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在数学课程改革实施过程中，教学方式或者说教学模式的改革倍受重视。基于学生主动参加式学习为导向的洋思中学教学模式、杜郎口中学教学模式、“学案”导学、问题情境创设及现代技术应用等教学改革对传统的数学教学方式造成了强大的冲击。随着教学改革的持续推进，人们越来越意识到教学方式的变革仅仅是数学课程改革的一个方面，形式上的改变并未带来数学教学效果的大幅提升和教学目标的圆满实现。以促进学生的长远发展为导向，不断活化教学模式，走向“无模式化”教学，这才是数学教学的本质追求[1]。
一、认清数学课堂教学艺术的重要功能
对于教学是技术还是艺术，不同的教师有着不同的认识和理解。教学艺术并不等同于优质的教学设计、高超的教学技巧，它是教师在课堂上遵照教学法则和美学尺度的要求，根据教学内容灵活运用语言、表情、动作、媒体、组织形式等手段，进行创造性的教学活动。因此，数学课堂教学艺术是指教师遵循数学教学规律和美的规律，以富有审美价值的独特的方式方法，创造性地组织教学，使“教”与“学”双边活动协调进行，使学生能积极、高效的学习，并感受数学美和教学美的精湛的教学技巧[2]，这是教学共性与个性的有机结合，是为了有效提高教学效果而采用的具有创造性的数学课堂教学方式与方法[3]。这种方式方法具有审美、高效、激励等功能。教师运用数学教学艺术可以激起学生美的感受，培养学生正确的审美观和审美情操，提高学生审美和创造美的能力，同时可以使学生产生一种肯定的、积极的情绪体验，激发学习动机与兴趣，调动一切非智力因素参与学习。
数学课堂教学艺术旨在“教学的教育性”，即是为了更好地发挥数学的育人功能。面对日益急迫的教育改革和提升育人质量的需求，改进教学方法、提升教学艺术已成为必然选择。数学学科因其相对“枯燥”、“难学”，真正地提升课堂教学艺术就显得更加紧迫和必要。充分挖掘数学课堂教学艺术的独有优势，探析数学课堂教学艺术，将成为新一轮课程与教学改革发展的必经之路。
二、深入挖掘数学课堂教学艺术
时代的发展要求教师在数学教学的实践中，要结合现代数学教育的发展趋势和我国新课程标准的理论与实践，深入研究并挖掘数学课堂教学艺术的应用价值，这对提升教学质量，实现育人目标具有重要的意义。数学课堂教学艺术主要包括语言、提问、导入、结束、板书、布白、幽默等艺术形式，本文重点探讨其中三种最为常用的数学课堂教学艺术。
1.通过语言艺术，绽放数学之美
近几年，由于受到建构主义和后现代主义的影响，语言与数学教育成为数学教育现代研究的热点之一[4]。针对传统教育重认知、轻情感的弊端，教师课堂教学语言需要从学生的情感领域入手来统领整个教学过程，强调智育与情感的统一。一方面，教师的语言艺术体现在新课教学上。在学生回答完问题之后，教师对回答问题好的学生要及时给予表扬，让其他同学多向他学习，比如说“棒极了”、“大家是不是该给他鼓鼓掌啊”之类的言语；即便学生回答错了，教师也不应直接否定，可以幽默地说“回答得非常……有问题，我们想想问题出在哪里”，或让其他同学帮忙回答。此外，数学课程改革强调教育要让学生学会思考，强调数学的思维过程，这也需要教师在课堂中引导学生进行质疑，思考数学的本质，而非仅停留在记忆公式和规律上。所以，即使学生已经回答出正确的答案，教师在课堂教学过程中也要多问学生为什么。如在讲授指数函数时，对于底数ɑ的分类，学生由于看过课本，很快会说出底数ɑ分ɑ>1和0<ɑ<1，这时，教师应该说“告诉我理由，为什么可以这么分，数学讲究道理，你要说服我，不然我不信”，而不是直接对学生的回答予以肯定。又如，学生在拿到一个未知的问题时，教师要强调转化思想，激发学生用已有的知识去研究未知的知识。在新时代的教育中，学生应成为学习的主动者，而非传统教育中的知识接受者。新课标中也提出了情感、态度与价值观，教师在数学教学过程中，也要渗透对学生书写数学解题过程的培养，注重书写的细节。此外，教师的语言还可以体现在习题讲解上，如何引导学生解答题目，这是在考验教师的语言表达能力。
