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文章摘要：数学变式教学，能帮助学生在解决问题过程中寻找解类似问题的思维、方法，有效促进学生思维向多层次、多方向发散，为促进学生智力和能力的提高，获得高效课堂的教学效果做好铺垫。
关键词： 变式教学 理论 运用
教学中我们常听到有老师报怨：讲过或练过多次的例题或习题，只是更改了问题的条件、背景、数量关系，学生又不知道如何做了！究其原因，我们不难发现一个共同点：老师在讲解例题时，只注重了向学生讲授解题的思路，就题论题，忽视了从不同角度、不同情形、不同背景的数学变式教学，启迪学生在问题的解决过程中寻找解类似问题的方法，有效促进学生思维向多层次、多方向发散的能力。
那么，如何通过数学变式教学解决上述报怨呢？下面，笔者结合对数学变式教学的认识和实践，谈谈在初中数学教学中的变式教学。
一、把握数学变式教学原则
从《认知心理学》我们知道：变式是指从不同角度和方面组织感性材料，使非本质要素变异，突出事物本质特征的方法，它可以帮助学生更准确掌握概念、性质、定理等。为此，数学中的变式，指的是在保持本质特征不变的情况下，明确确定解决数学问题的数学概念、性质、定理、公式，以及问题的条件、结论，适用范围，注意事项等事物本质特征，把握事物实质性联系，因此，数学变式教学，应遵循以下原则：
1.目的性原则：数学变式教学，是一种教学形式或是一种教学方法，对教学内容，如概念、公式、定理等核心知识是不变的，在变式教学过程中，只是通过变更非本质性要素，帮助学生从多个角度和更深层次的理解教学内容， 培养提高思维能力。
2.系统性原则：当代认知学派的主要代表人物奥苏泊尔认为：学生在学校里的学习，主要是通过语言形式理解知识的意义，接收系统的知识。为让学生接收系统知识，进行“有意义学习”，数学变式教学应具有系统性。
3.适量性原则：学习是一个“量变到质变”的过程。如果变式过小，浅尝辄止，学生不能理解其内涵，不利于学生获得知识和吸收;变式过多，易让学生产生厌烦情绪，结果适得其反，不利于学生掌握教学核心。故合理适量非常重要。
4.“梯度”性原则：变式的内容与难度要注重训练的梯度性，具有科学的循序渐进的训练程序，才能更有效地提高学生的学习效率。
二、合理选用数学变式运用
1.变式教学概念、定义， 培养学生深层次思维
数学概念、定义一般都比较抽象，对身心发展还未完全成熟的初中生来说，理解起来就显得有点困难。利用数学变式教学，让学生自己去“发现”、去“创造”概念、定义形成的过程，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还能培养学生灵活的思维能力。
如 分式教学 例题（人教8下课本P9第8题）： 什么条件下，下列分式有意义？
（1）
; （2）
.
点评： 根据分式的定义，要使分母有意义的条件必须满足分母不等于0，否则分式无意义.对于分母中只含有一个字母的，结果是这个字母不等于某个数（如x≠0且x≠1）;对于分母中含有多个字母的，结果是这些字母不能有某种关系如（x≠y）;当分母的形式非常特殊的时候，如为x2 + 1，︱x︱+ 1，
+ 1等或类似情况时，考虑x为任意实数或为非负数.当对x的限制条件不止一个时，要注意考虑所有情况.
结论：通过这样的变形教学，不仅可帮助学生对概念、定义的理解逐渐加深，而且对概念、定义中本质的东西有个非常清晰的认识。
数学思维的发展，有赖于掌握、应用定理和公式去进行推理、论证和演算。而定理、公式等的实质，是人们对于概念之间存在的本质联系的概括。对于这种联系的任何形式的机械的理解，是缺乏多向变通思维能力的根源。所以利用变式教学，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，有利于培养学生灵活变通的思维能力。
3.解题变式训练，培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力
数学过程中，例题或习题教学是最常见，为此，教师在学生获得基本的解法后，为启迪学生思维，可改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等，对学生多种变式训练教学。
（1）一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。
（2）一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。
（3）一题多问，通过变式引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力。
（4）多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。
总之，数学变式教学，应遵循学生认知心理发展，把握变式教学四原则，根据学情需要，抓住问题的本质特征，恰当的变更问题情境或改变思维角度，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法，培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。
文献参考
[1]朱圣东.浅谈初中数学课堂变式教学的实践与策略研究[J].科技创新导报，2012（34）：187.
[2]张伟品.浅谈初中数学教学中的变式训练[J].学周刊，2016（01）：51.
