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【关键词】分数的初步认识;授人以“渔”;授人以“欲”;授人以“羽”;授人以“宇”
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）33-0062-02
一次教学研讨活动中，有幸聆听了特级教师许卫兵执教的苏教版三上《分数的初步认识》，我感到这节课取材现实，手段别致，精彩纷呈，富于启示，特撰写下两个教学片段与同行交流分享。
【教学片段1】
新课伊始，许老师课件出示一个大大的汉字——“数”，并引用数学家华罗庚的“数（shù）起源于数（shǔ）”这句话引出代数的起源，然后屏幕上依次投影出现6个苹果、4个苹果、2个苹果、1个苹果，让学生先后数出并同时写出整数：6、4、2、1。许老师接着追问：1个苹果可以用“1”来表示，如果把它平均切成两块，这半个苹果还能用整数来表示吗？可以用什么数来表示呢？运用生活经验，“挑逗”学生的认知，使得学生跃跃欲试。
于是，生1写成“0.5”，生2写成“”，生3写成“”，生4写成“半个”……此时，许老师没有直接讲解，而是让学生各自说说“为什么这样写”——
生1：我用0.5表示，因为如果10个苹果平均分成2份，每份是5个，那么如果1个苹果平均分成2份，每份就是0.5，1可以分成0.5和0.5。
师：你在哪儿见过0.5？
生1：考试的时候啊，我得过99.5分。
生2：把1个苹果平均分成2份，我就在下面先写上2，取其中的1份，上面就写上1，就成了。
生3：我认为把1个苹果平均分成2份，就在上面先写上2，取其中的1份，就在下面写上1，写成，读作一分之二。
生4：我觉得我说的不太对，“半个”不是数，应该不算吧。
显然，生3的说法是错误的，但是许老师并没有急于纠正，而是组织大家讨论，让学生自己判断到底哪个是对的，儿童的认知常常会出现意想不到的精彩，有时看似不可理喻，细细品味却别有滋味。学生在争论中各抒己见，有的提出用来表示，也有的提出用来表示，还有的说这些都可以。许老师并不急于表态，先是表扬学生爱动脑筋，继而结合分苹果的过程适时引导，指出根据人们的长期习惯认可用来表示。
【教学片段2】
许老师安排学生折长方形纸片表示，学生得到如下多种方式：
通过目测折叠验证，大家对前三种情况表示肯定，对第四种折法将信将疑。许老师及时追问：阴影部分真是长方形纸的吗？怎么验证？学生答道：剪下来，放在一起，看能否重叠。教师照学生的话操作验证，得出两个部分完全重合，学生确认第四幅图的阴影部分也是该长方形的。接着，许老师由放到收继续追问：这个折痕有什么特点？还有其他折法吗？有多少种？一连串的提问促使学生发现其中的规律：折痕只要通过长方形的中心，就能将长方形平均分成2份，所以有无数种折法。许老师适时结合课件演示折痕直线转动后形成的两个部分，并伴随阴影部分的平移或旋转使得两部分完全重叠。至此，许老师进一步由放到收聚焦分数的意义追问：这些阴影部分的形状各不相同，为什么都可以用来表示呢？学生通过辨析得出：不管怎么分，只要把长方形平均分成2份，取其中的1份就都可以用来表示。
【观课思考】
备课的过程是一个思考与预设的过程，上课的过程则往往充满各种变数。课堂上引导学生大胆想、大胆说，这种思维的碰撞十分精彩，但一些不恰当的理解有时会打破预设，让学生对学科知识产生“误解”。许老师面对这样的情况无疑是冷静睿智的，他在引导学生进行充分的思考与辨析后，给予适时、恰当的点拨与总结，让学生在大脑最活跃的时候接受正确的认知，这样的教学是民主、自由、灵活、生动的。数学教学中预设的教学目标，包括教学应达成的任务和为了达成这一任务所计划采取的教学方案，在实施过程中需要开放地纳入预设的内容和即时生成部分，提倡并鼓励师生在教学双边活动中有新发现、新思考，以便超越预定目标的要求，这就是“授人以鱼不如授人以渔”的道理。我们要用发展的眼光辩证地对待教学中的预设与生成，不要过分纠结于开放的课堂能否完成教学任务，我们应聚焦课堂中学生的探究精神、实践能力和创新意识的培养，这才是学生数学发展的最大动力和数学学习的根本目标。
