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[摘 要]本文利用环境方向性距离函数估计了中国29个省（市、区）1995-2007年间的二氧化碳影子价格与包含环境因素在内的生产率。测算结果表明，经济发展水平较高地区的二氧化碳影子价格与环境生产率值都要显著高于经济欠发达地区。二氧化碳影子价格在制定碳税政策方面有着重要的参考价值。在充分考虑各地区二氧化碳减排成本及全国减排总成本的基础上，政府部门需根据不同的政策意图来制定相应的减排措施：在以碳排减数量为目标时，考虑到大部分的碳排放集中在经济发达地区，应对高影子价格地区实行较为严格的限制措施；在以最小化碳减排带来的经济损失为目标时，应让低影子价格地区承担更多的减排指标，并由高影子价格地区对其进行补贴；而不同地区间二氧化碳影子价格的差异性，说明“一刀切”的碳税税率无法完全实现其政策意图。
[关键词]低碳经济；影子价格；方向性距离函数；碳税
[中图分类号]F062.2 [文献标识码]A [文章编号]1674-6848（2012）02-0070-09
[作者简介]黄文若（1987—），女，浙江温州人，浙江理工大学经济管理学院、生态经济研究中心硕士研究生，主要从事低碳经济研究；魏 楚（1979—），男，湖北荆州人，浙江理工大学经济管理学院副教授、生态经济研究中心秘书长，主要从事能源与低碳经济学研究。（浙江杭州 310018）
[基金项目]国家社会科学基金青年项目（10CJY002）、教育部人文社会科学基金青年项目（09YJC790246）、中国经济改革研究基金会2010年招标项目“资源价格及财税体系改革与低碳经济的发展”的阶段性研究成果。
Title: An Analysis of Shadow Price of Carbon Dioxide in China: Based on a Regional Perspective
Authors: Huang Wenruo & Wei Chu
Abstract: By using environmental directional distance function and data from 29 provinces (cities or districts) of China between 1995-2007, the shadow price of carbon dioxide and productivity including environmental factors are estimated. The results show that the highly developed regions seem to have higher shadow price of carbon dioxide and be more effective than the less developed regions. Shadow price of carbon dioxide plays an important role in the formulation of tax policy. Governments should focus on their main targets. If they want to reduce the amount of carbon emission, they could put more stringent restrictions on areas with high shadow price of carbon dioxide because most carbon emissions come from there; when it comes to minimizing the economic losses caused by the reduction of carbon emission, they should let the low shadow price of carbon emission areas take more responsibility. Considering the differences among regions of China about their shadow price of carbon dioxide, its policy intentions can not be fully achieved by adopting the carbon tax rate across the board.
Key words: Low-carbon economy; shadow price; directional distance function; carbon tax
一、引言
二氧化碳等温室气体排放所导致的全球气候变暖问题已成为国际共识，如不进行强制性的碳排放干预，将使地球生态环境恶化，进而影响人类自身的生存与发展。中国是碳排放大国，承受着沉重的国际压力。以欧美为首的西方发达国家提出了“将中国纳入到世界碳减排指标体系中去”的要求，如果这一要求付诸实施，将对中国未来经济的发展产生巨大影响。因此，在我国大力建设环境友好型社会的特殊时期，需要将碳排放量主动纳入到经济环境的发展指标中去，在国际社会的碳减排指标尚未强加于我国之前，急需提出符合我国国情的碳减排政策主张。
实行碳排放管制后，企业将逐渐承担温室气体的控制和减排成本，甚至可能减少工业产出，这些都将导致经济利润的降低，并对整个社会的经济增长带来影响。如征收碳税在带来碳排放量及能源消费下降的同时，也将使经济增长率、就业率、消费和投资水平出现不同程度的下降，①给经济增长造成一定的抑制，且碳税水平越高，GDP的损失也越高。因此，测度减少碳排放所引致的边际产出降低的经济成本，是一个非常重要的现实问题，这对碳税税率水平的确定具有重要的参考价值，将为政策制定者提供可靠的理论依据。
