悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾的结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系.比如：“没有绝对的事物”，但仔细想想就知道，“没有”就是绝对的事物，认同它对的同时，恰恰也说明它是错的.悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确. 悖论的成因极为复杂，但深入研究有助于数学、逻辑学、语义学、形而上学等理论学科的发展.下面让我们来了解一些有趣的悖论.
　　全能悖论
　　上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗？如果他能，那么他不能举起这个东西就证明他在力量方面不是全能的.如果他不能，那么不能创造出这样一个东西，就证明他在创造方面不是全能的.
　　回答：最普遍的回答是上帝是全能的，所以“不能举起”是毫无意义的条件.其他的回答指出这个问题本身就是矛盾的，就像“正方形的圆”一样.
　　意识自由
　　如果上帝无所不能并在造出我们之前就已经知道我们会做什么，那么我们如何才能够拥有自由意识呢？
　　回答：这个悖论可以用上帝存在超越时间来解释——他可以知道未来，就如同他知道过去和现在.正如过去并不干涉我们的意志自由，未来也不会干涉.
　　祖父悖论
　　一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父.这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生；依次这个人自己也不会出生；这就意味着他没有机会进行时光旅行回到过去；这就意味着他的祖父依然还活着；这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父.
　　回答：当时间旅行者改变了过去的某事的瞬间，那么平行宇宙就会被切开，这个可以由量子力学来解释.
　　鳄鱼困境
　　一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲.那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样？
　　回答：这是一个无解的问题.如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背了诺言.如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言.
　　沙堆悖论
　　有一堆1，000，000颗沙粒组成的沙堆.如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆；如果我们再拿走一颗沙粒，那么还是一堆.如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，当我们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗？
　　回答：设定一个固定的边界.如果我们说10，000颗沙粒是一堆沙，那么少于10，000颗沙粒组成的就不能称之为一堆沙.但是这样区分9999颗沙和10001颗沙却又有点不合理.那么就有一个解决方案了——设定一个可变的边界，但是这个边界是多少，并不需要知道.
　　无法阻挡的力量悖论
　　当一个无法阻挡的力量，碰到了一个无法移动的物体会怎么样？如果这个力量移动了物体，那么这个物体就不是无法移动的.如果这个力量没有移动物体，那么这个无法阻挡的力量就被挡了下来.
　　回答：这种情况永远不会发生，因为如果真有无法阻挡的力量，那么就不会存在无法移动的物体，反之亦然.更有趣的是，不会有无法移动的物体.一个无法移动的物体必须有无限大的惯性，无限大的惯性，就需要无限大的质量.而无限大的质量不会存在于我们这个有限的世界.
　　埃庇米尼得斯悖论
　　埃庇米尼得斯在一首诗中写道：“克里岛的人，人人都说谎，邪恶的野兽，懒惰的胴网！”然而埃庇米尼得斯自己却是个克里岛人.如果埃庇米尼得斯是一个克里岛 人，并且是一个说谎者的话，那么他的诗中所说的“克里岛的人，人人都说谎”就是一个谎话.这就意味着所有的克里岛人都是诚实的人，那么埃庇米尼得斯所言就是实话.那么这个悖论又回到了开始.
　　回答：如果埃庇米尼得斯知道至少一个克里岛人（除了他以外）不说谎，那么他的诗就是一个谎言（因为他坚称所有克里岛人说谎），即使这首诗的作者是一个说谎者的事实也是真的.
　　大家不要以为悖论是错误的，它的存在会让数学往相反的方向走去.其实恰恰相反，它的存在会让数学的基础越来越坚固.一些悖论之所以会出现，并非恶意，是由于实际上它确实存在，也就是说数学上尚存在这个漏洞，比如说集合论里的“罗素悖论”，它的消除使得集合论更加健全！