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“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学,培养学生的探索意识,使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”这是《国家数学课程标准》对当前数学教学所提出的新要求。在以往的数学教学中,往往有许多教师只重视数学知识的传授,却很少关注数学知识与生活问题的联系,致使学生对数学产生了枯燥无味、神秘难懂的印象,从而造成了数学问题与生活问题的严重脱节。下面我简单介绍一下自己在教学中通过解决实际问题来激发学生学习兴趣的做法:
一、让具体实例为函数教学服务
高中大部分学生都认为函数概念比较抽象,难懂。实际上学生只是单从两个变量之间的关系上理解,如果我们恰当的结合学生身边的实例,就会把抽象问题具体化,形象化,就不会难以理解。如通过三个实际生活的事例:用解析式法给出炮弹发射时高度与时间的关系式,用图象法给出臭氧层空洞面积,用表格法给出人民生活质量问题。通过每给一个时间都分别对应着唯一的一个高度,面积,生活质量。这样在学生脑海里不在是抽象的两个字母x与y的关系,而是具体形象的事例来引出函数的概念,同时也体现了函数的三种表示形式。很好的用实际问题的变化规律呈现出数学知识。
二、让“聪明的啄木鸟”为算法教学服务
生活中有许许多多的数学趣事,关键在于你是否做生活的有心人,教育的有心人。有一次我为了辅导女儿,在网上搜集一些有趣的故事,忽然发现了一则:聪明的啄木鸟的故事,读完后,我忽然觉得这个故事特别适合我要讲的“二分法求方程的近似解”,于是下载打印出来。当我在讲”二分法求方程的近似解”之前,我用幻灯片投出这个趣的故事:啄木鸟找树枝上的虫子吃,它首先在树枝的中间啄个洞,没有虫子,根据虫子的气味左边的一半比右边的一半浓,于是啄木鸟又在左边的一半树枝的中央啄了一个洞,还是没有发现虫子,但是这次树枝右边小虫的气味比左边的要浓些,于是啄木鸟开始向右边搜寻,就这样它经过若干次”搜寻”终于吃到了虫子,美餐了一顿.你认为啄木鸟聪明吗?这个故事的背后蕴涵着什么数学道理?根据这个故事情节使二分法的解题过程体现的非常直观:树枝是区间长度,打洞就是取区间的中点,将区间中点函数值符号在与区间端点的函数值符号进行比较,取舍哪一段,若干次取下去,就是数学的的一种逼近思想,最后根据精确度,方程的近似解就可得出.
三、让出土文物为指数函数教学服务
在现实生活中发现数学问题,利用所学数学方法解决实际问题是现代数学教育的一个基本思想.生活中的问题往往不是一成不变的,平时多设计与生活联系密切的开放性题目,培养学生在解决问题中从多角度出发,根据问题情况选择适当解题方法,模拟出和数学有关的函数关系,近而达到学有所用,以体会数学在生活中的应用价值。
函数的概念和性质讲完后,学生开始学习指数函数,对数函数,这是两个重要函数。因为这两个函数在计算上比较麻烦,图象及性质,都需要学生具备兴趣和耐心,所以在教学中我是以:马王堆汉墓地发掘,对我国的历史和科学研究起到的巨大价值引出的。出土文物异常珍贵马王堆三座汉墓共出土珍贵文物3000多件,绝大多数保存完好。那考古学家们是如何鉴定古文物的年代?有两种方法,其中一种方法是和咱们将要学的这两个函数有关。如人们获得生物体内碳14含量P与死亡时间t之间的关系式P=(t≥0),符合指数函数图象和性质,也就是说死亡生物体内含碳量随时间的衰减呈指数函数递减。反之当得知生物体内的含碳量为p=0.767时,利用指对的互化关系得出t=≈2193。这样死亡生物体的年限就推算出来了。学生在学完这两个函数之后,通过这件事情的了解发现数学的巨大魅力,它给人类的发展起到了不可替代的作用。进一步激发了学生对学习数学的兴趣,同时感到数学的广泛应用。
四、让水站老板为函数应用教学服务
为了让学生明白数学服务与生活,所以我在讲函数的应用问题时,给学生出了一个问题:如:某桶装水经营部每天的房租,人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元。销售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售单价 6 7 8 9 10 11
日均销售量 480 440 400 360 320 280
请你根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大的利润?
学生根据表格所给的信息,推知每桶装水5元进价时,进了520桶水,每增加1元,就少卖40桶。这就需要同学们依题意设出未知数x,y,建立函数模型。学生有设在进价基础上增加x元,日均销售利润为y;有的设原价为x元,日均销售利润为y;两种不同的未知数的设出,函数模型是不一样的.
前者是:y=x[480-40(x-1)]-200;后者是:y=(x--5)[480-40(x-6)].两种函数关系式得出的结果不一样,第一个是x=6.5,第二个x=11.5.这时需要同学们回头看自己所设未知数的含义,再答题.最后知道每桶装水5元进价时,需要卖到11.5元,这个水站老板所得的利润最高.
