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【摘要】 猜想是数学教学的重要组成部分，它是作为培养学生创造性思维的手段。在教学中运用猜想要选取适当的时机，可以在学习探索的起始处，也可以贯穿在探究的过程中，还可以在课的小结延伸时运用猜想。同时运用猜想要注意合理有效，要与验证相结合，要对学生的猜想鼓励引导，从而使学生通过猜想积极主动地参与到学习中去，主动地获取知识。
【关键词】 猜想 验证 创造性思维
关于猜想，波利亚有一段精彩的论述："我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。"
猜想，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。所以数学中的猜想有必要进行研究。
一、 猜想是培养学生创造性思维的一种手段。
牛顿曾经说过："没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。"而学生的学习过程并非要出现像科学家那样的猜想，但应具有知识的再发现和再创造。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。学生的合理猜想中融合了直觉思维、联想等要素，是较复杂的思维过程，让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中能更好地获取知识，又能展现他们的创新才智，提高学习的自信心。
例如教学"7"的分解和组成时，教师设计一个"猜小棒"的游戏，现在老师手里有7根小棒，老师拿着这些小棒并把双手放在自己的背后，下面请小朋友猜一猜现在老师的右手里有几根小棒？这时学生的思维都活跃起来了，他们根据已有的关于7的知识去大胆地猜测老师右手里有几根小棒。 不同的学生的知识背景不同，对数学知识的体验也不尽相同，不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维过程，都包含有创新因子的存在。所以，猜想是培养学生创造性思维的一种手段。
二、猜想在教学中的运用。
猜想是培养学生创造性思维的一种手段，那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。
下面结合我的教学实际谈谈运用猜想的方法和体会。
（一）在探究起始处。
猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说，这样做，更利于学生积极主动地参与到学习过程中来。
课例：除数是整数的小数除法
上课开始，教师让学生先计算：做4朵大红花要用28米绸带，平均每朵大红花用绸带几米？接着出示：做4朵小红花要用2.8米绸带，平均每朵小红花用绸带几米？
师问：2.8除以4得数还是7吗？
学生几乎不假思索地回答：不是，是0.7。
师：你能证明这个结果对吗？
生：因为0.7×4＝2.8，所以2.8÷4＝0.7。
师：那怎么算出这个商呢，为什么这样算？竖式应该怎么写？
在这个过程中，学生在教师的引导下，先是猜想2.8÷4的计算结果，然后利用已有知識验证自己的猜想。这里，学生的猜想是凭直觉作出判断的，如果老师追问："为什么？"学生大多会根据被除数缩小10倍，除数不变，商也缩小10倍来解释。严格地来说，由整数除法的性质自动推广到小数除法，这是一种类比思维，既不同于由一般法则推出特殊算法的演绎过程，也有别于由具体算例总结出一般法则的归纳过程，这属于猜想的范畴。学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对于发现列竖式计算的方法充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
许多的数学课都可以在探究的起始处运用猜想，如一些探索计算方法的课，探索图形周长、面积计算公式的课，都可以让学生先猜想再探索。
（二） 在探究过程中。
数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。
课例：分数化小数
（1） 提出猜想。
教师先让学生把一些分数化成小数，并找找在一般的分数化小数中有什么规律。学生在充分讨论交流的基础上，提出如下猜想："一个分数，如果分母中含有2或5，不含有其他的质因数，那么这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，那它就不能化成有限小数。
（2）检验猜想 。
教师出示：15 、38 、415 、322 、324 、2128 能不能化成有限小数？先让学生根据以上猜想作出判断，再用分子除以分母实际看看刚才的判断是否正确。学生检验后发现以上猜想出现矛盾，需要修改 。
（3）修改猜想 。
学生经过分类比较，得出结论，再增加一个条件：一个最简分数。
（4）论证猜想。
分母只含有质因数2或5的最简分数，可以运用分数的基本性质化成分母是10、100、1000……的分数（十进分数）。而分母中含有2和5 以外的质因数的最简分数，则不能化成十进分数。
这是一个典型的猜想，验证，再猜想，直至论证的过程，学生的猜想是一种合情推理，对于培养学生的创造性思维是不可缺少的，再经过论证推理，结论就是无可置疑的。学生在这一过程中获得了学习的满足，体验到成功的喜悦、数学的魅力。
