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摘 要：数学核心素养不能离开学生学习、应用、创新，综合体现在“用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界”的过程中，综合体现在“发现与提出问题、分析与解决问题”的过程中。著名数学家P.Harmous在一篇总结文章中强调“问题是关键”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在基于数学核心素养的教学中，我们把“问题意识”作为研究的一个重点。
关键词：数学核心素养；问题意识
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）23-063-2
一、在情境中培养学生的问题意识
有效的教学情境激发学生学习兴趣，引发问题，激发学生探究欲望。如教学三角形的高，教师出示一个三角形的蛋糕。其正面是三角形的小蛋糕。如右图：
师：这块小蛋糕的前面是……
生：一个三角形。
小蛋糕被住在树上的小松鼠看见了，小松鼠也非常喜欢这块蛋糕，请大家仔细听。
播放录音：小松鼠非常喜欢吃这块蛋糕，想把它推回家。小朋友们，请你帮小松鼠想一想，如果不破坏蛋糕，不改变蛋糕的位置和方向，照这样，它能推进门吗？如图所示：
师：我们来看图，树洞很宽敞，小蛋糕又不是很厚，推进门，厚度应该没有问题吧。学生点点头。
师：要知道它能不能推进去，我们需要知道什么？
生1：需要知道小松鼠家的高度，也就是树洞的高度。
师：光知道树洞的高度就可以了吗？很多同学迫不及待地举手。
生2：还要知道小蛋糕的高，也就是要知道三角形的高。
师：那么三角形的高是哪一条呢？
教师在三角形中出示四条线段。如图：
师：你能肯定地告诉我，哪一条肯定不是？
生3：黄色的线段肯定不是。
师：为什么？
生3：因为它没有从最高的顶点画下来，所以它肯定不是。
师：你的意思就是高必须从顶点开始画下来。教师用课件把黄色的线段退出。
生4：黑色和蓝色肯定不是。
师：为什么？
生4：因为它没有和最下面一条边垂直。
师：你的意思就是高必须与对边垂直。教师用课件把黑色和蓝色线段退出。
师：红色的这条线段是三角形的高吗？
生集体回答：是。
师：你认为怎样的一条线段是三角形的高？
生5：从三角形最高的顶点到最下面底边的垂直线段是三角形的高。
生6：从三角形的頂点到最下面底边上的垂直线段是三角形的高。
师：是不是这样？从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。教师边演示边出示三角形的高和底。
师：知道了三角形的底和高，你能画出三角形的高吗？学生尝试画三角形的高。指名学生交流画法……
思考：一次，我和朋友在聊这个课的时候，他突然问了我一句：为什么要学“高”啊？当时我就有点闷。是啊！为什么学“高”？作为学生的话，更容易问这样一个问题。第一次的设计，学生在学习的时候有点枯燥，兴趣又不是很高，好像老师强加于学生。后来我认真研读教材，努力思考“如何创设一个情境？”引发学生思考问题。让学生在问题的引领下能主动的探究新知。前前后后创设了3个情境，最后选择创设上面的那个教学情境，虽然这个情境从立体到平面，稍稍有点牵强，但通过录音，图片，学生能很直观的发现，要知道三角形能不能推進去？需要知道三角形的高和小松鼠树洞的高。怎么知道三角形的高呢？我又出示了三条线段，其中两条与对边是“不垂直”的，一条与底边垂直但不是从顶点开始画的。这正好是高的两个最重要的基本特征。老师借助学生已有经验，让学生排除。“你认为哪一条肯定不是三角形的高？”学生先确定了黄色的线段肯定不是三角形的高，“因为它没有从最高的顶点画下来”；再确定另外两条线段肯定不是三角形的高，“因为它没有和最下面一条对边垂直”。学生两次否定，要让学生很自然地“从顶点到对边”、“垂直线段”结合成“从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高”。整个学习过程学生带着问题主动学习、兴趣高涨、理解深刻、思维深入。从自我的发现问题、思考问题、解决问题，学生学习主动，思维深刻。
