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摘 要:阅读理解题是近几年来中考数学的常见题型,而培养学生数学阅读能力的根本在于落实数学课本的阅读。本文从激发学生阅读数学课本的兴趣,使学生掌握阅读课本内容的方法,培养学生养成良好的阅读习惯等方面谈利用课本培养学生数学阅读能力。
关键词:数学课本;兴趣;习惯;阅读能力
在数学的教学过程中,许多师生并没有很好地利用课本,只注意算式的演算步骤、逻辑的严密推理,而忽视对数学课本的阅读。有的学生认为阅读只是学习语文、英语的事,缺乏阅读数学课本的能力和习惯,似乎阅读数学课本是老师的事,自己只要听懂课,会解题就行了。数学课本通常仅当习题集用,正文是从来不看的,偶尔老师布置了“看书”的作业,学生以为是“软作业”,不需要检查,于是浮光掠影、一目十行,草草了事。读不准要点,读不出字里行间所蕴藏的数学思想,更读不出问题和自己的独到体会。
因此,在数学教学中,我们必须重视数学阅读能力的培养。
一、激发学生阅读数学课本的兴趣
美国著名心理学家布鲁诺认为:“知识的获取是一个主动的过程,学习者不应是信息的被动接受者,而应该是知识获得的参与者。”因此,在阅读初期,首先要激发学生的阅读兴趣,复习与问题有关的知识,创设最佳情境,形成阅读预期。问题情境对于学生来说,是引发认知冲突的条件,对于教师来说,是引发学生认知冲突的手段。教师可以利用各种各样的问题情境(如意外的情境,不对应情境,选择的情境,冲突的情境,反驳的情境等)激发学生的兴趣和求知欲,使学生的理智和情绪处于启动状态。
例如,在教学“有理数的乘方”一课时,我创设了这样的情境:“同学们,我愿意在一个月内每天给你100元钱,但在这个月内,你必须第一天回扣给我1分钱;第二天回扣给我2分钱;……即后一天回扣给我的钱数是前一天的2倍,有谁愿意?”该问题引起了学生的极大兴趣,很多学生说愿意,他们还不知道乘方的意义,写出给我的回扣应是1+2+4+……+229分,该和究竟有多大?学生跃跃欲试,但无从下手,接着我让学生阅读“有理数的乘方”一节。
二、让学生掌握阅读课本内容的方法
数学课本内容不外乎概念、定理、公式以及例题、图表等。下面我分别讲述理解上述内容的阅读方法。
(一)概念的阅读
要正确理解概念中的字、词、句,能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译;要弄明白概念的内涵和外延,就是说既能区分相近的概念,又能知道其适用范围。
例如,阅读三角形的高这一定义:“从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。”学生只读这句话是不够的.我首先应利用学生生活中已有的对“高矮”的直观认识,让学生比较一副三角尺在不同的情况下,哪一个更高.总结出比较三角尺“高矮”的一般方法:看“顶点”的高低位置,底面的边在同一条水平线上。
在此基础上,再思考:
(1)从“顶点”量到底边的“距离”其实就是我们已经学过的哪一个知识?
(2)三角形的高的本质属性是什么?
(3)三角形的“高”与“高线”有什么区别?
