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一、问题的提出
为解决区域高中数学教学中存在的“重形式，轻实质”“重结果，轻过程”“重本位，轻联系”的问题，切实提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，笔者所在的区教研室近年来开展了“问题引领，自主建构”数学教学模式的实践研究，取得了一定的成效。
“问题引领，自主建构”数学教学是指教师在教学活动中，将教学内容进行问题化设计，以问题为载体并贯穿教学过程，学生在感受问题、提出问题、探究问题、解决问题的过程中，萌发学习动机和欲望，形成积极主动的学习态度，成为信息加工的主体和知识意义的建构者，并在此过程中获得个人的全面发展。其操作流程为：呈现背景，创设情境；启发引导，提出问题；自主建构，解决问题；拓展运用，反馈矫正；归纳反思，总结提高。这一教学模式之所以能够解决区域数学教学中存在的一些问题，主要原因在于突出了“问题”在教学中的地位，把发现问题、探究问题、解决问题作为课堂教学的“主旋律”，把知识的发生、发展和形成过程与学生的学习过程进行整合，使学习过程由“被动接受”转变为“自主建构”，学生在掌握知识的过程中，逐步学会科学探究的策略与方法，养成主动参与、独立思考、质疑反思的学习习惯，提高了思维能力。
我们在实践中发现，一些教师的数学教学未能取得预期成效，主要原因在于教师对促进学生自主建构的核心问题的设计策略了解不多。笔者拟以《函数y=Asin（ωx j）的图象（1）》为例，对促进学生自主建构的核心问题设计策略进行一些探讨。
二、内涵阐述
核心问题是针对教学目标所提出的问题，是一节课中或某个教学环节中最重要的问题，其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题，核心问题（及其派生问题）的解决要贯穿整节课堂教学。促进学生自主建构的核心问题设计就是教师基于学生认知基础，按照促进学生对知识意义自主建构的原则，对本节课的教学目标进行分解、调整的过程，是对一节课整体架构与布局的安排，其关键在于寻找学习目标与学生认知水平间的契合点，以形成适合学生学习、促进学生对知识意义自主建构的学习路径。
三、设计策略
1.研读教材，围绕教学目标、重点和难点设计核心问题
核心问题是针对教学目标提出的问题，教师的教学、学生对知识意义的建构也是围绕着教学目标开展，因而准确把握教学目标是教师设计核心问题的前提条件。教学重点和难点是师生活动的聚集处，如何突出重点、突破难点是教师在进行教学设计时思考的主要内容。基于将教学内容进行问题化设计的要求，教学重点、难点必然是教师设计核心问题时关注的对象。因此，教师只有围绕教学重点、难点设计核心问题，才能进一步发挥核心问题的桥梁作用，促进学生和教材之间的沟通，学生的探究活动才能更有效、更深入。教师在设计核心问题的过程中，需要与问题进行对话，真正地指向教学目标、教学重点和难点。如果指向不明，需要及时对其进行修改、完善，确保核心问题对教学目标、重点和难点的针对性，保证学生对知识意义的自主建构沿着正确的方向展开。
2.优化内容，针对教材的薄弱环节设计核心问题
教材是师生活动的范本，有其内在的逻辑体系，但在具体的教学内容安排上，也有不够合理、不够完善的地方。如果对这些内容不及时进行调整、充实，就可能会造成学生对知识意义建构的主动性、完整性等方面的缺失，甚至会失去一些促进学生思维能力发展的良机。因此，教师在通读教材时，要从知识的逻辑顺序、学生认知规律和思维发展规律等方面与教材进行深度对话，及时发现其薄弱环节，针对教材中的薄弱环节设计核心问题，引发学生对这些问题进行探究，以弥补教材中的薄弱环节对学生自主建构知识意义可能造成的负面影响。例如，教材中对三种函数与 关系的讨论，采用的方法都是从对几种特殊的函数图像的观察中得出结论，方法重复，数学味淡薄，严谨性不够，学生的思维能力未能得到有效的发展。教师在教学设计时，就要力图打破这种格局，有针对性地设计核心问题：“你能不能应用所学的y=Asinx与y=sinx图像关系的知识，类比出y=sinωx与y=sinx的关系？”使学生看清这两种变换之间的本质联系，以激发学生思维的活力。
