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摘 要：实验是我们进行科学研究的基本方法之一，能有效地促进数学学习与实际生活的联系，培养学生积极发现问题、分析问题、解决问题的能力。通过数学实验，验证生活中的数学规律，使学生在获取和建构数学知识的同时，能亲历探究数学的知识过程，享受探究数学规律的乐趣，学生在课堂上获得的不仅仅是“间接经验”，还能在数学实验中获得“直接经验”，从而有效地培养学生的数学探究能力。本文作者结合自己的教学实践，具体阐述了数学实验在促进数学概念学习、亲历知识过程、形成解决问题路径、验证发现数学规律以及培养学生创造性思维方面的操作策略。
关键词：初中数学 实验 策略 探究能力
探究能力是一种很重要的数学学习能力，也是学生学习力的重要组成部分。而任何一种能力总是和人完成一定的实践相联系在一起的。离开了具体实践既不能表现人的能力，也不能发展人的能力。因此，在初中数学教学中引入实验教学，可以有效地改变学生的学习方式和教师的教学方式，使学生在获取和建构数学知识的同时，能亲历探究数学的知识过程，享受探究数学规律的乐趣，学生在课堂上获得的不仅仅是“间接经验”，还能在数学实验中获得“直接经验”，从而有效地培养学生的数学探究能力。下面笔者结合自身的教学实践，通过具体的案例谈一些操作方面的策略。
一、数学实验：让学生由概念走向生活
科学源于实践，数学也不例外。抽象的数学概念不是空中楼阁，它就是来源于我们的生活世界，是生活世界中的数量关系和空间形式的抽象概括和规律反映。因此，在初中数学教学中，我们要努力寻找扎根于现实生活中的实物模型，它们或隐或现，切近我们的生活，教师完全可以指导学生通过对这些实物模型的操作来促进学生对数学概念的学习建构。
实验因由：由生活情景引入旋转变换的概念，学生仅凭感性的生活感受，难以准确地把握旋转变换的本质特点，对后继旋转作图及性质的探究形成很大的阻塞。
实验准备：硬板纸三角形（不等腰的直角三角形，方便观察）、较厚的一张硬板纸（至少如书本封面大小）、图钉、细木棒、502胶水
实验过程：
1、用502膠水把细木棒一端的一小段牢牢粘在硬板纸三角形上，另一端用图钉钉在大硬板纸上，在起始位置先把三角形拓印于硬板纸上；以4-5人为一个小组，每个小组准备2份；
2、一份每旋转90度拓印一次，即旋转一周后共拓印了4个三角形；另一份每旋转60度拓印一次，即旋转一周后共拓印了6个三角形；
3、仔细观察旋转前后的图形，对照平移变换及轴对称变换，小组讨论异同点，教师巡视引导，把握概念要点，导出性质
4、旋转作图及性质运用，检验实验效果
5、进行组间交流、互助、再实验，再检验
实验效果：大多数同学能够-准确地叙述三种变换条件下图形首尾变化的不同特征；认识了三种变换的共同特点-变换前后的图形全等；能够以多组对应点画出旋转角；识别旋转作图地正误；作简单图形的旋转变换；内化了“对应点到旋转中心的距离相等”，一些同学甚至发现了“对应边（或延长线）的一个夹角等于旋转角”。
著名教育家陶行知说：“教育即生活，学校即社会。”数学教学又何尝不是这样呢？实物模型拉近了数学概念和生活世界的距离，从生活抽象概念，让概念回归生活，学生在动脑、动手、动口的探究活动中，学生把握了数学规律，积累了数学经验，锻炼了数学思维，培养了合作能力，可以说，这样的数学概念教学，真是怎一个“概念”了得！
二、数学实验：让学生亲历知识获取的过程
知识的获取是一个不断建构的过程。因此，获取知识的过程往往要比知识本身更有价值。课程标准也指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的才形成过程和蕴涵的数学思想方法。”因此，聪明的教师不会把知识嚼嚼烂直接喂给学生，而是让他们亲历知识获取的过程，在此过程中，理解知识的前因后果，沉淀数学的经验，把握数学学习的规律。
案例2 圆锥的侧面积
实验因由：无论侧面积公式推导过程本身，还是后继的“圆锥的母线、底面半径、展开图圆心角的关系”、“侧面两点间的最短路线”等问题，都需实物模型帮助理解