紧接着,让学生指出三角形的“底”、“高”、“顶点”,并理解其三者是一一对应的关系.然后再让学生试着画出三角形的“高”,强调画高前必须先找到对应的底边和顶点。
教师引导学生应用高的定义去解释,使学生在反思中不断提升对概念的理解。
(二)定理、公式的阅读
首先,定理、公式的产生基本上都是为了研究公式所研究的内容而服务的,只不过不同的公式、定理,其发生、发展的过程可能不一样,教师对公式发生、发展过程都必须了解清楚.然后引导学生在阅读中探索这个过程。学生的能力、资料有限,这些内容须经过教师导入引发学生的兴趣,激发学生自我发现的欲望,在探索中经历知识的发生、发展过程.对定理本身的理解,可以通过以下几个方面:
(1)分析定理中的已知要素及解决什么问题。
(2)仔细研究证明过程,从中吸收思想方法、思路及策略经验,体会课本上不同的定理公式推导中用的方法。
(3)注意体会公式的应用条件及应用范围。每一个定理、公式都是研究某一个方面的内容。因此,它有一定的使用范围,我们要从阅读中体会这些应用条件和范围,从中得出一些经验体会。
(4)注意定理、公式的变形与拓展。例如,在学习扇形的面积公式时,同学们推得 ,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l= ■,得出扇形面积的另一种计算方法S扇型=■lR。接着老师让同学们解决两个问题:
问题1:求弧长为 4?仔,圆心角为120°的扇形面积。
问题2:某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分,已知AB和CD所在的圆的圆心都是点O,AB的长为l1,CD的长为l2 ,AC=BD=d。
(1)请你解答问题1;
(2)在解完问题2后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S= ■lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S= ■ (l1 +l2 )。他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由。
本题要求利用课本中扇形面积与弧长公式的关系,运用转化的思想,才能有突破,如果平时只记忆公式,而缺乏对课本公式来源过程的阅读,就不知道如何推导。
(三)例题的阅读
例题是所学内容的应用举例,课本例题一般都具有典型性、示范性和关联性,它们或是渗透着某些数学方法,或是体现了某种数学思想,或提供某种重要结论。它既有内容的应用意识,也有巩固学生对内容的理解和掌握作用。看例题要求学生先自己做,然后对比,从中可以知道自己思维的严密性与逻辑推理能力,也能看出自己书写的规范性,找出差距,从而提高解题能力。
例如,八年级下册《2.3一元二次方程的应用(1)》有这样一道例题:
用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系。每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
课本中的解答:
设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元。
由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10。
化简、整理,得x2-3x+2=0。
解这个方程,得:x1=1,x2=2。
经检验,x1=1、x2=2都是方程的解,且符合题意。
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株。
学生阅读时应思考以下一些问题:
(1)若每盆增加1株,此时每盆花苗有几株,平均单株盈利为几元?
(2)若每盆增加2株,此时每盆花苗有几株,平均单株盈利为几元?
(3)若每盆增加x株,此时每盆花苗有几株,平均单株盈利为几元?
(4)每盆盈利=_______×________.
学生带着这些层层深入的问题认真“读题,审题”,也就能深刻理解课本的解题过程,掌握知识的来龙去脉,收效显著,触类旁通。
(四)图形表格的阅读
要重视文字阅读,但也要重视图形表格的阅读。不少同学在阅数学课本时,往往对课本中的文字叙述十分重视,能仔细阅读,但对课本中的图形表格就不太重视,眼光一扫而过。数形结合是数学的基本思想方法,这些图形表格出现在书中是有它的意义的,认真看看,会使你对这部分内容有更直观的感受,从而有更深刻的理解。
例如,小明为了求■+■+■+……+■ 的值(结果用n表示),设计如图2所示的几何图形,即先把边长为1的正方形平分成两个矩形,再把所得的其中一个矩形平分,依次类推下去。
(1)请你利用这个几何图形求■+■+■+……+■的值;
(2)请你再利用图3,再设计一个能求S-■S 的值的几何图形。
对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法,需设和为S,通过S- ■S作差,求出和S,问题虽然可以解决,但在求和过程中,跳跃式的思维技术要求比较高,如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常直观。
三、培养学生养成良好的阅读习惯
(一)教师对学生的阅读要求,应该逐步提高
一要根据教材的内容,由易到难逐步提高。由通俗、浅显、直观的内容逐步过渡到结构、思路复杂、抽象难懂的内容.二要根据学生的阅读能力,由低到高循序渐进。开始可以在教师讲解之后指导学生阅读,逐步过渡到教师讲难的部分,学生读容易的部分.最后让学生通读教材,自己编写提纲或制作表格,教师检查阅读效果,进行评讲指导。
(二)要求学生手脑并用,读写结合,认真细致
看一本小说时,可进行跳跃性阅读,有时不用注意细节,但数学阅读时由于数学课本编写的逻辑严谨性,要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析,领会其内容、含义.在数学阅读过程中,对重要的数学概念、定理、公式要求记忆,而数学课本对问题的叙述通常是非常简洁,有些数学推理的过程常省略,有时对一些定理的推论、性质自己还要进行推导,运算、证明过程比较简略,阅读时如果从上一步到下一步跨度较大,常需纸笔演算推理来“打通关节”,以便顺利阅读;还有在数学阅读时要对一些重要数据、解题格式、数学思想、知识结构等,要求学生以注脚的形式写在页边上,以便以后复习巩固。
(三)引导学生在阅读中质疑
要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。质疑使学生观察得更仔细,发现问题的能力逐步提高,自然思考也越来越周密深刻了。久而久之,学生在阅读时,也会抓住关键,多问些为什么,思维的深刻性随之得到培养。
参 考 文 献
[1]陈国英.关注数学语言形式 培养数学阅读能力[J],中学数学月刊,2008(6).
[2]伍枫.浅谈中学数学阅读能力的培养[J],初中数学教与学,2009(8).
