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摘要：数学教学中的逻辑思维不可缺少，但是直觉思维也非常重要，从多年的教学实践中感受到中学生直觉思维的欠缺，这是我们在教学中应该注意的问题，本文针对数学教学中的思维理解及其直觉思维的培养谈几点看法。
关键词：数学教学 直觉思维 培养 创造性 自信力
一、数学直觉思维概念的界定
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它使人们对生活现象与世界运行的秩序只觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是菊与直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也不离开直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。下面我们就一数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合。仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是我这条通道的一个个路段。当一个成功的证明摆在我们面前时，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利到达目的地，但那是逻辑却不能告诉我们会，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。
事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学论证证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性……这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好像我们平时打篮球要靠球感一样，在快速运动中来不及去做逻辑判断，动作只是下意识的而下意识的动作正是在平时训练时产生的一种直觉。
在教育过程中，老师由于证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，只觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对于自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
二、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：
1、简约性
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，二采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地接触及到事物的“本质”。
2、创造性
现代社会需要创造性的人才。我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯用于按部就班、墨守成规，缺乏创造把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的、，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
3、自信力
学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，一种是来自数学本身的魅力。不可否认情感有着重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物质奖励和情感奖励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带来的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习动力。
三、直觉思维的培养
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”
1、扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过其它东西的联系，取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种关于正在发展过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”
2、渗透教学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a b）2=a2 2ab b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆地提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑。他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
4、重视解题教学
教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选项中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
5、设置直觉思维的意境和动机诱导
这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给与充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免错上学生直觉思維的积极性和直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，是学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
教师应该把直觉思维冠冕堂皇地在课堂教学中提出来，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视学习思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳构思、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。
关键词：数学教学 直觉思维 培养 创造性 自信力
一、数学直觉思维概念的界定
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它使人们对生活现象与世界运行的秩序只觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是菊与直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也不离开直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。下面我们就一数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合。仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是我这条通道的一个个路段。当一个成功的证明摆在我们面前时，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利到达目的地，但那是逻辑却不能告诉我们会，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。
事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学论证证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性……这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好像我们平时打篮球要靠球感一样，在快速运动中来不及去做逻辑判断，动作只是下意识的而下意识的动作正是在平时训练时产生的一种直觉。
在教育过程中，老师由于证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，只觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对于自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
二、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：
1、简约性
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，二采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地接触及到事物的“本质”。
2、创造性
现代社会需要创造性的人才。我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯用于按部就班、墨守成规，缺乏创造把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的、，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
3、自信力
学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，一种是来自数学本身的魅力。不可否认情感有着重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物质奖励和情感奖励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带来的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习动力。
三、直觉思维的培养
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”
1、扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过其它东西的联系，取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种关于正在发展过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”
2、渗透教学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a b）2=a2 2ab b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆地提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑。他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
4、重视解题教学
教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选项中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
5、设置直觉思维的意境和动机诱导
这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给与充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免错上学生直觉思維的积极性和直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，是学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
教师应该把直觉思维冠冕堂皇地在课堂教学中提出来，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视学习思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳构思、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。