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摘 要：数学图式在小学数学教学中有积极的应用价值，应得到普遍高度重视。在具体的应用中，数学图式可以以直观攻克抽象，从浅显中发掘深奥，从单一中发现丰富，变模糊为清晰。
关键词：小学数学；数学图式；价值；应用
【中图分类号】G623.5
数学图式在小学数学教学中有积极的应用价值，在应用实践中可以以直观攻克抽象，从浅显中发掘深奥，从单一中发现丰富，变模糊为清晰。但遗憾的是，当前很多教师对数学图式应用不足，对数学图式理解也不够。笔者不嫌烦叨，在此联系教学实际简要谈一些看法。
一、“数学图式”在小学数学教学中的价值
（一）符合儿童心理认知特点
小学阶段，正是儿童形象思维为主，抽象思维逐渐形成的过程。数学知识一般为抽象的知识，重在逻辑分析，与小学生的认知发展现状显然存在一定距离，因此如果按数据规律引导学生从抽象到抽象，势必难以理解。所以，借助直观的教学手段来帮助学生理解，成了小学数学不可或缺的内容。“数学图式”正是直观的教学手段之一，通过形象直观的图形图式以及演示，引导学生从具象到抽象，逐步理解数学概念知识。
（二）满足数学教学的需要
数学教学就是要让学生的思维能力得到发展，解决问题的能力得到培养。如果依靠常规的数学问题的引导，对学生的能力培养作用不会太明显。但如果依赖于深奥的题目，又会让很多学生感到困难。这种情况下，适当地借用图式解决一些精心设计的问题，有利于使学生的思维力得到锻炼和培养，从而发展其数学意识和能力。
从以上两点可见，“数学图式”在小学数学教学实践中有重要的应用价值，理应得到重视。
二、“数学图式”在教学中的应用
（一）以直观攻克抽象
小学生由于抽象思维能力不足，需要借助形象化的直观手段来辅助理解抽象的数学概念。“数学图式”由于形象化、直观化的特点，迎合了学生的认知特点和需要，但直观中蕴含着抽象的数学知识，所以学生在直观感知的同时，会从中体会到抽象的数学概念。因此，“数学图式”成了学生理解抽象数学的重要媒介手段。
例如教学《解决问题的策略———画图》时，解答“把一个长方形水池的长增加4 米，或宽增加2 米，这个长方形水池的面积都会增加24 平方米，原来这个水池的面积是多少平方米？”这个问题时，学生头脑中难以形成文字所表述的“场景”，分析数量关系时就会存在一定的困难，所以我们可以将文字转化成图形（如图1），这样数量之间的关系就一目了然了：根据长增加的米数和24 平方米算出宽，根据宽增加的米数和24 平方米算出长，这样问题就迎刃而解了。可见，将文字转化为图形来解决问题，可以化抽象为直观，降低学生的思维难度。
（二）从浅显中发掘深奥
数学中，计算其实是比较抽象的内容之一，教学当中如果从计算到计算，学生势必无法理解，感觉枯燥乏味。如果计算教学中引入“数学图式”，则可以让教学内容变得浅显易懂，而且使学生透过浅显发现深刻的内涵。
例如教学《两位数乘两位数》，学生掌握其计算方法后，我们可以引导学生研究计算“十位数字相同，个位数字相加为10”这类特殊算式的巧算方法。比如“24×26”，可以引导学生将算式转化成长方形的面积，再从长方形的面积着手（分成20×20、20×6、20×4 和6×4 四部分，如图2）来想象巧算方法的来历。因为十位上的数相同，可以把原来长方形中的“20×4”移动到右侧，推想出：24×26=20×20+20×6+20×4+4×6=20×20+20×（4+6）+4×6=20×20+20×10+4×6=20×（20+10）+4×6=2×10×（2+1）×10+4×6=2×（2+1）×100+4×6，即个位数相乘作后两位，把十位上的数加1 再乘十位上的数作高位。整个转化过程，儿童感到很惊奇，原来巧算的道理可以想象成图形来探究，探索的需要得到了满足，想象的兴趣得到了维护。
（三）从单一中发现丰富
单一的纯数学材料易让学生感到乏味，但如果是结合了“数学图式”的数学内容，学生则感觉大不相同。而且数学图式可以引导学生从单一的材料出发，发现丰富的数学知识。
例如教学《小数的大小比较》，在比较0.6 元和0.48 元时，不仅要让学生通过“化单位”、“想组成”的方式让学生验证这两个小数的大小，懂得0.6 大于0.48 的道理，还需要借助图形、线段图等方式来加深学生的认识（如图3），这样，在丰富的学习材料面前，学生就能清晰地看到小数大小比较方法的本质，既丰富了学生的数学表象，让学生学会多種解决问题的方法，又能为后面的小数计算打下基础。
（三）变模糊为清晰
小学数学知识中，由于数学学科本身的抽象性特点和学生的认知能力水平限制，许多数学问题对学生来说是十分模糊的。对于这些抽象的知识，如果能够引导学生构建数学模型，即以“数学图式”的方式来理解，则会容易很多。在“数学图式”的助力下，原本模糊的内容，可以变得很清晰。
例如“把一些物体看成一个整体进行平均分，用几分之一表示其中的一份”的问题是《分数意义》的教学难点。教学时，我们可以先让学生分别表示出4 个、6 个、8 个桃的1/2，然后帮助学生抽象出一个椭圆等分成两份的数学模型“ ”，再让学生想象“每份中还可以放什么，也可以用12来表示？”如此，从具体的教学实例到抽象的数学图式，不但可以消弭认知难度，而且可以实现对分数意义的认知飞跃，从而更深刻地把握分数意义的本质。
