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【摘要】本文旨在帮助师生提高对研究中考压轴题的认识，从而希望能使更多学生和教师重视压轴题的学习和研究。社会的发展离不开科技的发展，而科技要取得更高层次的发展，其中的一个关键要素是培养人的探索精神。我们的教育要将学生探索精神的培养放到一个更加重要的位置来对待。探索精神从小就要培养，对于初中阶段的学生来说，通过解数学难题或压轴题就是很好地培养探索精神的办法，但是解决压轴题难度很大，因此，笔者推荐借助数学工具帮助师生克服难题。
【关键词】探索精神;常规题;数学之美;GeoGebra
一、培养敢于挑战和探索压轴题的学生是教育的一项重要任务
如果你问我：“压轴题你都会做吗？”我会回答：“不会，而且很多都不会。”不过正因为不会才要学习和研究，对吗？曾经有记者问任正非华为取得成功的秘诀是什么？任正非的回答是他们公司有十几万人对着“城墙口”冲锋，总有一部分人能取得成功。原话是这样的：
记者：“当下全球经济不景气，华为却逆风飞扬。华为成功的基因和秘诀是什么？”
任正非：“华为坚定不移28年只对准通信领域这个“城墙口”冲锋。我们成长起来后，坚持只做一件事，在一个方面做大。华为只有几十人的时候就对着一个“城墙口”进攻，几百人、几万人的时候也是对着这个“城墙口”进攻，现在十几万人还是对着这个“城墙口”冲锋。密集炮火，饱和攻击……”
笔者想，华为公司聘请这么多工程师攻克难关和我们探索解决压轴题有类似之处，华为的工程师能取得关键技术突破的也就是那一部分人，大部分人可能一辈子都默默无闻，但是大量工程师“饱和攻击”是取得成功的前提。同理，能成功探索解出压轴题的学生人数也不会很多，但是培养大量敢于挑战和探索压轴题的学生是教育的一项重要任务。
二、初中数学教与学的现状
有的学生热衷追求高分数，追求快速解题。现在网络技术发达，解题用手机下载某些软件扫一扫，答案立马就出现，相反人肯定是比不过“扫题”软件。学生问一些问题，教师被“卡住”，似乎是一件很丢脸的事，学生也会质疑教师，甚至他们感觉手机软件比教师厉害多了。笔者体验过这种“扫题”软件，结果是用软件解题没有独立思考的成就感和愉悦感，而且容易丧失思考思维。“扫题”软件对教学的弊端与益处哪个更大一些？这个问题有待另行研究。
“刷题”是目前流行在各学校和学生中间的一种训练解题“法宝”，通过“刷”足够量的题达到对数学题的熟练。笔者不反对做一定数量的数学题，这也是作为奠定数学能力的基础，但是长期来看，如果仅凭机械训练或记忆去解决类似难题的话不利于提升探索能力水平。
压轴题由于难度大往往不被重视，学生不敢或不愿意去触碰，教师有时候也对它也有惧怕心理，尽管压轴题有一定难度，但在农村学校与城市学校，教师都应正视压轴题，而不是回避它。上学期，笔者有幸参加北师大举办的全市教师中考前的培训课，培训课上专家透露这样一个信息，珠三角的老师也着重让学生训练93分的常规题，所以120分制的试卷平均分好的学校的学生平均分在 100左右，因为试卷有20分左右是探索型的题目，也就是压轴题的题型，压轴题的得分率一般都很低。当时笔者在想，名校学生如果也只是注重常规题训练的话，那不会是一件好事。
“扫题”软件、“刷题”模式和只重视“常规题”的训练不利于探索精神的发展，相反很大可能是助长“不愿探索”的惰性，对国家和社会来讲无疑是不利的。中小学阶段的学生是探索精神的萌芽时期，要有意识、有计划地对学生这种精神的培养。
