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摘 要： 文章从分析数学操作活动入手，剖析重在引导学生参与实践操作，积累活动经验，经历知识建模，促进思维发展，提高学生解决问题能力。
关键词： 经验积累 知识建模 思维发展 数学操作活动
教师要重视学生操作实践活动，让学生对事物的感性认识提升为理性认识，有助于学生积累鲜明而丰富的数学经验。获得的表象推动学生进行分析、综合，直至概括、建构和完善数学知识模型，深刻理解数学知识的内涵，发展解决问题的能力，有效地锤炼和发展數学思维。
一、利用操作活动，丰富经验积累
教师要立足教材，挖掘教材的内涵，因为教材中不同知识的学习可以促使学生获得同样的活动经验，而数学活动经验也可以让学生建构不同的知识模型。教师要善于利用数学活动中操作手段，将学生的生活经验和数学知识进行有效对接，建立新的知识表象，使学生在感性中揭示、获取理性的活动经验，并把自身经验与新知识相互融合，通过观察思考、操作验证、类比分析、归纳抽象等过程，内化和丰富活动经验，让学生真正实现从具体形象思维到抽象思维的飞跃。
例如，在教学“分数的意义”时，教师先让学生在自己身边或熟悉的生活中寻找哪些物体能用“1”表示，学生仔细寻找后，找出1支铅笔、1张椅子、1张桌子、1本书，等等，教师提出：“五年③班有48个学生，它能不能用‘1’表示？”学生经过探究，认为这48个学生是一个整体，可以用1表示。教师让学生在小组里摆出10多本书，要求学生动手摆一摆，利用手头上的这些书表示“1”，有些学生把3本书放在一起，认为这是一堆书，可以用“1”表示；有些学生把6本或7本书放在一起，也认为这是一堆书，可以用“1”表示。学生在操作中感悟到1束花、1群鸟、1堆沙子都可以看成是一个整体，都可以用单位“1”表示。教师引导学生把3本书摆成一堆，再把另外3本书摆成另一堆，又把其他3本书又堆成1堆，点拨：“如果把3本书看成单位“1”，6本书是否就是2个这样“1”？9本书呢？12本书呢？”学生在操作中思考，在思考中体验，认为把3本书看成单位“1”，6本书就是2个单位“1”，那12本书就是4个单位“1”。学生通过操作与观察、思考与体验、提炼与抽象解决问题的过程，发展了数学思维。
二、注重操作过程，经历知识建模
教师利用学生已有的活动经验，让学生在动手操作中把感性认识上升为理性认识，把静态的数学知识动态化，引发学生通过围一围、摆一摆、比一比、算一算等实践活动，获得丰富的表象，再把这些感性认识深入进行思考与分析，将抽象的数学知识物质化、直观化，经历建模的形成过程，有效地锤炼数学思维，帮助学生理解和掌握数学知识的本质，发展学生解决问题的能力。
例如，在教学“7的认识”时，引导学生学习7的分解的过程中，教师让学生从学具袋中取出7根小棒，要求学生动手把这7根小棒分成两堆，并思考：应该怎么分？有几种分法？把分法记录下来。学生通过操作、观察与思考，利用小棒采用分、摆、移或合等操作方法，学生汇报了各种分法，教师运用多媒体屏幕把学生的分法列举出来：摆法①＼＼＼＼＼＼ ＼；摆法②＼＼＼＼＼ ＼＼；摆法③＼＼＼＼ ＼＼＼。教师引导学生观察屏幕上的三种分解对应的摆法，思考：每种摆法左右两边的小棒分别有什么变化？学生通过观察、思考与互动交流后，发现：①7根小棒摆成一行后，如果从左边向右移动一根小棒，就变成摆法①，对应的分解式子为7=6 1；②如果从左边向右边再移动一根小棒，就变成摆法②，对应的分解式子为7=5 2；③如果从左边向右边再移动一根小棒，就变成摆法③，对应的分解式子为7=4 3，以此类推，每从左边向右边再移动一根小棒，就会出现一种新的对应分解式子。教师进一步提出挑战：“是否需要摆出所有的分法吗？”学生带着问题再次进入探究中，通过手、眼、脑协调配合与沟通，把抽象的知识形象化、直观化，把外部的活动转化为内部的思维活动，实现摆脱实物操作后，学生也能探究出其他分解方法：①7=3 4；②7=2 5；③7=1 6。学生在实践操作活动中进行观察、思考与分析，并再加以归类、总结，提炼出解决问题的规律和方法，经历数学知识的建模过程，也有助于发展形象思维，推动逻辑思维的发展。