实验准备：学生生活中寻找（或自制）圆锥实物（硬物、纸质模型等兼可）、墨水、剪刀等
实验过程：
1、检查学生准备的圆锥是否标准，生活中的一些形似圆锥影响实验的准确性
2、小组讨论及实验：若一个纸质圆锥，如何探究计算它的侧面积？硬物圆锥呢？
这个环节是重点，学生在短暂的“蒙”之后，很快便想到了类似圆柱侧面积的探究方式-把侧面展开。纸质的比较方便，直接剪开，当然也有个别同学别出心裁直接把圆锥压扁；但也出现了一些问题：没有沿着母线剪、正确剪开之后测量半径及圆心角计算面积。硬物圆锥，有些学生受到纸质圆锥的暗示，采用侧面包纸的办法，一些学生则受到准备的道具-墨水的启发，直接涂抹侧面，而后滚在纸上。
3、提问1：同学们的这些方法都用到了什么数学思想方法？转化-把“不易计算面积的曲面”转化为“较易计算面积的平面”
4、提问2：剪开之后用“测量半径及圆心角计算侧面积”的方法，有什么缺陷？
5、提问3：一个圆锥的那些量容易测量，能根据这些量得到一个方便的侧面积计算公式吗？试在以下问题指引下思考：圆锥的侧面展开图是一个什么图形？圆锥的母线成为了这个图形的什么？圆锥的底面周长能在展开图上找到吗？
在老师的提问引导下，学生有目的的重新或改良原先的操作，最后找到问题的答案。
我国著名科学家钱伟长提出：我们缺少的不是传授知识，而是把知识作为一种载体去培养学生的一种能力。这样一个实验的过程，虽然花的时间较长，但却“把知识作为一种载体”，使学生亲历了知识获取的过程，拓展了学生的思维，习得了探究的方法，培养了探究的能力，学生得到了很多公式外的东西，这是那些“快餐式”的知识讲授教学所不能相比的。 三、數学实验：让学生形成解决问题的路径
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，数学实验引入，犹如打开了进入数学桃源那狭小隐秘的入口，学生不再冥思苦想却仍无所获，而是在动手思考的过程中，豁然开朗，一下子领略到了数学桃源的无限风光。
案例3如图，有一圆锥形状的粮堆，其轴截面△ABC中，AB=AC=6米，BC=4米，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所需的最短路程.
针对这个问题，在案例2操作探索基础上，引导学生计算展开图的圆心角度数，然后利用圆规、剪刀等工具，制作相应的纸质圆锥（或事先准备），通过多次合拢、展开的操作、探究，寻找B点、P点在展开图的位置。最后学生探究得到，此圆锥的展开图（扇形）的圆心角为120度，展开图（扇形）可以沿AB剪开，也可以沿AC剪开，从而得到如图两种实物模型：
通过以上的操作实验，学生不仅形成了解题思路，也培养了空间想象能力，享受了数学学习的乐趣，增强了数学学习的自信心。学生在经历、体验数学实验的过程中，真正做到了“在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀”数学经验。
四、数学实验：让学生体验验证发现的乐趣
我们的先人在生产生活的实践中发现了一些数学规律，并运用这些数学规律解决生产生活中的实际问题。因此，任何抽象的数学规律背后都有现实生活的背景。教师在教学中要善于发掘和利用这些背景，为自己的数学教学服务。让学生亲临发现现场，自己动手操作，经历验证发现数学规律的过程，享受验证发现的乐趣。
案例4 验证：同时抛两枚硬币，都正面朝上的概率为1/4
实验过程：全班每个同学准备两个1元硬币，课堂上每位同学各同时抛这两枚硬币100次，按“正正、一正一反、反反”记录抛得次数，最后汇总全班数据，写与黑板，然后组织小组讨论实验体会，教师适当引导。
通过这次实验，学生不但体验到了学习的乐趣，而且真正体会到：概率计算公式来源于生活，且高于生活（显然计算概率总不能每次都做实验）、实验可以验证一些数学规律、通过大量重复实验，用一个事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率并且实验次数越少时，可信度越小。
五、数学实验：让学生学会创造性思维