【3】《全日制义务教育数学课程标准解读》（2018修改版）人民教学出版社 2018.9.1
关键词： 变式教学 理论 运用
教学中我们常听到有老师报怨：讲过或练过多次的例题或习题，只是更改了问题的条件、背景、数量关系，学生又不知道如何做了！究其原因，我们不难发现一个共同点：老师在讲解例题时，只注重了向学生讲授解题的思路，就题论题，忽视了从不同角度、不同情形、不同背景的数学变式教学，启迪学生在问题的解决过程中寻找解类似问题的方法，有效促进学生思维向多层次、多方向发散的能力。
那么，如何通过数学变式教学解决上述报怨呢？下面，笔者结合对数学变式教学的认识和实践，谈谈在初中数学教学中的变式教学。
一、把握数学变式教学原则
从《认知心理学》我们知道：变式是指从不同角度和方面组织感性材料，使非本质要素变异，突出事物本质特征的方法，它可以帮助学生更准确掌握概念、性质、定理等。为此，数学中的变式，指的是在保持本质特征不变的情况下，明确确定解决数学问题的数学概念、性质、定理、公式，以及问题的条件、结论，适用范围，注意事项等事物本质特征，把握事物实质性联系，因此，数学变式教学，应遵循以下原则：
1.目的性原则：数学变式教学，是一种教学形式或是一种教学方法，对教学内容，如概念、公式、定理等核心知识是不变的，在变式教学过程中，只是通过变更非本质性要素，帮助学生从多个角度和更深层次的理解教学内容， 培养提高思维能力。
2.系统性原则：当代认知学派的主要代表人物奥苏泊尔认为：学生在学校里的学习，主要是通过语言形式理解知识的意义，接收系统的知识。为让学生接收系统知识，进行“有意义学习”，数学变式教学应具有系统性。
3.适量性原则：学习是一个“量变到质变”的过程。如果变式过小，浅尝辄止，学生不能理解其内涵，不利于学生获得知识和吸收;变式过多，易让学生产生厌烦情绪，结果适得其反，不利于学生掌握教学核心。故合理适量非常重要。
4.“梯度”性原则：变式的内容与难度要注重训练的梯度性，具有科学的循序渐进的训练程序，才能更有效地提高学生的学习效率。
二、合理选用数学变式运用
1.变式教学概念、定义， 培养学生深层次思维
数学概念、定义一般都比较抽象，对身心发展还未完全成熟的初中生来说，理解起来就显得有点困难。利用数学变式教学，让学生自己去“发现”、去“创造”概念、定义形成的过程，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还能培养学生灵活的思维能力。
如 分式教学 例题（人教8下课本P9第8题）： 什么条件下，下列分式有意义？
（1）
; （2）
.
点评： 根据分式的定义，要使分母有意义的条件必须满足分母不等于0，否则分式无意义.对于分母中只含有一个字母的，结果是这个字母不等于某个数（如x≠0且x≠1）;对于分母中含有多个字母的，结果是这些字母不能有某种关系如（x≠y）;当分母的形式非常特殊的时候，如为x2 + 1，︱x︱+ 1，
+ 1等或类似情况时，考虑x为任意实数或为非负数.当对x的限制条件不止一个时，要注意考虑所有情况.
结论：通过这样的变形教学，不仅可帮助学生对概念、定义的理解逐渐加深，而且对概念、定义中本质的东西有个非常清晰的认识。
- 變式教学定理公式，培养学生多向变通的思维能力
数学思维的发展，有赖于掌握、应用定理和公式去进行推理、论证和演算。而定理、公式等的实质，是人们对于概念之间存在的本质联系的概括。对于这种联系的任何形式的机械的理解，是缺乏多向变通思维能力的根源。所以利用变式教学，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，有利于培养学生灵活变通的思维能力。
3.解题变式训练，培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力
数学过程中，例题或习题教学是最常见，为此，教师在学生获得基本的解法后，为启迪学生思维，可改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等，对学生多种变式训练教学。
（1）一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。
（2）一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。
（3）一题多问，通过变式引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力。
（4）多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。
总之，数学变式教学，应遵循学生认知心理发展，把握变式教学四原则，根据学情需要，抓住问题的本质特征，恰当的变更问题情境或改变思维角度，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法，培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。
文献参考
[1]朱圣东.浅谈初中数学课堂变式教学的实践与策略研究[J].科技创新导报，2012（34）：187.
[2]张伟品.浅谈初中数学教学中的变式训练[J].学周刊，2016（01）：51.
【3】《全日制义务教育数学课程标准解读》（2018修改版）人民教学出版社 2018.9.1