三、关注操作思考，促进思维发展
数学操作活动的本质在于动手活动，也在于探究明理。教师组织学生建构数学模型的实践活动中，为学生提供外在的操作探究平台，应着重于学生是否结合操作活动，带着思辨进行理性思考；是否引发学生的认知情感；是否增进理解数学知识，点燃学生探究数学知识的思维火花，有效地提高数学思维能力，培养学生思维的发散性、批判性和创造性。
例如，在教学“圆的面积”时，为了有效地启迪学生的发散思维，教师让学生通过操作活动，把圆形硬纸板进行转化、或分割、或拼合等操作方式，根据自己的喜好把圆形硬纸板等分成8个、或16个、或32个小扇形，然后动脑思考，把它拼成别的图形，并推导出圆面积的计算公式。学生在动手操作中大胆求证，拼出了新的各种图形，如，近似的长方形、近似的平行四边形、近似的梯形等，进而推导出S=πr2。学生在操作中从不同的角度和层面思考、探究，建构了数学模型。
又如，在教学“测量”时，教师引导学生用厘米测量，要求学生用没有“0”刻度、长度又不够的断尺量一量课桌的长度，学生在操作中反复思考、探讨，总结出要用这把断尺测量出课桌的长度，可以运用连加、拼尺等办法。在建模过程中，学生的个性思维得到启发、激励，形成新颖、独特的解题策略。
总之，教师应优化操作活动策略，通过操作实践活动，提炼数学问题、分析数量关系与概括数学概念，体验数学知识的形成，完善和建构数学知识模型，发展数学问题解决能力。
关键词： 经验积累 知识建模 思维发展 数学操作活动
教师要重视学生操作实践活动，让学生对事物的感性认识提升为理性认识，有助于学生积累鲜明而丰富的数学经验。获得的表象推动学生进行分析、综合，直至概括、建构和完善数学知识模型，深刻理解数学知识的内涵，发展解决问题的能力，有效地锤炼和发展數学思维。
一、利用操作活动，丰富经验积累
教师要立足教材，挖掘教材的内涵，因为教材中不同知识的学习可以促使学生获得同样的活动经验，而数学活动经验也可以让学生建构不同的知识模型。教师要善于利用数学活动中操作手段，将学生的生活经验和数学知识进行有效对接，建立新的知识表象，使学生在感性中揭示、获取理性的活动经验，并把自身经验与新知识相互融合，通过观察思考、操作验证、类比分析、归纳抽象等过程，内化和丰富活动经验，让学生真正实现从具体形象思维到抽象思维的飞跃。
例如，在教学“分数的意义”时，教师先让学生在自己身边或熟悉的生活中寻找哪些物体能用“1”表示，学生仔细寻找后，找出1支铅笔、1张椅子、1张桌子、1本书，等等，教师提出：“五年③班有48个学生，它能不能用‘1’表示？”学生经过探究，认为这48个学生是一个整体，可以用1表示。教师让学生在小组里摆出10多本书，要求学生动手摆一摆，利用手头上的这些书表示“1”，有些学生把3本书放在一起，认为这是一堆书，可以用“1”表示；有些学生把6本或7本书放在一起，也认为这是一堆书，可以用“1”表示。学生在操作中感悟到1束花、1群鸟、1堆沙子都可以看成是一个整体，都可以用单位“1”表示。教师引导学生把3本书摆成一堆，再把另外3本书摆成另一堆，又把其他3本书又堆成1堆，点拨：“如果把3本书看成单位“1”，6本书是否就是2个这样“1”？9本书呢？12本书呢？”学生在操作中思考，在思考中体验，认为把3本书看成单位“1”，6本书就是2个单位“1”，那12本书就是4个单位“1”。学生通过操作与观察、思考与体验、提炼与抽象解决问题的过程，发展了数学思维。
