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摘 要： 文章通过对高职《经济数学》的功能分析，确立了当下高职《经济数学》教学改革的目标，提出了《高职经济》数学教学改革应该突出能力本位，促进学生就业水平的提高；在教授学生数学知识的同时，注重数学文化的渗透，促进学生文化素质的提高，促进学生可持续发展。
关键词： 高职《经济数学》 教学改革 数学实验 数学建模 数学文化
《经济数学》作为高职院校经管类专业的一门基础公共基础课程，是后续专业课的基础，对学生以后的工作、生活会产生深刻影响。这就要求《经济数学》以专业、工作和生活需求为出发点选择教学内容，为后续的专业课程服务及为学生以后的工作、生活提供恰到好处的数学支撑。高职《经济数学》教学改革应该突出能力本位，把数学实验、数学建模融入高职《经济数学》教学中，促进学生就业水平的提高；在教授学生数学知识的同时，注重数学文化的渗透，促进学生文化素质的提高，促进学生可持续发展。
一、注重数学的应用价值
高职《经济数学》是以培养经济、管理和服务第一线的技能型、应用型人才为目标的职业教育，社会需求在课程开发中占有更重要的地位。高职《经济数学》课程教学中应以培养学生掌握数学工具，保证专业“必需、够用”的数学知识为主要教学目标；高职《经济数学》教学更应紧扣市场需求，紧扣专业培养目标要求，满足学生的差异性诉求。高职《经济数学》课程的应用价值强调教学内容、目标、方法的“实际、实用、实践”，突出课程的“实用性”和“工具性”。我们可以通过在经济数学教学中融入数学实验和数学建模强化学生的数学应用意识。
1.数学实验融入高职经济数学教学
《经济数学》作为面向经济管理类职校生的一门具有针对性的基础理论课程，以现代经济管理理论中的数学原理为主，重在培养学生对数学原理的直观认识和应用的主动性，这就迫切需要与数学应用相结合的教学工具。
我们从2011年9月开始在一些班级开设数学实验，其目的是实现“使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计方法，熟悉常用的数学软件，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力”的教学目标，采用的方法是——运用微积分与数学实验交替进行的教学方式，配合理论教学的进度，在对软件使用的教学过程中，融入基本知识教学的方法。通过软件的使用，一些复杂的概念或理论变得生动、具体，从而使学生更好地掌握知识，并且感兴趣地主动学习。在这样的思路下，对数学实验教学内容的选取与设计做如下安排：在60节高等数学总课时中，安排12课时即6次的数学实验上机课。主要介绍Matlab软件特点、窗口命令和基本运算；介绍Matlab的矩阵运算、建立M文件的方法；介绍运用Matlab求函数极限，运用Matlab求解线性方程组和非线性程组；介绍运用Matlab绘制二维图形；介绍运用Matlab进行不定积分、定积分和广义积分的计算。
对于新形势下的高职院校，数学实验融入《经济数学》教学是一种非常好的新型教学模式，有利于学生知识、能力、思想的全方位发展。通过将数学实验融入《经济数学》教学，将抽象的知识具体化使学生对理论知识的掌握更准确，更深刻。另外，学生不用再痛苦地纠缠于定理的证明和复杂的计算技巧，这使他们轻装上阵，以更多的热情自主学习、思考和解决问题。这种教学模式使得学生的动手能力得到发展，学生主动学习知识的欲望更强烈。此外，以小组合作的形式完成实验报告，使得学生的团队协作能力、分析和解决问题的能力得到提高，拓展学生的认知空间，有利于学生进一步进行数学建模。对于这种新型的教学模式、数学实验课时占多少比例、对理论知识如何删减和整合、数学实验内容的选取等有待进一步探索与思考。
2.数学建模融入高职经济数学教学
高职《经济数学》教学应该强调应用性，密切它与各专业的结合。我们认为，数学模型是实际问题和数学问题之间的桥梁，将数学应用于经济管理类各专业的重要形式是通过数学模型，其研究过程是数学建模。将数学建模的思想和方法渗透到高职数学教育中，是提高学生应用数学解决实际问题能力的重要形式和手段。
