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摘 要：本文通过描述“分扣子”一课的师生行为，运用布鲁纳的发现学习理论，从不同层面进行分析，并对此理论加以总结。发现学习理论符合学习的一般规律，能够加深学生对知识的理解与掌握，培养其发现与创造能力，也存在费时较多、不适用于所有学生、对教师要求高等问题。
关键词：发现学习理论;数学课堂;应用分析
一、行为一
（一）描述
首先，教师要求学生自己选定标准分扣子，多数学生能够独立、较轻松地完成。由于扣子存在形状、扣眼数的不同，接着教师请选定分类标准不同的两位学生上台分扣子，询问分得结果不同的原因，多数学生在简短引导后回答：分类的标准不同。进而，教师请学生观察分出的其中一类是否仍存在不同，可否继续分。在一定时间后，学生便能够用具体化的语言寻找出不同点，并以此为标准进一步分类。
（二）分析
依照发现学习理论，按一定的标准对物体进行整理分类，即平层式分类，这是学生的已知，在学生的头脑中已形成一定的知识结构。本片段所需学习的新内容为：①了解在不同的分类标准下，结果可能不同;②初步把握图形特征、抽象出多个图形共性以及整理数据。
“分类”这一学生已知的数学思想方法便是新知与旧知之间的一座桥梁，即“联系”。教师通过引导学生对物体进行一次分类，即平层式分类，教授新知①;随后通过启发学生对物体进行多次分类，即递进式分类，令学生感知新知②。
在这一片段中，学生对于新知的学习，均建立在已有知识结构的基础上，即对旧有知识结构的补充。由于新旧知识间存在明显的联系，学生能够较快地将新旧知识结合，组成新的知识结构。
二、行为二
（一）描述
一组扣子的分类研究结束后，教师提问：“美羊羊还有一些扣子，想要装饰其他衣服，你们能像刚才一样，帮她分一分吗？”接着，教师引导学生找出分类的各项标准、多种顺序。教师提问：按照这些标准去分，最后分得的结果会怎么样？多位学生认为一样。随后学生按照要求，动手对桌上的扣子分类。一段时间后，学生被邀请到黑板前分扣子，讲解自己分类的标准、顺序与结果，如“蓝色圆形四孔纽扣x粒”等。台下的学生与教师作为听众，有疑议便及时发表。
（二）分析
1.从学习的过程层面
具体些说，单独看待上述行为，发现学习的过程可分为六步。
发现学习的第一步为学生存有感兴趣的问题。“感兴趣”有多种解读，可与学生喜爱的事物、事件相关，也可与学生好奇的未知等相关。教师创设美羊羊寻求帮助的情境，美羊羊是学生熟知并喜爱的卡通人物，乐于助人是学生拥有的天性，因而其注意力极易被吸引，他们对解决问题产生了内在动机。随后，教师询问“结果如何”，并未说破答案，学生因此对问题体验到不确定性，怀有好奇心以及探究欲望，这可为发现学习的第二步，学生的内在动机增强。在接下来学生的初步回答中，他们说出“一样的”，可见其进行了些微假设，解决问题假设的提出是发现学习的第三步。第四、五步分别为：收集和组织可用于下结论的材料;审查相关材料，得出应有的结论。本片段学生的行为是拿起纽扣，先按一种再按另一种标准，有顺序地递进式分类。分类的结果便是问题的答案，然而这并不代表学生发现学习的成功。最后，学生到黑板前分扣子并讲解，其余学生、教师观察与提问。这实则是一种验证过程，也可算作最后一步，验证发现学习各个步骤以及最终答案的正确性，从而全面透彻地解决问题。
抽象些说，将这些行为作为本节课的其中一部分看待，那么发现学习也可以用“学习新知”“知识转化”“评价”来描述。
“学习新知”应指学生上一组扣子的分类研究，行为一的分析已有所阐释。这一组分类中，分类的标准由二至三，分类的顺序也随之增加，因而分类结果更为复杂，对学生抽象图形共性、整理数据能力的要求也更高。学生初步学习了寻找不同标准并按照一定顺序分类，即递进式分类。学生理解每一步骤的意义，归纳总结出特定的方法，这可称作“知识转化”。在任务难度加大的情况下，学生应进行分析概括，将新知用新形式适应，即抓住新旧知识间的本质联系，掌握方法而不死记硬背，进行知识的迁移，达到触类旁通的效果。学生上台演示并讲解分类过程与结果，其余学生、教师扮演评价者的角色，他们判断正确与否：有无真正解决分扣子问题。他们以此方式，检查学生处理知识方法的运用是否恰当，即“评价”。
