【摘 要】
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我们都知道下列经典均值不等式:设a_1,a_2,…,a_n是n个正数,n≥2,n∈N~*.则n/(1/(a_1)+1/(a_2)+…+1/(a_n))≤(a_1a_2…a_n)~(1/n)≤(a_1+a_2+…+a_n)/n≤((a_1~n+a_2~n+…+a
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我们都知道下列经典均值不等式:设a_1,a_2,…,a_n是n个正数,n≥2,n∈N~*.则n/(1/(a_1)+1/(a_2)+…+1/(a_n))≤(a_1a_2…a_n)~(1/n)≤(a_1+a_2+…+a_n)/n≤((a_1~n+a_2~n+…+a_n~n)/n)~(1/n),等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n取到.受文[1],[2]的启发,笔者给出下列经典均值不等式的多重隔离:
We all know the following classical mean inequality: Let a_1, a_2, ..., a_n be n positive numbers, n≥2, n∈N ~ *. Then n / (a_1) + 1 / (a_2) + ... + 1 / a_n ≤ a 1 a_2 ... a_n ~ 1 / n ≤ a 1 + a 2 + ... + a_n / n ≤ a 1 ~ n + a 2 ~ n + ... + a_n ~ n / n ~ 1 / n), the equals sign if and only if a_1 = a_2 = ... = a_n. Inspired by [1] and [2], the author gives the following multiple isolation of classical mean inequalities:
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