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随着中国高等教育教学改革的不断深入与发展，结合数学与英语的教学实践受到越来越多的重视。利用数学思想进行英语教学，借助英语来思考数学问题的双语教学，为新的教学思路提供了高校教育的改革模式。教育部在《大学英语课程教学要求》中明确指出：大学英语要有应用性。这样将数学专业课和大学英语结合起来进行双语教学就有了理论基础。从大一就开始对各年级数学实验班实施专业课中英文双语教学，在学习数学专业课的同时，既提高了英语的阅读能力，还通过教学实践增强了学生的英语口语教学训练。这样有利于学生的数学专业语言的掌握，有利于英语语言实践能力的提高。笔者近年来对某些数学专业课进行了多轮双语教学，对双语教学在数学专业人才培养方面的意义有了一些新的认识。
一、双语教学的理论分析
双语教学不单纯是外语的学习，而是专业知识的传授，是专业思想内容的学习和专业能力的培养。通过双语教学使学生养成用英语思维的习惯，能够准确理解专业术语及其含义，达到用英语表达和交流专业知识的目的。由于英语教学受到普遍的重视，在读的大学生英语水平较以往有很大的提高，口语表达能力强，广泛涉猎的内容多，他们对数学专业课程有用英语学习的需求，以期望在互联网时代有与国外同学交流的机会，了解该领域发展的前沿。这就要求高校培养他们的英语数学基础及数学的英语表达能力。从在读大学生所处的年龄段的特点看，伴随着逻辑思维能力的提高，大学生机械记忆力下降，单纯地靠死记硬背学习英语的方法已经很吃力。针对这个特点，数学作为强调逻辑与推理的一门学科，为大学生学习英语提供了平台，这不失为一种提高学生英语能力的好办法。此外，数学学科有两大特点，即抽象性和逻辑严密性。这两大特点决定了数学具有较强的国际通用性，其表述、专业术语的理解和诠释比较一致，这一点又决定了该学科的国际可比性。因此数学工作者如果不进行国际交流就很难使该学科的科学研究在国际上处于领先地位，从大的方面讲会影响我国科学技术的发展。从这个角度来看，高校数学双语教学的开展是有必要的，对培养优秀研究型人才是十分有益的，是惠及高校教师和学生的，一定会为高校教育教学改革注入新的活力。
数学专业双语教学的难点不仅体现在学生对外语的接受能力上，而且体现在对专业课的接受能力上，后者尤为突出。正因为如此我们一度认为在数学系使用双语教学是不合适的，甚至认为是绝对行不通的，会大大影响专业课的学习效果。几轮的教学实践结果表明并非如此，上双语课的学生成绩不低于上非双语课的学生成绩。其原因在于：一方面专业词汇、专业术语的数量有限，专业知识涉及的语法较少，数学表述简洁，且学生已有十几年学习外语的经历；另一方面学生乐于接受这方面的培训，自主学习专业知识的积极性很高。所以，对数学专业课实施双语教学是可行的。
二、双语教学在数学专业课上应用的原则与方法
课堂教学是有原则和方法的，双语教学要遵循课堂教学的原则，要按照一定的教学方法进行教学。教学原则是我们教学时所应遵循的基本规律，教学方法是实现教学目标的具体手段。从事双语教学时，只有应用正确的教学原则和相应的方法，才能使学生理解和接受所学的知识，达到教学目的。
1.凸显英语原则和相应的方法
数学双语课的教学目的，是为了让学生掌握数学方面的英语知识。因此，数学双语课的教学，要注意通过各种形式让学生进行大量的英语表达，以掌握数学英语知识为目标，而不要以数学知识的传授和思维训练为目标。因此，相应的数学方法应该是降低难度、多讲少练。这里的讲针对学生而言，其实就是双语课的练，只不过练的重点不是数学思维，而是数学英语单词的理解、记忆、运用和思维过程的英语表达以及听力的反馈训练(听写也是训练听力的好方法)。降低思维难度有利于学生把精力集中在数学英语知识的学习上，以便最大限度地提高双语教学的效率。