2.通过提问艺术，激发课堂活力
问题是思维的方向，一切科学发现都始于问题探究。教师在数学课堂教学中应采用有效的提问艺术，联系课堂教学的各个环节，让学生积极地参与到课堂教学活动中，充分调动学生的学习兴趣。北京十一学校的“自学自研、问难讨论、教师精讲、运用评价”的“四环节”教学模式也强调了提问的重要性。下列详细介绍三种课堂提问艺术策略：
（1）问题情境策略
新课标的数学教学强调问题情境的创设，这就需要教师根据教学目标和学生认知结构的最近发展区设计出有思维量的问题情境，引起学生对问题进行积极的思考。“数学情境与提出问题”的教学模式要求教师能够创设有利于学生思考的问题情境，让学生发现问题，提出问题，进而解决问题[5]。所以，教师在教学过程开始时就要提出对整节课起关键作用的、富有挑战性的，而且学生经过努力可以解决的问题，激起学生已有知识结构与新课程学习的认知冲突，引起学生高度的注意，使学生产生浓厚的兴趣，为一堂课的顺利展开奠定良好的基础。例如，在讲授幂函数时，可以从等式N=ɑb出发，结合指数函数和对数函数等已有的知识，提问：ɑ一定，N随b的变化而变化，可以建立指数函数；ɑ一定，b随N的变化而变化，可以建立对数函数； b一定，N随ɑ的变化而变化，可以建立什么函数？学生就会回答：幂函数。教师引入这样的情境，既让学生明白幂函数和指数函数及对数函数之间的关系，又可以引导学生对幂函数进行探究。
（2）问题启发策略
这有别于我国传统教学中采用的“教师讲、学生听”的讲授式教学模式。新课程改革大力倡导启发式教学，其核心是通过提问来引导学生进行思考，这就使得课堂提问要具有启发性。在数学课堂教学中，优秀的教师往往是通过建立新旧知识之间的联系，设置中间问题进行铺垫，帮助学生理解核心概念，掌握数学思想方法，从而更好地解决实际问题。例如，在讲授立体几何这一节课时，教师可先回顾平面几何的知识，利用类比法，引导和启发学生学习立体几何的知识。又如，在学生自主探究幂函数y=xɑ的图像时，教师可提出两个问题：定义域随ɑ的变化而不同，那么应该对ɑ取哪些有代表性的值？图像的位置有哪些？ （3）问题难度策略
以学生发展为本，是当代教育发展的共同取向，也是被广泛认同的现代教育观。考虑到数学学科的知识呈螺旋式的上升结构，根据维果斯基的认知心理学，教师的教学应该与学生的实际生活背景和原有的认知结构相联系，寻找学生的“最近发展区”。在教学中，教师需要围绕教学重点、难点与矛盾点，采用分步设置障碍的方法让学生面对适度的困难，让其得到锻炼，这样可以提高学生进行思考的兴趣。例如，在探究函数y=f（ɑ x）与函数y=f（b-x）的关系时，教师可先后提两个不同难度的问题：函数y=f（ɑ x）与函数y=f（ɑ-x）是什么关系？函数y=f（1-x）与函数y=f（x-1）是什么关系？同时，教师也要强调学好数学不是靠记忆，而是靠理解本质与内涵。
3.挖掘结课艺术，提升传授质量
纵观一些优秀教师的课堂，大家不难发现，恰到好处的结课艺术能够显著地提升课堂传授质量。反过来也可以说，课堂教学结尾的好坏，也是衡量教师教学艺术水平高低的标志之一。结课艺术实现的方式很多，最常用的有总结式、设疑式和引深式。
总结式结课艺术是指对一堂课的内容、知识结构、技能技巧，教师要引导学生用准确简炼的语言加以概括与总结，从而使学生对整堂课有一个清晰完整的印象[6]。例如，“几何概型”这节课讲授结束后，教师要让学生掌握这堂课几何概型的定义及特征、古典概型与几何概型的区别、几何概型的计算公式与求解步骤，以及转化思想的应用。