这时我给学生时间讨论,总结,这么小的一个卖桶装水的企业都需要利用数学知识进行核算,那么其它的各行各业呢?其实数学知识在人们生活中无处不在,不仅仅是这两方面。新教材对此也做了大量的调整,每一个数学知识的引出与应用都紧密的与生活实例相联系,增强数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力,把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。
总之,数学来源于生活,又服务于生活,“生活----数学----生活”的生活化教学理念符合“实践----理论----实践”的认知规律,让学生走进生活,使他们真正体验到数学的应用和价值,体验到数学学习的乐趣和成就感,从而进一步提高学习质量和教育质量。
一、让具体实例为函数教学服务
高中大部分学生都认为函数概念比较抽象,难懂。实际上学生只是单从两个变量之间的关系上理解,如果我们恰当的结合学生身边的实例,就会把抽象问题具体化,形象化,就不会难以理解。如通过三个实际生活的事例:用解析式法给出炮弹发射时高度与时间的关系式,用图象法给出臭氧层空洞面积,用表格法给出人民生活质量问题。通过每给一个时间都分别对应着唯一的一个高度,面积,生活质量。这样在学生脑海里不在是抽象的两个字母x与y的关系,而是具体形象的事例来引出函数的概念,同时也体现了函数的三种表示形式。很好的用实际问题的变化规律呈现出数学知识。
二、让“聪明的啄木鸟”为算法教学服务
生活中有许许多多的数学趣事,关键在于你是否做生活的有心人,教育的有心人。有一次我为了辅导女儿,在网上搜集一些有趣的故事,忽然发现了一则:聪明的啄木鸟的故事,读完后,我忽然觉得这个故事特别适合我要讲的“二分法求方程的近似解”,于是下载打印出来。当我在讲”二分法求方程的近似解”之前,我用幻灯片投出这个趣的故事:啄木鸟找树枝上的虫子吃,它首先在树枝的中间啄个洞,没有虫子,根据虫子的气味左边的一半比右边的一半浓,于是啄木鸟又在左边的一半树枝的中央啄了一个洞,还是没有发现虫子,但是这次树枝右边小虫的气味比左边的要浓些,于是啄木鸟开始向右边搜寻,就这样它经过若干次”搜寻”终于吃到了虫子,美餐了一顿.你认为啄木鸟聪明吗?这个故事的背后蕴涵着什么数学道理?根据这个故事情节使二分法的解题过程体现的非常直观:树枝是区间长度,打洞就是取区间的中点,将区间中点函数值符号在与区间端点的函数值符号进行比较,取舍哪一段,若干次取下去,就是数学的的一种逼近思想,最后根据精确度,方程的近似解就可得出.
三、让出土文物为指数函数教学服务
在现实生活中发现数学问题,利用所学数学方法解决实际问题是现代数学教育的一个基本思想.生活中的问题往往不是一成不变的,平时多设计与生活联系密切的开放性题目,培养学生在解决问题中从多角度出发,根据问题情况选择适当解题方法,模拟出和数学有关的函数关系,近而达到学有所用,以体会数学在生活中的应用价值。
函数的概念和性质讲完后,学生开始学习指数函数,对数函数,这是两个重要函数。因为这两个函数在计算上比较麻烦,图象及性质,都需要学生具备兴趣和耐心,所以在教学中我是以:马王堆汉墓地发掘,对我国的历史和科学研究起到的巨大价值引出的。出土文物异常珍贵马王堆三座汉墓共出土珍贵文物3000多件,绝大多数保存完好。那考古学家们是如何鉴定古文物的年代?有两种方法,其中一种方法是和咱们将要学的这两个函数有关。如人们获得生物体内碳14含量P与死亡时间t之间的关系式P=(t≥0),符合指数函数图象和性质,也就是说死亡生物体内含碳量随时间的衰减呈指数函数递减。反之当得知生物体内的含碳量为p=0.767时,利用指对的互化关系得出t=≈2193。这样死亡生物体的年限就推算出来了。学生在学完这两个函数之后,通过这件事情的了解发现数学的巨大魅力,它给人类的发展起到了不可替代的作用。进一步激发了学生对学习数学的兴趣,同时感到数学的广泛应用。
四、让水站老板为函数应用教学服务
为了让学生明白数学服务与生活,所以我在讲函数的应用问题时,给学生出了一个问题:如:某桶装水经营部每天的房租,人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元。销售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售单价 6 7 8 9 10 11
日均销售量 480 440 400 360 320 280
请你根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大的利润?
学生根据表格所给的信息,推知每桶装水5元进价时,进了520桶水,每增加1元,就少卖40桶。这就需要同学们依题意设出未知数x,y,建立函数模型。学生有设在进价基础上增加x元,日均销售利润为y;有的设原价为x元,日均销售利润为y;两种不同的未知数的设出,函数模型是不一样的.
前者是:y=x[480-40(x-1)]-200;后者是:y=(x--5)[480-40(x-6)].两种函数关系式得出的结果不一样,第一个是x=6.5,第二个x=11.5.这时需要同学们回头看自己所设未知数的含义,再答题.最后知道每桶装水5元进价时,需要卖到11.5元,这个水站老板所得的利润最高.
这时我给学生时间讨论,总结,这么小的一个卖桶装水的企业都需要利用数学知识进行核算,那么其它的各行各业呢?其实数学知识在人们生活中无处不在,不仅仅是这两方面。新教材对此也做了大量的调整,每一个数学知识的引出与应用都紧密的与生活实例相联系,增强数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力,把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。
总之,数学来源于生活,又服务于生活,“生活----数学----生活”的生活化教学理念符合“实践----理论----实践”的认知规律,让学生走进生活,使他们真正体验到数学的应用和价值,体验到数学学习的乐趣和成就感,从而进一步提高学习质量和教育质量。