碳减排过程中的经济成本往往用“影子价格”来描述，但由于生产过程中排放的二氧化碳本身不具有市场交易的性质，因此难以直接从市场上获得其价格信息，于是本文采用国际上比较通用的环境方向性距离函数方法来估量二氧化碳的潜在价格，以此得到单位碳减排所带来的经济成本。由于我国各地区经济发展水平的不平衡，为经济增长所付出的环境代价也不尽相同，所以对全国各省（市、区）分别进行二氧化碳影子价格的估计，将有助于全面了解我国的碳减排实际情况。
二、影子价格的概念与文献回顾
在纯粹的市场经济条件下，企业在生产过程中排放废弃物，出现了企业的私人成本与社会成本的不一致性，于是产生了负外部性。一旦政府对企业的排污行为进行管制与约束，企业将承担起治理污染的外部成本，其产值与利润将会下降；如果没有环境管制，企业不必考虑治理污染的外部成本，将会生产更多的产品，其产值也将增加，这两者间的产值差额即可称之为污染物的消减成本。
如果将企业生产活动中污染物的排放和经济产出分别视为两种产出：前者为非合意产出（也称“坏”产出），后者为合意产出（也称“好”产出）；那么该污染物的影子价格就是放弃1单位污染所增加的产出，或增加1单位污染所减少的产出（考虑到单位污染物产生的同时所带来的治理成本）。换言之，污染物的影子价格就是消减单位污染的边际成本。利用污染物的影子价格，能测度出污染物排放变化对经济产出的边际效应，从而为制订合适的环境管制政策、引导企业进行低污染的生产活动提供依据。
由于污染物不存在真实的市场价格，因此测算影子价格需要运用一些特殊的方法。现有文献中常用于解决污染物影子价格的方法主要有两种。一种是基于参数化模型的方法。它首先估计出包含污染因素在内的环境生产函数的具体参数形式，然后对环境产出函数求偏导数得到污染变化的产出边际效应；①或是利用产出距离函数与收入函数之间的对偶关系（duality），推导出参数形式的污染物排放的影子价格。②另一种则是利用非参数化的方法。它较少依赖于对函数形式的假定，而是通过数学线性规划技术（如DEA）计算环境生产前沿函数，并进一步基于跨期的环境生产前沿函数来测算污染排放对前沿产出的边际效应。③陈诗一则同时运用参数化和非参数化两种方法度量二氧化碳影子价格，并由此得出基本相似的结果。④
参数化方法的模型发展主要经历了两个阶段。第一阶段从20世纪90年代开始，学界开始采用距离函数来包含环境产出，并推导出非合意产出的影子价格。⑤基于参数化的产出距离函数模型，Fre等人利用Pittman⑥的数据，对1976年美国威斯康辛州和密歇根州30家造纸厂的效率进行了评价，并对生产中产生的生化需氧量（BOD）、总悬浮颗粒物（TSS）等非合意性产出的影子价格进行了测算。⑦Coggins和Swinton同样采用产出距离函数，计算了威斯康辛州14个火力发电厂的技术效率和二氧化硫影子价格。⑧Hailu和Veeman利用包括合意性和非合意性产出的参数化投入距离函数，构建了包含环境敏感因素在内的生产率，并构建出基于投入角度的Malmquist指数和影子价格模型，并利用加拿大1959-1994年造纸业时间序列数据进行实证研究。⑨影子价格估计结果表明，厂商污染控制的边际成本随着时间的推移在不断地上升。
此后发展而来的方向性距离函数使得该领域的研究更加深入，此为第二阶段。Chung等人详细说明了方向性距离函数在增加合意产出的同时缩减非合意产出时的最优边界确定，并以此构建了Malmquist-Luenberger指数，为环境管制下的生产率研究提供了新的思路。①随后许多学者沿用了这种新方法。Lee等人利用1990-1995年韩国43家发电厂的面板数据、方向性距离函数及DEA方法，对发电产生的各项污染如硫化物（SOx）、氮氧化物（NOx）、总悬浮颗粒物（TSP）的影子价格进行测算。②Fre等人运用方向性距离函数分别用确定性参数法和随机前沿法对1993年和1997年美国207家火电厂的二氧化硫影子价格进行了计算。③
参数化估算方法在模型估计、解释方面有许多优势，特别是采用方向性距离函数形式的环境生产函数，通过预设函数中未知参数的求解，能较为直观地得到环境生产函数，且该函数能够利用数学方法计算得到影子价格的信息，被广泛运用于影子价格的计算和环境生产率的测定。因此，利用方向性距离函数这一工具，对于构建环境生产前沿函数具有重要意义。
三、方向性距离函数及影子价格的推导
方向性距离函数的理论模型是Chung等人提出的，他们在对瑞典纸浆厂进行研究时，详细阐述了如何利用方向性距离函数来进行生产率的研究。④方向性距离函数与普通距离函数的区别在于对好、坏产出联合生产时的假设不同。普通距离函数只考虑好产出的扩张，而方向性环境距离函数在考虑好产出增加的同时，还要减少坏的产出。通过对基于方向性距离函数的环境生产函数求偏导，即可解得污染物（即坏产出）的影子价格。
假设各个生产部门的投入向量，好、坏产出向量，，在一定生产技术条件下：P（x）={（y, b）: x can produce （y, b）}，它有以下两个特性：
（i）坏产出的弱处置性：当（y, b）∈P（x），0≤θ≤1时，（θy, θb）∈P（x）；
好产出的自由处置性：当（y, b）∈P（x），y’≤ y时，（y’, b）∈P（x）；
（ii）联合生产（好产出）：当（y, b）∈P（x） 时，如果b=0，那么y=0。
方向性距离函数需构造一个g=（gy, gb）的方向向量，且g∈RM×RJ，该向量将用以约束M个好产出与J个坏产出的变动方向与变动大小，即约束规定路径上增加好的产出量与减少坏的产出量。于是，方向性产出距离函数可以定义为：
(1)
β表示与前沿生产面上最有效的单元相比，给定单位好产品（坏产品）可以扩大（缩小）的程度。如果β等于0，表示这个决策单元处于前沿生产面上，即是最有效率的。β值越大，表示该决策单元好产出继续增加的潜能较大，同时坏产出继续缩减的空间也较大，表明其效率越低。
关于求解方向性距离函数的方法，可以采用参数化或非参数化的方法。这里引用Chung提出的参数化的超对数函数（translog）方法，⑤选取方向向量g=（1,-1）①。假定k=1，…，K代表不同的观测样本，于是方向性距离函数的参数形式为：
参数方程求解是基于线性规划的思想，即最小化各观测值到边界的距离和。
(3)
s.t.
