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摘 要：“运算能力”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011）》）所确定的十大核心概念之一，学生的口算能力是运算能力的重要基础，其作用不言而喻。
關键词：有效解决；加减口算；方法初探
《课标（2011）》在第一学段的“数与代数”部分明確提出：让学生“能熟练地口算20以内的加减法”。人教版一年级《教师教学用书 数学》中把“10以内的加减法”、“20以内进位加、退位减”确定为重点教学内容，应使学生达到“熟练地口算”的教学目标。并进一步指出：这部分内容，“在日常的生活中有着广泛地运用”，它们是“多位数计算的基础”。因此，“这部分内容学习的好坏，将对今后计算的正确性和速度产生直接的影响”，这是“进一步学习数学必须练好的基本功之一”。
“算法多样化”是《课标（2011）》的重要理念之一。算法是指基于算理，能“合理简洁”（如准、巧、快、省）进行的运算途径（例如“凑十法”、“乘法口诀”等）。在教学“10以内的加减法时”，教科书主要呈现和引导的是“点数”、“记大数加小数”、“数的组成”、学具的拼摆等方法去完成计算任务。在教学“20以内的进位加法时”，教科书主要呈现和引导的是“交换加数的位置”和“凑十法”这两种算法。在教学“20以内退位减法”时，教科书采用的是“破十法”、“想加算减”等方法。以上无论哪一种方法，学生都需要“遇题必算”。
作为长期工作在一线的数学教师，我们深深地体会到熟练掌握加减法的口算知识，是学生今后学习所有计算的基础，但在实际教学中，我们不得不面对这样的现实：
1.一年级许多学生在做加减法口算时出现“点手指、数小棒，吭吭哧哧算半天”的情况。5、6、7的进位加法和与之相对应的退位减法更是学生口算的“特困区”。
2.为达到教学目标要求，完成教学任务，许多老师只有让学生背诵数的分解与组成、四张加减法算式表共204道算式来解决面临的问题。繁多、难背，成为学生记忆的“绊脚石”。
3.学生在计算有关加减法时的错误率明显高于有关乘除法的，计算速度也明显低于乘除法的。加减法的口算成为学生在进行整数、分数、小数的笔算、四则混合运算、解决问题等方面出错的主要原因之一。
众多现象反映出一个问题——加减法口算的教学目标我们并未很好地完成，加减法的口算已经成为学生加减计算的“瓶颈”。为什么乘除法的口算目标能顺利完成而加减法的口算目标难于达到？经过几年的调查、思考、研究，我们发现乘除法的口算有流传了上千年的中华民族智慧的结晶——乘法口诀作支撑，45句口诀，通过乘法交换律、乘除法的互逆关系等，可以进行乘除法中最基础的162道乘除法算式的口算问题。而加减法中最基础的204道算式，却没有一套完整的、像乘法口诀那样符合学生的认知规律、简单易记、朗朗上口、学生喜闻乐见的内容！
基于这样的认识，我们几个一线的数学骨干教师确立了《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》这个课题，立志试编出一套有一定内涵的、简洁、易记、朗朗上口的加法口诀并进行试用，突破小学生计算的“瓶颈”——加减法口算的问题，提升学生的计算能力，为学生的终生发展奠定基础。在整个实验过程中我们依据低年级学生的认知规律，重视操作实践，重视思维训练，取得了明显效果。
一、重视操作实践
我国古代思想家墨翟把知识分为“闻知”、“说知”和“亲知”三种。闻知是听来的，说知是别人教的，亲知是通过自己的实践活动得来的。他认为亲知是最可贵的。华罗庚教授也曾指出：“数无形而少直观，形无数而难入微。”在数学教学中，我们应遵循小学生的认知规律，从直观形象入手，借助学具操作，把抽象的知识“物化”，使“干巴巴”的数学课“丰满”起来，促使学生对数学产生浓厚的兴趣，在丰富感知的基础上建立起正确的概念，引导他们充分发挥潜力，发挥聪明才智，释放学习和创造激情。我们在教学10以内和20以内的加法口算教学时，其算理比较难于理解，就充分让学生利用手中的小棒学具替代信息图中的各种数量，让生通过不同的操作得到总数（和），掌握用加法解决问题的思路及求和的方法，并在这个基础上引导学生编出“五三想八”、“双三想六”等这样的口诀。通过这一动作和感知的协调，使学生理解了加法计算的意义和特点，渗透了符号化思想，使数与形得到了有机结合，激发了学生的求知欲望，有效地启动了思维。
