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摘要：2017年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题卷Ⅱ第25题，试题条件具有隐蔽性，不明显，常规解法费时费力，过程复杂，如采用速度图象法，根据运动的合成与分解和分运动的独立性，逐层推进，轻松拿下，全面取胜.
关键词：高考压轴题；速度图象；运动的合成与分解
2017年全国卷II25题如图1所示，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-qq>0的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g.求
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度；
（3）该电场的电场强度大小.
解析设A点距电场上边界的距离为h，初速度为v0，电场强度为E，小球M、N穿出电场下边界的速度分别为v1、v2.根据题意，过抛出点A沿水平向右（沿电场方向）建立x轴，竖直向下建立y轴，小球M、N在复合场上面的重力场中做平抛运动，在复合场中分别做直线运动和类“斜上抛”运动，运动轨迹如图2所示.
（1）根据力的独立作用性、分运动的独立性，确定小球穿过复合场运动的水平速度和时间.
小球M、N沿电场水平x方向上只受大小相等的电场力qE，方向相反，加速度大小均相同，为a=qEm，小球M做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，小球N做初速度为v0，加速度为a的匀减速直线运动，穿出电场时水平速度减为0.竖直方向两个小球只受重力，而做自由落体运动，进入电场时竖直方向速度均相同，穿出电场时竖直方向速度也相同，那么穿过电场的时间相同，速度图象如图3所示，
图线与时间轴所夹“面积”就是水平方向的位移，容易看出小球M与N在电场中沿水平方向的位移之比为31；小球M的水平速度增大为2v0，小球N穿出电场时的速度就是自由落体运动时的速度v2=2gh H.
（2）根据小球实际运动速度是由水平速度与竖直自由落体运动速度的合速度，确定平抛运动初速度与竖直位移的关系.
小球M、N离开电场时的动能关系，存在EkM=32EkN，即12mv21 = 34mv22，又v1 = v22 2v02，v2=2gh H，可得到速度关系2gh H 2v02=32×2gh H，解得v0=gh H2.
（3）根据小球M在复合场中做直线运动，合速度、合力的方向均在轨迹直线上，力的矢量三角形与速度矢量三角形相似，确定电场强度.
小球M在重力场、匀强电场的复合场中做直线运动，重力mg与电场力qE的合力一定在这条直线上，合速度也一定在这条运动轨迹直线上，小球M进入电场P点时水平速度为v0，竖直速度为2gh，离开电场时水平速度为2v0，由速度三角形相似，那么竖直速度一定也有2倍关系为22gh，根据自由落体运动性质，平抛运动与穿过电场的时间相等，为相同的时间间隔，自由落体运动速度vy=gt，小球N穿出复合场的速度v2=2gh H=22gh，即得A點距电场上边界的高度h=H3.
力的矢量三角形与速度矢量三角形相似对应边成比例，小球M在进入复合场的P点有mgqE=2ghv0，根据以上关系v0=gh H2=gH3，代人得mgqE=2gH3gH3，电场强度为E=mgq2=2mg2q.
析评题目涉及平抛运动，直线运动，类“斜上抛运动”，根据运动的合成与分解，彼此看水平方向运动和竖直方向运动，使问题大大简化.
关键词：高考压轴题；速度图象；运动的合成与分解
2017年全国卷II25题如图1所示，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-qq>0的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g.求
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度；
（3）该电场的电场强度大小.
解析设A点距电场上边界的距离为h，初速度为v0，电场强度为E，小球M、N穿出电场下边界的速度分别为v1、v2.根据题意，过抛出点A沿水平向右（沿电场方向）建立x轴，竖直向下建立y轴，小球M、N在复合场上面的重力场中做平抛运动，在复合场中分别做直线运动和类“斜上抛”运动，运动轨迹如图2所示.
（1）根据力的独立作用性、分运动的独立性，确定小球穿过复合场运动的水平速度和时间.
小球M、N沿电场水平x方向上只受大小相等的电场力qE，方向相反，加速度大小均相同，为a=qEm，小球M做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，小球N做初速度为v0，加速度为a的匀减速直线运动，穿出电场时水平速度减为0.竖直方向两个小球只受重力，而做自由落体运动，进入电场时竖直方向速度均相同，穿出电场时竖直方向速度也相同，那么穿过电场的时间相同，速度图象如图3所示，
图线与时间轴所夹“面积”就是水平方向的位移，容易看出小球M与N在电场中沿水平方向的位移之比为31；小球M的水平速度增大为2v0，小球N穿出电场时的速度就是自由落体运动时的速度v2=2gh H.
（2）根据小球实际运动速度是由水平速度与竖直自由落体运动速度的合速度，确定平抛运动初速度与竖直位移的关系.
小球M、N离开电场时的动能关系，存在EkM=32EkN，即12mv21 = 34mv22，又v1 = v22 2v02，v2=2gh H，可得到速度关系2gh H 2v02=32×2gh H，解得v0=gh H2.
（3）根据小球M在复合场中做直线运动，合速度、合力的方向均在轨迹直线上，力的矢量三角形与速度矢量三角形相似，确定电场强度.
小球M在重力场、匀强电场的复合场中做直线运动，重力mg与电场力qE的合力一定在这条直线上，合速度也一定在这条运动轨迹直线上，小球M进入电场P点时水平速度为v0，竖直速度为2gh，离开电场时水平速度为2v0，由速度三角形相似，那么竖直速度一定也有2倍关系为22gh，根据自由落体运动性质，平抛运动与穿过电场的时间相等，为相同的时间间隔，自由落体运动速度vy=gt，小球N穿出复合场的速度v2=2gh H=22gh，即得A點距电场上边界的高度h=H3.
力的矢量三角形与速度矢量三角形相似对应边成比例，小球M在进入复合场的P点有mgqE=2ghv0，根据以上关系v0=gh H2=gH3，代人得mgqE=2gH3gH3，电场强度为E=mgq2=2mg2q.
析评题目涉及平抛运动，直线运动，类“斜上抛运动”，根据运动的合成与分解，彼此看水平方向运动和竖直方向运动，使问题大大简化.