目标函数是为了最小化所有样本点到边界线的偏离值，而约束（i）保证了每个样本在前沿之上或者前沿之下，约束（ii）和约束（iii）分别保证了合意性产出和非合意性产出递减与递增的单调性，约束（iv）对投入也进行了递增的单调性约束，约束（v）满足了方向距离函数的转换特性，而约束（vi）是对称性约束。
通过上面的线性规划估算出各个参数后，就可以对方向性距离函数求一阶偏导数，得到非合意产出相对于合意产出的影子价格：
(4)
其中，观察到的合意产出的价格r y作为标准化价格，因为合意产出具备可观测、市场化的价格，而r b即为非合意产出的绝对影子价格。②
四、变量说明与估计结果
本部分利用1995-2007年的时间序列数据，通过“两投入、两产出”的环境生产函数进行中国分省（市、区）二氧化碳影子价格的估计。其中，“两投入”为资本与劳动力，“两产出”中好产出为GDP，坏产出为二氧化碳排放量。中国31个省（市、区）中，由于西藏的数据缺失，故没有包含在内，而重庆则是加总到四川省进行估算，所以最终以29个省（市、区）为研究对象。
各变量的描述性统计见表1，说明如下：
（1）资本存量。一般用“永续盘存法”来估计每年的实际资本存量，此处主要参考了张军等人已有的研究成果，③并按照其公布的方法将资本存量序列扩展到2007年，以2005年不变价格计算，单位为亿元。
（2）劳动力。国外一般采用工作小时数来作为劳动力投入变量，但受限于数据可得性，这里采用历年《中国统计年鉴》中公布的当年就业人数，单位为万人。
（3）GDP产出数据。来源于历年的《中国统计年鉴》，为便于与国家统计局公布的指标进行比较，以2005年不变价格计算，单位为亿元。
（4）二氧化碳排放数据。现有的研究机构尚无分省（市、区）的二氧化碳排放数据，但由于二氧化碳排放主要来源于化石能源的消费、转换以及水泥的生产，为精确起见，这里将能源消费细分为煤炭消费、石油消费（进一步细分为汽油、煤油、柴油、燃料油）和天然气消费。所有能源消费、转换数据皆取自历年《中国能源统计年鉴》中地区能源平衡表，水泥生产数据来自国泰安金融数据库。化石能源消费产生的二氧化碳排放量具体计算公式如下：
(5)
其中，CO2表示估算的各类能源消费二氧化碳排放的总量；i表示各种消费的能源，包括煤炭、汽油、煤油、柴油、燃料油和天然气共6种；Ei是各省市各种能源的消费总量；CFi是转换因子，即各种燃料的平均发热量；CCi是碳含量（Carbon Content），表示单位热量的含碳水平；COFi是氧化因子（Carbon Oxidation Factor），反映了能源的氧化率水平；44/12则表示将碳原子质量转换为二氧化碳分子质量的转换系数；各类排放源的二氧化碳排放系数主要参照IPCC及国家气候变化对策协调小组办公室和国家发改委能源研究所的设定。①
中国各省（市、区）1995-2007年包含环境因素的平均生产率及二氧化碳影子价格均值的估计结果如表2所示。29个省（市、区）的生产效率排名分别为：广东（1.0000）、福建（0.9992）、北京（0.9978）、海南（0.9977）、广西（0.9954）、甘肃（0.9785）、山西（0.9436）、江西（0.9430）、天津（0.9257）、内蒙古（0.8906）、浙江（0.8807）、吉林（0.8724）、湖南（0.8714）、上海（0.8699）、青海（0.8485）、河南（0.8432）、湖北（0.8256）、黑龙江（0.7987）、宁夏（0.7670）、河北（0.7667）、山东（0.7634）、江苏（0.7610）、安徽（0.7461）、四川（0.6766）、新疆（0.6022）、贵州（0.5892）、陕西（0.5644）、辽宁（0.4948）、云南（0.2179）。
分省（市、区）二氧化碳影子价格均值的排名依次为：上海（￥1713）、北京（￥1611）、广东（￥1426）、江苏（￥1169）、浙江（￥1064）、福建（￥1008）、山东（￥843）、天津（￥759）、云南（￥666）、辽宁（￥647）、海南（￥627）、四川（￥598）、湖南（￥488）、河南（￥486）、黑龙江（￥473）、河北（￥468）、江西（￥452）、湖北（￥430）、新疆（￥418）、陕西（￥404）、广西（￥378）、安徽（￥355）、吉林（￥323）、内蒙古（￥218）、山西（￥187）、青海（￥165）、甘肃（￥136）、宁夏（￥129）、贵州（￥86）。
其中，从逐年的估计结果可以发现，广东在1995-2007年间一直处于生产边界上，即在一定技术条件下，广东的物质投入、经济产出与污染水平始终处于效率前沿，没有冗余产生；①北京、福建也分别有11年与12年连续处于生产边界，且表2中这三个省市的二氧化碳影子价格均值排名十分靠前，分别为第3、2、6名，表明生产效率高低与二氧化碳影子价格大小之间可能存在的正相关关系。此外，上海、江苏、浙江等经济实力较强的省市，其二氧化碳影子价格均值也比较高，分别居第1、4、5位，而青海、甘肃、宁夏等经济欠发达地区的二氧化碳影子价格均值普遍较低，仅位列第26、27、28名。由此可知，经济发展水平的高低与二氧化碳影子价格的大小有着一定的联系。
如前文所示，二氧化碳影子价格是对碳减排成本的一种直观反映，即较高的二氧化碳影子价格表明了该地区较高的碳减排成本，反之亦然。因此，上海、北京、广东、江苏、浙江、福建等地减少碳排放的经济成本，较之青海、甘肃、宁夏等地要高得多，而过高的碳减排配额必然会使这些地区的经济产出大幅减少。另外，这些工业发达地区也是国内主要碳排放源头，如对其进行严格的限排管制，我国的碳减排效果将会比较明显。
