论文部分内容阅读
“重视估算”是《课程标准》对义务教育《数学》提出的要求。估算是培养学生数学素养重要内容之一。小学《数学》教材中有着大量的估算教学内容，贯穿在各册教材之中。
但是，在日常教学中，有些教师对估算教学存在着一些失误或者理解上的偏差，必须引起我们足够的重视，加以解决。
误区一、过度追求估算结果的精确度。
【课堂现象】《两位数加两位数》
师：大家估计一下：49+14大约等于多少？看谁估计得最准确！
学生们小声嘀咕着，紛纷口算、心算，甚至有学生动笔计算。
生1：9加4等于13，再加40，再加10，等于63。
师：你算得真快。
生2：把49看成50，50+14=64，所以估算结果是64。
生3：把49看成50，把14看成10，50+10=60，我的估算结果是60。
生4：你们看，把49看成50，多算了1，所以就要把14少算1，就是13，50+13=63，这样估计得最准了。
部分同学投来赞许的目光。
师：对呀，看来他估计得最准，我们把这朵小红花送给他。
生4露出灿烂的笑容，生2、生3则白了生4一眼。
【问题聚焦】在此教学过程中，学生自主探究，自觉运用已有知识储备来解决问题，辩证地进行估算，学生思考是积极的、丰富的，估算策略、方法是多样的。不少教师在教学估算时，往往十分注意估算结果的准确度。过度追求估算结果的精确度，恐怕会无情地打击更多更新的估算策略与方法的有效生成。其实前文中的生3，把两个加数看成整十数进行估算，方法简约，计算快速。
估算方法有好坏之分，但是估算没有精确度的硬性要求，我们不能把估算结果是否准确作为评价估算方法好坏的唯一指标。
【应对策略】我们在进行估算教学时，必须引导学生自主探索各种估算策略，把探究估算策略多样性、灵活性作为估算教学目标之一。
比如，估算38×42，把两个乘数都看成比原数小的整十数30、40，能估算偏小的值1200；把两个乘数都看成比原数大的整十数40、50，能估算出偏大的值2000；用这两种方法能确定精确值的区间。把两个数看成最接近的整十数40和40（尤其在一个数看大、另一个数看小时），估出的值1600最合理。
选择估算方法要注意灵活、合理。估算40.32×251时，把40.32看做40、把251看做250，利用“4×25=100”相容数法，从而很快估算出40.32×251≈10000。
估算的过程是我们体验数学美感的过程。估算过程体现了解决问题策略多样性的美。我们在估算时必须注意估算策略的多样、灵活、合理、简便、快速。
误区二、混淆等同于求得数的近似数。
【课堂现象】2011年11月某小学三年级《期中阶段练习》。
在国庆黄金周期间，某村农家乐7天接待游客人数如下表：
问：接待人数最多的三天大约共接待了几千人？
学生1解答：1989+2103=4092（人），4092+1897=5989（人），5989人≈6000（人）。
答：接待人数最多的三天大约接待了6千人。
学生2解答：1989+2103+1897≈2000+2000+2000=6000（人）
答：接待人数最多的三天大约接待了6千人。
阅卷老师对学生1解法酌情扣分，而对学生2判了全对。学生1家长（一位高中教师）和执教老师提出质疑：认为学生1的解答是完全正确的，因为正确答案就是6000人，6000就是一个约数。
【问题聚焦】此处反映出一些学生把估算看成求得数的近似数。估算是先估后算，求得数的近似数（估计）是先算后估，况且求得数近似数（“四舍五入法”教学）是四年级的教学内容。此题数据较大，若采用估算策略，解法简约，答案明了；若采用求得数近似数的方法复杂繁琐，容易出错。教师、家长对命题用意理解不同，必然导致对解法的评判标准不同。
实际上，这里反映了部分学生缺少估算意识。可能是由于学生在低年级阶段所运算的数不大不小、中规中矩，容易精算、甚至口算。大量的精算练习，使得学生思维定势，估算意识难以建立。