关键词：小学数学；数学图式；价值；应用
【中图分类号】G623.5
数学图式在小学数学教学中有积极的应用价值，在应用实践中可以以直观攻克抽象，从浅显中发掘深奥，从单一中发现丰富，变模糊为清晰。但遗憾的是，当前很多教师对数学图式应用不足，对数学图式理解也不够。笔者不嫌烦叨，在此联系教学实际简要谈一些看法。
一、“数学图式”在小学数学教学中的价值
（一）符合儿童心理认知特点
小学阶段，正是儿童形象思维为主，抽象思维逐渐形成的过程。数学知识一般为抽象的知识，重在逻辑分析，与小学生的认知发展现状显然存在一定距离，因此如果按数据规律引导学生从抽象到抽象，势必难以理解。所以，借助直观的教学手段来帮助学生理解，成了小学数学不可或缺的内容。“数学图式”正是直观的教学手段之一，通过形象直观的图形图式以及演示，引导学生从具象到抽象，逐步理解数学概念知识。
（二）满足数学教学的需要
数学教学就是要让学生的思维能力得到发展，解决问题的能力得到培养。如果依靠常规的数学问题的引导，对学生的能力培养作用不会太明显。但如果依赖于深奥的题目，又会让很多学生感到困难。这种情况下，适当地借用图式解决一些精心设计的问题，有利于使学生的思维力得到锻炼和培养，从而发展其数学意识和能力。
从以上两点可见，“数学图式”在小学数学教学实践中有重要的应用价值，理应得到重视。
二、“数学图式”在教学中的应用
（一）以直观攻克抽象
小学生由于抽象思维能力不足，需要借助形象化的直观手段来辅助理解抽象的数学概念。“数学图式”由于形象化、直观化的特点，迎合了学生的认知特点和需要，但直观中蕴含着抽象的数学知识，所以学生在直观感知的同时，会从中体会到抽象的数学概念。因此，“数学图式”成了学生理解抽象数学的重要媒介手段。
例如教学《解决问题的策略———画图》时，解答“把一个长方形水池的长增加4 米，或宽增加2 米，这个长方形水池的面积都会增加24 平方米，原来这个水池的面积是多少平方米？”这个问题时，学生头脑中难以形成文字所表述的“场景”，分析数量关系时就会存在一定的困难，所以我们可以将文字转化成图形（如图1），这样数量之间的关系就一目了然了：根据长增加的米数和24 平方米算出宽，根据宽增加的米数和24 平方米算出长，这样问题就迎刃而解了。可见，将文字转化为图形来解决问题，可以化抽象为直观，降低学生的思维难度。
（二）从浅显中发掘深奥
数学中，计算其实是比较抽象的内容之一，教学当中如果从计算到计算，学生势必无法理解，感觉枯燥乏味。如果计算教学中引入“数学图式”，则可以让教学内容变得浅显易懂，而且使学生透过浅显发现深刻的内涵。
例如教学《两位数乘两位数》，学生掌握其计算方法后，我们可以引导学生研究计算“十位数字相同，个位数字相加为10”这类特殊算式的巧算方法。比如“24×26”，可以引导学生将算式转化成长方形的面积，再从长方形的面积着手（分成20×20、20×6、20×4 和6×4 四部分，如图2）来想象巧算方法的来历。因为十位上的数相同，可以把原来长方形中的“20×4”移动到右侧，推想出：24×26=20×20+20×6+20×4+4×6=20×20+20×（4+6）+4×6=20×20+20×10+4×6=20×（20+10）+4×6=2×10×（2+1）×10+4×6=2×（2+1）×100+4×6，即个位数相乘作后两位，把十位上的数加1 再乘十位上的数作高位。整个转化过程，儿童感到很惊奇，原来巧算的道理可以想象成图形来探究，探索的需要得到了满足，想象的兴趣得到了维护。
（三）从单一中发现丰富
单一的纯数学材料易让学生感到乏味，但如果是结合了“数学图式”的数学内容，学生则感觉大不相同。而且数学图式可以引导学生从单一的材料出发，发现丰富的数学知识。
例如教学《小数的大小比较》，在比较0.6 元和0.48 元时，不仅要让学生通过“化单位”、“想组成”的方式让学生验证这两个小数的大小，懂得0.6 大于0.48 的道理，还需要借助图形、线段图等方式来加深学生的认识（如图3），这样，在丰富的学习材料面前，学生就能清晰地看到小数大小比较方法的本质，既丰富了学生的数学表象，让学生学会多種解决问题的方法，又能为后面的小数计算打下基础。
（三）变模糊为清晰
小学数学知识中，由于数学学科本身的抽象性特点和学生的认知能力水平限制，许多数学问题对学生来说是十分模糊的。对于这些抽象的知识，如果能够引导学生构建数学模型，即以“数学图式”的方式来理解，则会容易很多。在“数学图式”的助力下，原本模糊的内容，可以变得很清晰。
例如“把一些物体看成一个整体进行平均分，用几分之一表示其中的一份”的问题是《分数意义》的教学难点。教学时，我们可以先让学生分别表示出4 个、6 个、8 个桃的1/2，然后帮助学生抽象出一个椭圆等分成两份的数学模型“ ”，再让学生想象“每份中还可以放什么，也可以用12来表示？”如此，从具体的教学实例到抽象的数学图式，不但可以消弭认知难度，而且可以实现对分数意义的认知飞跃，从而更深刻地把握分数意义的本质。