2.从知识表征理论层面
这一行为片段中，教师良好地借助了动作与映像表征。学生动手操作，将扣子有顺序地按照不同标准递进式分类。经历过动手操作，学生对于分类将以各步骤动作的方式储存于记忆，这一方式最具体清晰，不易产生偏差。对于分得的结果，教师没有将其转化为符号，而是将黑板的图片停留于以“x色x形x扣眼”描述，较易区分各类扣子的不同点或左右两种分类结果的一致性。这种描述方式直观易懂，能令学生在头脑中形成清晰的图像，即映像。若以一种符号或创造一种新的概念进行定义，学生对知识的理解难免困难。
布鲁纳的知识表征理论深受皮亚杰认知发展阶段论的影响，皮亚杰将2-7岁的孩子划分于前运算阶段，7-11岁的孩子划分于具体运算阶段。布鲁纳的理论与其有异曲同工之妙。依据知识表征理论，本节课的教学对象是小学一年级学生，他们的学习主要以映像表征的方式进行。但这些课堂行为告诉我们，以动作表征进行学习的阶段虽已过去，但对思维要求较高知识点的教学中，以动作为表征仍必不可少。
三、总结
（一）优越性
发现学习理论所提倡的发现学习加深了学生对知识的理解与掌握，一定程度上培养了学生的发现与创造能力，并且符合学生学习的一般规律。英国教育家里希廷贝尔格曾言：“亲自发现的东西能在你的脑际里留下一条小路，今后一旦需要，你便可再次利用它。”他对发现学习可谓情有独钟。
（二）局限性
從上述两个行为片段中，我们不难发现，学生的学习过程仍离不开教师的适度引导。学生纯粹的发现学习费时较多，运用不当就难以在有限的时间内完成学习任务;发现学习并不适用于所有的学生，有些学生未能成功依靠自身的能力掌握新知;另外，学生的发现学习对教师也提出了驾驭课堂方面的更高要求。
参考文献
[1]胡李盈.布鲁纳的认知——发现学习理论对数学学习的启示[J].亚太教育，2015（36）：76-77.
[2]李晓丽.布鲁纳学习理论及其对教学工作的启示[J].教育探索，2015（11）：5-8.
[3]高凡.布鲁纳认知——发现学习理论与我国新课程改革[J].课程教育研究，2017（52）：36.
作者简介：
张沁汝，2000年6月出生，女，汉族，浙江宁波人，本科在读，浙江师范大学教师教育学院，研究方向：小学教育
关键词：发现学习理论;数学课堂;应用分析
一、行为一
（一）描述
首先，教师要求学生自己选定标准分扣子，多数学生能够独立、较轻松地完成。由于扣子存在形状、扣眼数的不同，接着教师请选定分类标准不同的两位学生上台分扣子，询问分得结果不同的原因，多数学生在简短引导后回答：分类的标准不同。进而，教师请学生观察分出的其中一类是否仍存在不同，可否继续分。在一定时间后，学生便能够用具体化的语言寻找出不同点，并以此为标准进一步分类。
（二）分析
依照发现学习理论，按一定的标准对物体进行整理分类，即平层式分类，这是学生的已知，在学生的头脑中已形成一定的知识结构。本片段所需学习的新内容为：①了解在不同的分类标准下，结果可能不同;②初步把握图形特征、抽象出多个图形共性以及整理数据。
“分类”这一学生已知的数学思想方法便是新知与旧知之间的一座桥梁，即“联系”。教师通过引导学生对物体进行一次分类，即平层式分类，教授新知①;随后通过启发学生对物体进行多次分类，即递进式分类，令学生感知新知②。
在这一片段中，学生对于新知的学习，均建立在已有知识结构的基础上，即对旧有知识结构的补充。由于新旧知识间存在明显的联系，学生能够较快地将新旧知识结合，组成新的知识结构。
二、行为二
（一）描述
一组扣子的分类研究结束后，教师提问：“美羊羊还有一些扣子，想要装饰其他衣服，你们能像刚才一样，帮她分一分吗？”接着，教师引导学生找出分类的各项标准、多种顺序。教师提问：按照这些标准去分，最后分得的结果会怎么样？多位学生认为一样。随后学生按照要求，动手对桌上的扣子分类。一段时间后，学生被邀请到黑板前分扣子，讲解自己分类的标准、顺序与结果，如“蓝色圆形四孔纽扣x粒”等。台下的学生与教师作为听众，有疑议便及时发表。
（二）分析
1.从学习的过程层面
具体些说，单独看待上述行为，发现学习的过程可分为六步。