【应对策略】我们必须让学生把估算与估计区分清楚：估计是选用适合的度量单位描述生活中数及数量的过程。如：把一个数看做用十、百、千、万、亿作单位的近似数、省略尾数、精确到某数位等等；估算同精算算一样，是一种计算的策略。估算应该是先估后算，要求我们先根据具体的情境选择合适的计数单位，从而使数据简洁，进而达到使计算方法简便的目的。倘若先算后估，估算也失去了应用的价值。
还以上题为例：该题数据较大，其用意就是让学生体验到估算策略中“凑整计算”的优越性，因为大数据增加了精算的难度。学生2把这一题的三个加数先看成用“1000人”作单位的整千数估算：1989+2103+1897≈2000+2000+2000=6000（人），则显得简洁明了。有时估算过程就是结合情境、依靠数感、选择合适的计数单位先估后算的过程。
教师在教学过程中必须重视培养学生的估算意识。学生估算意识的培养是一个需要长期训练、积累的过程，需要教师充分利用教材中现有的估算练习，挖掘教材、生活中隐含估算题材，为学生搭建估算的平台，从而使估算训练经常化，让估算意识真正在学生心中扎根。让学生在估算过程中提升数感，体验估算过程的简约美，感受估算的价值，使得估算成为学生的自我需要。
误区三、不能区分精算估算的运用范围
【课堂现象】三年级《乘法·复习》
每个书架有4层，平均每层大约放20本书。每个书架大约放多少本书？照这样计算，30个书架大约可以放多少本书？ 不少学生解答：20×4≈80（本），80×30≈2400（本）。答：每个书架大约放80本书，30个书架大约放2400本书。
【问题聚焦】根据生活中已经建构的对“大约”一词的用法，教师对题中“大约”的理解没有疑义；学生则不然，由于缺少生活经验，看见“大约”一词就认为需采用估算策略，出现错误的思维定势。
【应对策略】在教学过程中，教师必须让学生正确理解、建构在具体情境中“大约”的意义，根据情境学会判断大约的意义，让学生明白：题中有“大约”的不一定都是要“估算”。上题出现的“大约”只是承接前句。因为在生活中，很多时候统计的量只是一个近似数，用平均的方法测得，和计算的结果没有关系，因此没有必要用“≈”。教师必须让学生学会判断哪里需精算，哪里需估算，如何来估算。
误区四、重检验精算作用，轻解决问题功能
【课堂现象】小学中年级数学课堂
师：先估计得数是几十多，再口算。
生：85-68得数大约一十多。
生：31+26得数大约五十多。
……
师：先估计商是几位数，是几百多还是几十多，再计算。
生：228÷3的商是两位数，是70多
……
师：先估算，再用竖式计算。
生：58×19≈60×20=1200
……
【问题聚焦】估算有检验后来精算结果正确性的作用。很多教师看重这一点，喜欢让学生在精算前先估算，而用估算的策略解决解决实际问题在课堂教学中没有常态化。原因可能有二：一是教材中纯估算的练习多。二是部分教师在教学解决实际问题的过程中的不习惯让学生根据具体情境选择估算，而喜欢精算。事实上，在现实生活中，估算的應用要比精算广泛得多，因为人们不可能把纸笔、计算器等精算工具时时带在身边。美国的估算教学就是从问题的解决中引出估算，用估算的方法解决生产、生活中的具体问题贯穿于估算教学的整个过程，很少出现脱离情境的纯估算。
【应对策略】估算同问题解决是紧密结合在一起的。在解决实际问题的过程中，教师要让学生感受到估算的价值，明白估算的重要性和适用性、应用的广泛性，同时激发学生学习估算的学习兴趣，使实用和乐趣合二为一，理解估算的意义。让学生明白，不是为了估算而估算，而是生活的需要，从而在估算学习中更积极、更主动。