在总体时间样本均值的分析基础上，再来比较一下中国各省（市、区）逐年二氧化碳影子价格的变动趋势及特征。为使比较的结果更具显著性，本文选取了二氧化碳影子价格排名前五（上海、北京、广东、江苏、浙江）和末五（贵州、宁夏、甘肃、青海、山西）的10个省（市、区）作为比较对象，具体走势见图1。
先来看高二氧化碳影子价格省（市、区）的变动趋势。上海、北京两地的走势颇为一致，除1995年的起点不同外，他们共同经历了1995-1997年的大幅下跌、1997-1999年的小幅下跌、1999-2006的稳步上升与2006-2007年回调下跌。而广东、江苏、浙江与上海、北京的二氧化碳影子价格走势的一个显著不同在于，在1997-2000年间其二氧化碳影子价格逐步上扬，2000-2004年基本处于稳定状态，2004年后二氧化碳影子价格由一个较低水平直线跃升到与上海、北京相近的高度，特别是广东，超越了上海、北京的二氧化碳影子价格，排到了全国第1位。而二氧化碳影子价格低的省（市、区），其波动趋势较为稳定，变动幅度较小，二氧化碳影子价格一直处于高影子价格省（市、区）的下方，并且低于高影子价格省（市、区）的历史最低值，其在1998-2003年经历了个小弧度的上升下降周期，并从2004年开始了一段缓慢的上升趋势。因此就全国而言，二氧化碳的影子价格变动主要是由经济发达省市的变动所主导的结果。
关于不同地区二氧化碳影子价格走势变动的原因，归根结底关联到各地区在自身经济发展过程中，在顺应国家宏观调控中，在经历产业结构不断调整中，所面临的高耗能产业及服务型产业的选择问题，以及高技术效率低污染型行业及低技术低效率高污染型行业的布局问题。这些问题不是本文所能够全面企及的，因此不作过多讨论。由于该环境生产估算方法是逐年分次进行的，在跨年比较时可能无法充分反映由于技术进步所带来的生产效率的提高而导致的经济产出的增长，因此可能会夸大实际二氧化碳影子价格的增长水平，需要对估计结果进行客观看待。而同一年份各地区的比较结果比较接近真实情况，其考察的是在不同生产率水平即不同技术水平条件下所反映出来的二氧化碳影子价格，也即碳减排的成本耗费情况。
五、问题探讨与研究结论
虽然影子价格的估计结果与现实的价格水平可能不具有实际意义上的可比拟性，但其反映出的不同省（市、区）间二氧化碳影子价格的高低水平却依然值得关注，特别是计算出来的二氧化碳影子价格的数量级，对于碳税政策的确定具有一定的参考意义。根据国家财政部最近发布的初步规划，我国碳税的起征或为每吨二氧化碳征税10元，该碳税拟起征点与估计结果相比，其定价远低于理论估值。而在大多数有关碳税的文献中，碳税税率往往被拟定在50-100元/吨的水平上，也远高于我国的拟征价格。
当然，碳税低征收税率也有其合理性。征收碳税在对降低碳排放量、提升环境质量有所作用的同时，对经济也具有明显的抑制作用，其社会影响会随着经济效应的变动扩散到就业、消费、投资等方面，而且越是高税率的碳税方案对经济的影响也越大。由于中国刚刚开始尝试对碳排放征税，低的起征点比较适合当前的实际情况，能减缓政策变动对经济体所造成的不利影响。随着中国碳税征收经验的逐步积累与征收制度的不断成熟，未来的碳税税率必将经历调整，直至达到最优的碳税水平。根据表2的二氧化碳影子价格的估计结果及其特征可知，各省（市、区）的影子价格不仅不尽相同而且差异颇大，从价格最高的上海（￥1713）到价格最低的贵州（￥86），相差近20倍，这样的结果预示着日后对兼顾公平与效率的最优碳税的确定将提出更高的要求。且从全国历年二氧化碳影子价格呈现出递增的发展趋势来推测，将来的碳税税率也会具有类似的增长趋势。
在过去较长的一段时期内，由于二氧化碳等环境污染物缺乏有效的市场价格信息，很多与环境因素相关的研究陷入停滞，而政府也无法准确把握实现其政策目标的政策工具（如碳排放管制下的碳税政策）。如今，污染物影子价格能够被估算出来，这使环境经济学领域的研究更加深入，本文即是该前沿领域的一种实践应用。文章重点就二氧化碳的影子价格进行了实证研究，利用方向性距离函数这一环境生产理论与参数化求解方法，对1995-2007年我国不同省（市、区）二氧化碳影子价格进行了测算，得出以下结论。
第一、从地域的截面角度看，广东、北京、上海、江苏与浙江等经济实力较强的省市，其二氧化碳影子价格均值较青海、甘肃、宁夏等经济欠发达地区要高出许多，说明这些省市的碳减排成本较高。政府应根据不同的政策意图来制定相应的减排措施：在以碳排减数量为目标时，应对高影子价格地区实行较为严格的限制措施；而在以最小化碳减排带来的经济损失为目标时，应让低影子价格地区承担更多的减排指标，并由发达地区提供补贴，这不失为短期内一种双全的办法。
第二，从时间的纵向角度看，二氧化碳影子价格高的一类地区，其大致历史走势为先降后升；而二氧化碳影子价格低的地区，其变动幅度较小。因此就全国而言，二氧化碳影子价格主要是由经济发达地区带动而呈现递增趋势，这也预示着碳税水平的逐年递增性。
第三，从估计结果的实际作用角度看，虽然估算出的二氧化碳影子价格与现实的价格水平可能无法直接画上等号，但对碳税数量级水平的确定却有着重要的借鉴意义；而估算结果所反映的不同经济发展水平地区间二氧化碳影子价格水平高低不一的现象，可作为分级制碳税税率的参考标准，同时也暗示了“一刀切”的碳税税率将无法完全实现其政策意图。
（感谢在论文写作中沈满洪教授所给予的指导！）
责任编辑：胡颖峰
[关键词]低碳经济；影子价格；方向性距离函数；碳税
[中图分类号]F062.2 [文献标识码]A [文章编号]1674-6848（2012）02-0070-09