发现学习的第一步为学生存有感兴趣的问题。“感兴趣”有多种解读，可与学生喜爱的事物、事件相关，也可与学生好奇的未知等相关。教师创设美羊羊寻求帮助的情境，美羊羊是学生熟知并喜爱的卡通人物，乐于助人是学生拥有的天性，因而其注意力极易被吸引，他们对解决问题产生了内在动机。随后，教师询问“结果如何”，并未说破答案，学生因此对问题体验到不确定性，怀有好奇心以及探究欲望，这可为发现学习的第二步，学生的内在动机增强。在接下来学生的初步回答中，他们说出“一样的”，可见其进行了些微假设，解决问题假设的提出是发现学习的第三步。第四、五步分别为：收集和组织可用于下结论的材料;审查相关材料，得出应有的结论。本片段学生的行为是拿起纽扣，先按一种再按另一种标准，有顺序地递进式分类。分类的结果便是问题的答案，然而这并不代表学生发现学习的成功。最后，学生到黑板前分扣子并讲解，其余学生、教师观察与提问。这实则是一种验证过程，也可算作最后一步，验证发现学习各个步骤以及最终答案的正确性，从而全面透彻地解决问题。
抽象些说，将这些行为作为本节课的其中一部分看待，那么发现学习也可以用“学习新知”“知识转化”“评价”来描述。
“学习新知”应指学生上一组扣子的分类研究，行为一的分析已有所阐释。这一组分类中，分类的标准由二至三，分类的顺序也随之增加，因而分类结果更为复杂，对学生抽象图形共性、整理数据能力的要求也更高。学生初步学习了寻找不同标准并按照一定顺序分类，即递进式分类。学生理解每一步骤的意义，归纳总结出特定的方法，这可称作“知识转化”。在任务难度加大的情况下，学生应进行分析概括，将新知用新形式适应，即抓住新旧知识间的本质联系，掌握方法而不死记硬背，进行知识的迁移，达到触类旁通的效果。学生上台演示并讲解分类过程与结果，其余学生、教师扮演评价者的角色，他们判断正确与否：有无真正解决分扣子问题。他们以此方式，检查学生处理知识方法的运用是否恰当，即“评价”。
2.从知识表征理论层面
这一行为片段中，教师良好地借助了动作与映像表征。学生动手操作，将扣子有顺序地按照不同标准递进式分类。经历过动手操作，学生对于分类将以各步骤动作的方式储存于记忆，这一方式最具体清晰，不易产生偏差。对于分得的结果，教师没有将其转化为符号，而是将黑板的图片停留于以“x色x形x扣眼”描述，较易区分各类扣子的不同点或左右两种分类结果的一致性。这种描述方式直观易懂，能令学生在头脑中形成清晰的图像，即映像。若以一种符号或创造一种新的概念进行定义，学生对知识的理解难免困难。
布鲁纳的知识表征理论深受皮亚杰认知发展阶段论的影响，皮亚杰将2-7岁的孩子划分于前运算阶段，7-11岁的孩子划分于具体运算阶段。布鲁纳的理论与其有异曲同工之妙。依据知识表征理论，本节课的教学对象是小学一年级学生，他们的学习主要以映像表征的方式进行。但这些课堂行为告诉我们，以动作表征进行学习的阶段虽已过去，但对思维要求较高知识点的教学中，以动作为表征仍必不可少。
三、总结
（一）优越性
发现学习理论所提倡的发现学习加深了学生对知识的理解与掌握，一定程度上培养了学生的发现与创造能力，并且符合学生学习的一般规律。英国教育家里希廷贝尔格曾言：“亲自发现的东西能在你的脑际里留下一条小路，今后一旦需要，你便可再次利用它。”他对发现学习可谓情有独钟。
（二）局限性
從上述两个行为片段中，我们不难发现，学生的学习过程仍离不开教师的适度引导。学生纯粹的发现学习费时较多，运用不当就难以在有限的时间内完成学习任务;发现学习并不适用于所有的学生，有些学生未能成功依靠自身的能力掌握新知;另外，学生的发现学习对教师也提出了驾驭课堂方面的更高要求。
参考文献
[1]胡李盈.布鲁纳的认知——发现学习理论对数学学习的启示[J].亚太教育，2015（36）：76-77.
[2]李晓丽.布鲁纳学习理论及其对教学工作的启示[J].教育探索，2015（11）：5-8.
[3]高凡.布鲁纳认知——发现学习理论与我国新课程改革[J].课程教育研究，2017（52）：36.
作者简介：
张沁汝，2000年6月出生，女，汉族，浙江宁波人，本科在读，浙江师范大学教师教育学院，研究方向：小学教育