在估算教学中，教师要创设在解决生活、生产实际问题时应用估算的情境。在解决实际问题的情境中，学生才会根据具体情境正确地对多种估算策略进行合理选择，学会评估估算计算结果的合理性。比如：学生在练习“小明家距离电影院1000米。他每分钟走48米，19分钟能走到电影院吗？”时，用估算的方法得到：48×19≈50×20=1000（米）。学生根据估算时两个乘数被看大，从而判断出小明19分钟实际走的路程是小于1000米的，不可能在19分钟到达影院，而不是正好到达。
在估算教学中，我们既要重视培养学生的数感，更要重视估算在解决实际问题中的作用。运用估算解决实际问题，更能彰显估算的价值。
误区五、重视估算教学，轻估测能力培养。
【课堂现象】：三年级《长方形和正方形》。
师：请同学们估计一下数学书封面长边的长度。
生1：16厘米。
师：你怎么估的？
生1：我猜的。
生2：我估计是18厘米。
师：少了。
生3：大约28厘米。
师：多了。
生：我猜大约是22厘米。
师：你猜得还比较准。大家用尺量一量，数学书封面长边是多少？
学生测量后发现大约是24厘米。
【问题聚焦】新课标教材用较多的篇幅渗透或开展估算教学，对估测篇幅不多。不少教师也认为估算教学容易进行且有效，也常常被作为考试内容，因而对估算教学比较重视；而估测量在课堂上难操作，考试时也很难检测，因此不少教师对估测教学缺少足够重视。在教学“常见的量”的时侯，“测量”教学着力让学生记忆量的具体单位，教给学生测量的基本方法，关注学生测量结果是否正确，“测量”仅仅停留在“为测而量“上。一旦学生单位量的表征形成，常常进行一些简单的单位换算或者选择合适单位的练习。即使遇到一些估测的书面练习，往往也是看图估测，缺少在生活中进行真正的估测实践，不能有效培养学生的估测意识和能力。所以学生在进行实实在在的估测时，难免无所适从，乱猜一通。
【应对策略】认识估测的重要性。一是《课程标准》要求。《新课标（修订稿）》之处：“结合自己的生活经验，体验时间长短”；“能估测一些物体的长度”；“能估计给定简单图形的面积”；“会用方格纸估计不规则图形的面积”……二是解决实际问题的需要。生活中到处充满与量（长度、面积、质量、容量、体积、角度、时间）相关的问题，有待我们去解决。
因此，重视估测教学，必须成为所有数学教师的共识。
所以我们一方面让学生用感官去掌握量的属性，比如学生直接计数事物个数，用目测、手脚比划的方法估测事物的长短，面积、体积的大小，容量的多少，角度大小；用掂轻重估测物体质量；结合计算，估计出更大或者更小的量，培养学生估测意识和能力，从而提升学生量感，最终达到提高学生数学素养的目的。（笔者认为“量感”是指对物体计量单位和物体数量的综合感知，是对物体量态的感性认识。相对于学生而言，“测量”是方法，“量感”是一种意识和能力。）
在估测教学中，学生估测的方法必须是我们关注的对象。我们必须把学生无意识的猜测进行有效引领，对学生多样化的估测方法进行反思、评价，结合生活实际经验，及时调整，总结出合理、科学、可行的估测方法，培养学生的“量感”。
在培养、提升学生估测能力时，应让学生学会根据估测事物的具体情境，选择合适的计量单位，再估出合适的数；或者寻找参照物，用已知数量的参照物作为中介去估测，使学生思维从无序走向有序、降低估测难度，提高估测的精度。比如一位教师在让学生认识长度单位“米”后，估计教室的长度后并进行测量，再根据教室的长度估测计算出一幢教学大楼的长度，进而根据教学楼的长度估测计算出学校操场的长度。再如一位教师在教学《称一称》， 先让每一小组分别找身材中等、瘦小、大块头的三个学生代表，学生们先看一看，抱一抱这三位学生，再估一估他们的体重，最后再用体重秤称一称，帮助学生建立量感意识。最后学生们再以这三个学生作为比照对象，进一步估测小组内其他同学的体重，再称一称，做到估测与测量相结合。
估算教学是《新课程标准》的“新鲜血液”之一。让学生感受到解决问题方法的多样性、灵活性、合理性，在生活中能够用估算、估测的方法解决一些实际问题，培养学生的数感、量感，提升学生的数学素养，应是我们进行估算教学的重要方向。