设疑式结课艺术是指根据教学内容提出有一定难度的问题，这个问题往往是下节课要探讨的，让学生带着疑问结束一节课的学习。例如，“幂函数”第一课时主要讲述了有关幂函数图像的知识，教师可以设疑让学生自行去探索幂函数的性质。
引深式结课艺术是指根据教学内容，教师用各种方法把问题引向深入，深入到思想方法层面，也可以把与教学内容有关而课上不能解决的问题提出来，从而加深学生对教学内容的理解。例如，教师讲完“对数函数”时，可以让学生思考：若函数y=logɑx在[2， ∞）上恒有|y|>1，那么ɑ的取值范围是什么。
总之，结课方式不一而足，关键在于教师能够将课堂内容艺术化收尾，引导学生更系统更深刻地理解教学内容。
数学课堂教学艺术是一个丰富饱满而又充满无限创新空间的探究课题。随着新课程改革的不断深入，可以预见的是，数学课堂教学艺术将越来越得到重视，尤其是对多类型、多视角的数学课堂教学艺术的应用与开发，必将为提升课堂教学质量、人才培养质量探索出更为坚实的新路径。
本文系四川省哲学社会科学重点研究基地——四川省教师教育研究中心课题“提高农村中小学数学教师教学技能的研究”（TER2012-005）基金项目阶段性成果之一。
参考文献：
[1]曹一鸣.中国数学课堂教学模式及其发展研究[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]曹一鸣.数学教学论[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]肖柏荣.数学教学艺术概论[M].合肥：安徽教育出版社，1996.
[4]郑毓信.语言与数学教育[J].数学教育学报，2004（3）：6-12.
[5]吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的教学[J].数学教育学报，2006（2）：74-79.
[6]任勇.数学学习指导与教学艺术[M].北京：人民教育出版社.2004.
（作者单位：北京师范大学数学科学学院）
（责任编辑：孙建辉）
一、认清数学课堂教学艺术的重要功能
对于教学是技术还是艺术，不同的教师有着不同的认识和理解。教学艺术并不等同于优质的教学设计、高超的教学技巧，它是教师在课堂上遵照教学法则和美学尺度的要求，根据教学内容灵活运用语言、表情、动作、媒体、组织形式等手段，进行创造性的教学活动。因此，数学课堂教学艺术是指教师遵循数学教学规律和美的规律，以富有审美价值的独特的方式方法，创造性地组织教学，使“教”与“学”双边活动协调进行，使学生能积极、高效的学习，并感受数学美和教学美的精湛的教学技巧[2]，这是教学共性与个性的有机结合，是为了有效提高教学效果而采用的具有创造性的数学课堂教学方式与方法[3]。这种方式方法具有审美、高效、激励等功能。教师运用数学教学艺术可以激起学生美的感受，培养学生正确的审美观和审美情操，提高学生审美和创造美的能力，同时可以使学生产生一种肯定的、积极的情绪体验，激发学习动机与兴趣，调动一切非智力因素参与学习。
数学课堂教学艺术旨在“教学的教育性”，即是为了更好地发挥数学的育人功能。面对日益急迫的教育改革和提升育人质量的需求，改进教学方法、提升教学艺术已成为必然选择。数学学科因其相对“枯燥”、“难学”，真正地提升课堂教学艺术就显得更加紧迫和必要。充分挖掘数学课堂教学艺术的独有优势，探析数学课堂教学艺术，将成为新一轮课程与教学改革发展的必经之路。
二、深入挖掘数学课堂教学艺术