三、敢于面对失败是探索精神的必要要求
有意回避压轴题的一部分原因是害怕失败，为了克服害怕失败的心理，有必要先弄明白解压轴题不是为了很快得到答案，而要接受问题和困难的存在是正常情况，遇到问题或是困难用探索的精神努力去尝试破解和研究。相信科学家或数学家在探索事物规律时并不能像答题那样轻易获得答案。决定他们成功，是持续不断的探索精神，而不是仅靠上文提及的记忆力。因为有些问题是没答案的，向未知前进，不断发现未知，更好地服务社会是探索的目的。
记得美国奥数队总教练罗博深讲过，解决问题追求慢，他追求的是把题目透彻弄通，绝不“囫囵吞枣”。有位数学家说过：“老师尽量当场做题，老师也会有做不出的题目，让学生明白老师做不来题目也正常，这样能帮助学生树立信心。”探索就会有成功和失败，教師应引导学生正确面对，勇于探索和创新。
四、创建更加适合探索精神滋生和发育的人文环境
思维惯性甚至思维固化会随着人的年龄增长而自然形成。在单位，领导不能墨守成规，不思进取，需要包容并鼓励敢于挑战、创新的下属;在学校也一样，教师不能一味地要求学生“听话”，否定学生的个性发展。作为教师，应该以更宽容的心态包容学生，允许其探索精神的滋生和发展才更加能激发学生的思维活力，正确引导。
五、研究数学压轴题的作用
研究压轴题并不是单纯为了解出答案，更不是为了只追求快速解出答案。曾经看过一篇文章介绍，有个数学家他说不建议多做难题，他说做一千道数学难题，还不如就某个问题研究透彻，笔者认可他的这个观点。研究压轴题在笔者看来还有一个非常重要的作用那就是体验数学之美，解决常规题更多的是学习数学知识或解题技巧的训练，研究压轴题则更能发现数学的逻辑美。不要有太重的功利心，能感受压轴题的美并不代表就能解压轴题，欣赏数学美和解题并不是同一个概念。就像很多人都能感受到诗词和散文的美好，但并不一定都要去或者能当上诗人和作家，也像品茶品酒名人雅士并不一定能亲自种好茶和酿美酒，但不影响，因为先能进入门槛进而去感受美才有发生兴趣的可能，有兴趣是第一步，数学家不也是从兴趣开始的吗？而很多常规题的训练是很机械的，难题压轴题才更能体会数学的美，这种数学美好的感受也只能自己亲自去体验才能获得。而现实中我们的很多教学活动往往破坏学生感受这种美好，比如，当下实行的考试评分制某种程度上会影响学生的心态，造成一些学生看到数学就开始怕，哪里还有心思去感受数学的美好，而且常规题机械记忆式的训练也一样削弱数学美感。笔者曾经就感受数学之美跟毕业班的学生提起过，当时，班上不少学生发出怀疑的笑声，笔者能理解学生产生这种怀疑态度。现代学校的教学任务安排得太过紧凑，课程安排太满，学生很难有时间去慢慢消化各种有趣的知识。尽管目前大部分学生逃避数学难题，但还是会有一部分数学基础好的学生对数学展现出浓厚的兴趣，每次看到他们坚定的眼神就能清楚地感受得到。 研究压轴题不仅有助于培养学生的探索能力以及更加能让学生感受数学之美，而且也有着它的现实作用。近些年，我国每年参加中考的学生接近2000万，参加高考的学生1000万左右，本科人数接近500万。如果以初中中考生人数为基数的话，全国本科上线率25%左右，而就我校每年中考成绩来看，远低于这个标准，是什么原因造成这种教学效果的落后，笔者个人分析是对优秀学生的培养不足。认识到这一点对教师培养优秀学生提出一个更高要求和指引，优秀生的培养途径在哪里呢？除了掌握解决常规题之外，对压轴题的提分也必须要考虑，前文中提到目前中考试卷有20分的压轴题分数，如果这20分全部丢分，则很难达到优秀，如果在能保证常规题不丢分，压轴题能有一定比例的得分，得到成绩优秀则有可能。