3.尊重学生，在学生的“最近发展区”设计核心问题
通过将教学内容进行问题化设计，核心问题就成为引领学生探究的载体，学生的学习活动就转化为围绕核心问题的探究活动。学生是探究活动的主体，因而学生的认知基础和能力就成为影响核心问题设计的重要因素。核心问题的设计要建立在学生的基础和能力之上，对学生来说，有一定难度，但通过努力是可以顺利解决的。问题过易，无需探究，建构不了新知；问题过难，探究无法开展，建构难以推进。因此设计核心问题必须准确了解学生的学习基础，在“最近发展区”设计问题，才能实现真正的意义建构。例如，在研究y=sin（x j）与y=sinx的关系以及y=Asinx与y=sinx的关系的时候，教材仅仅把“五点作图法”作为教学起点，忽略了有关函数图像变换的知识同样是学生认知的起点，造成了教学中感性有余、理性不足的缺憾。在学生用“五点作图”完成对图像变换感性认识的基础上，教师再通过设计核心问题“我们还可以用什么方法来研究它们的关系”，引导学生从函数图像变换的视角进行研究，让学生能够透过现象看清问题的本质，进而加深对新知识的理解，实现认识水平从感性到理性的升华。
4.把握好整体与局部的关系，在引领学生学习的路径上设计核心问题
唯物辩证法告诉我们：整体的特性是由各个局部及其相互作用方式决定的，局部总会以一定的形式、在一定程度上反映着整体的性质。整体和局部的意义是相对的，一个较小系统中的整体可以是较大系统的局部，反之，较大系统的某个局部也可以是较小系统中的整体。整体与局部的辩证关系为我们设计促进学生主动建构的核心问题提供了一个重要启示，即在解决一些复杂核心问题时，我们可以从局部认识整体，从整体去认识局部。对于一些难度远超学生知识基础和能力的核心问题，在学生难以直接入手、对知识意义的建构无法推进时，教师要引导学生认真分析和提炼影响核心问题解决的相关因素，通过师生共同探究，将一个复杂的问题拆分为几个难度相对较小的局部核心问题，这些局部核心问题就成为某一个教学环节聚焦的对象。师生围绕这些局部核心问题展开探究，直至把陌生的问题化归为学生熟悉的问题。例如，通过师生合作探究，将“如何研究函数y=Asin（ωx j）（A>0，ω>0）的图像与y=sinx的关系”这个复杂的核心问题转化成为三个局部核心问题加以解决，从而降低了问题的难度，使得学生对知识意义的建构得以有效推进。
当局部核心问题得到解决以后，如果不作累积，学生对整体的认识可能难以全面准确。因而在解决了局部核心问题后，教师还要在局部问题交汇处设计一些综合问题，将这些局部问题的研究结论整合起来，学生既能了解局部问题对整体的影响，又能从整体中加深对局部的理解，使得所学知识融会贯通，实现对知识意义的建构。这种将问题分解、累积的策略，既是解决问题的方法，更具有一般方法论意义的价值。例如，设计核心问题“函数y=sin（2x 1）的图像，只需将函数y=sin2x图像上所有的点向左平移多少个单位长度”就是基于这样的思考。更多的累积问题的讨论，将在下一课时进行。
在将复杂问题转化为几个局部核心问题时，会面临着一个探究次序安排的问题，研究次序由局部核心问题之间的逻辑关系、学生的认知规律等因素决定，教师在编排探究次序时要充分考虑到上述因素，科学有序地探究局部核心问题。例如，在安排三个局部核心问题的次序时，就要考虑到前两个局部核心问题除了可以用“五点作图法”加以解决之外，还可以用前面所学的函数图像的变换知识加以解决，便于教师及时引导学生建立新旧知识的联系。而第二个局部核心问题研究的成果可以迁移到第三个局部核心问题的研究中，这样的次序安排就使得探究的路径更加科学合理。
“问题引领，自主建构”数学教学模式的研究与实施，对于解决区域数学教学中存在的问题取得了一定的成效，但是与设计目标相比，还有很多内容需要进一步探索。我们对促进学生自主建构的核心问题设计策略的研究也是初步的，还需要在教学实践中进一步反思和总结。唯此，数学课堂教学改革才能更加深入，才能培养出更多具有实践能力和创新意识的高素质人才。