二、在操作中培养学生的问题意识
苏霍姆林斯基说过：“人的内心有一种根深蒂固的需要——总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。”我们在教学有关知识的时候，可以让学生通过自己的小手亲自操作，在操作中去发现问题，去思考问题，去解决问题，使学生体会到自己就是学习活动的发现者、研究者和探索者。如在教学六上《圆柱体的表面积》时，我是这样教学的：
1.圆柱表面积的意义
师：刚才我们回忆了圆柱的特征，凭借我们以往的知识和能力，你还能研究圆柱的哪些方面？（圆柱的体积、圆柱的表面积）
师：今天这节课，我们先来研究圆柱的表面积。（板书课题：圆柱的表面积）我们学过长方体的表面积。根据你已有的经验，圆柱的表面积是指哪些部分呢？
学生说，老师板书，并让学生摸一摸圆柱的表面积。
S表=2S底 S侧
师：圆柱的底面积你会求吗？如何计算？
师：圆柱的侧面积你会求吗？
2.圆柱的侧面积
（1）感知圆柱侧面积的展开图。
师：圆柱体的侧面积你会进行计算吗？
它是一个什么面？有什么办法进行计算呢？
学生动手剪开圆柱的侧面，通过剪、观察、思考。师：你有什么发现？
（2）观察发现圆柱侧面积公式。 师：你是怎么得到它的展开图，它的展开图是什么图形？展开后你有什么发现？
师：我们知道了如何求圆柱的侧面积和底面积？能求出圆柱的表面积？
……
本来是一个比较抽象的图形，是一个弯曲的面，要求出它的面积，对大部分学生来说，比较困难，但老师通过让学生剪开、打开、观察、发现圆柱侧面的面积就是长方形的面积，长方形的面积是学过的。把原来一个弯曲的面转化成一个长方形。长方形的面积=长×宽，长方形的长就是原来底面的周長，长方形的宽就是圆柱的高，自然而然地推导出了圆柱侧面的计算公式，不仅得到了圆柱侧面的计算公式，还理解了计算公式，有效地发展了学生的空间观念。
三、在对比中培养学生的问题意识
学生的学习应该是一个自我学习、自我反思的过程，应该是自我的思维与他人思维碰撞，产生问题，进行交流，进行探究的过程。这样的学习应该是非常有意义的。特级教师张齐华老师在教学《用方向和距离确定位置》的时候是这样教学的：
片段：
师：想挑战这个任务吗？我们该怎样找到船的位置呢？如果你的方法确定了，请你把你的话写在横线上。
师：我要根据你的描述来找到船的位置。同桌两人讨论。
教师找到了四位同学的作品，上台交流。
师：你们在解决的时候，有没有量出距离？干嘛一定要量出距离呢？要是沒有距离行不行？哪儿不行？在解决这个问题的时候，距离重要不重要？怎么量出30度的？
两个同学出示两种不同的表述：1.船在灯塔的东北方向30度方向3千米处。2.船在灯塔的东北方向60度方向3千米处。学生演示，有没有不同的方法？
师：船在灯塔的东北方向30度方向3千米处？还是东北方向60度方向3千米处？
师：如果同学们仔细倾听了，这个小组跟刚才那个小组，有相同的地方？还有什么不同的地方？两种情况放在一起，你有什么发现？
生：从北往东，还是从东往北。
师：学习就是这样，观察同学的思考，把同学的思考同自己的思考进行比较。
师：他们是从哪儿开始的？我们更习惯以正北为基准还是以正东为基准？肯定有不同的声音，学生讨论，交流情况。教师出示指南针，在大海这样的环境当中，在数学上通常把南北作为基准，这艘船是往哪儿偏了。我们拿出手，用手势来比划一下。
师：下面我们再来看一组同学的作品。教师把非常正确的描述出示，学生惊呆了。师：要不要来点掌声？
课件出示：船在灯塔的北偏东30度方向3千米处。