六、善于利用辅助研究数学压轴题的工具
怎樣更好地探索压轴题呢？笔者的经验是要教会学生独立掌握像“GeoGebra”或“几何画板”这类辅助工具。网络有文章介绍说西方国家的数学教师都基本要求掌握熟练使用“GeoGebra”这个工具，相比我们国家的很多教师，都还是停留在“笔 尺子 草稿纸”的传统模式。在使用数学工具这方面，我们的情况明显落后于发达国家。“工欲善其事必先利其器”和“磨刀不误砍柴工”都很好地说明了这个道理。懂得掌握这个软件去解压轴题会很有帮助，对此笔者深有体会。有些人会抵触工具的使用，认为工具的使用可有可无，不应该夸大工具的作用。工具的使用自然有它的局限性，但确实又有它的优点，如果否认工具的作用，那么，是不是也要把交通工具或通信工具一并否定呢？否认工具的作用性显然是不对的。数学教师和学生应该主动通过优秀的数学工具去研究数学题，从而有助于提升研究探索能力。如果学生能在这类数学软件的帮助下提升了数学探索能力的话，中考出题教师的出题难度和水平也会相应提升，那么，我们初中数学教育将会进入一个更高的的层次。现在有个问题，中考出卷教师可以借助这类数学软件出考题，但是考生平时没能用上这类软件探索学习，中考也不能使用这类软件，因为软件是要装在电脑上的，而目前的考试还是通过纸质试卷测试，希望以后的考试能逐渐用上软件。
“师傅领进门，修行靠个人。”教师带学生进入解压轴题门槛后，就能像华为的那些工程师那样，一起对着“城墙口”冲锋。要正确看待学习和研究数学压轴题对培养探索精神的促进作用，不论是谁，包括教师不能很快解答压轴题都是正常的事，不怕困难和失败，勇于挑战和探索才是可贵的。当然，“三百六十行，行行出状元。”各行各业的人才都要培养，普通劳动者拥有探索精神能更好地为社会做贡献。因此，就长远发展而言，无论哪个行业，培养学生探索精神都应该得到足够的重视。
【关键词】探索精神;常规题;数学之美;GeoGebra
一、培养敢于挑战和探索压轴题的学生是教育的一项重要任务
如果你问我：“压轴题你都会做吗？”我会回答：“不会，而且很多都不会。”不过正因为不会才要学习和研究，对吗？曾经有记者问任正非华为取得成功的秘诀是什么？任正非的回答是他们公司有十几万人对着“城墙口”冲锋，总有一部分人能取得成功。原话是这样的：
记者：“当下全球经济不景气，华为却逆风飞扬。华为成功的基因和秘诀是什么？”
任正非：“华为坚定不移28年只对准通信领域这个“城墙口”冲锋。我们成长起来后，坚持只做一件事，在一个方面做大。华为只有几十人的时候就对着一个“城墙口”进攻，几百人、几万人的时候也是对着这个“城墙口”进攻，现在十几万人还是对着这个“城墙口”冲锋。密集炮火，饱和攻击……”
笔者想，华为公司聘请这么多工程师攻克难关和我们探索解决压轴题有类似之处，华为的工程师能取得关键技术突破的也就是那一部分人，大部分人可能一辈子都默默无闻，但是大量工程师“饱和攻击”是取得成功的前提。同理，能成功探索解出压轴题的学生人数也不会很多，但是培养大量敢于挑战和探索压轴题的学生是教育的一项重要任务。
二、初中数学教与学的现状
