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摘 要：在初中教学体系中，数学是一门集抽象性、严谨性与逻辑性于一体的学科，对于形象思维占主导的初中生来说，其学习难度相对较大。不少初中数学教师为改善教学质量，尝试运用概念图进行教学，取得了很好的教学成效。作者以此为探讨对象，提出了部分有效的应用策略。
关键词：初中数学;课堂教学;概念图
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）24-0038-02
引 言
概念图是一种用节点代表概念、连线表示概念间关系的图示法，是一种有效的学习工具，不仅可以将知识结构网络图形化，还可以将思维可视化。在初中数学教学中，教师应有效应用概念图，优化改善教学形式，引领学生学习，深化他们对数学知识的理解与记忆，帮助他们构建结构化与系统化知识体系[1]。
一、借助概念图进行课前预习，奠定课堂学习基础
课前预习是课堂教学的前奏，预习效果的好坏会直接关系到课堂教学质量的高低。预习环节能使学生初步认识即将学习的新知识，从自身理解与学习能力出发明确本节课的重点与难点。在初中数学课堂教学中，教师可以借助概念图优化课前预习形式，让学生结合概念图中的标注展开自主预习，记录重难点，进而提高他们的预习效率，为课堂教学奠定基础。
例如，在教学“二元一次方程”时，教师可以围绕本节课的知识要点设计一个概念图（见图1），其主要包括二元一次方程的概念、解二元一次方程与二元一次方程组的应用等。教师要指导学生对照概念图自主预习，提示他们可以联系一元一次方程的相关知识预习，并找出两类方程的区别和联系。同时，教师要结合概念图布置一些预习任务，如了解二元一次方程概念、解法、解的不唯一性;把一个二元一次方程进行变形，成为用一个关于未知数的代数式表示另一个未知数的形式;初步学会利用二元一次方程解决实际问题;简单归纳求二元一次方程解的思路与方法等。另外，学生还要标注出疑难点，并分类整理预习内容。教师借助概念图指导学生进行课前预习，把本章节的知识以列提纲的形式展示出来，能使其了解知识难点的所在，提高预习质量，在课堂中有侧重点地认真听讲。
二、教师在授课中规范使用概念图，辅助学生理解知识
当前，随着教育改革的大力推进，很多新颖、个性化的教学方式层出不穷。概念图便是其中之一，教师在授课中规范使用概念图，创新知识教授方式与流程，清晰展示各个知识要点之间的关系，可以辅助学生更好地理解与掌握知识，让他们始终处于最佳学习状态。
在教学“探索直线平行的条件”中，首先，教师设疑：“平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能，用平行线的定义来判断两条直线平行需满足什么条件？”然后，教师在课件中出示“平行线的判定概念图”，激发学生的好奇心，使其用平行线的定义判定两条直线是否平行。接着，教师在课件中出示两条直线的两种位置，一组平行，另一组不平行。学生通过观察发现，当无法用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定方法。教师可引导学生按照概念图（见图2）中的提示展开探究，引导他们由角的关系和第三条线来判定两条直线是否平行。这样，教师引导学生在概念图的辅助下探索直线平行的条件，为其指明学习方向，让他们由浅入深地学习新知识，提高了学生的知识理解能力，使其体会到说理的必要性，形成了嚴谨的数学思维。
三、应用概念图建立框架，发散学生数学思维
初中数学教学的目的之一是帮助学生掌握学习数学的方法，培养他们的逻辑思维与推理能力。概念图的有效应用就是一种启发式教学方法，初中数学教师在课堂教学中可以应用概念图建立知识框架，引领学生有层次地学习新知识，为其带来全新的体验。这不但有助于学生数学思维的发散，而且能促使他们形成清晰明了的学习思路。