但是，在日常教学中，有些教师对估算教学存在着一些失误或者理解上的偏差，必须引起我们足够的重视，加以解决。
误区一、过度追求估算结果的精确度。
【课堂现象】《两位数加两位数》
师：大家估计一下：49+14大约等于多少？看谁估计得最准确！
学生们小声嘀咕着，紛纷口算、心算，甚至有学生动笔计算。
生1：9加4等于13，再加40，再加10，等于63。
师：你算得真快。
生2：把49看成50，50+14=64，所以估算结果是64。
生3：把49看成50，把14看成10，50+10=60，我的估算结果是60。
生4：你们看，把49看成50，多算了1，所以就要把14少算1，就是13，50+13=63，这样估计得最准了。
部分同学投来赞许的目光。
师：对呀，看来他估计得最准，我们把这朵小红花送给他。
生4露出灿烂的笑容，生2、生3则白了生4一眼。
【问题聚焦】在此教学过程中，学生自主探究，自觉运用已有知识储备来解决问题，辩证地进行估算，学生思考是积极的、丰富的，估算策略、方法是多样的。不少教师在教学估算时，往往十分注意估算结果的准确度。过度追求估算结果的精确度，恐怕会无情地打击更多更新的估算策略与方法的有效生成。其实前文中的生3，把两个加数看成整十数进行估算，方法简约，计算快速。
估算方法有好坏之分，但是估算没有精确度的硬性要求，我们不能把估算结果是否准确作为评价估算方法好坏的唯一指标。
【应对策略】我们在进行估算教学时，必须引导学生自主探索各种估算策略，把探究估算策略多样性、灵活性作为估算教学目标之一。
比如，估算38×42，把两个乘数都看成比原数小的整十数30、40，能估算偏小的值1200；把两个乘数都看成比原数大的整十数40、50，能估算出偏大的值2000；用这两种方法能确定精确值的区间。把两个数看成最接近的整十数40和40（尤其在一个数看大、另一个数看小时），估出的值1600最合理。
选择估算方法要注意灵活、合理。估算40.32×251时，把40.32看做40、把251看做250，利用“4×25=100”相容数法，从而很快估算出40.32×251≈10000。
估算的过程是我们体验数学美感的过程。估算过程体现了解决问题策略多样性的美。我们在估算时必须注意估算策略的多样、灵活、合理、简便、快速。
误区二、混淆等同于求得数的近似数。
【课堂现象】2011年11月某小学三年级《期中阶段练习》。
在国庆黄金周期间，某村农家乐7天接待游客人数如下表：
问：接待人数最多的三天大约共接待了几千人？
学生1解答：1989+2103=4092（人），4092+1897=5989（人），5989人≈6000（人）。
答：接待人数最多的三天大约接待了6千人。
学生2解答：1989+2103+1897≈2000+2000+2000=6000（人）
答：接待人数最多的三天大约接待了6千人。
阅卷老师对学生1解法酌情扣分，而对学生2判了全对。学生1家长（一位高中教师）和执教老师提出质疑：认为学生1的解答是完全正确的，因为正确答案就是6000人，6000就是一个约数。
【问题聚焦】此处反映出一些学生把估算看成求得数的近似数。估算是先估后算，求得数的近似数（估计）是先算后估，况且求得数近似数（“四舍五入法”教学）是四年级的教学内容。此题数据较大，若采用估算策略，解法简约，答案明了；若采用求得数近似数的方法复杂繁琐，容易出错。教师、家长对命题用意理解不同，必然导致对解法的评判标准不同。
实际上，这里反映了部分学生缺少估算意识。可能是由于学生在低年级阶段所运算的数不大不小、中规中矩，容易精算、甚至口算。大量的精算练习，使得学生思维定势，估算意识难以建立。