(责任编辑:张华伟)
关键词:数学课本;兴趣;习惯;阅读能力
在数学的教学过程中,许多师生并没有很好地利用课本,只注意算式的演算步骤、逻辑的严密推理,而忽视对数学课本的阅读。有的学生认为阅读只是学习语文、英语的事,缺乏阅读数学课本的能力和习惯,似乎阅读数学课本是老师的事,自己只要听懂课,会解题就行了。数学课本通常仅当习题集用,正文是从来不看的,偶尔老师布置了“看书”的作业,学生以为是“软作业”,不需要检查,于是浮光掠影、一目十行,草草了事。读不准要点,读不出字里行间所蕴藏的数学思想,更读不出问题和自己的独到体会。
因此,在数学教学中,我们必须重视数学阅读能力的培养。
一、激发学生阅读数学课本的兴趣
美国著名心理学家布鲁诺认为:“知识的获取是一个主动的过程,学习者不应是信息的被动接受者,而应该是知识获得的参与者。”因此,在阅读初期,首先要激发学生的阅读兴趣,复习与问题有关的知识,创设最佳情境,形成阅读预期。问题情境对于学生来说,是引发认知冲突的条件,对于教师来说,是引发学生认知冲突的手段。教师可以利用各种各样的问题情境(如意外的情境,不对应情境,选择的情境,冲突的情境,反驳的情境等)激发学生的兴趣和求知欲,使学生的理智和情绪处于启动状态。
例如,在教学“有理数的乘方”一课时,我创设了这样的情境:“同学们,我愿意在一个月内每天给你100元钱,但在这个月内,你必须第一天回扣给我1分钱;第二天回扣给我2分钱;……即后一天回扣给我的钱数是前一天的2倍,有谁愿意?”该问题引起了学生的极大兴趣,很多学生说愿意,他们还不知道乘方的意义,写出给我的回扣应是1+2+4+……+229分,该和究竟有多大?学生跃跃欲试,但无从下手,接着我让学生阅读“有理数的乘方”一节。
二、让学生掌握阅读课本内容的方法
数学课本内容不外乎概念、定理、公式以及例题、图表等。下面我分别讲述理解上述内容的阅读方法。
(一)概念的阅读
要正确理解概念中的字、词、句,能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译;要弄明白概念的内涵和外延,就是说既能区分相近的概念,又能知道其适用范围。
例如,阅读三角形的高这一定义:“从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。”学生只读这句话是不够的.我首先应利用学生生活中已有的对“高矮”的直观认识,让学生比较一副三角尺在不同的情况下,哪一个更高.总结出比较三角尺“高矮”的一般方法:看“顶点”的高低位置,底面的边在同一条水平线上。
在此基础上,再思考:
(1)从“顶点”量到底边的“距离”其实就是我们已经学过的哪一个知识?
(2)三角形的高的本质属性是什么?
(3)三角形的“高”与“高线”有什么区别?
紧接着,让学生指出三角形的“底”、“高”、“顶点”,并理解其三者是一一对应的关系.然后再让学生试着画出三角形的“高”,强调画高前必须先找到对应的底边和顶点。
教师引导学生应用高的定义去解释,使学生在反思中不断提升对概念的理解。
(二)定理、公式的阅读
首先,定理、公式的产生基本上都是为了研究公式所研究的内容而服务的,只不过不同的公式、定理,其发生、发展的过程可能不一样,教师对公式发生、发展过程都必须了解清楚.然后引导学生在阅读中探索这个过程。学生的能力、资料有限,这些内容须经过教师导入引发学生的兴趣,激发学生自我发现的欲望,在探索中经历知识的发生、发展过程.对定理本身的理解,可以通过以下几个方面:
(1)分析定理中的已知要素及解决什么问题。
(2)仔细研究证明过程,从中吸收思想方法、思路及策略经验,体会课本上不同的定理公式推导中用的方法。
(3)注意体会公式的应用条件及应用范围。每一个定理、公式都是研究某一个方面的内容。因此,它有一定的使用范围,我们要从阅读中体会这些应用条件和范围,从中得出一些经验体会。
(4)注意定理、公式的变形与拓展。例如,在学习扇形的面积公式时,同学们推得 ,并通过比较扇形面积公式与弧长公式l= ■,得出扇形面积的另一种计算方法S扇型=■lR。接着老师让同学们解决两个问题:
问题1:求弧长为 4?仔,圆心角为120°的扇形面积。
问题2:某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分,已知AB和CD所在的圆的圆心都是点O,AB的长为l1,CD的长为l2 ,AC=BD=d。
(1)请你解答问题1;
(2)在解完问题2后的全班交流中,有位同学发现扇形面积公式S= ■lR类似于三角形面积公式;类比梯形面积公式,他猜想花坛的面积S= ■ (l1 +l2 )。他的猜想正确吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由。