有的学生热衷追求高分数，追求快速解题。现在网络技术发达，解题用手机下载某些软件扫一扫，答案立马就出现，相反人肯定是比不过“扫题”软件。学生问一些问题，教师被“卡住”，似乎是一件很丢脸的事，学生也会质疑教师，甚至他们感觉手机软件比教师厉害多了。笔者体验过这种“扫题”软件，结果是用软件解题没有独立思考的成就感和愉悦感，而且容易丧失思考思维。“扫题”软件对教学的弊端与益处哪个更大一些？这个问题有待另行研究。
“刷题”是目前流行在各学校和学生中间的一种训练解题“法宝”，通过“刷”足够量的题达到对数学题的熟练。笔者不反对做一定数量的数学题，这也是作为奠定数学能力的基础，但是长期来看，如果仅凭机械训练或记忆去解决类似难题的话不利于提升探索能力水平。
压轴题由于难度大往往不被重视，学生不敢或不愿意去触碰，教师有时候也对它也有惧怕心理，尽管压轴题有一定难度，但在农村学校与城市学校，教师都应正视压轴题，而不是回避它。上学期，笔者有幸参加北师大举办的全市教师中考前的培训课，培训课上专家透露这样一个信息，珠三角的老师也着重让学生训练93分的常规题，所以120分制的试卷平均分好的学校的学生平均分在 100左右，因为试卷有20分左右是探索型的题目，也就是压轴题的题型，压轴题的得分率一般都很低。当时笔者在想，名校学生如果也只是注重常规题训练的话，那不会是一件好事。
“扫题”软件、“刷题”模式和只重视“常规题”的训练不利于探索精神的发展，相反很大可能是助长“不愿探索”的惰性，对国家和社会来讲无疑是不利的。中小学阶段的学生是探索精神的萌芽时期，要有意识、有计划地对学生这种精神的培养。
三、敢于面对失败是探索精神的必要要求
有意回避压轴题的一部分原因是害怕失败，为了克服害怕失败的心理，有必要先弄明白解压轴题不是为了很快得到答案，而要接受问题和困难的存在是正常情况，遇到问题或是困难用探索的精神努力去尝试破解和研究。相信科学家或数学家在探索事物规律时并不能像答题那样轻易获得答案。决定他们成功，是持续不断的探索精神，而不是仅靠上文提及的记忆力。因为有些问题是没答案的，向未知前进，不断发现未知，更好地服务社会是探索的目的。
记得美国奥数队总教练罗博深讲过，解决问题追求慢，他追求的是把题目透彻弄通，绝不“囫囵吞枣”。有位数学家说过：“老师尽量当场做题，老师也会有做不出的题目，让学生明白老师做不来题目也正常，这样能帮助学生树立信心。”探索就会有成功和失败，教師应引导学生正确面对，勇于探索和创新。
四、创建更加适合探索精神滋生和发育的人文环境
思维惯性甚至思维固化会随着人的年龄增长而自然形成。在单位，领导不能墨守成规，不思进取，需要包容并鼓励敢于挑战、创新的下属;在学校也一样，教师不能一味地要求学生“听话”，否定学生的个性发展。作为教师，应该以更宽容的心态包容学生，允许其探索精神的滋生和发展才更加能激发学生的思维活力，正确引导。
五、研究数学压轴题的作用
研究压轴题并不是单纯为了解出答案，更不是为了只追求快速解出答案。曾经看过一篇文章介绍，有个数学家他说不建议多做难题，他说做一千道数学难题，还不如就某个问题研究透彻，笔者认可他的这个观点。研究压轴题在笔者看来还有一个非常重要的作用那就是体验数学之美，解决常规题更多的是学习数学知识或解题技巧的训练，研究压轴题则更能发现数学的逻辑美。不要有太重的功利心，能感受压轴题的美并不代表就能解压轴题，欣赏数学美和解题并不是同一个概念。就像很多人都能感受到诗词和散文的美好，但并不一定都要去或者能当上诗人和作家，也像品茶品酒名人雅士并不一定能亲自种好茶和酿美酒，但不影响，因为先能进入门槛进而去感受美才有发生兴趣的可能，有兴趣是第一步，数学家不也是从兴趣开始的吗？