1.从授人以“鱼”走向授人以“欲”。
美国教育学家、课程和评价理论专家拉夫尔·泰勒就说过：“学生的学习取决于他自己想学什么，而不是教师要教什么。”这句话提醒我们要让学生有学习的欲望。许老师由讲述“数”开始新课，交代了数的起源，接着让学生分别数出6、4、2、1，话锋一转：如果把苹果平均切成两块，该如何来表示呢？设计、安排了有关联的学习素材和研究主题，激发了学生探究的欲望，引发了他们进行主动的思考。
2.从授人以“鱼”走向授人以“羽”。
美国数学家波利亚说：“教师在课堂上讲什么当然重要，然而学生想什么更是千百倍的重要。”在数学课堂上，教师要善于联系生活实际，用强烈、丰富的感性材料，让学生的思维如虎添翼，飞向更高、更远的天地。在课堂教学中，许老师设法让学生敢于质疑解惑，产生认知的“操作按钮”，勇于生成“思维佳品”的涌流。“折长方形纸片表示”环节，许老师由放到收不断追问，使学生明晰了“平均分”的内涵，至此，学生有了自己的思想羽翼，对的概念有了较为清晰的认识。
3.从授人以“鱼”走向授人以“宇”。
日本数学教育家米山国藏指出：“多数学生进入社会后，几乎没有机会应用他们在学校学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生毕业后不到一两年就忘掉了。然而不管人们从事什么工作，那种铭刻于大脑的数学精神和数学思想方法却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”本节课，曲将终，许老师安排学生欣赏分数产生、发展的历史演变，将人们对分数的认识放入一个宏大时空情境中，既开阔了学生的视野，启迪了学生的思维，又提升了数学学习的温度，使学生经久难忘，为其一生奠基。
数学教学从授人以“鱼”走向授人以“渔”（授人以“欲”、授人以“羽”、授人以“宇”），这犹如登泰山观天下，境界一步一提升。这样的数学课堂必将更加自由、更加快乐、更加广博、更加深远，也将积极影响学生的学识、生活，乃至人生。
（作者单位：江苏省淮安市周恩来红军小学）
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）33-0062-02
一次教学研讨活动中，有幸聆听了特级教师许卫兵执教的苏教版三上《分数的初步认识》，我感到这节课取材现实，手段别致，精彩纷呈，富于启示，特撰写下两个教学片段与同行交流分享。
【教学片段1】
新课伊始，许老师课件出示一个大大的汉字——“数”，并引用数学家华罗庚的“数（shù）起源于数（shǔ）”这句话引出代数的起源，然后屏幕上依次投影出现6个苹果、4个苹果、2个苹果、1个苹果，让学生先后数出并同时写出整数：6、4、2、1。许老师接着追问：1个苹果可以用“1”来表示，如果把它平均切成两块，这半个苹果还能用整数来表示吗？可以用什么数来表示呢？运用生活经验，“挑逗”学生的认知，使得学生跃跃欲试。
于是，生1写成“0.5”，生2写成“”，生3写成“”，生4写成“半个”……此时，许老师没有直接讲解，而是让学生各自说说“为什么这样写”——
生1：我用0.5表示，因为如果10个苹果平均分成2份，每份是5个，那么如果1个苹果平均分成2份，每份就是0.5，1可以分成0.5和0.5。
师：你在哪儿见过0.5？
生1：考试的时候啊，我得过99.5分。
生2：把1个苹果平均分成2份，我就在下面先写上2，取其中的1份，上面就写上1，就成了。
生3：我认为把1个苹果平均分成2份，就在上面先写上2，取其中的1份，就在下面写上1，写成，读作一分之二。
生4：我觉得我说的不太对，“半个”不是数，应该不算吧。
显然，生3的说法是错误的，但是许老师并没有急于纠正，而是组织大家讨论，让学生自己判断到底哪个是对的，儿童的认知常常会出现意想不到的精彩，有时看似不可理喻，细细品味却别有滋味。学生在争论中各抒己见，有的提出用来表示，也有的提出用来表示，还有的说这些都可以。许老师并不急于表态，先是表扬学生爱动脑筋，继而结合分苹果的过程适时引导，指出根据人们的长期习惯认可用来表示。