为解决区域高中数学教学中存在的“重形式，轻实质”“重结果，轻过程”“重本位，轻联系”的问题，切实提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，笔者所在的区教研室近年来开展了“问题引领，自主建构”数学教学模式的实践研究，取得了一定的成效。
“问题引领，自主建构”数学教学是指教师在教学活动中，将教学内容进行问题化设计，以问题为载体并贯穿教学过程，学生在感受问题、提出问题、探究问题、解决问题的过程中，萌发学习动机和欲望，形成积极主动的学习态度，成为信息加工的主体和知识意义的建构者，并在此过程中获得个人的全面发展。其操作流程为：呈现背景，创设情境；启发引导，提出问题；自主建构，解决问题；拓展运用，反馈矫正；归纳反思，总结提高。这一教学模式之所以能够解决区域数学教学中存在的一些问题，主要原因在于突出了“问题”在教学中的地位，把发现问题、探究问题、解决问题作为课堂教学的“主旋律”，把知识的发生、发展和形成过程与学生的学习过程进行整合，使学习过程由“被动接受”转变为“自主建构”，学生在掌握知识的过程中，逐步学会科学探究的策略与方法，养成主动参与、独立思考、质疑反思的学习习惯，提高了思维能力。
我们在实践中发现，一些教师的数学教学未能取得预期成效，主要原因在于教师对促进学生自主建构的核心问题的设计策略了解不多。笔者拟以《函数y=Asin（ωx j）的图象（1）》为例，对促进学生自主建构的核心问题设计策略进行一些探讨。
二、内涵阐述
核心问题是针对教学目标所提出的问题，是一节课中或某个教学环节中最重要的问题，其他问题都是与之存在逻辑联系的派生问题，核心问题（及其派生问题）的解决要贯穿整节课堂教学。促进学生自主建构的核心问题设计就是教师基于学生认知基础，按照促进学生对知识意义自主建构的原则，对本节课的教学目标进行分解、调整的过程，是对一节课整体架构与布局的安排，其关键在于寻找学习目标与学生认知水平间的契合点，以形成适合学生学习、促进学生对知识意义自主建构的学习路径。
三、设计策略
1.研读教材，围绕教学目标、重点和难点设计核心问题
核心问题是针对教学目标提出的问题，教师的教学、学生对知识意义的建构也是围绕着教学目标开展，因而准确把握教学目标是教师设计核心问题的前提条件。教学重点和难点是师生活动的聚集处，如何突出重点、突破难点是教师在进行教学设计时思考的主要内容。基于将教学内容进行问题化设计的要求，教学重点、难点必然是教师设计核心问题时关注的对象。因此，教师只有围绕教学重点、难点设计核心问题，才能进一步发挥核心问题的桥梁作用，促进学生和教材之间的沟通，学生的探究活动才能更有效、更深入。教师在设计核心问题的过程中，需要与问题进行对话，真正地指向教学目标、教学重点和难点。如果指向不明，需要及时对其进行修改、完善，确保核心问题对教学目标、重点和难点的针对性，保证学生对知识意义的自主建构沿着正确的方向展开。
2.优化内容，针对教材的薄弱环节设计核心问题
教材是师生活动的范本，有其内在的逻辑体系，但在具体的教学内容安排上，也有不够合理、不够完善的地方。如果对这些内容不及时进行调整、充实，就可能会造成学生对知识意义建构的主动性、完整性等方面的缺失，甚至会失去一些促进学生思维能力发展的良机。因此，教师在通读教材时，要从知识的逻辑顺序、学生认知规律和思维发展规律等方面与教材进行深度对话，及时发现其薄弱环节，针对教材中的薄弱环节设计核心问题，引发学生对这些问题进行探究，以弥补教材中的薄弱环节对学生自主建构知识意义可能造成的负面影响。例如，教材中对三种函数与 关系的讨论，采用的方法都是从对几种特殊的函数图像的观察中得出结论，方法重复，数学味淡薄，严谨性不够，学生的思维能力未能得到有效的发展。教师在教学设计时，就要力图打破这种格局，有针对性地设计核心问题：“你能不能应用所学的y=Asinx与y=sinx图像关系的知识，类比出y=sinωx与y=sinx的关系？”使学生看清这两种变换之间的本质联系，以激发学生思维的活力。