学习就是这样一个过程，不断的反思，不断的修正，不断的提升。张老师教学如此精湛，值得我们去深思。从课中，老师带着学生一步一步向目标靠近，都是学生自己在不断的探究新知，在探究新知的过程中，遇到问题，学生自己反思，同学间交流。遇到拿不定主意的时候，放在一起比较，自然产生了新的问题。有了新的问题，学生自主探究，得到了新的知识。这样学习的过程，不仅学到了知识，更重要的是学到了学习的方法。
关键词：数学核心素养；问题意识
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）23-063-2
一、在情境中培养学生的问题意识
有效的教学情境激发学生学习兴趣，引发问题，激发学生探究欲望。如教学三角形的高，教师出示一个三角形的蛋糕。其正面是三角形的小蛋糕。如右图：
师：这块小蛋糕的前面是……
生：一个三角形。
小蛋糕被住在树上的小松鼠看见了，小松鼠也非常喜欢这块蛋糕，请大家仔细听。
播放录音：小松鼠非常喜欢吃这块蛋糕，想把它推回家。小朋友们，请你帮小松鼠想一想，如果不破坏蛋糕，不改变蛋糕的位置和方向，照这样，它能推进门吗？如图所示：
师：我们来看图，树洞很宽敞，小蛋糕又不是很厚，推进门，厚度应该没有问题吧。学生点点头。
师：要知道它能不能推进去，我们需要知道什么？
生1：需要知道小松鼠家的高度，也就是树洞的高度。
师：光知道树洞的高度就可以了吗？很多同学迫不及待地举手。
生2：还要知道小蛋糕的高，也就是要知道三角形的高。
师：那么三角形的高是哪一条呢？
教师在三角形中出示四条线段。如图：
师：你能肯定地告诉我，哪一条肯定不是？
生3：黄色的线段肯定不是。
师：为什么？
生3：因为它没有从最高的顶点画下来，所以它肯定不是。
师：你的意思就是高必须从顶点开始画下来。教师用课件把黄色的线段退出。
生4：黑色和蓝色肯定不是。
师：为什么？
生4：因为它没有和最下面一条边垂直。
师：你的意思就是高必须与对边垂直。教师用课件把黑色和蓝色线段退出。
师：红色的这条线段是三角形的高吗？
生集体回答：是。
师：你认为怎样的一条线段是三角形的高？
生5：从三角形最高的顶点到最下面底边的垂直线段是三角形的高。
生6：从三角形的頂点到最下面底边上的垂直线段是三角形的高。
师：是不是这样？从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。教师边演示边出示三角形的高和底。
师：知道了三角形的底和高，你能画出三角形的高吗？学生尝试画三角形的高。指名学生交流画法……
思考：一次，我和朋友在聊这个课的时候，他突然问了我一句：为什么要学“高”啊？当时我就有点闷。是啊！为什么学“高”？作为学生的话，更容易问这样一个问题。第一次的设计，学生在学习的时候有点枯燥，兴趣又不是很高，好像老师强加于学生。后来我认真研读教材，努力思考“如何创设一个情境？”引发学生思考问题。让学生在问题的引领下能主动的探究新知。前前后后创设了3个情境，最后选择创设上面的那个教学情境，虽然这个情境从立体到平面，稍稍有点牵强，但通过录音，图片，学生能很直观的发现，要知道三角形能不能推進去？需要知道三角形的高和小松鼠树洞的高。怎么知道三角形的高呢？我又出示了三条线段，其中两条与对边是“不垂直”的，一条与底边垂直但不是从顶点开始画的。这正好是高的两个最重要的基本特征。老师借助学生已有经验，让学生排除。“你认为哪一条肯定不是三角形的高？”学生先确定了黄色的线段肯定不是三角形的高，“因为它没有从最高的顶点画下来”；再确定另外两条线段肯定不是三角形的高，“因为它没有和最下面一条对边垂直”。学生两次否定，要让学生很自然地“从顶点到对边”、“垂直线段”结合成“从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高”。整个学习过程学生带着问题主动学习、兴趣高涨、理解深刻、思维深入。从自我的发现问题、思考问题、解决问题，学生学习主动，思维深刻。
二、在操作中培养学生的问题意识