[作者简介]黄文若（1987—），女，浙江温州人，浙江理工大学经济管理学院、生态经济研究中心硕士研究生，主要从事低碳经济研究；魏 楚（1979—），男，湖北荆州人，浙江理工大学经济管理学院副教授、生态经济研究中心秘书长，主要从事能源与低碳经济学研究。（浙江杭州 310018）
[基金项目]国家社会科学基金青年项目（10CJY002）、教育部人文社会科学基金青年项目（09YJC790246）、中国经济改革研究基金会2010年招标项目“资源价格及财税体系改革与低碳经济的发展”的阶段性研究成果。
Title: An Analysis of Shadow Price of Carbon Dioxide in China: Based on a Regional Perspective
Authors: Huang Wenruo & Wei Chu
Abstract: By using environmental directional distance function and data from 29 provinces (cities or districts) of China between 1995-2007, the shadow price of carbon dioxide and productivity including environmental factors are estimated. The results show that the highly developed regions seem to have higher shadow price of carbon dioxide and be more effective than the less developed regions. Shadow price of carbon dioxide plays an important role in the formulation of tax policy. Governments should focus on their main targets. If they want to reduce the amount of carbon emission, they could put more stringent restrictions on areas with high shadow price of carbon dioxide because most carbon emissions come from there; when it comes to minimizing the economic losses caused by the reduction of carbon emission, they should let the low shadow price of carbon emission areas take more responsibility. Considering the differences among regions of China about their shadow price of carbon dioxide, its policy intentions can not be fully achieved by adopting the carbon tax rate across the board.
Key words: Low-carbon economy; shadow price; directional distance function; carbon tax
一、引言
二氧化碳等温室气体排放所导致的全球气候变暖问题已成为国际共识，如不进行强制性的碳排放干预，将使地球生态环境恶化，进而影响人类自身的生存与发展。中国是碳排放大国，承受着沉重的国际压力。以欧美为首的西方发达国家提出了“将中国纳入到世界碳减排指标体系中去”的要求，如果这一要求付诸实施，将对中国未来经济的发展产生巨大影响。因此，在我国大力建设环境友好型社会的特殊时期，需要将碳排放量主动纳入到经济环境的发展指标中去，在国际社会的碳减排指标尚未强加于我国之前，急需提出符合我国国情的碳减排政策主张。
实行碳排放管制后，企业将逐渐承担温室气体的控制和减排成本，甚至可能减少工业产出，这些都将导致经济利润的降低，并对整个社会的经济增长带来影响。如征收碳税在带来碳排放量及能源消费下降的同时，也将使经济增长率、就业率、消费和投资水平出现不同程度的下降，①给经济增长造成一定的抑制，且碳税水平越高，GDP的损失也越高。因此，测度减少碳排放所引致的边际产出降低的经济成本，是一个非常重要的现实问题，这对碳税税率水平的确定具有重要的参考价值，将为政策制定者提供可靠的理论依据。
碳减排过程中的经济成本往往用“影子价格”来描述，但由于生产过程中排放的二氧化碳本身不具有市场交易的性质，因此难以直接从市场上获得其价格信息，于是本文采用国际上比较通用的环境方向性距离函数方法来估量二氧化碳的潜在价格，以此得到单位碳减排所带来的经济成本。由于我国各地区经济发展水平的不平衡，为经济增长所付出的环境代价也不尽相同，所以对全国各省（市、区）分别进行二氧化碳影子价格的估计，将有助于全面了解我国的碳减排实际情况。
二、影子价格的概念与文献回顾