我校自2006年起，每年都参加全国大学生数学建模竞赛，也取得江苏赛区一等奖、二等奖等好成绩，老师在教学中积累一定的教学经验，除了对学生在暑期集中培训以外，在日常教学中注重在数学课上适时地介绍数学建模思想或数学模型案例，使学生了解数学的应用性，培养学生解决问题的能力。例如在《经济数学》中我们建立了众多数学模型，如边际分析模型、弹性分析模型、最大利润模型、最优化价格模型、最优批量模型、线形回归方程模型、线性规划数学模型、风险型决策数学模型等，建立这些模型的目的是让学生明白在什么条件下、怎么使用这些数学模型。我们通过一系列实例训练学生这方面的能力。如在引进定积分的数学模型后，我们讨论了经管领域涉及的经济量的总量、平均值等问题：已知边际求总量；已知净投资函数（流量）求总资本量及平均收入、平均成本等。在《运输管理实务》、《财务管理》等专业课程中都有成本问题，讲“导数在经济中的应用”时，结合所学专业，讨论最优批量模型在物流成本评价中的应用；讨论成批到货，不允许短缺的库存模型；陆续到货，不允许短缺的库存模型的应用。
此外，我们还尝试“以案例驱动为主”的教学模式。该模式以生活中实际发生的事件或专业实践中真实发生过的场景和结果作为“案例引入”环节，通过案例驱动学习相关的数学知识，理解数学知识后再回到生活或专业的案例中融会贯通，使所学知识得以应用，所以案例的选择是关键。
例如：销售某商品Q台的收益函数为R（Q）=400Q-（元），试求：（1）边际收益函数；（2）销量为200台时的边际收益。这种模式应用数学知识解决专业实践中的现实问题，既强化了学生数学知识与技能的学习，又服务了专业，调动了学生学习数学的积极性，对他们来说更实用、更有价值。
二、注重数学的文化价值 如何把数学文化融入高职经济数学教学？如何提高高职学生的文化素养和数学素养？这是高职经济数学课程面临的一个新的课题，数学文化的融入无疑是促进高职经济数学教学的一种重要手段。将数学文化融入各知识点中，即将数学文化体现在各教学环节之中，势在必行。只有不断挖掘若干知识点中的数学文化，才能在教学中渗透数学文化，达到“润物细无声”的教学效果，提高高职经济数学课堂教学质量。
把数学文化融入高职《经济数学》，是指在数学教学中有意识地渗透数学的思想、精神、方法，以及在数学教学中有意识地联系数学史、数学美、数学家的传记、数学与其他文化的关系。这样不仅增强了这门课的趣味性，更重要的是提高了高职学生的文化素养和思想素养。
1.以数学史的融入提高高职学生的人文素养
例如在讲到微积分基本概念极限时，列举我国古代数学中的一些实例。一是庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”作为极限的引例。它非常形象地描述了一个潜无限的变化过程的归宿为0。二是可以引用李白的《送孟浩然之广陵》中的诗句“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”[2]，其中“孤帆远影碧空尽”这句描绘了“孤帆”远影的大小趋向于0的动态意境。碧空“尽”，在数量上的最后归宿是0。
又如我国古代数学家刘徽能够运用圆的内接正多边形面积的极限过程求圆周率。刘徽在“割圆术”中说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”[3]把极限的动态过程及其归宿描写得十分透彻和传神。如果一个变量具有向一个有限数A无限接近的趋势，我们就把这个数A称为该变量的极限。
2.以数学之美培养学生的创新精神
在高职经济数学教学中，有许多能够揭示数学美的例子。比如在讲定积分的应用时，可以列举这样的问题：有双曲线的部分绕旋转一周所得到的旋转曲面为喇叭，利用积分法能证明这个喇叭所围成的体积是有限的，而它的表面积却是无限的。直观地说，我们可以用有限的涂料把喇叭填满，却不能用足够的涂料把它的表面涂满。这个结论完全违背直观，却令人信服地被证明，这个例子可以使学生体会到数学的奇异美。