创造是一个民族生生不息的活力，是一个民族文化中的精髓。陶行知说：“教育不能创造什么，但它能启发解放儿童创造力以从事于创造之工作。”从这个意义上说，教师的工作任重而道远。而要“启发解放儿童创造力”，必须要给学生“足够的时间和空间”，在实践中培养学生的创造性思维，实验就是一种很好的实践方式。
案例5 测量旗杆的高度
实验过程：前1天布置任务，告知学生第二天测量旗杆的高度，以学习小组为单位讨论测量方案、准备器材（限定学习、生活中常见的物品）。实际测量时，要求写出测量的方案，测得数据，计算结果，可行方案越多的小组优胜。因为这节课是在学习相似三角形之后，书本也有一些测量方案，比如影子法、平面镜反射法、标杆法，所以大部分小组都利用了这些方法。但有些方案令教师也始料未及。比如：①模拟升旗，利用升旗的速度与时间计算，虽然误差不易控制，但挺有创意；②拉直绳子，测量绳子多余的长度a，离开旗杆，直到绳子一端正好接触地面，测量此进绳子末端与旗杆的距离b，设旗杆的高度为x，可得x2+b2=（x+a）2；③三角板法：用含45度角的三角板，如图，AC与地面平行，眼睛在A点位置，当眼睛、B点、旗杆顶一直线时，测量人到旗杆的水平距离，加上人眼高度即为旗杆高度；④拍照法：先在旗杆旁放置一根标杆，用照相机拍下整个旗杆（包括标杆），然后在照片中测量旗杆a、标杆的长度b，再测量标杆实际长度m，则旗杆高度=ma/b。
通过以上案例，我们不难体会到，组织一定的动手实践活动，不但能巩固所学的知识，有时更能激发、挖掘学生创造性思维的潜力。
“行是知之始，知是行之成”，强调的是知行结合，实践与认识的统一。数学实验是获取数学知识，把握数学规律的极佳途径。在推进课程改革的今天，在着力于培养学生创新意识和实践能力的今天，在着力于提升学生学习能力的今天，在“应试教育”还未能完全消除的今天，我们教师必须要有长远的目光，大胆“为儿童争取时间之解放”，积极利用数学实验开展数学教学，那么一定能够激活一个尘封已久的数学学习的春天。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.5
[2]义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京： 北京师范大学出版社，2012.5
[3]邓建惠.数学实验教学模式的调查实验研究[J].中学数学研究，2007（7）
[4]孙国良.应开展对数学实验的课题研究[J].中学数学教学参考，2004（3）
[5]曹一鸣.数学实验教学模式探究[J].课程.教材.教法，2003（9）
[6]胡晓风等著，陶行知教育文集[M].成都： 四川教育出版社，2008.4
关键词：初中数学 实验 策略 探究能力
探究能力是一种很重要的数学学习能力，也是学生学习力的重要组成部分。而任何一种能力总是和人完成一定的实践相联系在一起的。离开了具体实践既不能表现人的能力，也不能发展人的能力。因此，在初中数学教学中引入实验教学，可以有效地改变学生的学习方式和教师的教学方式，使学生在获取和建构数学知识的同时，能亲历探究数学的知识过程，享受探究数学规律的乐趣，学生在课堂上获得的不仅仅是“间接经验”，还能在数学实验中获得“直接经验”，从而有效地培养学生的数学探究能力。下面笔者结合自身的教学实践，通过具体的案例谈一些操作方面的策略。
一、数学实验：让学生由概念走向生活
科学源于实践，数学也不例外。抽象的数学概念不是空中楼阁，它就是来源于我们的生活世界，是生活世界中的数量关系和空间形式的抽象概括和规律反映。因此，在初中数学教学中，我们要努力寻找扎根于现实生活中的实物模型，它们或隐或现，切近我们的生活，教师完全可以指导学生通过对这些实物模型的操作来促进学生对数学概念的学习建构。
实验因由：由生活情景引入旋转变换的概念，学生仅凭感性的生活感受，难以准确地把握旋转变换的本质特点，对后继旋转作图及性质的探究形成很大的阻塞。
实验准备：硬板纸三角形（不等腰的直角三角形，方便观察）、较厚的一张硬板纸（至少如书本封面大小）、图钉、细木棒、502胶水
实验过程：