在纯粹的市场经济条件下，企业在生产过程中排放废弃物，出现了企业的私人成本与社会成本的不一致性，于是产生了负外部性。一旦政府对企业的排污行为进行管制与约束，企业将承担起治理污染的外部成本，其产值与利润将会下降；如果没有环境管制，企业不必考虑治理污染的外部成本，将会生产更多的产品，其产值也将增加，这两者间的产值差额即可称之为污染物的消减成本。
如果将企业生产活动中污染物的排放和经济产出分别视为两种产出：前者为非合意产出（也称“坏”产出），后者为合意产出（也称“好”产出）；那么该污染物的影子价格就是放弃1单位污染所增加的产出，或增加1单位污染所减少的产出（考虑到单位污染物产生的同时所带来的治理成本）。换言之，污染物的影子价格就是消减单位污染的边际成本。利用污染物的影子价格，能测度出污染物排放变化对经济产出的边际效应，从而为制订合适的环境管制政策、引导企业进行低污染的生产活动提供依据。
由于污染物不存在真实的市场价格，因此测算影子价格需要运用一些特殊的方法。现有文献中常用于解决污染物影子价格的方法主要有两种。一种是基于参数化模型的方法。它首先估计出包含污染因素在内的环境生产函数的具体参数形式，然后对环境产出函数求偏导数得到污染变化的产出边际效应；①或是利用产出距离函数与收入函数之间的对偶关系（duality），推导出参数形式的污染物排放的影子价格。②另一种则是利用非参数化的方法。它较少依赖于对函数形式的假定，而是通过数学线性规划技术（如DEA）计算环境生产前沿函数，并进一步基于跨期的环境生产前沿函数来测算污染排放对前沿产出的边际效应。③陈诗一则同时运用参数化和非参数化两种方法度量二氧化碳影子价格，并由此得出基本相似的结果。④
参数化方法的模型发展主要经历了两个阶段。第一阶段从20世纪90年代开始，学界开始采用距离函数来包含环境产出，并推导出非合意产出的影子价格。⑤基于参数化的产出距离函数模型，Fre等人利用Pittman⑥的数据，对1976年美国威斯康辛州和密歇根州30家造纸厂的效率进行了评价，并对生产中产生的生化需氧量（BOD）、总悬浮颗粒物（TSS）等非合意性产出的影子价格进行了测算。⑦Coggins和Swinton同样采用产出距离函数，计算了威斯康辛州14个火力发电厂的技术效率和二氧化硫影子价格。⑧Hailu和Veeman利用包括合意性和非合意性产出的参数化投入距离函数，构建了包含环境敏感因素在内的生产率，并构建出基于投入角度的Malmquist指数和影子价格模型，并利用加拿大1959-1994年造纸业时间序列数据进行实证研究。⑨影子价格估计结果表明，厂商污染控制的边际成本随着时间的推移在不断地上升。
此后发展而来的方向性距离函数使得该领域的研究更加深入，此为第二阶段。Chung等人详细说明了方向性距离函数在增加合意产出的同时缩减非合意产出时的最优边界确定，并以此构建了Malmquist-Luenberger指数，为环境管制下的生产率研究提供了新的思路。①随后许多学者沿用了这种新方法。Lee等人利用1990-1995年韩国43家发电厂的面板数据、方向性距离函数及DEA方法，对发电产生的各项污染如硫化物（SOx）、氮氧化物（NOx）、总悬浮颗粒物（TSP）的影子价格进行测算。②Fre等人运用方向性距离函数分别用确定性参数法和随机前沿法对1993年和1997年美国207家火电厂的二氧化硫影子价格进行了计算。③
参数化估算方法在模型估计、解释方面有许多优势，特别是采用方向性距离函数形式的环境生产函数，通过预设函数中未知参数的求解，能较为直观地得到环境生产函数，且该函数能够利用数学方法计算得到影子价格的信息，被广泛运用于影子价格的计算和环境生产率的测定。因此，利用方向性距离函数这一工具，对于构建环境生产前沿函数具有重要意义。
三、方向性距离函数及影子价格的推导
方向性距离函数的理论模型是Chung等人提出的，他们在对瑞典纸浆厂进行研究时，详细阐述了如何利用方向性距离函数来进行生产率的研究。④方向性距离函数与普通距离函数的区别在于对好、坏产出联合生产时的假设不同。普通距离函数只考虑好产出的扩张，而方向性环境距离函数在考虑好产出增加的同时，还要减少坏的产出。通过对基于方向性距离函数的环境生产函数求偏导，即可解得污染物（即坏产出）的影子价格。
假设各个生产部门的投入向量，好、坏产出向量，，在一定生产技术条件下：P（x）={（y, b）: x can produce （y, b）}，它有以下两个特性：
（i）坏产出的弱处置性：当（y, b）∈P（x），0≤θ≤1时，（θy, θb）∈P（x）；
好产出的自由处置性：当（y, b）∈P（x），y’≤ y时，（y’, b）∈P（x）；
（ii）联合生产（好产出）：当（y, b）∈P（x） 时，如果b=0，那么y=0。
方向性距离函数需构造一个g=（gy, gb）的方向向量，且g∈RM×RJ，该向量将用以约束M个好产出与J个坏产出的变动方向与变动大小，即约束规定路径上增加好的产出量与减少坏的产出量。于是，方向性产出距离函数可以定义为：
(1)
β表示与前沿生产面上最有效的单元相比，给定单位好产品（坏产品）可以扩大（缩小）的程度。如果β等于0，表示这个决策单元处于前沿生产面上，即是最有效率的。β值越大，表示该决策单元好产出继续增加的潜能较大，同时坏产出继续缩减的空间也较大，表明其效率越低。
关于求解方向性距离函数的方法，可以采用参数化或非参数化的方法。这里引用Chung提出的参数化的超对数函数（translog）方法，⑤选取方向向量g=（1,-1）①。假定k=1，…，K代表不同的观测样本，于是方向性距离函数的参数形式为：
参数方程求解是基于线性规划的思想，即最小化各观测值到边界的距离和。
(3)
s.t.