数学常常被称为“解决问题的艺术”，在解决一个数学问题时，往往需要转化问题，它主要通过化难为易、化繁为简、化暗为明，将要解决的问题转化为另一个可以解决的等价命题，这种转化思想是数学中简洁美的一种具体体现，简洁美通过转化作用可以产生新的创造，这是最常用的数学创造实践活动。
三、注重分层教学来强化教学效果
由于教育市场的激烈竞争，高职学校学生的素质普遍不高，成绩相差比较悬殊，给正常的教学带来较大困难。更突出的是许多低分学生被动学习，甚至厌倦学习，造成知识缺陷积累越来越大。人应是教育的起点，也是教育的归宿，原来的教育手段与方法已经不适应学生状况的变化、不适应变化了的教育竞争格局、不适应人才市场的巨大变化。面对没有调整空间的传统教育，人们提出各种各样的质疑，这种质疑促使教育模式和教育体制不断改革，高职经济数学分层教学呼之欲出。
2014年4月我校召开了分类培养、分层教学改革研讨会，讨论在院系部广泛调研基础上起草的《分类培养、分层教学改革实施指导意见（草案）》的主要内容。《经济数学》作为经管类基础课程，要注重分层教学。分层教学是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。为了鼓励更多的学生都参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让A层次的学生回答，简单的问题优先让C层次的学生，适中的问题回答的机会让给B层次学生，这样每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。在学生回答问题有困难时，给予他们适当的引导。对B、C层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，培养他们主动探究问题的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。
四、改进高职经济数学课程评价方法
评价方式直接影响教师的教和学生的学，关系到教学目标能否实现。高职数学课程的评价，既要重视学生知识、技能的提高，又要重视其情感、态度和价值观的变化；既要重视对学生学习水平的评价，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥。过程性评价目标包括经历、体验和探索等方面。这是让学生在特定的教学活动中，开始认识对象的特征，获得一些初步的经历，得到一些体验，通过观察、试验和推理等活动发现对象的某些特征，以及与其他对象的区别和联系。这就要求在对学生数学学习的评价中，既要关注学生参与教学活动的程度，合作交流的意识，自信心、情感和态度的发展，又要重视考察学生的数学思维过程，独立思考的习惯，以及思维的发展水平等。高职《经济数学》课程应该采取过程性评价和终结性评价形式相结合的形式。前者主要是评价学生的学习过程，后者主要是评价学生学习的结果，两者各占一定权重，最后构成学生课程的学习成绩（综合评价）。形成性考核的构成是：（1）学生的学习态度，包括课堂到课率、课堂表现、参与学习小组活动情况等。评价方法有老师评价、学生自评和互评等。（2）平时成绩，包括平时作业、课堂笔记、出勤情况等。评价的方法要“静态”和“动态”相结合。终结性考核一般采取期末闭卷考试形式，主要考核学生对基本知识、基本技能的理解和掌握程度，同时考核学生分析和解决问题的能力。课程改革是一个没有止境的课题，如何根据国家新要求，围绕应用型人才和创新性人才的培养，是新形势下所有教师，尤其是高职院校基础课教师都要思考的问题。
参考文献：
[1]章朝庆，翟向阳.高职经济数学课程教学策略探究[J].职教论坛，2014（5）：79-81.
[2]顾沛组编.数学文化课程建设的探索与实践[M].北京：高等教育出版社，2009，12：10-15.
[3]陈业勤，谭静，刘嘉.高职数学教学中数学文化的融入探索与实践[J].南昌教育学院学报，2012，（9）：101-104.
[4]张奠宙等著.情真意切话数学[M].北京：科学出版社，2011，1：20-30.