以“全等三角形”教学为例，教师结合本章内容绘制一个概念图（见图3），构建完整的知识框架。首先，教师指导学生动手裁剪出两个一样的三角形，使其从边的长度、角的大小及形状等方面进行仔细观察、对比与分析，引领他们顺利得出全等三角形的概念，并找出对应顶点、对应边和对应角，归纳全等三角形的性质。然后，教师指导学生利用这两个全等三角形组合新的图形，并思考：“如何改变一个三角形的位置，使之与另外一个三角形重合？”学生在小组内动手操作、分析和讨论，体会全等三角形的变换，学会找对应边与对应角。最后，学生继续围绕概念图学习全等三角形的其他知识。教师有效应用概念图构建完整的知识框架，明确本节课的重点部分，引导学生有针对性地进行学习与思考，使其慢慢形成了完善的知识网络体系，提升了他们的教学思维能力。
四、发挥概念图服务功能，改善课堂教学效果
知识构建是从利用已有概念对事物进行观察和认识开始的，而知识学习是在建立一个概念网络后，不断地给网络增添新内容，最终构建完善、系统的知识体系的过程。在初中数学教学中，有效应用概念图的目的是改善教学效果，所以教师要把握好课堂上的各个教学契机，极力发挥概念图的服务性功能，带领学生高效学习数学知识，从而实现预期教学目标。
例如，在教学“多边形的内角和”时，教师可以围绕具体教学内容设计以下具有针对性的概念图（见图4），以此引导学生自主学习多边形的内角和公式。具体来说，教师结合概念图提问：“任意一个四边形的内角和是多少度？”首先让学生回顾三角形的内角和等于180°，为研究四边形、五边形、六边形、n边形的内角和公式推导做好准备，使学生在概念图引领下发现相关规律，亲身经历转化过程。然后，教师以概念图为基础，引领学生依据三角形内角和的推导方法，探索多边形的内角和公式，合作得出多边形内角和= （n-2）·180°，由此获得新知识。如此，教师把概念图同课堂教学进行有机整合，带领学生循序渐进地探究和得出多边形的内角和公式，使其深入理解了转化思想，突出了概念图的服务功能，让学生对知识的记忆更为深刻。
结 语
目前，在初中数学教学活动中应用概念图仍处于探索阶段，教师要不断学习和摸索，把握好数学知识的特征，以及概念图的作用与应用技巧，并根据实际情况在不同的教学环节灵活应用概念图，从而让数学课堂焕发出更多的活力与生机，帮助学生学好数学。
[参考文献]
杜成智.数学理解在初中数学概念教学中的运用[J].教学与管理，2019（10）：45-47.
作者简介：钱九云（1979.1-），女，江苏如东人，本科学历，中学一级教师。
关键词：初中数学;课堂教学;概念图
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）24-0038-02
引 言
概念图是一种用节点代表概念、连线表示概念间关系的图示法，是一种有效的学习工具，不仅可以将知识结构网络图形化，还可以将思维可视化。在初中数学教学中，教师应有效应用概念图，优化改善教学形式，引领学生学习，深化他们对数学知识的理解与记忆，帮助他们构建结构化与系统化知识体系[1]。
一、借助概念图进行课前预习，奠定课堂学习基础
课前预习是课堂教学的前奏，预习效果的好坏会直接关系到课堂教学质量的高低。预习环节能使学生初步认识即将学习的新知识，从自身理解与学习能力出发明确本节课的重点与难点。在初中数学课堂教学中，教师可以借助概念图优化课前预习形式，让学生结合概念图中的标注展开自主预习，记录重难点，进而提高他们的预习效率，为课堂教学奠定基础。
例如，在教学“二元一次方程”时，教师可以围绕本节课的知识要点设计一个概念图（见图1），其主要包括二元一次方程的概念、解二元一次方程与二元一次方程组的应用等。教师要指导学生对照概念图自主预习，提示他们可以联系一元一次方程的相关知识预习，并找出两类方程的区别和联系。同时，教师要结合概念图布置一些预习任务，如了解二元一次方程概念、解法、解的不唯一性;把一个二元一次方程进行变形，成为用一个关于未知数的代数式表示另一个未知数的形式;初步学会利用二元一次方程解决实际问题;简单归纳求二元一次方程解的思路与方法等。另外，学生还要标注出疑难点，并分类整理预习内容。教师借助概念图指导学生进行课前预习，把本章节的知识以列提纲的形式展示出来，能使其了解知识难点的所在，提高预习质量，在课堂中有侧重点地认真听讲。
二、教师在授课中规范使用概念图，辅助学生理解知识
