数学学习要注意联系实际.现实生活中有许多随机事件，所以在学习概率时，我们也要善于把这些问题转化为可以运用求概率方法来研究的问题.
　　题目（人教版九年级上册139页练习）
　　经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求当三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
　　（1） 两辆车向右转，一辆车向左转；（2） 至少有两辆车向左转.
　　解：（1） 根据题意，分别用A、B、C表示向左转、直行、向右转，画出树形图如下：
　　∴共有27种等可能的结果，三辆车中两辆车向右转、一辆车向左转的有3种情况，
　　∴P（两辆车向右转，一辆车向左转）=3/27=1/9；
　　（2） ∵至少有两辆车向左转的有7种情况，
　　∴P（至少两辆车向左转）=7/27.
　　【点评】这里的随机事件中有三辆车，相当于涉及三个因素或者说需要分三步完成，采用树形图列举所有等可能结果当然是较好的选择，但在画树形图时，怎样简略表示行车方向是个需要考虑的细节.有的同学可能会用“直、左、右”的汉字形式表示，有的同学可能会用表示方向的箭头标志来表示，但都不如上述运用字母符号表示简洁明了.
　　考题1 （2014·山东威海）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”、“耐久跑”、“掷实心球”、“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目.则小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率是多少？
　　解：（1） 根据题意，用1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”，列表如下：
　　∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的有2种，
　　∴P（抽到立定跳远、耐久跑）=2/12=1/6.
　　【点评】这里的各运动项目，无论是采用列表还是画树形图，直接用名称都不方便，所以采用数字编号来代表各项目，可以使列表更为简洁.
　　考题2 （2013·湖北武汉）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中有两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
　　（1） 请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
　　（2） 求一次打开锁的概率.
　　解：（1） 根据题意，可设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，可以画出如下树形图：
　　∴上述试验共有8种等可能结果.
　　（2） 由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种等可能的结果，一次打开锁的结果有2种，
　　∴P（一次打开锁）=2/8=1/4.
　　【点评】为了把问题说清楚，把钥匙与锁分别用符号标记，并指明锁与钥匙的对应关系是解决问题的关键，这里采用分大小写的字母表示，比较合理.
　　考题3 （2010·新疆）小王将一黑一白的两双相同尺码的袜子一只一只地扔进抽屉里，当他随意地从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双的概率是多大？
　　解：根据题意，设黑色的袜子分别为h1、h2，白色的袜子分别为b1、b2，列表如下：
　　∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到能配成一双的有4种，
　　∴P（配成一双）=4/12=1/3.
　　【点评】本题的随机事件涉及两步完成，采用列表或画树形图都可以.但如何用符号把黑色与白色的袜子区分开，可以有多种方式，比如，可以分别写成“黑1、黑2、白1、白2”；也可以用“A1、A2、B1、B2”等.
　　由上面几例可知，选用适当的字母符号或者数值符号表示事物对象，是我们解决生活中概率问题的有效方法.
　　（作者单位：广东省东莞中学松山湖学校）