二、注重操作过程，经历知识建模
教师利用学生已有的活动经验，让学生在动手操作中把感性认识上升为理性认识，把静态的数学知识动态化，引发学生通过围一围、摆一摆、比一比、算一算等实践活动，获得丰富的表象，再把这些感性认识深入进行思考与分析，将抽象的数学知识物质化、直观化，经历建模的形成过程，有效地锤炼数学思维，帮助学生理解和掌握数学知识的本质，发展学生解决问题的能力。
例如，在教学“7的认识”时，引导学生学习7的分解的过程中，教师让学生从学具袋中取出7根小棒，要求学生动手把这7根小棒分成两堆，并思考：应该怎么分？有几种分法？把分法记录下来。学生通过操作、观察与思考，利用小棒采用分、摆、移或合等操作方法，学生汇报了各种分法，教师运用多媒体屏幕把学生的分法列举出来：摆法①＼＼＼＼＼＼ ＼；摆法②＼＼＼＼＼ ＼＼；摆法③＼＼＼＼ ＼＼＼。教师引导学生观察屏幕上的三种分解对应的摆法，思考：每种摆法左右两边的小棒分别有什么变化？学生通过观察、思考与互动交流后，发现：①7根小棒摆成一行后，如果从左边向右移动一根小棒，就变成摆法①，对应的分解式子为7=6 1；②如果从左边向右边再移动一根小棒，就变成摆法②，对应的分解式子为7=5 2；③如果从左边向右边再移动一根小棒，就变成摆法③，对应的分解式子为7=4 3，以此类推，每从左边向右边再移动一根小棒，就会出现一种新的对应分解式子。教师进一步提出挑战：“是否需要摆出所有的分法吗？”学生带着问题再次进入探究中，通过手、眼、脑协调配合与沟通，把抽象的知识形象化、直观化，把外部的活动转化为内部的思维活动，实现摆脱实物操作后，学生也能探究出其他分解方法：①7=3 4；②7=2 5；③7=1 6。学生在实践操作活动中进行观察、思考与分析，并再加以归类、总结，提炼出解决问题的规律和方法，经历数学知识的建模过程，也有助于发展形象思维，推动逻辑思维的发展。
三、关注操作思考，促进思维发展
数学操作活动的本质在于动手活动，也在于探究明理。教师组织学生建构数学模型的实践活动中，为学生提供外在的操作探究平台，应着重于学生是否结合操作活动，带着思辨进行理性思考；是否引发学生的认知情感；是否增进理解数学知识，点燃学生探究数学知识的思维火花，有效地提高数学思维能力，培养学生思维的发散性、批判性和创造性。
例如，在教学“圆的面积”时，为了有效地启迪学生的发散思维，教师让学生通过操作活动，把圆形硬纸板进行转化、或分割、或拼合等操作方式，根据自己的喜好把圆形硬纸板等分成8个、或16个、或32个小扇形，然后动脑思考，把它拼成别的图形，并推导出圆面积的计算公式。学生在动手操作中大胆求证，拼出了新的各种图形，如，近似的长方形、近似的平行四边形、近似的梯形等，进而推导出S=πr2。学生在操作中从不同的角度和层面思考、探究，建构了数学模型。
又如，在教学“测量”时，教师引导学生用厘米测量，要求学生用没有“0”刻度、长度又不够的断尺量一量课桌的长度，学生在操作中反复思考、探讨，总结出要用这把断尺测量出课桌的长度，可以运用连加、拼尺等办法。在建模过程中，学生的个性思维得到启发、激励，形成新颖、独特的解题策略。
总之，教师应优化操作活动策略，通过操作实践活动，提炼数学问题、分析数量关系与概括数学概念，体验数学知识的形成，完善和建构数学知识模型，发展数学问题解决能力。