1、用502膠水把细木棒一端的一小段牢牢粘在硬板纸三角形上，另一端用图钉钉在大硬板纸上，在起始位置先把三角形拓印于硬板纸上；以4-5人为一个小组，每个小组准备2份；
2、一份每旋转90度拓印一次，即旋转一周后共拓印了4个三角形；另一份每旋转60度拓印一次，即旋转一周后共拓印了6个三角形；
3、仔细观察旋转前后的图形，对照平移变换及轴对称变换，小组讨论异同点，教师巡视引导，把握概念要点，导出性质
4、旋转作图及性质运用，检验实验效果
5、进行组间交流、互助、再实验，再检验
实验效果：大多数同学能够-准确地叙述三种变换条件下图形首尾变化的不同特征；认识了三种变换的共同特点-变换前后的图形全等；能够以多组对应点画出旋转角；识别旋转作图地正误；作简单图形的旋转变换；内化了“对应点到旋转中心的距离相等”，一些同学甚至发现了“对应边（或延长线）的一个夹角等于旋转角”。
著名教育家陶行知说：“教育即生活，学校即社会。”数学教学又何尝不是这样呢？实物模型拉近了数学概念和生活世界的距离，从生活抽象概念，让概念回归生活，学生在动脑、动手、动口的探究活动中，学生把握了数学规律，积累了数学经验，锻炼了数学思维，培养了合作能力，可以说，这样的数学概念教学，真是怎一个“概念”了得！
二、数学实验：让学生亲历知识获取的过程
知识的获取是一个不断建构的过程。因此，获取知识的过程往往要比知识本身更有价值。课程标准也指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的才形成过程和蕴涵的数学思想方法。”因此，聪明的教师不会把知识嚼嚼烂直接喂给学生，而是让他们亲历知识获取的过程，在此过程中，理解知识的前因后果，沉淀数学的经验，把握数学学习的规律。
案例2 圆锥的侧面积
实验因由：无论侧面积公式推导过程本身，还是后继的“圆锥的母线、底面半径、展开图圆心角的关系”、“侧面两点间的最短路线”等问题，都需实物模型帮助理解
实验准备：学生生活中寻找（或自制）圆锥实物（硬物、纸质模型等兼可）、墨水、剪刀等
实验过程：
1、检查学生准备的圆锥是否标准，生活中的一些形似圆锥影响实验的准确性
2、小组讨论及实验：若一个纸质圆锥，如何探究计算它的侧面积？硬物圆锥呢？
这个环节是重点，学生在短暂的“蒙”之后，很快便想到了类似圆柱侧面积的探究方式-把侧面展开。纸质的比较方便，直接剪开，当然也有个别同学别出心裁直接把圆锥压扁；但也出现了一些问题：没有沿着母线剪、正确剪开之后测量半径及圆心角计算面积。硬物圆锥，有些学生受到纸质圆锥的暗示，采用侧面包纸的办法，一些学生则受到准备的道具-墨水的启发，直接涂抹侧面，而后滚在纸上。
3、提问1：同学们的这些方法都用到了什么数学思想方法？转化-把“不易计算面积的曲面”转化为“较易计算面积的平面”
4、提问2：剪开之后用“测量半径及圆心角计算侧面积”的方法，有什么缺陷？
5、提问3：一个圆锥的那些量容易测量，能根据这些量得到一个方便的侧面积计算公式吗？试在以下问题指引下思考：圆锥的侧面展开图是一个什么图形？圆锥的母线成为了这个图形的什么？圆锥的底面周长能在展开图上找到吗？
在老师的提问引导下，学生有目的的重新或改良原先的操作，最后找到问题的答案。
我国著名科学家钱伟长提出：我们缺少的不是传授知识，而是把知识作为一种载体去培养学生的一种能力。这样一个实验的过程，虽然花的时间较长，但却“把知识作为一种载体”，使学生亲历了知识获取的过程，拓展了学生的思维，习得了探究的方法，培养了探究的能力，学生得到了很多公式外的东西，这是那些“快餐式”的知识讲授教学所不能相比的。 三、數学实验：让学生形成解决问题的路径
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，数学实验引入，犹如打开了进入数学桃源那狭小隐秘的入口，学生不再冥思苦想却仍无所获，而是在动手思考的过程中，豁然开朗，一下子领略到了数学桃源的无限风光。
案例3如图，有一圆锥形状的粮堆，其轴截面△ABC中，AB=AC=6米，BC=4米，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所需的最短路程.