基金项目：江苏省教育科学“十二五”规划课题“中、高职数学课程衔接研究”，课题编号：B-b/2013/03/023。
关键词： 高职《经济数学》 教学改革 数学实验 数学建模 数学文化
《经济数学》作为高职院校经管类专业的一门基础公共基础课程，是后续专业课的基础，对学生以后的工作、生活会产生深刻影响。这就要求《经济数学》以专业、工作和生活需求为出发点选择教学内容，为后续的专业课程服务及为学生以后的工作、生活提供恰到好处的数学支撑。高职《经济数学》教学改革应该突出能力本位，把数学实验、数学建模融入高职《经济数学》教学中，促进学生就业水平的提高；在教授学生数学知识的同时，注重数学文化的渗透，促进学生文化素质的提高，促进学生可持续发展。
一、注重数学的应用价值
高职《经济数学》是以培养经济、管理和服务第一线的技能型、应用型人才为目标的职业教育，社会需求在课程开发中占有更重要的地位。高职《经济数学》课程教学中应以培养学生掌握数学工具，保证专业“必需、够用”的数学知识为主要教学目标；高职《经济数学》教学更应紧扣市场需求，紧扣专业培养目标要求，满足学生的差异性诉求。高职《经济数学》课程的应用价值强调教学内容、目标、方法的“实际、实用、实践”，突出课程的“实用性”和“工具性”。我们可以通过在经济数学教学中融入数学实验和数学建模强化学生的数学应用意识。
1.数学实验融入高职经济数学教学
《经济数学》作为面向经济管理类职校生的一门具有针对性的基础理论课程，以现代经济管理理论中的数学原理为主，重在培养学生对数学原理的直观认识和应用的主动性，这就迫切需要与数学应用相结合的教学工具。
我们从2011年9月开始在一些班级开设数学实验，其目的是实现“使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计方法，熟悉常用的数学软件，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力”的教学目标，采用的方法是——运用微积分与数学实验交替进行的教学方式，配合理论教学的进度，在对软件使用的教学过程中，融入基本知识教学的方法。通过软件的使用，一些复杂的概念或理论变得生动、具体，从而使学生更好地掌握知识，并且感兴趣地主动学习。在这样的思路下，对数学实验教学内容的选取与设计做如下安排：在60节高等数学总课时中，安排12课时即6次的数学实验上机课。主要介绍Matlab软件特点、窗口命令和基本运算；介绍Matlab的矩阵运算、建立M文件的方法；介绍运用Matlab求函数极限，运用Matlab求解线性方程组和非线性程组；介绍运用Matlab绘制二维图形；介绍运用Matlab进行不定积分、定积分和广义积分的计算。
对于新形势下的高职院校，数学实验融入《经济数学》教学是一种非常好的新型教学模式，有利于学生知识、能力、思想的全方位发展。通过将数学实验融入《经济数学》教学，将抽象的知识具体化使学生对理论知识的掌握更准确，更深刻。另外，学生不用再痛苦地纠缠于定理的证明和复杂的计算技巧，这使他们轻装上阵，以更多的热情自主学习、思考和解决问题。这种教学模式使得学生的动手能力得到发展，学生主动学习知识的欲望更强烈。此外，以小组合作的形式完成实验报告，使得学生的团队协作能力、分析和解决问题的能力得到提高，拓展学生的认知空间，有利于学生进一步进行数学建模。对于这种新型的教学模式、数学实验课时占多少比例、对理论知识如何删减和整合、数学实验内容的选取等有待进一步探索与思考。
2.数学建模融入高职经济数学教学
高职《经济数学》教学应该强调应用性，密切它与各专业的结合。我们认为，数学模型是实际问题和数学问题之间的桥梁，将数学应用于经济管理类各专业的重要形式是通过数学模型，其研究过程是数学建模。将数学建模的思想和方法渗透到高职数学教育中，是提高学生应用数学解决实际问题能力的重要形式和手段。