2.因材施教原则和相应的方法
各班的英语水平不同，所掌握的数学英语单词也各不相同，所处的教学阶段也就有所不同。摸清学情，准确把握好所处的教学阶段，才能有针对性地进行教学，才能有效地提高教学效率。把教学阶段定位低了，要求低了，学生感到乏味；定高了，要求高了，学生难以达到，教师就只好在课前做大量的铺垫，这势必增加了学生的负担，也容易导致学生的反感，挫伤学生的积极性。同一班级内，学生英语水平也是参差不齐，因此，教学时要注意因材施教。相应的教学方法是准确定位、区别对待。同一内容，对不同的班级，对不同的学生，可以提出不同的要求。
3.由浅入深、循序渐进的原则
由浅入深、循序渐进是教学活动的基本特点之一，实施双语教学也应该遵循这一原则。以某个大三实验班为例，在开设了实变函数论课之后，又开设了泛函分析课，两门课是前后关联的关系。学生在上实变函数论双语课的最初两个月的时间里感到很吃力，主要原因是第一次应用英语进行学习，不知道如何听课。随着学习的不断深入，大部分词汇、专业术语以及语法现象反复地出现，语言障碍越来越少，直到后来学习后续课泛函分析的时候，学生们渐渐地进入了用英语学的状态，进一步夯实了专业英语基础，提高了阅读文献的能力。另外语言的使用我们也遵循了循序渐进的原则，黑板板书全部是英语，口语英语使用的比例根据学习的时间和专业知识的难度而定，最高比例可达到80％。
双语教学的初始阶段要多次做双语的转换，使学生在语言的转换间体会到语言间文化的差异、词语的魅力及语句中所展示的数学智慧，感受到用英语思维的乐趣，从而激发学生双语学习的兴趣。在双语的转换过程中，注意在英语氛围内培养学生的数学素养，养成用英语思考的思维习惯。近代数学的发展史中做出突出贡献的大多是欧美科学家，而数学定义的提出都是科学家为了解决客观存在的实际问题。数学双语教学中，教师要有意识地引入一些资料，增强学生与所学内容的亲切感，在增加数学历史知识的同时了解了科学家推理与演算的过程，使学生下意识地运用逻辑推理来学习数学。养成用英语进行数学思考的习惯，需要一个较长的过程。课堂上教师提醒学生沿着推导的思路书写表达式，还可以让学生用英语复述，一些基本的数学专业用语应该能“脱口而出”；而课堂下所留的作业题应该能让学生脑海中再现课堂推理的场景，自己思考做题。这样反复多次，学生的英语思维习惯就会慢慢形成。
三、双语教学在数学专业课上的操作策略
1.双语教学要以学生发展为本
双语教学在实践中必须坚持“以学生发展为本”。如果双语教学不符合学生的成长规律，就达不到教学的效果，反而会产生负作用。我国学生多年来已经习惯于中文授课，对双语教学可能一时不能接受。究其原因有：(1)英语听说能力可能跟不上，对英语授课不能完全听懂；(2)可能会觉得英语授课会影响正常的课程学习；(3)在双语课堂中学生可能分不清主次，不知 道主要是要学英语还是学专业知识。由于这种种原因，学生乃至整个社会对双语教学仍然需要一个认同和适应的过程。从具体的双语教学实践来看，大部分学生对双语教学还需要有一个接受、认同的过程。只有学生接受、认同了双语教学，双语教学的实施才能成功。在实际教学过程中，教师必须根据学生对英语听、说、读、写的掌握程度调整双语课上中英文的比例和英语的难度。既要让学生能听得懂，又要有一定的难度和挑战性，让学生在双语课中英语水平能得到不断提高。既不能一开始就全用较高深的英语，这样学生会因为适应不过来而放弃，又不能用中文太多或用英语太简单，这样双语教学就流于形式，学生会产生厌烦情绪。双语学习者在语言测试、概念形成以及创造力和认知能力方面均比单语学习者表现更好，特别是数学双语学习者有更强的逻辑推理能力，形成的严谨思维方式在科研上更有优势。