而很多常规题的训练是很机械的，难题压轴题才更能体会数学的美，这种数学美好的感受也只能自己亲自去体验才能获得。而现实中我们的很多教学活动往往破坏学生感受这种美好，比如，当下实行的考试评分制某种程度上会影响学生的心态，造成一些学生看到数学就开始怕，哪里还有心思去感受数学的美好，而且常规题机械记忆式的训练也一样削弱数学美感。笔者曾经就感受数学之美跟毕业班的学生提起过，当时，班上不少学生发出怀疑的笑声，笔者能理解学生产生这种怀疑态度。现代学校的教学任务安排得太过紧凑，课程安排太满，学生很难有时间去慢慢消化各种有趣的知识。尽管目前大部分学生逃避数学难题，但还是会有一部分数学基础好的学生对数学展现出浓厚的兴趣，每次看到他们坚定的眼神就能清楚地感受得到。 研究压轴题不仅有助于培养学生的探索能力以及更加能让学生感受数学之美，而且也有着它的现实作用。近些年，我国每年参加中考的学生接近2000万，参加高考的学生1000万左右，本科人数接近500万。如果以初中中考生人数为基数的话，全国本科上线率25%左右，而就我校每年中考成绩来看，远低于这个标准，是什么原因造成这种教学效果的落后，笔者个人分析是对优秀学生的培养不足。认识到这一点对教师培养优秀学生提出一个更高要求和指引，优秀生的培养途径在哪里呢？除了掌握解决常规题之外，对压轴题的提分也必须要考虑，前文中提到目前中考试卷有20分的压轴题分数，如果这20分全部丢分，则很难达到优秀，如果在能保证常规题不丢分，压轴题能有一定比例的得分，得到成绩优秀则有可能。
六、善于利用辅助研究数学压轴题的工具
怎樣更好地探索压轴题呢？笔者的经验是要教会学生独立掌握像“GeoGebra”或“几何画板”这类辅助工具。网络有文章介绍说西方国家的数学教师都基本要求掌握熟练使用“GeoGebra”这个工具，相比我们国家的很多教师，都还是停留在“笔 尺子 草稿纸”的传统模式。在使用数学工具这方面，我们的情况明显落后于发达国家。“工欲善其事必先利其器”和“磨刀不误砍柴工”都很好地说明了这个道理。懂得掌握这个软件去解压轴题会很有帮助，对此笔者深有体会。有些人会抵触工具的使用，认为工具的使用可有可无，不应该夸大工具的作用。工具的使用自然有它的局限性，但确实又有它的优点，如果否认工具的作用，那么，是不是也要把交通工具或通信工具一并否定呢？否认工具的作用性显然是不对的。数学教师和学生应该主动通过优秀的数学工具去研究数学题，从而有助于提升研究探索能力。如果学生能在这类数学软件的帮助下提升了数学探索能力的话，中考出题教师的出题难度和水平也会相应提升，那么，我们初中数学教育将会进入一个更高的的层次。现在有个问题，中考出卷教师可以借助这类数学软件出考题，但是考生平时没能用上这类软件探索学习，中考也不能使用这类软件，因为软件是要装在电脑上的，而目前的考试还是通过纸质试卷测试，希望以后的考试能逐渐用上软件。
“师傅领进门，修行靠个人。”教师带学生进入解压轴题门槛后，就能像华为的那些工程师那样，一起对着“城墙口”冲锋。要正确看待学习和研究数学压轴题对培养探索精神的促进作用，不论是谁，包括教师不能很快解答压轴题都是正常的事，不怕困难和失败，勇于挑战和探索才是可贵的。当然，“三百六十行，行行出状元。”各行各业的人才都要培养，普通劳动者拥有探索精神能更好地为社会做贡献。因此，就长远发展而言，无论哪个行业，培养学生探索精神都应该得到足够的重视。