苏霍姆林斯基说过：“人的内心有一种根深蒂固的需要——总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。”我们在教学有关知识的时候，可以让学生通过自己的小手亲自操作，在操作中去发现问题，去思考问题，去解决问题，使学生体会到自己就是学习活动的发现者、研究者和探索者。如在教学六上《圆柱体的表面积》时，我是这样教学的：
1.圆柱表面积的意义
师：刚才我们回忆了圆柱的特征，凭借我们以往的知识和能力，你还能研究圆柱的哪些方面？（圆柱的体积、圆柱的表面积）
师：今天这节课，我们先来研究圆柱的表面积。（板书课题：圆柱的表面积）我们学过长方体的表面积。根据你已有的经验，圆柱的表面积是指哪些部分呢？
学生说，老师板书，并让学生摸一摸圆柱的表面积。
S表=2S底 S侧
师：圆柱的底面积你会求吗？如何计算？
师：圆柱的侧面积你会求吗？
2.圆柱的侧面积
（1）感知圆柱侧面积的展开图。
师：圆柱体的侧面积你会进行计算吗？
它是一个什么面？有什么办法进行计算呢？
学生动手剪开圆柱的侧面，通过剪、观察、思考。师：你有什么发现？
（2）观察发现圆柱侧面积公式。 师：你是怎么得到它的展开图，它的展开图是什么图形？展开后你有什么发现？
师：我们知道了如何求圆柱的侧面积和底面积？能求出圆柱的表面积？
……
本来是一个比较抽象的图形，是一个弯曲的面，要求出它的面积，对大部分学生来说，比较困难，但老师通过让学生剪开、打开、观察、发现圆柱侧面的面积就是长方形的面积，长方形的面积是学过的。把原来一个弯曲的面转化成一个长方形。长方形的面积=长×宽，长方形的长就是原来底面的周長，长方形的宽就是圆柱的高，自然而然地推导出了圆柱侧面的计算公式，不仅得到了圆柱侧面的计算公式，还理解了计算公式，有效地发展了学生的空间观念。
三、在对比中培养学生的问题意识
学生的学习应该是一个自我学习、自我反思的过程，应该是自我的思维与他人思维碰撞，产生问题，进行交流，进行探究的过程。这样的学习应该是非常有意义的。特级教师张齐华老师在教学《用方向和距离确定位置》的时候是这样教学的：
片段：
师：想挑战这个任务吗？我们该怎样找到船的位置呢？如果你的方法确定了，请你把你的话写在横线上。
师：我要根据你的描述来找到船的位置。同桌两人讨论。
教师找到了四位同学的作品，上台交流。
师：你们在解决的时候，有没有量出距离？干嘛一定要量出距离呢？要是沒有距离行不行？哪儿不行？在解决这个问题的时候，距离重要不重要？怎么量出30度的？
两个同学出示两种不同的表述：1.船在灯塔的东北方向30度方向3千米处。2.船在灯塔的东北方向60度方向3千米处。学生演示，有没有不同的方法？
师：船在灯塔的东北方向30度方向3千米处？还是东北方向60度方向3千米处？
师：如果同学们仔细倾听了，这个小组跟刚才那个小组，有相同的地方？还有什么不同的地方？两种情况放在一起，你有什么发现？
生：从北往东，还是从东往北。
师：学习就是这样，观察同学的思考，把同学的思考同自己的思考进行比较。
师：他们是从哪儿开始的？我们更习惯以正北为基准还是以正东为基准？肯定有不同的声音，学生讨论，交流情况。教师出示指南针，在大海这样的环境当中，在数学上通常把南北作为基准，这艘船是往哪儿偏了。我们拿出手，用手势来比划一下。
师：下面我们再来看一组同学的作品。教师把非常正确的描述出示，学生惊呆了。师：要不要来点掌声？
课件出示：船在灯塔的北偏东30度方向3千米处。
学习就是这样一个过程，不断的反思，不断的修正，不断的提升。张老师教学如此精湛，值得我们去深思。从课中，老师带着学生一步一步向目标靠近，都是学生自己在不断的探究新知，在探究新知的过程中，遇到问题，学生自己反思，同学间交流。遇到拿不定主意的时候，放在一起比较，自然产生了新的问题。有了新的问题，学生自主探究，得到了新的知识。这样学习的过程，不仅学到了知识，更重要的是学到了学习的方法。