二、重视思维训练
思维是人脑的机能，是人脑对客观事物的本质属性或规律的一种间接的、概括的反映。要发展学生的思维，就必须引导学生主动参与学习实践活动，使学生充分感受知识的产生和发展的过程，帮助他们在丰富感知的基础上建立起正确的概念，激发潜力，发挥聪明才智，释放学习和创造激情。在课题实验中，我们不单单是编口诀，而是结合教材给学生创设一个具体的思维情境，使学生的思维一直处于运动和探究之中，在探究和解决问题的过程中锻炼思维、激发冲动，从而主动寻求和发现新的过程。例如：在教学“9加几”一课时，教师在引导孩子们逐题研究计算方法之后，引导学生观察9加几的几个算式：前面这几道算式有什么相同的地方？（都是9加几，都是先凑成10再进行计算），再引：观察这些算式，9加的这个加数跟和的个位有什么关系？引导学生发现都是少了1，这个少的1是和9凑成了10，在充分观察的基础上，引导学生根据8加几的加法口诀编写方法合作编9加几的口诀。
《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念，遵循小学生的认知规律，运用“分类、化繁为简、化难为易”等数学思想方法，运用加法交换律、加减法的互逆关系、数的分解与组成等有关数学知识，将“10以内的加减法与20以内的进位加、退位减法”四张表共204道算式，整合为仅有45道算式的“加法算式表”，再将其编制成有内涵、简洁易记、朗朗上口的加法口诀，使学生在理解算理的基础上，能够运用加法口诀，来突破小学生加减计算的“瓶颈”——加减法口算的问题。
以上只是对《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》的初步探索，后续研究还在进行中。
此文章系河南省基础教育教学研究项目立项课题《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》的阶段性成果。
關键词：有效解决；加减口算；方法初探
《课标（2011）》在第一学段的“数与代数”部分明確提出：让学生“能熟练地口算20以内的加减法”。人教版一年级《教师教学用书 数学》中把“10以内的加减法”、“20以内进位加、退位减”确定为重点教学内容，应使学生达到“熟练地口算”的教学目标。并进一步指出：这部分内容，“在日常的生活中有着广泛地运用”，它们是“多位数计算的基础”。因此，“这部分内容学习的好坏，将对今后计算的正确性和速度产生直接的影响”，这是“进一步学习数学必须练好的基本功之一”。
“算法多样化”是《课标（2011）》的重要理念之一。算法是指基于算理，能“合理简洁”（如准、巧、快、省）进行的运算途径（例如“凑十法”、“乘法口诀”等）。在教学“10以内的加减法时”，教科书主要呈现和引导的是“点数”、“记大数加小数”、“数的组成”、学具的拼摆等方法去完成计算任务。在教学“20以内的进位加法时”，教科书主要呈现和引导的是“交换加数的位置”和“凑十法”这两种算法。在教学“20以内退位减法”时，教科书采用的是“破十法”、“想加算减”等方法。以上无论哪一种方法，学生都需要“遇题必算”。
作为长期工作在一线的数学教师，我们深深地体会到熟练掌握加减法的口算知识，是学生今后学习所有计算的基础，但在实际教学中，我们不得不面对这样的现实：
1.一年级许多学生在做加减法口算时出现“点手指、数小棒，吭吭哧哧算半天”的情况。5、6、7的进位加法和与之相对应的退位减法更是学生口算的“特困区”。
2.为达到教学目标要求，完成教学任务，许多老师只有让学生背诵数的分解与组成、四张加减法算式表共204道算式来解决面临的问题。繁多、难背，成为学生记忆的“绊脚石”。
3.学生在计算有关加减法时的错误率明显高于有关乘除法的，计算速度也明显低于乘除法的。加减法的口算成为学生在进行整数、分数、小数的笔算、四则混合运算、解决问题等方面出错的主要原因之一。