【应对策略】我们必须让学生把估算与估计区分清楚：估计是选用适合的度量单位描述生活中数及数量的过程。如：把一个数看做用十、百、千、万、亿作单位的近似数、省略尾数、精确到某数位等等；估算同精算算一样，是一种计算的策略。估算应该是先估后算，要求我们先根据具体的情境选择合适的计数单位，从而使数据简洁，进而达到使计算方法简便的目的。倘若先算后估，估算也失去了应用的价值。
还以上题为例：该题数据较大，其用意就是让学生体验到估算策略中“凑整计算”的优越性，因为大数据增加了精算的难度。学生2把这一题的三个加数先看成用“1000人”作单位的整千数估算：1989+2103+1897≈2000+2000+2000=6000（人），则显得简洁明了。有时估算过程就是结合情境、依靠数感、选择合适的计数单位先估后算的过程。
教师在教学过程中必须重视培养学生的估算意识。学生估算意识的培养是一个需要长期训练、积累的过程，需要教师充分利用教材中现有的估算练习，挖掘教材、生活中隐含估算题材，为学生搭建估算的平台，从而使估算训练经常化，让估算意识真正在学生心中扎根。让学生在估算过程中提升数感，体验估算过程的简约美，感受估算的价值，使得估算成为学生的自我需要。
误区三、不能区分精算估算的运用范围
【课堂现象】三年级《乘法·复习》
每个书架有4层，平均每层大约放20本书。每个书架大约放多少本书？照这样计算，30个书架大约可以放多少本书？ 不少学生解答：20×4≈80（本），80×30≈2400（本）。答：每个书架大约放80本书，30个书架大约放2400本书。
【问题聚焦】根据生活中已经建构的对“大约”一词的用法，教师对题中“大约”的理解没有疑义；学生则不然，由于缺少生活经验，看见“大约”一词就认为需采用估算策略，出现错误的思维定势。
【应对策略】在教学过程中，教师必须让学生正确理解、建构在具体情境中“大约”的意义，根据情境学会判断大约的意义，让学生明白：题中有“大约”的不一定都是要“估算”。上题出现的“大约”只是承接前句。因为在生活中，很多时候统计的量只是一个近似数，用平均的方法测得，和计算的结果没有关系，因此没有必要用“≈”。教师必须让学生学会判断哪里需精算，哪里需估算，如何来估算。
误区四、重检验精算作用，轻解决问题功能
【课堂现象】小学中年级数学课堂
师：先估计得数是几十多，再口算。
生：85-68得数大约一十多。
生：31+26得数大约五十多。
……
师：先估计商是几位数，是几百多还是几十多，再计算。
生：228÷3的商是两位数，是70多
……
师：先估算，再用竖式计算。
生：58×19≈60×20=1200
……
【问题聚焦】估算有检验后来精算结果正确性的作用。很多教师看重这一点，喜欢让学生在精算前先估算，而用估算的策略解决解决实际问题在课堂教学中没有常态化。原因可能有二：一是教材中纯估算的练习多。二是部分教师在教学解决实际问题的过程中的不习惯让学生根据具体情境选择估算，而喜欢精算。事实上，在现实生活中，估算的應用要比精算广泛得多，因为人们不可能把纸笔、计算器等精算工具时时带在身边。美国的估算教学就是从问题的解决中引出估算，用估算的方法解决生产、生活中的具体问题贯穿于估算教学的整个过程，很少出现脱离情境的纯估算。
【应对策略】估算同问题解决是紧密结合在一起的。在解决实际问题的过程中，教师要让学生感受到估算的价值，明白估算的重要性和适用性、应用的广泛性，同时激发学生学习估算的学习兴趣，使实用和乐趣合二为一，理解估算的意义。让学生明白，不是为了估算而估算，而是生活的需要，从而在估算学习中更积极、更主动。
在估算教学中，教师要创设在解决生活、生产实际问题时应用估算的情境。在解决实际问题的情境中，学生才会根据具体情境正确地对多种估算策略进行合理选择，学会评估估算计算结果的合理性。比如：学生在练习“小明家距离电影院1000米。他每分钟走48米，19分钟能走到电影院吗？”时，用估算的方法得到：48×19≈50×20=1000（米）。学生根据估算时两个乘数被看大，从而判断出小明19分钟实际走的路程是小于1000米的，不可能在19分钟到达影院，而不是正好到达。
