论文部分内容阅读
在初中数学学习过程中，几何定理是几何知识体系的基础，是中学几何基础的核心，是学好几何基础知识和培养学生解决几何能力是基础。所以几何定理在中学教学过程中占十分重要的地位，它既是基础知识，又是基本技能。根据中学几何教材的教学要求，要加强几何基础知识的教学与基本能力的培养。
几何定理就是几何命题，还包括推论。由于几何命题是把定义、概念联系起来，形成完整的主体内容。因此，我们在教学过程中，要求学生掌握好几何定理，才能知几何的体系结构，弄清几何定理间的内在关系。把学过的定理系统化，形成结构紧密的知识体系。这样有助于学生牢固掌握几何知识的结构，有助于解题思维能力和逻辑思维能力的培养。所以我们在定理教学中应从以下几个方面进行施教。
一、定理的引入
定理的引入是定理教学过程的一重要环节，这就是我们常说的导入技能，导入的好坏对学生的创新意识和实践能力有直接性的影响。
1.通过实践、探索、猜想发现命题
在导入定理的教学过程中，老师要有目的地提出一些具体素材供学生研究和探讨，让学生观察、分析、比较、归纳、画图等得出一些命题。例如：“三角形的内角和定理”，先让学生任剪一个三角形。然后把每个三角形的内角和拼在一起，得到什么样的结果？或者通过量角器把三内角量出来，它们之和是多少度？学生通过动手、动脑以及老师必要的引导、启示。学生很快就对定理有个清楚的、明了的认识。
2.通过已经学过的定理引初新定理
例如：勾股定理是常见也是常用的定理，它能清清楚楚地把一个直角三角形的三边关系表达出来。如果不是直角三角形而是任意三角形也可以用公式表达出来吗？这就是我们这节课所讲的内容，从而就引出了余弦定理的课题。即余弦定理。再如：由两三角形相似引出两三角形全等的判断定理等。这种导入技能是学生认识定理之间的内在联系和结构层次，从而培养学生对旧知识的巩固和新知的认识。
二、认识定理的结构
定理是从一个或几个以知条件得出一个新的结论的思维过程，其包括前提和结论两部分。认清定理的结构是我们证明习题的基本出发点和最终目标。它是帮助我们分析问题的条件和结构，培养学生的逻辑思维能力。
1.分清定理的条件和结论
在中学几何教材中，有多定理仅从表面上看，条件和结论间没有严格的界线，使学生对条件和结论分不清楚，找不出条件和结论。例如：“对顶角相等，对角互补等定理含了一定前提条件，这给学生一种模糊现象。在教学过程中，老师要把定理隐含的条件挖掘出来。即：如果两个角是对顶角，则这两个角相等。“如果一多边形为四边形，则内对角互补。”
利用图形，把已知和求证板书给学生。①已知∠1和∠2是对顶角，求证：∠1=∠2。 ②已知ABCD是任意四边形，求证：∠1+∠2=180?等。
2.理解定理证明的思维过程以及定理的证明与推导
定理教学的目的就是让学生能理解证明的思维过程以及掌握证明的方法。通过例题教学，并加以总结，可培养学生分析问题和解决问题的能力。在这方面可以从以下入手。
（1）培养学生探索证明的途径。教师通过讲解一些事例的证明思维途径过程，结合学生自己做一些证明题，把自己所证明的思维过程讲给大家参考，这样大家的证明思路大有不同，从中可得到不同的证明方法这就达到培养学生证明的创造思维能力和实践能力。
（2）在探索证明途径中积累经验。在证明过程中，有些定理本身具有典型性，证明方法具有代表性，因此要经常跟学生归纳和概括，形成一些证明技能。通过分析、综合、归纳、演绎、类比等逻辑方式，这对学生积累证明经验和培养学生证明能力都有所帮助和提高。
3.培养学生掌握定理证明的依据
在中学几何证明教学中，用综合法将定理的证明表达出来，没证明一步都少不了证明 依据，这就是我们证明思路的具体化和逻辑化。使学生掌握每得出一步它的依据是什么，这样学生既对定理的掌握和理解，又培养发展学生的逻辑思维能力。
三、定理的巩固和运用
（1）在教学定理过程中，不仅单让学生理解定理，而是注重的是能够运用定理解决问题。因为我们掌握定理的目的在于运用定理，我们要巩固和运用定理，只有通过一些具体实例来体现。因此，在定理教学中，教师要特别注重安排好各类习题，除基本巩固题、综合题外，还应适当补充一些习题，如：“逆用、变用定理”。可以培养学生活用定理和逆用定理的能力，从而提高学生 运用定理的目的性和学习的主动性、积极性，同时有可以对学生灵活运用知识，发展学生的逻辑思维能力。
（2）由于中学几何中的许多定理彼此间联系紧密，但在几何课本中不一定一一相继出现，甚至相距甚远。所以老师在教学完成定理后，应该注重及时揭示这些定理之间的内在联系。使得学生知识系统化，形成几何命题体系。例如：学习了几何中的相交弦定理，切割线定理、切线长定理等。
（3）可以应运动的观点，生动巧妙地阐明它们之间的内在联系，并给予量化统一形成圆幂定理。