3.尊重学生，在学生的“最近发展区”设计核心问题
通过将教学内容进行问题化设计，核心问题就成为引领学生探究的载体，学生的学习活动就转化为围绕核心问题的探究活动。学生是探究活动的主体，因而学生的认知基础和能力就成为影响核心问题设计的重要因素。核心问题的设计要建立在学生的基础和能力之上，对学生来说，有一定难度，但通过努力是可以顺利解决的。问题过易，无需探究，建构不了新知；问题过难，探究无法开展，建构难以推进。因此设计核心问题必须准确了解学生的学习基础，在“最近发展区”设计问题，才能实现真正的意义建构。例如，在研究y=sin（x j）与y=sinx的关系以及y=Asinx与y=sinx的关系的时候，教材仅仅把“五点作图法”作为教学起点，忽略了有关函数图像变换的知识同样是学生认知的起点，造成了教学中感性有余、理性不足的缺憾。在学生用“五点作图”完成对图像变换感性认识的基础上，教师再通过设计核心问题“我们还可以用什么方法来研究它们的关系”，引导学生从函数图像变换的视角进行研究，让学生能够透过现象看清问题的本质，进而加深对新知识的理解，实现认识水平从感性到理性的升华。
4.把握好整体与局部的关系，在引领学生学习的路径上设计核心问题
唯物辩证法告诉我们：整体的特性是由各个局部及其相互作用方式决定的，局部总会以一定的形式、在一定程度上反映着整体的性质。整体和局部的意义是相对的，一个较小系统中的整体可以是较大系统的局部，反之，较大系统的某个局部也可以是较小系统中的整体。整体与局部的辩证关系为我们设计促进学生主动建构的核心问题提供了一个重要启示，即在解决一些复杂核心问题时，我们可以从局部认识整体，从整体去认识局部。对于一些难度远超学生知识基础和能力的核心问题，在学生难以直接入手、对知识意义的建构无法推进时，教师要引导学生认真分析和提炼影响核心问题解决的相关因素，通过师生共同探究，将一个复杂的问题拆分为几个难度相对较小的局部核心问题，这些局部核心问题就成为某一个教学环节聚焦的对象。师生围绕这些局部核心问题展开探究，直至把陌生的问题化归为学生熟悉的问题。例如，通过师生合作探究，将“如何研究函数y=Asin（ωx j）（A>0，ω>0）的图像与y=sinx的关系”这个复杂的核心问题转化成为三个局部核心问题加以解决，从而降低了问题的难度，使得学生对知识意义的建构得以有效推进。
当局部核心问题得到解决以后，如果不作累积，学生对整体的认识可能难以全面准确。因而在解决了局部核心问题后，教师还要在局部问题交汇处设计一些综合问题，将这些局部问题的研究结论整合起来，学生既能了解局部问题对整体的影响，又能从整体中加深对局部的理解，使得所学知识融会贯通，实现对知识意义的建构。这种将问题分解、累积的策略，既是解决问题的方法，更具有一般方法论意义的价值。例如，设计核心问题“函数y=sin（2x 1）的图像，只需将函数y=sin2x图像上所有的点向左平移多少个单位长度”就是基于这样的思考。更多的累积问题的讨论，将在下一课时进行。
在将复杂问题转化为几个局部核心问题时，会面临着一个探究次序安排的问题，研究次序由局部核心问题之间的逻辑关系、学生的认知规律等因素决定，教师在编排探究次序时要充分考虑到上述因素，科学有序地探究局部核心问题。例如，在安排三个局部核心问题的次序时，就要考虑到前两个局部核心问题除了可以用“五点作图法”加以解决之外，还可以用前面所学的函数图像的变换知识加以解决，便于教师及时引导学生建立新旧知识的联系。而第二个局部核心问题研究的成果可以迁移到第三个局部核心问题的研究中，这样的次序安排就使得探究的路径更加科学合理。
“问题引领，自主建构”数学教学模式的研究与实施，对于解决区域数学教学中存在的问题取得了一定的成效，但是与设计目标相比，还有很多内容需要进一步探索。我们对促进学生自主建构的核心问题设计策略的研究也是初步的，还需要在教学实践中进一步反思和总结。唯此，数学课堂教学改革才能更加深入，才能培养出更多具有实践能力和创新意识的高素质人才。