众多现象反映出一个问题——加减法口算的教学目标我们并未很好地完成，加减法的口算已经成为学生加减计算的“瓶颈”。为什么乘除法的口算目标能顺利完成而加减法的口算目标难于达到？经过几年的调查、思考、研究，我们发现乘除法的口算有流传了上千年的中华民族智慧的结晶——乘法口诀作支撑，45句口诀，通过乘法交换律、乘除法的互逆关系等，可以进行乘除法中最基础的162道乘除法算式的口算问题。而加减法中最基础的204道算式，却没有一套完整的、像乘法口诀那样符合学生的认知规律、简单易记、朗朗上口、学生喜闻乐见的内容！
基于这样的认识，我们几个一线的数学骨干教师确立了《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》这个课题，立志试编出一套有一定内涵的、简洁、易记、朗朗上口的加法口诀并进行试用，突破小学生计算的“瓶颈”——加减法口算的问题，提升学生的计算能力，为学生的终生发展奠定基础。在整个实验过程中我们依据低年级学生的认知规律，重视操作实践，重视思维训练，取得了明显效果。
一、重视操作实践
我国古代思想家墨翟把知识分为“闻知”、“说知”和“亲知”三种。闻知是听来的，说知是别人教的，亲知是通过自己的实践活动得来的。他认为亲知是最可贵的。华罗庚教授也曾指出：“数无形而少直观，形无数而难入微。”在数学教学中，我们应遵循小学生的认知规律，从直观形象入手，借助学具操作，把抽象的知识“物化”，使“干巴巴”的数学课“丰满”起来，促使学生对数学产生浓厚的兴趣，在丰富感知的基础上建立起正确的概念，引导他们充分发挥潜力，发挥聪明才智，释放学习和创造激情。我们在教学10以内和20以内的加法口算教学时，其算理比较难于理解，就充分让学生利用手中的小棒学具替代信息图中的各种数量，让生通过不同的操作得到总数（和），掌握用加法解决问题的思路及求和的方法，并在这个基础上引导学生编出“五三想八”、“双三想六”等这样的口诀。通过这一动作和感知的协调，使学生理解了加法计算的意义和特点，渗透了符号化思想，使数与形得到了有机结合，激发了学生的求知欲望，有效地启动了思维。
二、重视思维训练
思维是人脑的机能，是人脑对客观事物的本质属性或规律的一种间接的、概括的反映。要发展学生的思维，就必须引导学生主动参与学习实践活动，使学生充分感受知识的产生和发展的过程，帮助他们在丰富感知的基础上建立起正确的概念，激发潜力，发挥聪明才智，释放学习和创造激情。在课题实验中，我们不单单是编口诀，而是结合教材给学生创设一个具体的思维情境，使学生的思维一直处于运动和探究之中，在探究和解决问题的过程中锻炼思维、激发冲动，从而主动寻求和发现新的过程。例如：在教学“9加几”一课时，教师在引导孩子们逐题研究计算方法之后，引导学生观察9加几的几个算式：前面这几道算式有什么相同的地方？（都是9加几，都是先凑成10再进行计算），再引：观察这些算式，9加的这个加数跟和的个位有什么关系？引导学生发现都是少了1，这个少的1是和9凑成了10，在充分观察的基础上，引导学生根据8加几的加法口诀编写方法合作编9加几的口诀。
《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念，遵循小学生的认知规律，运用“分类、化繁为简、化难为易”等数学思想方法，运用加法交换律、加减法的互逆关系、数的分解与组成等有关数学知识，将“10以内的加减法与20以内的进位加、退位减法”四张表共204道算式，整合为仅有45道算式的“加法算式表”，再将其编制成有内涵、简洁易记、朗朗上口的加法口诀，使学生在理解算理的基础上，能够运用加法口诀，来突破小学生加减计算的“瓶颈”——加减法口算的问题。
以上只是对《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》的初步探索，后续研究还在进行中。
此文章系河南省基础教育教学研究项目立项课题《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》的阶段性成果。