另外，引导学生对某些定理做适当不同方向的推广，也是使学生认识定理间的关系的有效方法，同时也有利于培养学生的创新思维和实践能力。
几何定理就是几何命题，还包括推论。由于几何命题是把定义、概念联系起来，形成完整的主体内容。因此，我们在教学过程中，要求学生掌握好几何定理，才能知几何的体系结构，弄清几何定理间的内在关系。把学过的定理系统化，形成结构紧密的知识体系。这样有助于学生牢固掌握几何知识的结构，有助于解题思维能力和逻辑思维能力的培养。所以我们在定理教学中应从以下几个方面进行施教。
一、定理的引入
定理的引入是定理教学过程的一重要环节，这就是我们常说的导入技能，导入的好坏对学生的创新意识和实践能力有直接性的影响。
1.通过实践、探索、猜想发现命题
在导入定理的教学过程中，老师要有目的地提出一些具体素材供学生研究和探讨，让学生观察、分析、比较、归纳、画图等得出一些命题。例如：“三角形的内角和定理”，先让学生任剪一个三角形。然后把每个三角形的内角和拼在一起，得到什么样的结果？或者通过量角器把三内角量出来，它们之和是多少度？学生通过动手、动脑以及老师必要的引导、启示。学生很快就对定理有个清楚的、明了的认识。
2.通过已经学过的定理引初新定理
例如：勾股定理是常见也是常用的定理，它能清清楚楚地把一个直角三角形的三边关系表达出来。如果不是直角三角形而是任意三角形也可以用公式表达出来吗？这就是我们这节课所讲的内容，从而就引出了余弦定理的课题。即余弦定理。再如：由两三角形相似引出两三角形全等的判断定理等。这种导入技能是学生认识定理之间的内在联系和结构层次，从而培养学生对旧知识的巩固和新知的认识。
二、认识定理的结构
定理是从一个或几个以知条件得出一个新的结论的思维过程，其包括前提和结论两部分。认清定理的结构是我们证明习题的基本出发点和最终目标。它是帮助我们分析问题的条件和结构，培养学生的逻辑思维能力。
1.分清定理的条件和结论
在中学几何教材中，有多定理仅从表面上看，条件和结论间没有严格的界线，使学生对条件和结论分不清楚，找不出条件和结论。例如：“对顶角相等，对角互补等定理含了一定前提条件，这给学生一种模糊现象。在教学过程中，老师要把定理隐含的条件挖掘出来。即：如果两个角是对顶角，则这两个角相等。“如果一多边形为四边形，则内对角互补。”
利用图形，把已知和求证板书给学生。①已知∠1和∠2是对顶角，求证：∠1=∠2。 ②已知ABCD是任意四边形，求证：∠1+∠2=180?等。
2.理解定理证明的思维过程以及定理的证明与推导
定理教学的目的就是让学生能理解证明的思维过程以及掌握证明的方法。通过例题教学，并加以总结，可培养学生分析问题和解决问题的能力。在这方面可以从以下入手。
（1）培养学生探索证明的途径。教师通过讲解一些事例的证明思维途径过程，结合学生自己做一些证明题，把自己所证明的思维过程讲给大家参考，这样大家的证明思路大有不同，从中可得到不同的证明方法这就达到培养学生证明的创造思维能力和实践能力。
（2）在探索证明途径中积累经验。在证明过程中，有些定理本身具有典型性，证明方法具有代表性，因此要经常跟学生归纳和概括，形成一些证明技能。通过分析、综合、归纳、演绎、类比等逻辑方式，这对学生积累证明经验和培养学生证明能力都有所帮助和提高。
3.培养学生掌握定理证明的依据
在中学几何证明教学中，用综合法将定理的证明表达出来，没证明一步都少不了证明 依据，这就是我们证明思路的具体化和逻辑化。使学生掌握每得出一步它的依据是什么，这样学生既对定理的掌握和理解，又培养发展学生的逻辑思维能力。
三、定理的巩固和运用
（1）在教学定理过程中，不仅单让学生理解定理，而是注重的是能够运用定理解决问题。因为我们掌握定理的目的在于运用定理，我们要巩固和运用定理，只有通过一些具体实例来体现。因此，在定理教学中，教师要特别注重安排好各类习题，除基本巩固题、综合题外，还应适当补充一些习题，如：“逆用、变用定理”。可以培养学生活用定理和逆用定理的能力，从而提高学生 运用定理的目的性和学习的主动性、积极性，同时有可以对学生灵活运用知识，发展学生的逻辑思维能力。
（2）由于中学几何中的许多定理彼此间联系紧密，但在几何课本中不一定一一相继出现，甚至相距甚远。所以老师在教学完成定理后，应该注重及时揭示这些定理之间的内在联系。使得学生知识系统化，形成几何命题体系。例如：学习了几何中的相交弦定理，切割线定理、切线长定理等。
（3）可以应运动的观点，生动巧妙地阐明它们之间的内在联系，并给予量化统一形成圆幂定理。
另外，引导学生对某些定理做适当不同方向的推广，也是使学生认识定理间的关系的有效方法，同时也有利于培养学生的创新思维和实践能力。