我校自2006年起，每年都参加全国大学生数学建模竞赛，也取得江苏赛区一等奖、二等奖等好成绩，老师在教学中积累一定的教学经验，除了对学生在暑期集中培训以外，在日常教学中注重在数学课上适时地介绍数学建模思想或数学模型案例，使学生了解数学的应用性，培养学生解决问题的能力。例如在《经济数学》中我们建立了众多数学模型，如边际分析模型、弹性分析模型、最大利润模型、最优化价格模型、最优批量模型、线形回归方程模型、线性规划数学模型、风险型决策数学模型等，建立这些模型的目的是让学生明白在什么条件下、怎么使用这些数学模型。我们通过一系列实例训练学生这方面的能力。如在引进定积分的数学模型后，我们讨论了经管领域涉及的经济量的总量、平均值等问题：已知边际求总量；已知净投资函数（流量）求总资本量及平均收入、平均成本等。在《运输管理实务》、《财务管理》等专业课程中都有成本问题，讲“导数在经济中的应用”时，结合所学专业，讨论最优批量模型在物流成本评价中的应用；讨论成批到货，不允许短缺的库存模型；陆续到货，不允许短缺的库存模型的应用。
此外，我们还尝试“以案例驱动为主”的教学模式。该模式以生活中实际发生的事件或专业实践中真实发生过的场景和结果作为“案例引入”环节，通过案例驱动学习相关的数学知识，理解数学知识后再回到生活或专业的案例中融会贯通，使所学知识得以应用，所以案例的选择是关键。
例如：销售某商品Q台的收益函数为R（Q）=400Q-（元），试求：（1）边际收益函数；（2）销量为200台时的边际收益。这种模式应用数学知识解决专业实践中的现实问题，既强化了学生数学知识与技能的学习，又服务了专业，调动了学生学习数学的积极性，对他们来说更实用、更有价值。
二、注重数学的文化价值 如何把数学文化融入高职经济数学教学？如何提高高职学生的文化素养和数学素养？这是高职经济数学课程面临的一个新的课题，数学文化的融入无疑是促进高职经济数学教学的一种重要手段。将数学文化融入各知识点中，即将数学文化体现在各教学环节之中，势在必行。只有不断挖掘若干知识点中的数学文化，才能在教学中渗透数学文化，达到“润物细无声”的教学效果，提高高职经济数学课堂教学质量。
把数学文化融入高职《经济数学》，是指在数学教学中有意识地渗透数学的思想、精神、方法，以及在数学教学中有意识地联系数学史、数学美、数学家的传记、数学与其他文化的关系。这样不仅增强了这门课的趣味性，更重要的是提高了高职学生的文化素养和思想素养。
1.以数学史的融入提高高职学生的人文素养
例如在讲到微积分基本概念极限时，列举我国古代数学中的一些实例。一是庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”作为极限的引例。它非常形象地描述了一个潜无限的变化过程的归宿为0。二是可以引用李白的《送孟浩然之广陵》中的诗句“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”[2]，其中“孤帆远影碧空尽”这句描绘了“孤帆”远影的大小趋向于0的动态意境。碧空“尽”，在数量上的最后归宿是0。
又如我国古代数学家刘徽能够运用圆的内接正多边形面积的极限过程求圆周率。刘徽在“割圆术”中说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”[3]把极限的动态过程及其归宿描写得十分透彻和传神。如果一个变量具有向一个有限数A无限接近的趋势，我们就把这个数A称为该变量的极限。
2.以数学之美培养学生的创新精神
在高职经济数学教学中，有许多能够揭示数学美的例子。比如在讲定积分的应用时，可以列举这样的问题：有双曲线的部分绕旋转一周所得到的旋转曲面为喇叭，利用积分法能证明这个喇叭所围成的体积是有限的，而它的表面积却是无限的。直观地说，我们可以用有限的涂料把喇叭填满，却不能用足够的涂料把它的表面涂满。这个结论完全违背直观，却令人信服地被证明，这个例子可以使学生体会到数学的奇异美。