目标函数是为了最小化所有样本点到边界线的偏离值，而约束（i）保证了每个样本在前沿之上或者前沿之下，约束（ii）和约束（iii）分别保证了合意性产出和非合意性产出递减与递增的单调性，约束（iv）对投入也进行了递增的单调性约束，约束（v）满足了方向距离函数的转换特性，而约束（vi）是对称性约束。
通过上面的线性规划估算出各个参数后，就可以对方向性距离函数求一阶偏导数，得到非合意产出相对于合意产出的影子价格：
(4)
其中，观察到的合意产出的价格r y作为标准化价格，因为合意产出具备可观测、市场化的价格，而r b即为非合意产出的绝对影子价格。②
四、变量说明与估计结果
本部分利用1995-2007年的时间序列数据，通过“两投入、两产出”的环境生产函数进行中国分省（市、区）二氧化碳影子价格的估计。其中，“两投入”为资本与劳动力，“两产出”中好产出为GDP，坏产出为二氧化碳排放量。中国31个省（市、区）中，由于西藏的数据缺失，故没有包含在内，而重庆则是加总到四川省进行估算，所以最终以29个省（市、区）为研究对象。
各变量的描述性统计见表1，说明如下：
（1）资本存量。一般用“永续盘存法”来估计每年的实际资本存量，此处主要参考了张军等人已有的研究成果，③并按照其公布的方法将资本存量序列扩展到2007年，以2005年不变价格计算，单位为亿元。
（2）劳动力。国外一般采用工作小时数来作为劳动力投入变量，但受限于数据可得性，这里采用历年《中国统计年鉴》中公布的当年就业人数，单位为万人。
（3）GDP产出数据。来源于历年的《中国统计年鉴》，为便于与国家统计局公布的指标进行比较，以2005年不变价格计算，单位为亿元。
（4）二氧化碳排放数据。现有的研究机构尚无分省（市、区）的二氧化碳排放数据，但由于二氧化碳排放主要来源于化石能源的消费、转换以及水泥的生产，为精确起见，这里将能源消费细分为煤炭消费、石油消费（进一步细分为汽油、煤油、柴油、燃料油）和天然气消费。所有能源消费、转换数据皆取自历年《中国能源统计年鉴》中地区能源平衡表，水泥生产数据来自国泰安金融数据库。化石能源消费产生的二氧化碳排放量具体计算公式如下：
(5)
其中，CO2表示估算的各类能源消费二氧化碳排放的总量；i表示各种消费的能源，包括煤炭、汽油、煤油、柴油、燃料油和天然气共6种；Ei是各省市各种能源的消费总量；CFi是转换因子，即各种燃料的平均发热量；CCi是碳含量（Carbon Content），表示单位热量的含碳水平；COFi是氧化因子（Carbon Oxidation Factor），反映了能源的氧化率水平；44/12则表示将碳原子质量转换为二氧化碳分子质量的转换系数；各类排放源的二氧化碳排放系数主要参照IPCC及国家气候变化对策协调小组办公室和国家发改委能源研究所的设定。①
中国各省（市、区）1995-2007年包含环境因素的平均生产率及二氧化碳影子价格均值的估计结果如表2所示。29个省（市、区）的生产效率排名分别为：广东（1.0000）、福建（0.9992）、北京（0.9978）、海南（0.9977）、广西（0.9954）、甘肃（0.9785）、山西（0.9436）、江西（0.9430）、天津（0.9257）、内蒙古（0.8906）、浙江（0.8807）、吉林（0.8724）、湖南（0.8714）、上海（0.8699）、青海（0.8485）、河南（0.8432）、湖北（0.8256）、黑龙江（0.7987）、宁夏（0.7670）、河北（0.7667）、山东（0.7634）、江苏（0.7610）、安徽（0.7461）、四川（0.6766）、新疆（0.6022）、贵州（0.5892）、陕西（0.5644）、辽宁（0.4948）、云南（0.2179）。
分省（市、区）二氧化碳影子价格均值的排名依次为：上海（￥1713）、北京（￥1611）、广东（￥1426）、江苏（￥1169）、浙江（￥1064）、福建（￥1008）、山东（￥843）、天津（￥759）、云南（￥666）、辽宁（￥647）、海南（￥627）、四川（￥598）、湖南（￥488）、河南（￥486）、黑龙江（￥473）、河北（￥468）、江西（￥452）、湖北（￥430）、新疆（￥418）、陕西（￥404）、广西（￥378）、安徽（￥355）、吉林（￥323）、内蒙古（￥218）、山西（￥187）、青海（￥165）、甘肃（￥136）、宁夏（￥129）、贵州（￥86）。
其中，从逐年的估计结果可以发现，广东在1995-2007年间一直处于生产边界上，即在一定技术条件下，广东的物质投入、经济产出与污染水平始终处于效率前沿，没有冗余产生；①北京、福建也分别有11年与12年连续处于生产边界，且表2中这三个省市的二氧化碳影子价格均值排名十分靠前，分别为第3、2、6名，表明生产效率高低与二氧化碳影子价格大小之间可能存在的正相关关系。此外，上海、江苏、浙江等经济实力较强的省市，其二氧化碳影子价格均值也比较高，分别居第1、4、5位，而青海、甘肃、宁夏等经济欠发达地区的二氧化碳影子价格均值普遍较低，仅位列第26、27、28名。由此可知，经济发展水平的高低与二氧化碳影子价格的大小有着一定的联系。
如前文所示，二氧化碳影子价格是对碳减排成本的一种直观反映，即较高的二氧化碳影子价格表明了该地区较高的碳减排成本，反之亦然。因此，上海、北京、广东、江苏、浙江、福建等地减少碳排放的经济成本，较之青海、甘肃、宁夏等地要高得多，而过高的碳减排配额必然会使这些地区的经济产出大幅减少。另外，这些工业发达地区也是国内主要碳排放源头，如对其进行严格的限排管制，我国的碳减排效果将会比较明显。
