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摘要：本文针对传统的小波阈值去噪法的两种方法在去噪中存在的不足，提出了一个新的软硬阈值结合的去噪方法，经Matlab软件仿真验证和信噪比对比，得出这个改进后的阈值函数可以有效的克服了传统阈值函数的信号震荡和高频信号丢失的缺点，具有较好的去噪效果。
关键词：小波阈值去噪；阈值函数；信噪比；均方差误差
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）35-0138-02
携带有效信号的信息在传输过程中会受到各种噪声的影响和干扰，这样不但会降低各种检测设备的工作性能，还会给使信号源中的有效信号被削减或混淆。[1]因此消除噪声是提高信号可靠性的关键。
目前应用的去噪方法主要有线性滤波技术去噪、EMD分解去噪技术、高斯滤波去噪和小波阈值去噪技术四种方法。[2]上述四种方法在消噪过程中都存在着去噪效果不理想或者去噪强度过大而导致有效信号也一并被去除的问题。目前使用小波阈值消噪是相对其他三种方法效果比较好的一种，也是小波消噪法中应用最广泛的一种，它具有函数构建简单，算法简单，去噪效果好等特点。
一、小波阈值去噪原理
利用小波变换可以进行信号的去噪处理。噪声的存在具有随机性，能量较有效信号小，因此由噪声引起的小波变换分量具有一些明显的特征。根据这些特征可以在小波域采用数学方法剔除由噪声产生的系数并重建信号。[3]在信号的实际检测过程中，由于信号发生和传输设备安装的位置、外界的电磁干扰等因素均会在测试信号上进行噪声的叠加，这些叠加的噪声会很大程度上降低小波变换方法的性能，严重的情况甚至会导致该方法失效。[4]故在小波分解的基础上采用小波阈值变换的方法对信号进行去噪，能恢复小波方法的性能，并对信号进行准确的检测和去噪。
1.小波阈值去噪基本原理
本文主要研究的是含有服从高斯分布的白噪声的一维信号。建立如公式（1）所示的一维的含高斯噪声信号模型：
（1）
其中：是不含噪声的原始电信号，为服从分布的高斯白噪声。在此处表示噪声的级别，当=1时，将离散化表达式成为。继续对做小波分析几次后，得出所对应的小波系数会在几个固定的点取值较大，这几个取值较大的点对应于初始信号的畸变位置；在的每一尺度上呈现相同的分布，而且对应的取值相对较小。[5]由此为依据可以选择出一个较为恰当的数作为去噪所用的阈值，其中j为分解尺度。以阈值为界，低于部分的小波系数去除掉，高于部分的将直接保留下来（硬阈值法）或者按照某一个固定的量向零进行收缩（软阈值法），然后用这个小波系数进行小波重构，得到的就是去噪后的信号。[6]
2.小波阈值去噪基本方法
一维信号的小波阈值去噪分为三个步骤：第一，选择一个合适的小波对一维的信号f（k）进行小波分解，并确定小波分解的层数N。第二，选择一个合适的阈值，对第1层到第N层每一层的高频系数进行量化处理。第三，将每一层进行过量化处理的高频系数进行一维电信号的小波重构。
在上述的三个步骤中，第一步和第三步在数学算法上的时频转换已经可以达到去噪的要求。因此改善小波阈值的去噪效果应该从去噪的第二个步骤着手，因此阈值选取和量化处理是本文的研究重点。
六、结论
本文分别介绍了小波阈值去噪的两种基本方法及其去噪原理和存在的不足，并提出了一种结合因子可以将两种方法结合起来，针对不同频率的信号采用不用的结合方法，可以达到更好的去噪效果。经仿真对比验证，得出改进后的去噪方法对含有白噪声的信号可以达到更好的去噪效果。通过对去噪后信号的信噪比和均方差误差的对比，验证了改进后阈值去噪方法较传统阈值去噪法的优越性。
参考文献：
[1]Mallat S ，Hwang W L.Singularity Detection and Processing with Wavelets.IEEE Trans on Information Theory，1992，38（2）： 617-643.
[2]张弦，李世平，孙浚清，等.一种改进的小波阈值去噪方法 [J].微计算机信息，2007，23（11）：309-311.
[3]张兆宁，董肖红，潘云峰.基于小波变换模极大值去噪方法的改进[J].电力系统及其自动化学报2005，17（2）：9-12.
[4]张全明，刘会金，兰泉妮.基于小波混合阐值方法的电能质量信号去噪[J].电力自动化，2008，28（8）：28-35.
[5]陈晓曦，王延杰，刘恋.小波阈值去噪法的深入研究[J].激光与红外，2012，（1）：42-46.
[6]Xi feng Zhou，Wu Xiao.Research of wavelet packet analysis in the de-noising of ultrasonic echo signal[J].Advanced Materials Research.2012：1817-1822.