时代的发展要求教师在数学教学的实践中，要结合现代数学教育的发展趋势和我国新课程标准的理论与实践，深入研究并挖掘数学课堂教学艺术的应用价值，这对提升教学质量，实现育人目标具有重要的意义。数学课堂教学艺术主要包括语言、提问、导入、结束、板书、布白、幽默等艺术形式，本文重点探讨其中三种最为常用的数学课堂教学艺术。
1.通过语言艺术，绽放数学之美
近几年，由于受到建构主义和后现代主义的影响，语言与数学教育成为数学教育现代研究的热点之一[4]。针对传统教育重认知、轻情感的弊端，教师课堂教学语言需要从学生的情感领域入手来统领整个教学过程，强调智育与情感的统一。一方面，教师的语言艺术体现在新课教学上。在学生回答完问题之后，教师对回答问题好的学生要及时给予表扬，让其他同学多向他学习，比如说“棒极了”、“大家是不是该给他鼓鼓掌啊”之类的言语；即便学生回答错了，教师也不应直接否定，可以幽默地说“回答得非常……有问题，我们想想问题出在哪里”，或让其他同学帮忙回答。此外，数学课程改革强调教育要让学生学会思考，强调数学的思维过程，这也需要教师在课堂中引导学生进行质疑，思考数学的本质，而非仅停留在记忆公式和规律上。所以，即使学生已经回答出正确的答案，教师在课堂教学过程中也要多问学生为什么。如在讲授指数函数时，对于底数ɑ的分类，学生由于看过课本，很快会说出底数ɑ分ɑ>1和0<ɑ<1，这时，教师应该说“告诉我理由，为什么可以这么分，数学讲究道理，你要说服我，不然我不信”，而不是直接对学生的回答予以肯定。又如，学生在拿到一个未知的问题时，教师要强调转化思想，激发学生用已有的知识去研究未知的知识。在新时代的教育中，学生应成为学习的主动者，而非传统教育中的知识接受者。新课标中也提出了情感、态度与价值观，教师在数学教学过程中，也要渗透对学生书写数学解题过程的培养，注重书写的细节。此外，教师的语言还可以体现在习题讲解上，如何引导学生解答题目，这是在考验教师的语言表达能力。
2.通过提问艺术，激发课堂活力
问题是思维的方向，一切科学发现都始于问题探究。教师在数学课堂教学中应采用有效的提问艺术，联系课堂教学的各个环节，让学生积极地参与到课堂教学活动中，充分调动学生的学习兴趣。北京十一学校的“自学自研、问难讨论、教师精讲、运用评价”的“四环节”教学模式也强调了提问的重要性。下列详细介绍三种课堂提问艺术策略：
（1）问题情境策略
新课标的数学教学强调问题情境的创设，这就需要教师根据教学目标和学生认知结构的最近发展区设计出有思维量的问题情境，引起学生对问题进行积极的思考。“数学情境与提出问题”的教学模式要求教师能够创设有利于学生思考的问题情境，让学生发现问题，提出问题，进而解决问题[5]。所以，教师在教学过程开始时就要提出对整节课起关键作用的、富有挑战性的，而且学生经过努力可以解决的问题，激起学生已有知识结构与新课程学习的认知冲突，引起学生高度的注意，使学生产生浓厚的兴趣，为一堂课的顺利展开奠定良好的基础。例如，在讲授幂函数时，可以从等式N=ɑb出发，结合指数函数和对数函数等已有的知识，提问：ɑ一定，N随b的变化而变化，可以建立指数函数；ɑ一定，b随N的变化而变化，可以建立对数函数； b一定，N随ɑ的变化而变化，可以建立什么函数？学生就会回答：幂函数。教师引入这样的情境，既让学生明白幂函数和指数函数及对数函数之间的关系，又可以引导学生对幂函数进行探究。
（2）问题启发策略
这有别于我国传统教学中采用的“教师讲、学生听”的讲授式教学模式。新课程改革大力倡导启发式教学，其核心是通过提问来引导学生进行思考，这就使得课堂提问要具有启发性。在数学课堂教学中，优秀的教师往往是通过建立新旧知识之间的联系，设置中间问题进行铺垫，帮助学生理解核心概念，掌握数学思想方法，从而更好地解决实际问题。例如，在讲授立体几何这一节课时，教师可先回顾平面几何的知识，利用类比法，引导和启发学生学习立体几何的知识。又如，在学生自主探究幂函数y=xɑ的图像时，教师可提出两个问题：定义域随ɑ的变化而不同，那么应该对ɑ取哪些有代表性的值？图像的位置有哪些？ （3）问题难度策略