针对这个问题，在案例2操作探索基础上，引导学生计算展开图的圆心角度数，然后利用圆规、剪刀等工具，制作相应的纸质圆锥（或事先准备），通过多次合拢、展开的操作、探究，寻找B点、P点在展开图的位置。最后学生探究得到，此圆锥的展开图（扇形）的圆心角为120度，展开图（扇形）可以沿AB剪开，也可以沿AC剪开，从而得到如图两种实物模型：
通过以上的操作实验，学生不仅形成了解题思路，也培养了空间想象能力，享受了数学学习的乐趣，增强了数学学习的自信心。学生在经历、体验数学实验的过程中，真正做到了“在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀”数学经验。
四、数学实验：让学生体验验证发现的乐趣
我们的先人在生产生活的实践中发现了一些数学规律，并运用这些数学规律解决生产生活中的实际问题。因此，任何抽象的数学规律背后都有现实生活的背景。教师在教学中要善于发掘和利用这些背景，为自己的数学教学服务。让学生亲临发现现场，自己动手操作，经历验证发现数学规律的过程，享受验证发现的乐趣。
案例4 验证：同时抛两枚硬币，都正面朝上的概率为1/4
实验过程：全班每个同学准备两个1元硬币，课堂上每位同学各同时抛这两枚硬币100次，按“正正、一正一反、反反”记录抛得次数，最后汇总全班数据，写与黑板，然后组织小组讨论实验体会，教师适当引导。
通过这次实验，学生不但体验到了学习的乐趣，而且真正体会到：概率计算公式来源于生活，且高于生活（显然计算概率总不能每次都做实验）、实验可以验证一些数学规律、通过大量重复实验，用一个事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率并且实验次数越少时，可信度越小。
五、数学实验：让学生学会创造性思维
创造是一个民族生生不息的活力，是一个民族文化中的精髓。陶行知说：“教育不能创造什么，但它能启发解放儿童创造力以从事于创造之工作。”从这个意义上说，教师的工作任重而道远。而要“启发解放儿童创造力”，必须要给学生“足够的时间和空间”，在实践中培养学生的创造性思维，实验就是一种很好的实践方式。
案例5 测量旗杆的高度
实验过程：前1天布置任务，告知学生第二天测量旗杆的高度，以学习小组为单位讨论测量方案、准备器材（限定学习、生活中常见的物品）。实际测量时，要求写出测量的方案，测得数据，计算结果，可行方案越多的小组优胜。因为这节课是在学习相似三角形之后，书本也有一些测量方案，比如影子法、平面镜反射法、标杆法，所以大部分小组都利用了这些方法。但有些方案令教师也始料未及。比如：①模拟升旗，利用升旗的速度与时间计算，虽然误差不易控制，但挺有创意；②拉直绳子，测量绳子多余的长度a，离开旗杆，直到绳子一端正好接触地面，测量此进绳子末端与旗杆的距离b，设旗杆的高度为x，可得x2+b2=（x+a）2；③三角板法：用含45度角的三角板，如图，AC与地面平行，眼睛在A点位置，当眼睛、B点、旗杆顶一直线时，测量人到旗杆的水平距离，加上人眼高度即为旗杆高度；④拍照法：先在旗杆旁放置一根标杆，用照相机拍下整个旗杆（包括标杆），然后在照片中测量旗杆a、标杆的长度b，再测量标杆实际长度m，则旗杆高度=ma/b。
通过以上案例，我们不难体会到，组织一定的动手实践活动，不但能巩固所学的知识，有时更能激发、挖掘学生创造性思维的潜力。
“行是知之始，知是行之成”，强调的是知行结合，实践与认识的统一。数学实验是获取数学知识，把握数学规律的极佳途径。在推进课程改革的今天，在着力于培养学生创新意识和实践能力的今天，在着力于提升学生学习能力的今天，在“应试教育”还未能完全消除的今天，我们教师必须要有长远的目光，大胆“为儿童争取时间之解放”，积极利用数学实验开展数学教学，那么一定能够激活一个尘封已久的数学学习的春天。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.5
[2]义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京： 北京师范大学出版社，2012.5
[3]邓建惠.数学实验教学模式的调查实验研究[J].中学数学研究，2007（7）
[4]孙国良.应开展对数学实验的课题研究[J].中学数学教学参考，2004（3）
[5]曹一鸣.数学实验教学模式探究[J].课程.教材.教法，2003（9）
[6]胡晓风等著，陶行知教育文集[M].成都： 四川教育出版社，2008.4