[7]王宏强，尚春阳，高瑞鹏，等.基于小波系数变换的小波阈值去噪算法改进[J].振动与冲击，2011，（10）：109-114.
（责任编辑：刘丽娜）
关键词：小波阈值去噪；阈值函数；信噪比；均方差误差
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）35-0138-02
携带有效信号的信息在传输过程中会受到各种噪声的影响和干扰，这样不但会降低各种检测设备的工作性能，还会给使信号源中的有效信号被削减或混淆。[1]因此消除噪声是提高信号可靠性的关键。
目前应用的去噪方法主要有线性滤波技术去噪、EMD分解去噪技术、高斯滤波去噪和小波阈值去噪技术四种方法。[2]上述四种方法在消噪过程中都存在着去噪效果不理想或者去噪强度过大而导致有效信号也一并被去除的问题。目前使用小波阈值消噪是相对其他三种方法效果比较好的一种，也是小波消噪法中应用最广泛的一种，它具有函数构建简单，算法简单，去噪效果好等特点。
一、小波阈值去噪原理
利用小波变换可以进行信号的去噪处理。噪声的存在具有随机性，能量较有效信号小，因此由噪声引起的小波变换分量具有一些明显的特征。根据这些特征可以在小波域采用数学方法剔除由噪声产生的系数并重建信号。[3]在信号的实际检测过程中，由于信号发生和传输设备安装的位置、外界的电磁干扰等因素均会在测试信号上进行噪声的叠加，这些叠加的噪声会很大程度上降低小波变换方法的性能，严重的情况甚至会导致该方法失效。[4]故在小波分解的基础上采用小波阈值变换的方法对信号进行去噪，能恢复小波方法的性能，并对信号进行准确的检测和去噪。
1.小波阈值去噪基本原理
本文主要研究的是含有服从高斯分布的白噪声的一维信号。建立如公式（1）所示的一维的含高斯噪声信号模型：
（1）
其中：是不含噪声的原始电信号，为服从分布的高斯白噪声。在此处表示噪声的级别，当=1时，将离散化表达式成为。继续对做小波分析几次后，得出所对应的小波系数会在几个固定的点取值较大，这几个取值较大的点对应于初始信号的畸变位置；在的每一尺度上呈现相同的分布，而且对应的取值相对较小。[5]由此为依据可以选择出一个较为恰当的数作为去噪所用的阈值，其中j为分解尺度。以阈值为界，低于部分的小波系数去除掉，高于部分的将直接保留下来（硬阈值法）或者按照某一个固定的量向零进行收缩（软阈值法），然后用这个小波系数进行小波重构，得到的就是去噪后的信号。[6]
2.小波阈值去噪基本方法
一维信号的小波阈值去噪分为三个步骤：第一，选择一个合适的小波对一维的信号f（k）进行小波分解，并确定小波分解的层数N。第二，选择一个合适的阈值，对第1层到第N层每一层的高频系数进行量化处理。第三，将每一层进行过量化处理的高频系数进行一维电信号的小波重构。
在上述的三个步骤中，第一步和第三步在数学算法上的时频转换已经可以达到去噪的要求。因此改善小波阈值的去噪效果应该从去噪的第二个步骤着手，因此阈值选取和量化处理是本文的研究重点。
六、结论
本文分别介绍了小波阈值去噪的两种基本方法及其去噪原理和存在的不足，并提出了一种结合因子可以将两种方法结合起来，针对不同频率的信号采用不用的结合方法，可以达到更好的去噪效果。经仿真对比验证，得出改进后的去噪方法对含有白噪声的信号可以达到更好的去噪效果。通过对去噪后信号的信噪比和均方差误差的对比，验证了改进后阈值去噪方法较传统阈值去噪法的优越性。
参考文献：
[1]Mallat S ，Hwang W L.Singularity Detection and Processing with Wavelets.IEEE Trans on Information Theory，1992，38（2）： 617-643.
[2]张弦，李世平，孙浚清，等.一种改进的小波阈值去噪方法 [J].微计算机信息，2007，23（11）：309-311.
[3]张兆宁，董肖红，潘云峰.基于小波变换模极大值去噪方法的改进[J].电力系统及其自动化学报2005，17（2）：9-12.
[4]张全明，刘会金，兰泉妮.基于小波混合阐值方法的电能质量信号去噪[J].电力自动化，2008，28（8）：28-35.
[5]陈晓曦，王延杰，刘恋.小波阈值去噪法的深入研究[J].激光与红外，2012，（1）：42-46.
[6]Xi feng Zhou，Wu Xiao.Research of wavelet packet analysis in the de-noising of ultrasonic echo signal[J].Advanced Materials Research.2012：1817-1822.
[7]王宏强，尚春阳，高瑞鹏，等.基于小波系数变换的小波阈值去噪算法改进[J].振动与冲击，2011，（10）：109-114.
（责任编辑：刘丽娜）