以学生发展为本，是当代教育发展的共同取向，也是被广泛认同的现代教育观。考虑到数学学科的知识呈螺旋式的上升结构，根据维果斯基的认知心理学，教师的教学应该与学生的实际生活背景和原有的认知结构相联系，寻找学生的“最近发展区”。在教学中，教师需要围绕教学重点、难点与矛盾点，采用分步设置障碍的方法让学生面对适度的困难，让其得到锻炼，这样可以提高学生进行思考的兴趣。例如，在探究函数y=f（ɑ x）与函数y=f（b-x）的关系时，教师可先后提两个不同难度的问题：函数y=f（ɑ x）与函数y=f（ɑ-x）是什么关系？函数y=f（1-x）与函数y=f（x-1）是什么关系？同时，教师也要强调学好数学不是靠记忆，而是靠理解本质与内涵。
3.挖掘结课艺术，提升传授质量
纵观一些优秀教师的课堂，大家不难发现，恰到好处的结课艺术能够显著地提升课堂传授质量。反过来也可以说，课堂教学结尾的好坏，也是衡量教师教学艺术水平高低的标志之一。结课艺术实现的方式很多，最常用的有总结式、设疑式和引深式。
总结式结课艺术是指对一堂课的内容、知识结构、技能技巧，教师要引导学生用准确简炼的语言加以概括与总结，从而使学生对整堂课有一个清晰完整的印象[6]。例如，“几何概型”这节课讲授结束后，教师要让学生掌握这堂课几何概型的定义及特征、古典概型与几何概型的区别、几何概型的计算公式与求解步骤，以及转化思想的应用。
设疑式结课艺术是指根据教学内容提出有一定难度的问题，这个问题往往是下节课要探讨的，让学生带着疑问结束一节课的学习。例如，“幂函数”第一课时主要讲述了有关幂函数图像的知识，教师可以设疑让学生自行去探索幂函数的性质。
引深式结课艺术是指根据教学内容，教师用各种方法把问题引向深入，深入到思想方法层面，也可以把与教学内容有关而课上不能解决的问题提出来，从而加深学生对教学内容的理解。例如，教师讲完“对数函数”时，可以让学生思考：若函数y=logɑx在[2， ∞）上恒有|y|>1，那么ɑ的取值范围是什么。
总之，结课方式不一而足，关键在于教师能够将课堂内容艺术化收尾，引导学生更系统更深刻地理解教学内容。
数学课堂教学艺术是一个丰富饱满而又充满无限创新空间的探究课题。随着新课程改革的不断深入，可以预见的是，数学课堂教学艺术将越来越得到重视，尤其是对多类型、多视角的数学课堂教学艺术的应用与开发，必将为提升课堂教学质量、人才培养质量探索出更为坚实的新路径。
本文系四川省哲学社会科学重点研究基地——四川省教师教育研究中心课题“提高农村中小学数学教师教学技能的研究”（TER2012-005）基金项目阶段性成果之一。
参考文献：
[1]曹一鸣.中国数学课堂教学模式及其发展研究[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]曹一鸣.数学教学论[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]肖柏荣.数学教学艺术概论[M].合肥：安徽教育出版社，1996.
[4]郑毓信.语言与数学教育[J].数学教育学报，2004（3）：6-12.
[5]吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的教学[J].数学教育学报，2006（2）：74-79.
[6]任勇.数学学习指导与教学艺术[M].北京：人民教育出版社.2004.
（作者单位：北京师范大学数学科学学院）
（责任编辑：孙建辉）