【教学片段2】
许老师安排学生折长方形纸片表示，学生得到如下多种方式：
通过目测折叠验证，大家对前三种情况表示肯定，对第四种折法将信将疑。许老师及时追问：阴影部分真是长方形纸的吗？怎么验证？学生答道：剪下来，放在一起，看能否重叠。教师照学生的话操作验证，得出两个部分完全重合，学生确认第四幅图的阴影部分也是该长方形的。接着，许老师由放到收继续追问：这个折痕有什么特点？还有其他折法吗？有多少种？一连串的提问促使学生发现其中的规律：折痕只要通过长方形的中心，就能将长方形平均分成2份，所以有无数种折法。许老师适时结合课件演示折痕直线转动后形成的两个部分，并伴随阴影部分的平移或旋转使得两部分完全重叠。至此，许老师进一步由放到收聚焦分数的意义追问：这些阴影部分的形状各不相同，为什么都可以用来表示呢？学生通过辨析得出：不管怎么分，只要把长方形平均分成2份，取其中的1份就都可以用来表示。
【观课思考】
备课的过程是一个思考与预设的过程，上课的过程则往往充满各种变数。课堂上引导学生大胆想、大胆说，这种思维的碰撞十分精彩，但一些不恰当的理解有时会打破预设，让学生对学科知识产生“误解”。许老师面对这样的情况无疑是冷静睿智的，他在引导学生进行充分的思考与辨析后，给予适时、恰当的点拨与总结，让学生在大脑最活跃的时候接受正确的认知，这样的教学是民主、自由、灵活、生动的。数学教学中预设的教学目标，包括教学应达成的任务和为了达成这一任务所计划采取的教学方案，在实施过程中需要开放地纳入预设的内容和即时生成部分，提倡并鼓励师生在教学双边活动中有新发现、新思考，以便超越预定目标的要求，这就是“授人以鱼不如授人以渔”的道理。我们要用发展的眼光辩证地对待教学中的预设与生成，不要过分纠结于开放的课堂能否完成教学任务，我们应聚焦课堂中学生的探究精神、实践能力和创新意识的培养，这才是学生数学发展的最大动力和数学学习的根本目标。
1.从授人以“鱼”走向授人以“欲”。
美国教育学家、课程和评价理论专家拉夫尔·泰勒就说过：“学生的学习取决于他自己想学什么，而不是教师要教什么。”这句话提醒我们要让学生有学习的欲望。许老师由讲述“数”开始新课，交代了数的起源，接着让学生分别数出6、4、2、1，话锋一转：如果把苹果平均切成两块，该如何来表示呢？设计、安排了有关联的学习素材和研究主题，激发了学生探究的欲望，引发了他们进行主动的思考。
2.从授人以“鱼”走向授人以“羽”。
美国数学家波利亚说：“教师在课堂上讲什么当然重要，然而学生想什么更是千百倍的重要。”在数学课堂上，教师要善于联系生活实际，用强烈、丰富的感性材料，让学生的思维如虎添翼，飞向更高、更远的天地。在课堂教学中，许老师设法让学生敢于质疑解惑，产生认知的“操作按钮”，勇于生成“思维佳品”的涌流。“折长方形纸片表示”环节，许老师由放到收不断追问，使学生明晰了“平均分”的内涵，至此，学生有了自己的思想羽翼，对的概念有了较为清晰的认识。
3.从授人以“鱼”走向授人以“宇”。
日本数学教育家米山国藏指出：“多数学生进入社会后，几乎没有机会应用他们在学校学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生毕业后不到一两年就忘掉了。然而不管人们从事什么工作，那种铭刻于大脑的数学精神和数学思想方法却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”本节课，曲将终，许老师安排学生欣赏分数产生、发展的历史演变，将人们对分数的认识放入一个宏大时空情境中，既开阔了学生的视野，启迪了学生的思维，又提升了数学学习的温度，使学生经久难忘，为其一生奠基。
数学教学从授人以“鱼”走向授人以“渔”（授人以“欲”、授人以“羽”、授人以“宇”），这犹如登泰山观天下，境界一步一提升。这样的数学课堂必将更加自由、更加快乐、更加广博、更加深远，也将积极影响学生的学识、生活，乃至人生。
（作者单位：江苏省淮安市周恩来红军小学）