实验班的学生都是通过自愿报名、参加考试选拔出来的，他们不仅对数学感兴趣，而且具有较好的数学基础和良好的从事数学研究的潜质，因此他们是主动地自觉地学习。此外，使用原版教材，他们知道了更多的数学家及他们的工作，更加明确了人生目标，也提高了未来从事数学研究的自信心。
2.双语教学要发挥教师的核心作用
双语教学的教师要具备较强的专业能力，有很好的书面表达能力(熟练板书)和口语能力，这些都是双语教学质量的必要保证。学校应多引进或培养这类教师，在双语教学的政策上给予强有力的支持。双语教学对教师提出了更高的要求，教师的课堂控制能力、英语词汇量、口头表达能力、知识面都面临更大的挑战。我国目前很多大学尚没有开设双语教学师资培训课程或专业，也没有把双语教学能力的培养列为师资教育的大纲和日常教学中，双语教学师资存在很大缺口。为了培养合格的双语教学人才，北京市高教司最近每年都组织一批来自北京各大高校的优秀青年骨干教师前往发达的英语国家进行培训。通过这种方式培养了一批又一批优秀的双语教学人才，但目前看来数量仍然不够。
教师的英语水平和知识面可以通过自学与培训不断提高。双语教学中的课堂控制力较中文课堂要复杂得多。教师要了解学生的英语水平，授课过程中的中英文比例要得当，英文的深度也要合适。比较难以理解而又较关键的环节，教师需要考虑恰当地用中文进行解释，不能一味地使用英语。单纯使用英语不仅教师解释起来比较费劲，而且学生也很难听懂，这样会适得其反。比如在数学双语教学中，定理和定义的阐述，在用英语进行解释后，如果学生有迷茫现象，这时就应该考虑用中文恰当地解释一下，这样中英文对照，既学习了专业知识，又学习了英语。课堂控制能力是一个日积月累的基本功，需要教师在日常的双语教学课堂中不断积累经验。
参考文献
[1]Sperber&Wilson D，Relevance：Communication andCognition[M]，北京：外语教学与研究出版社，2001
[2]HaUiday，M，An Introduction co Funcfional Grammar，Beijing：FLTRP，2000
[3]夏纪梅，现代外语教学理念与行动[M]，北京：高等教育出版社，2006
[4]王丹，李长华，关联理论对大学英语阅读教学的影响[J]，教书育人，2010(5)：68－69
一、双语教学的理论分析
双语教学不单纯是外语的学习，而是专业知识的传授，是专业思想内容的学习和专业能力的培养。通过双语教学使学生养成用英语思维的习惯，能够准确理解专业术语及其含义，达到用英语表达和交流专业知识的目的。由于英语教学受到普遍的重视，在读的大学生英语水平较以往有很大的提高，口语表达能力强，广泛涉猎的内容多，他们对数学专业课程有用英语学习的需求，以期望在互联网时代有与国外同学交流的机会，了解该领域发展的前沿。这就要求高校培养他们的英语数学基础及数学的英语表达能力。从在读大学生所处的年龄段的特点看，伴随着逻辑思维能力的提高，大学生机械记忆力下降，单纯地靠死记硬背学习英语的方法已经很吃力。针对这个特点，数学作为强调逻辑与推理的一门学科，为大学生学习英语提供了平台，这不失为一种提高学生英语能力的好办法。此外，数学学科有两大特点，即抽象性和逻辑严密性。这两大特点决定了数学具有较强的国际通用性，其表述、专业术语的理解和诠释比较一致，这一点又决定了该学科的国际可比性。因此数学工作者如果不进行国际交流就很难使该学科的科学研究在国际上处于领先地位，从大的方面讲会影响我国科学技术的发展。从这个角度来看，高校数学双语教学的开展是有必要的，对培养优秀研究型人才是十分有益的，是惠及高校教师和学生的，一定会为高校教育教学改革注入新的活力。