当前，随着教育改革的大力推进，很多新颖、个性化的教学方式层出不穷。概念图便是其中之一，教师在授课中规范使用概念图，创新知识教授方式与流程，清晰展示各个知识要点之间的关系，可以辅助学生更好地理解与掌握知识，让他们始终处于最佳学习状态。
在教学“探索直线平行的条件”中，首先，教师设疑：“平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能，用平行线的定义来判断两条直线平行需满足什么条件？”然后，教师在课件中出示“平行线的判定概念图”，激发学生的好奇心，使其用平行线的定义判定两条直线是否平行。接着，教师在课件中出示两条直线的两种位置，一组平行，另一组不平行。学生通过观察发现，当无法用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定方法。教师可引导学生按照概念图（见图2）中的提示展开探究，引导他们由角的关系和第三条线来判定两条直线是否平行。这样，教师引导学生在概念图的辅助下探索直线平行的条件，为其指明学习方向，让他们由浅入深地学习新知识，提高了学生的知识理解能力，使其体会到说理的必要性，形成了嚴谨的数学思维。
三、应用概念图建立框架，发散学生数学思维
初中数学教学的目的之一是帮助学生掌握学习数学的方法，培养他们的逻辑思维与推理能力。概念图的有效应用就是一种启发式教学方法，初中数学教师在课堂教学中可以应用概念图建立知识框架，引领学生有层次地学习新知识，为其带来全新的体验。这不但有助于学生数学思维的发散，而且能促使他们形成清晰明了的学习思路。
以“全等三角形”教学为例，教师结合本章内容绘制一个概念图（见图3），构建完整的知识框架。首先，教师指导学生动手裁剪出两个一样的三角形，使其从边的长度、角的大小及形状等方面进行仔细观察、对比与分析，引领他们顺利得出全等三角形的概念，并找出对应顶点、对应边和对应角，归纳全等三角形的性质。然后，教师指导学生利用这两个全等三角形组合新的图形，并思考：“如何改变一个三角形的位置，使之与另外一个三角形重合？”学生在小组内动手操作、分析和讨论，体会全等三角形的变换，学会找对应边与对应角。最后，学生继续围绕概念图学习全等三角形的其他知识。教师有效应用概念图构建完整的知识框架，明确本节课的重点部分，引导学生有针对性地进行学习与思考，使其慢慢形成了完善的知识网络体系，提升了他们的教学思维能力。
四、发挥概念图服务功能，改善课堂教学效果
知识构建是从利用已有概念对事物进行观察和认识开始的，而知识学习是在建立一个概念网络后，不断地给网络增添新内容，最终构建完善、系统的知识体系的过程。在初中数学教学中，有效应用概念图的目的是改善教学效果，所以教师要把握好课堂上的各个教学契机，极力发挥概念图的服务性功能，带领学生高效学习数学知识，从而实现预期教学目标。
例如，在教学“多边形的内角和”时，教师可以围绕具体教学内容设计以下具有针对性的概念图（见图4），以此引导学生自主学习多边形的内角和公式。具体来说，教师结合概念图提问：“任意一个四边形的内角和是多少度？”首先让学生回顾三角形的内角和等于180°，为研究四边形、五边形、六边形、n边形的内角和公式推导做好准备，使学生在概念图引领下发现相关规律，亲身经历转化过程。然后，教师以概念图为基础，引领学生依据三角形内角和的推导方法，探索多边形的内角和公式，合作得出多边形内角和= （n-2）·180°，由此获得新知识。如此，教师把概念图同课堂教学进行有机整合，带领学生循序渐进地探究和得出多边形的内角和公式，使其深入理解了转化思想，突出了概念图的服务功能，让学生对知识的记忆更为深刻。
结 语
目前，在初中数学教学活动中应用概念图仍处于探索阶段，教师要不断学习和摸索，把握好数学知识的特征，以及概念图的作用与应用技巧，并根据实际情况在不同的教学环节灵活应用概念图，从而让数学课堂焕发出更多的活力与生机，帮助学生学好数学。
[参考文献]
杜成智.数学理解在初中数学概念教学中的运用[J].教学与管理，2019（10）：45-47.
作者简介：钱九云（1979.1-），女，江苏如东人，本科学历，中学一级教师。