数学常常被称为“解决问题的艺术”，在解决一个数学问题时，往往需要转化问题，它主要通过化难为易、化繁为简、化暗为明，将要解决的问题转化为另一个可以解决的等价命题，这种转化思想是数学中简洁美的一种具体体现，简洁美通过转化作用可以产生新的创造，这是最常用的数学创造实践活动。
三、注重分层教学来强化教学效果
由于教育市场的激烈竞争，高职学校学生的素质普遍不高，成绩相差比较悬殊，给正常的教学带来较大困难。更突出的是许多低分学生被动学习，甚至厌倦学习，造成知识缺陷积累越来越大。人应是教育的起点，也是教育的归宿，原来的教育手段与方法已经不适应学生状况的变化、不适应变化了的教育竞争格局、不适应人才市场的巨大变化。面对没有调整空间的传统教育，人们提出各种各样的质疑，这种质疑促使教育模式和教育体制不断改革，高职经济数学分层教学呼之欲出。
2014年4月我校召开了分类培养、分层教学改革研讨会，讨论在院系部广泛调研基础上起草的《分类培养、分层教学改革实施指导意见（草案）》的主要内容。《经济数学》作为经管类基础课程，要注重分层教学。分层教学是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。为了鼓励更多的学生都参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让A层次的学生回答，简单的问题优先让C层次的学生，适中的问题回答的机会让给B层次学生，这样每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。在学生回答问题有困难时，给予他们适当的引导。对B、C层的学生要深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们解答疑难问题，培养他们主动探究问题的精神，让他们始终保持强烈的求知欲。
四、改进高职经济数学课程评价方法
评价方式直接影响教师的教和学生的学，关系到教学目标能否实现。高职数学课程的评价，既要重视学生知识、技能的提高，又要重视其情感、态度和价值观的变化；既要重视对学生学习水平的评价，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥。过程性评价目标包括经历、体验和探索等方面。这是让学生在特定的教学活动中，开始认识对象的特征，获得一些初步的经历，得到一些体验，通过观察、试验和推理等活动发现对象的某些特征，以及与其他对象的区别和联系。这就要求在对学生数学学习的评价中，既要关注学生参与教学活动的程度，合作交流的意识，自信心、情感和态度的发展，又要重视考察学生的数学思维过程，独立思考的习惯，以及思维的发展水平等。高职《经济数学》课程应该采取过程性评价和终结性评价形式相结合的形式。前者主要是评价学生的学习过程，后者主要是评价学生学习的结果，两者各占一定权重，最后构成学生课程的学习成绩（综合评价）。形成性考核的构成是：（1）学生的学习态度，包括课堂到课率、课堂表现、参与学习小组活动情况等。评价方法有老师评价、学生自评和互评等。（2）平时成绩，包括平时作业、课堂笔记、出勤情况等。评价的方法要“静态”和“动态”相结合。终结性考核一般采取期末闭卷考试形式，主要考核学生对基本知识、基本技能的理解和掌握程度，同时考核学生分析和解决问题的能力。课程改革是一个没有止境的课题，如何根据国家新要求，围绕应用型人才和创新性人才的培养，是新形势下所有教师，尤其是高职院校基础课教师都要思考的问题。
参考文献：
[1]章朝庆，翟向阳.高职经济数学课程教学策略探究[J].职教论坛，2014（5）：79-81.
[2]顾沛组编.数学文化课程建设的探索与实践[M].北京：高等教育出版社，2009，12：10-15.
[3]陈业勤，谭静，刘嘉.高职数学教学中数学文化的融入探索与实践[J].南昌教育学院学报，2012，（9）：101-104.
[4]张奠宙等著.情真意切话数学[M].北京：科学出版社，2011，1：20-30.
基金项目：江苏省教育科学“十二五”规划课题“中、高职数学课程衔接研究”，课题编号：B-b/2013/03/023。