本题要求利用课本中扇形面积与弧长公式的关系,运用转化的思想,才能有突破,如果平时只记忆公式,而缺乏对课本公式来源过程的阅读,就不知道如何推导。
(三)例题的阅读
例题是所学内容的应用举例,课本例题一般都具有典型性、示范性和关联性,它们或是渗透着某些数学方法,或是体现了某种数学思想,或提供某种重要结论。它既有内容的应用意识,也有巩固学生对内容的理解和掌握作用。看例题要求学生先自己做,然后对比,从中可以知道自己思维的严密性与逻辑推理能力,也能看出自己书写的规范性,找出差距,从而提高解题能力。
例如,八年级下册《2.3一元二次方程的应用(1)》有这样一道例题:
用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系。每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
课本中的解答:
设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元。
由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10。
化简、整理,得x2-3x+2=0。
解这个方程,得:x1=1,x2=2。
经检验,x1=1、x2=2都是方程的解,且符合题意。
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株。
学生阅读时应思考以下一些问题:
(1)若每盆增加1株,此时每盆花苗有几株,平均单株盈利为几元?
(2)若每盆增加2株,此时每盆花苗有几株,平均单株盈利为几元?
(3)若每盆增加x株,此时每盆花苗有几株,平均单株盈利为几元?
(4)每盆盈利=_______×________.
学生带着这些层层深入的问题认真“读题,审题”,也就能深刻理解课本的解题过程,掌握知识的来龙去脉,收效显著,触类旁通。
(四)图形表格的阅读
要重视文字阅读,但也要重视图形表格的阅读。不少同学在阅数学课本时,往往对课本中的文字叙述十分重视,能仔细阅读,但对课本中的图形表格就不太重视,眼光一扫而过。数形结合是数学的基本思想方法,这些图形表格出现在书中是有它的意义的,认真看看,会使你对这部分内容有更直观的感受,从而有更深刻的理解。
例如,小明为了求■+■+■+……+■ 的值(结果用n表示),设计如图2所示的几何图形,即先把边长为1的正方形平分成两个矩形,再把所得的其中一个矩形平分,依次类推下去。
(1)请你利用这个几何图形求■+■+■+……+■的值;
(2)请你再利用图3,再设计一个能求S-■S 的值的几何图形。
对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法,需设和为S,通过S- ■S作差,求出和S,问题虽然可以解决,但在求和过程中,跳跃式的思维技术要求比较高,如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常直观。
三、培养学生养成良好的阅读习惯
(一)教师对学生的阅读要求,应该逐步提高
一要根据教材的内容,由易到难逐步提高。由通俗、浅显、直观的内容逐步过渡到结构、思路复杂、抽象难懂的内容.二要根据学生的阅读能力,由低到高循序渐进。开始可以在教师讲解之后指导学生阅读,逐步过渡到教师讲难的部分,学生读容易的部分.最后让学生通读教材,自己编写提纲或制作表格,教师检查阅读效果,进行评讲指导。
(二)要求学生手脑并用,读写结合,认真细致
看一本小说时,可进行跳跃性阅读,有时不用注意细节,但数学阅读时由于数学课本编写的逻辑严谨性,要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析,领会其内容、含义.在数学阅读过程中,对重要的数学概念、定理、公式要求记忆,而数学课本对问题的叙述通常是非常简洁,有些数学推理的过程常省略,有时对一些定理的推论、性质自己还要进行推导,运算、证明过程比较简略,阅读时如果从上一步到下一步跨度较大,常需纸笔演算推理来“打通关节”,以便顺利阅读;还有在数学阅读时要对一些重要数据、解题格式、数学思想、知识结构等,要求学生以注脚的形式写在页边上,以便以后复习巩固。
(三)引导学生在阅读中质疑
要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。质疑使学生观察得更仔细,发现问题的能力逐步提高,自然思考也越来越周密深刻了。久而久之,学生在阅读时,也会抓住关键,多问些为什么,思维的深刻性随之得到培养。
参 考 文 献
[1]陈国英.关注数学语言形式 培养数学阅读能力[J],中学数学月刊,2008(6).
[2]伍枫.浅谈中学数学阅读能力的培养[J],初中数学教与学,2009(8).
(责任编辑:张华伟)