数学专业双语教学的难点不仅体现在学生对外语的接受能力上，而且体现在对专业课的接受能力上，后者尤为突出。正因为如此我们一度认为在数学系使用双语教学是不合适的，甚至认为是绝对行不通的，会大大影响专业课的学习效果。几轮的教学实践结果表明并非如此，上双语课的学生成绩不低于上非双语课的学生成绩。其原因在于：一方面专业词汇、专业术语的数量有限，专业知识涉及的语法较少，数学表述简洁，且学生已有十几年学习外语的经历；另一方面学生乐于接受这方面的培训，自主学习专业知识的积极性很高。所以，对数学专业课实施双语教学是可行的。
二、双语教学在数学专业课上应用的原则与方法
课堂教学是有原则和方法的，双语教学要遵循课堂教学的原则，要按照一定的教学方法进行教学。教学原则是我们教学时所应遵循的基本规律，教学方法是实现教学目标的具体手段。从事双语教学时，只有应用正确的教学原则和相应的方法，才能使学生理解和接受所学的知识，达到教学目的。
1.凸显英语原则和相应的方法
数学双语课的教学目的，是为了让学生掌握数学方面的英语知识。因此，数学双语课的教学，要注意通过各种形式让学生进行大量的英语表达，以掌握数学英语知识为目标，而不要以数学知识的传授和思维训练为目标。因此，相应的数学方法应该是降低难度、多讲少练。这里的讲针对学生而言，其实就是双语课的练，只不过练的重点不是数学思维，而是数学英语单词的理解、记忆、运用和思维过程的英语表达以及听力的反馈训练(听写也是训练听力的好方法)。降低思维难度有利于学生把精力集中在数学英语知识的学习上，以便最大限度地提高双语教学的效率。
2.因材施教原则和相应的方法
各班的英语水平不同，所掌握的数学英语单词也各不相同，所处的教学阶段也就有所不同。摸清学情，准确把握好所处的教学阶段，才能有针对性地进行教学，才能有效地提高教学效率。把教学阶段定位低了，要求低了，学生感到乏味；定高了，要求高了，学生难以达到，教师就只好在课前做大量的铺垫，这势必增加了学生的负担，也容易导致学生的反感，挫伤学生的积极性。同一班级内，学生英语水平也是参差不齐，因此，教学时要注意因材施教。相应的教学方法是准确定位、区别对待。同一内容，对不同的班级，对不同的学生，可以提出不同的要求。
3.由浅入深、循序渐进的原则
由浅入深、循序渐进是教学活动的基本特点之一，实施双语教学也应该遵循这一原则。以某个大三实验班为例，在开设了实变函数论课之后，又开设了泛函分析课，两门课是前后关联的关系。学生在上实变函数论双语课的最初两个月的时间里感到很吃力，主要原因是第一次应用英语进行学习，不知道如何听课。随着学习的不断深入，大部分词汇、专业术语以及语法现象反复地出现，语言障碍越来越少，直到后来学习后续课泛函分析的时候，学生们渐渐地进入了用英语学的状态，进一步夯实了专业英语基础，提高了阅读文献的能力。另外语言的使用我们也遵循了循序渐进的原则，黑板板书全部是英语，口语英语使用的比例根据学习的时间和专业知识的难度而定，最高比例可达到80％。
双语教学的初始阶段要多次做双语的转换，使学生在语言的转换间体会到语言间文化的差异、词语的魅力及语句中所展示的数学智慧，感受到用英语思维的乐趣，从而激发学生双语学习的兴趣。在双语的转换过程中，注意在英语氛围内培养学生的数学素养，养成用英语思考的思维习惯。近代数学的发展史中做出突出贡献的大多是欧美科学家，而数学定义的提出都是科学家为了解决客观存在的实际问题。数学双语教学中，教师要有意识地引入一些资料，增强学生与所学内容的亲切感，在增加数学历史知识的同时了解了科学家推理与演算的过程，使学生下意识地运用逻辑推理来学习数学。养成用英语进行数学思考的习惯，需要一个较长的过程。课堂上教师提醒学生沿着推导的思路书写表达式，还可以让学生用英语复述，一些基本的数学专业用语应该能“脱口而出”；而课堂下所留的作业题应该能让学生脑海中再现课堂推理的场景，自己思考做题。这样反复多次，学生的英语思维习惯就会慢慢形成。