在总体时间样本均值的分析基础上，再来比较一下中国各省（市、区）逐年二氧化碳影子价格的变动趋势及特征。为使比较的结果更具显著性，本文选取了二氧化碳影子价格排名前五（上海、北京、广东、江苏、浙江）和末五（贵州、宁夏、甘肃、青海、山西）的10个省（市、区）作为比较对象，具体走势见图1。
先来看高二氧化碳影子价格省（市、区）的变动趋势。上海、北京两地的走势颇为一致，除1995年的起点不同外，他们共同经历了1995-1997年的大幅下跌、1997-1999年的小幅下跌、1999-2006的稳步上升与2006-2007年回调下跌。而广东、江苏、浙江与上海、北京的二氧化碳影子价格走势的一个显著不同在于，在1997-2000年间其二氧化碳影子价格逐步上扬，2000-2004年基本处于稳定状态，2004年后二氧化碳影子价格由一个较低水平直线跃升到与上海、北京相近的高度，特别是广东，超越了上海、北京的二氧化碳影子价格，排到了全国第1位。而二氧化碳影子价格低的省（市、区），其波动趋势较为稳定，变动幅度较小，二氧化碳影子价格一直处于高影子价格省（市、区）的下方，并且低于高影子价格省（市、区）的历史最低值，其在1998-2003年经历了个小弧度的上升下降周期，并从2004年开始了一段缓慢的上升趋势。因此就全国而言，二氧化碳的影子价格变动主要是由经济发达省市的变动所主导的结果。
关于不同地区二氧化碳影子价格走势变动的原因，归根结底关联到各地区在自身经济发展过程中，在顺应国家宏观调控中，在经历产业结构不断调整中，所面临的高耗能产业及服务型产业的选择问题，以及高技术效率低污染型行业及低技术低效率高污染型行业的布局问题。这些问题不是本文所能够全面企及的，因此不作过多讨论。由于该环境生产估算方法是逐年分次进行的，在跨年比较时可能无法充分反映由于技术进步所带来的生产效率的提高而导致的经济产出的增长，因此可能会夸大实际二氧化碳影子价格的增长水平，需要对估计结果进行客观看待。而同一年份各地区的比较结果比较接近真实情况，其考察的是在不同生产率水平即不同技术水平条件下所反映出来的二氧化碳影子价格，也即碳减排的成本耗费情况。
五、问题探讨与研究结论
虽然影子价格的估计结果与现实的价格水平可能不具有实际意义上的可比拟性，但其反映出的不同省（市、区）间二氧化碳影子价格的高低水平却依然值得关注，特别是计算出来的二氧化碳影子价格的数量级，对于碳税政策的确定具有一定的参考意义。根据国家财政部最近发布的初步规划，我国碳税的起征或为每吨二氧化碳征税10元，该碳税拟起征点与估计结果相比，其定价远低于理论估值。而在大多数有关碳税的文献中，碳税税率往往被拟定在50-100元/吨的水平上，也远高于我国的拟征价格。
当然，碳税低征收税率也有其合理性。征收碳税在对降低碳排放量、提升环境质量有所作用的同时，对经济也具有明显的抑制作用，其社会影响会随着经济效应的变动扩散到就业、消费、投资等方面，而且越是高税率的碳税方案对经济的影响也越大。由于中国刚刚开始尝试对碳排放征税，低的起征点比较适合当前的实际情况，能减缓政策变动对经济体所造成的不利影响。随着中国碳税征收经验的逐步积累与征收制度的不断成熟，未来的碳税税率必将经历调整，直至达到最优的碳税水平。根据表2的二氧化碳影子价格的估计结果及其特征可知，各省（市、区）的影子价格不仅不尽相同而且差异颇大，从价格最高的上海（￥1713）到价格最低的贵州（￥86），相差近20倍，这样的结果预示着日后对兼顾公平与效率的最优碳税的确定将提出更高的要求。且从全国历年二氧化碳影子价格呈现出递增的发展趋势来推测，将来的碳税税率也会具有类似的增长趋势。
在过去较长的一段时期内，由于二氧化碳等环境污染物缺乏有效的市场价格信息，很多与环境因素相关的研究陷入停滞，而政府也无法准确把握实现其政策目标的政策工具（如碳排放管制下的碳税政策）。如今，污染物影子价格能够被估算出来，这使环境经济学领域的研究更加深入，本文即是该前沿领域的一种实践应用。文章重点就二氧化碳的影子价格进行了实证研究，利用方向性距离函数这一环境生产理论与参数化求解方法，对1995-2007年我国不同省（市、区）二氧化碳影子价格进行了测算，得出以下结论。
第一、从地域的截面角度看，广东、北京、上海、江苏与浙江等经济实力较强的省市，其二氧化碳影子价格均值较青海、甘肃、宁夏等经济欠发达地区要高出许多，说明这些省市的碳减排成本较高。政府应根据不同的政策意图来制定相应的减排措施：在以碳排减数量为目标时，应对高影子价格地区实行较为严格的限制措施；而在以最小化碳减排带来的经济损失为目标时，应让低影子价格地区承担更多的减排指标，并由发达地区提供补贴，这不失为短期内一种双全的办法。
第二，从时间的纵向角度看，二氧化碳影子价格高的一类地区，其大致历史走势为先降后升；而二氧化碳影子价格低的地区，其变动幅度较小。因此就全国而言，二氧化碳影子价格主要是由经济发达地区带动而呈现递增趋势，这也预示着碳税水平的逐年递增性。
第三，从估计结果的实际作用角度看，虽然估算出的二氧化碳影子价格与现实的价格水平可能无法直接画上等号，但对碳税数量级水平的确定却有着重要的借鉴意义；而估算结果所反映的不同经济发展水平地区间二氧化碳影子价格水平高低不一的现象，可作为分级制碳税税率的参考标准，同时也暗示了“一刀切”的碳税税率将无法完全实现其政策意图。
（感谢在论文写作中沈满洪教授所给予的指导！）
责任编辑：胡颖峰