在实际的教学中，有一些课是可以在整个探究过程中贯穿猜想的，除了上面的课以外，还有如商不变性质，减法的性质等一些探索数学规律的课。(转下页)
【关键词】 猜想 验证 创造性思维
关于猜想，波利亚有一段精彩的论述："我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。"
猜想，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。所以数学中的猜想有必要进行研究。
一、 猜想是培养学生创造性思维的一种手段。
牛顿曾经说过："没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。"而学生的学习过程并非要出现像科学家那样的猜想，但应具有知识的再发现和再创造。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。学生的合理猜想中融合了直觉思维、联想等要素，是较复杂的思维过程，让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中能更好地获取知识，又能展现他们的创新才智，提高学习的自信心。
例如教学"7"的分解和组成时，教师设计一个"猜小棒"的游戏，现在老师手里有7根小棒，老师拿着这些小棒并把双手放在自己的背后，下面请小朋友猜一猜现在老师的右手里有几根小棒？这时学生的思维都活跃起来了，他们根据已有的关于7的知识去大胆地猜测老师右手里有几根小棒。 不同的学生的知识背景不同，对数学知识的体验也不尽相同，不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维过程，都包含有创新因子的存在。所以，猜想是培养学生创造性思维的一种手段。
二、猜想在教学中的运用。
猜想是培养学生创造性思维的一种手段，那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。
下面结合我的教学实际谈谈运用猜想的方法和体会。
（一）在探究起始处。
猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说，这样做，更利于学生积极主动地参与到学习过程中来。
课例：除数是整数的小数除法
上课开始，教师让学生先计算：做4朵大红花要用28米绸带，平均每朵大红花用绸带几米？接着出示：做4朵小红花要用2.8米绸带，平均每朵小红花用绸带几米？
师问：2.8除以4得数还是7吗？
学生几乎不假思索地回答：不是，是0.7。
师：你能证明这个结果对吗？
生：因为0.7×4＝2.8，所以2.8÷4＝0.7。
师：那怎么算出这个商呢，为什么这样算？竖式应该怎么写？
在这个过程中，学生在教师的引导下，先是猜想2.8÷4的计算结果，然后利用已有知識验证自己的猜想。这里，学生的猜想是凭直觉作出判断的，如果老师追问："为什么？"学生大多会根据被除数缩小10倍，除数不变，商也缩小10倍来解释。严格地来说，由整数除法的性质自动推广到小数除法，这是一种类比思维，既不同于由一般法则推出特殊算法的演绎过程，也有别于由具体算例总结出一般法则的归纳过程，这属于猜想的范畴。学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对于发现列竖式计算的方法充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
许多的数学课都可以在探究的起始处运用猜想，如一些探索计算方法的课，探索图形周长、面积计算公式的课，都可以让学生先猜想再探索。
（二） 在探究过程中。
数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。
课例：分数化小数
（1） 提出猜想。
教师先让学生把一些分数化成小数，并找找在一般的分数化小数中有什么规律。学生在充分讨论交流的基础上，提出如下猜想："一个分数，如果分母中含有2或5，不含有其他的质因数，那么这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，那它就不能化成有限小数。
（2）检验猜想 。
教师出示：15 、38 、415 、322 、324 、2128 能不能化成有限小数？先让学生根据以上猜想作出判断，再用分子除以分母实际看看刚才的判断是否正确。学生检验后发现以上猜想出现矛盾，需要修改 。
（3）修改猜想 。
学生经过分类比较，得出结论，再增加一个条件：一个最简分数。
（4）论证猜想。
分母只含有质因数2或5的最简分数，可以运用分数的基本性质化成分母是10、100、1000……的分数（十进分数）。而分母中含有2和5 以外的质因数的最简分数，则不能化成十进分数。
这是一个典型的猜想，验证，再猜想，直至论证的过程，学生的猜想是一种合情推理，对于培养学生的创造性思维是不可缺少的，再经过论证推理，结论就是无可置疑的。学生在这一过程中获得了学习的满足，体验到成功的喜悦、数学的魅力。
在实际的教学中，有一些课是可以在整个探究过程中贯穿猜想的，除了上面的课以外，还有如商不变性质，减法的性质等一些探索数学规律的课。(转下页)