在估算教学中，我们既要重视培养学生的数感，更要重视估算在解决实际问题中的作用。运用估算解决实际问题，更能彰显估算的价值。
误区五、重视估算教学，轻估测能力培养。
【课堂现象】：三年级《长方形和正方形》。
师：请同学们估计一下数学书封面长边的长度。
生1：16厘米。
师：你怎么估的？
生1：我猜的。
生2：我估计是18厘米。
师：少了。
生3：大约28厘米。
师：多了。
生：我猜大约是22厘米。
师：你猜得还比较准。大家用尺量一量，数学书封面长边是多少？
学生测量后发现大约是24厘米。
【问题聚焦】新课标教材用较多的篇幅渗透或开展估算教学，对估测篇幅不多。不少教师也认为估算教学容易进行且有效，也常常被作为考试内容，因而对估算教学比较重视；而估测量在课堂上难操作，考试时也很难检测，因此不少教师对估测教学缺少足够重视。在教学“常见的量”的时侯，“测量”教学着力让学生记忆量的具体单位，教给学生测量的基本方法，关注学生测量结果是否正确，“测量”仅仅停留在“为测而量“上。一旦学生单位量的表征形成，常常进行一些简单的单位换算或者选择合适单位的练习。即使遇到一些估测的书面练习，往往也是看图估测，缺少在生活中进行真正的估测实践，不能有效培养学生的估测意识和能力。所以学生在进行实实在在的估测时，难免无所适从，乱猜一通。
【应对策略】认识估测的重要性。一是《课程标准》要求。《新课标（修订稿）》之处：“结合自己的生活经验，体验时间长短”；“能估测一些物体的长度”；“能估计给定简单图形的面积”；“会用方格纸估计不规则图形的面积”……二是解决实际问题的需要。生活中到处充满与量（长度、面积、质量、容量、体积、角度、时间）相关的问题，有待我们去解决。
因此，重视估测教学，必须成为所有数学教师的共识。
所以我们一方面让学生用感官去掌握量的属性，比如学生直接计数事物个数，用目测、手脚比划的方法估测事物的长短，面积、体积的大小，容量的多少，角度大小；用掂轻重估测物体质量；结合计算，估计出更大或者更小的量，培养学生估测意识和能力，从而提升学生量感，最终达到提高学生数学素养的目的。（笔者认为“量感”是指对物体计量单位和物体数量的综合感知，是对物体量态的感性认识。相对于学生而言，“测量”是方法，“量感”是一种意识和能力。）
在估测教学中，学生估测的方法必须是我们关注的对象。我们必须把学生无意识的猜测进行有效引领，对学生多样化的估测方法进行反思、评价，结合生活实际经验，及时调整，总结出合理、科学、可行的估测方法，培养学生的“量感”。
在培养、提升学生估测能力时，应让学生学会根据估测事物的具体情境，选择合适的计量单位，再估出合适的数；或者寻找参照物，用已知数量的参照物作为中介去估测，使学生思维从无序走向有序、降低估测难度，提高估测的精度。比如一位教师在让学生认识长度单位“米”后，估计教室的长度后并进行测量，再根据教室的长度估测计算出一幢教学大楼的长度，进而根据教学楼的长度估测计算出学校操场的长度。再如一位教师在教学《称一称》， 先让每一小组分别找身材中等、瘦小、大块头的三个学生代表，学生们先看一看，抱一抱这三位学生，再估一估他们的体重，最后再用体重秤称一称，帮助学生建立量感意识。最后学生们再以这三个学生作为比照对象，进一步估测小组内其他同学的体重，再称一称，做到估测与测量相结合。
估算教学是《新课程标准》的“新鲜血液”之一。让学生感受到解决问题方法的多样性、灵活性、合理性，在生活中能够用估算、估测的方法解决一些实际问题，培养学生的数感、量感，提升学生的数学素养，应是我们进行估算教学的重要方向。