三、双语教学在数学专业课上的操作策略
1.双语教学要以学生发展为本
双语教学在实践中必须坚持“以学生发展为本”。如果双语教学不符合学生的成长规律，就达不到教学的效果，反而会产生负作用。我国学生多年来已经习惯于中文授课，对双语教学可能一时不能接受。究其原因有：(1)英语听说能力可能跟不上，对英语授课不能完全听懂；(2)可能会觉得英语授课会影响正常的课程学习；(3)在双语课堂中学生可能分不清主次，不知 道主要是要学英语还是学专业知识。由于这种种原因，学生乃至整个社会对双语教学仍然需要一个认同和适应的过程。从具体的双语教学实践来看，大部分学生对双语教学还需要有一个接受、认同的过程。只有学生接受、认同了双语教学，双语教学的实施才能成功。在实际教学过程中，教师必须根据学生对英语听、说、读、写的掌握程度调整双语课上中英文的比例和英语的难度。既要让学生能听得懂，又要有一定的难度和挑战性，让学生在双语课中英语水平能得到不断提高。既不能一开始就全用较高深的英语，这样学生会因为适应不过来而放弃，又不能用中文太多或用英语太简单，这样双语教学就流于形式，学生会产生厌烦情绪。双语学习者在语言测试、概念形成以及创造力和认知能力方面均比单语学习者表现更好，特别是数学双语学习者有更强的逻辑推理能力，形成的严谨思维方式在科研上更有优势。
实验班的学生都是通过自愿报名、参加考试选拔出来的，他们不仅对数学感兴趣，而且具有较好的数学基础和良好的从事数学研究的潜质，因此他们是主动地自觉地学习。此外，使用原版教材，他们知道了更多的数学家及他们的工作，更加明确了人生目标，也提高了未来从事数学研究的自信心。
2.双语教学要发挥教师的核心作用
双语教学的教师要具备较强的专业能力，有很好的书面表达能力(熟练板书)和口语能力，这些都是双语教学质量的必要保证。学校应多引进或培养这类教师，在双语教学的政策上给予强有力的支持。双语教学对教师提出了更高的要求，教师的课堂控制能力、英语词汇量、口头表达能力、知识面都面临更大的挑战。我国目前很多大学尚没有开设双语教学师资培训课程或专业，也没有把双语教学能力的培养列为师资教育的大纲和日常教学中，双语教学师资存在很大缺口。为了培养合格的双语教学人才，北京市高教司最近每年都组织一批来自北京各大高校的优秀青年骨干教师前往发达的英语国家进行培训。通过这种方式培养了一批又一批优秀的双语教学人才，但目前看来数量仍然不够。
教师的英语水平和知识面可以通过自学与培训不断提高。双语教学中的课堂控制力较中文课堂要复杂得多。教师要了解学生的英语水平，授课过程中的中英文比例要得当，英文的深度也要合适。比较难以理解而又较关键的环节，教师需要考虑恰当地用中文进行解释，不能一味地使用英语。单纯使用英语不仅教师解释起来比较费劲，而且学生也很难听懂，这样会适得其反。比如在数学双语教学中，定理和定义的阐述，在用英语进行解释后，如果学生有迷茫现象，这时就应该考虑用中文恰当地解释一下，这样中英文对照，既学习了专业知识，又学习了英语。课堂控制能力是一个日积月累的基本功，需要教师在日常的双语教学课堂中不断积累经验。
参考文献
[1]Sperber&Wilson D，Relevance：Communication andCognition[M]，北京：外语教学与研究出版社，2001
[2]HaUiday，M，An Introduction co Funcfional Grammar，Beijing：FLTRP，2000
[3]夏纪梅，现代外语教学理念与行动[M]，北京：高等教育出版社，2006
[4]王丹，李长华，关联理论对大学英语阅读教学的影响[J]，教书育人，2010(5)：68－69