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摘 要：动手操作是小学数学教学的一个显著特点。引领学生通过动手操作感知数学知识，探索数学规律，体验数学价值，是践行新课程理念的重要路径：它符合小学生的年龄和心理特点，对提高学生的数学思维能力有着极为重要的作用。在小学数学课堂教学中，恰当地让学生动手操作能使教学达到事半功倍的效果，对激发学生学习兴趣、帮助理解数学知识、发现数学规律、培养解决问题能力、发展空间观念与思维能力等方面都具有十分重要的作用。
关键词：小学数学核心素养；动手操作；教学效果
《数学课程标准》明确提出：“认真听讲，积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”可见，动手操作在学生学习中的重要性。随着当前新课程改革不断地深入，对小学数学课堂教学的要求越来越高，作为一线教育工作者，也是新课程的实施者，理应紧跟形式，摒弃陈旧，开拓创新，促使课堂教学不断改革，积极探讨更适合学生的教法和学法，使学生在数学课堂中不仅能获取知识，更重要的是通过动手操作，使全体学生参与知识产生、发展和形成的过程，培养学生的数学核心素养。
在小学数学课堂教学中，有效地开展动手操作活动，能充分发挥学生主体作用，对激发学生学习兴趣、帮助理解数学知识、发现数学规律、培养解决问题能力、发展空间观念与思维能力等方面都具有十分重要的作用；同时，学生的数学核心素养也在操作活动中得到培养。
一、有效开展动手操作，激发学生学习兴趣
《数学课程标准》指出，数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与学习活动的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。课堂上恰当地创设游戏情境，可以激发学生的学习兴趣；通过动手操作，能加深对所学如识的理解和掌握。
例如，一位老师在执教六年级上册《圆的认识》一课时，他是这样教学的：
1.游戏活动，初步感知圆的概念
什么是圆？教材中没有下定义。为了增进学生对圆的初步认识，也为了学生后续系统地学习几何知识作好准备，开课时，教师创设了桌面游戏：①将目标物放在长方形桌子中间；②用圆片从桌子边弹击目标物；③谁击中的次数多谁就赢。师生交流游戏活动的结果，发现要使游戏公平，圆片到目标物的距离就必须相等；进而引导学生寻找离目标物距离相同的点；之后教师将每个学生寻找的点（通过课件演示）不断叠加，从而直观感知一个由无数个与定点（目标物）等距离的点形成的图形——圆。这一活动设计巧妙，将一个深奥的数学概念展示地惟妙惟肖。
2.动手操作，进一步形成圆的概念
圆的概念的形成一定要强调动手画，在以往的动手画圆操作中，教师为了追求画圆的成功率，往往一开始就给学生指定画圆的工具，指导画圆的方法。而本节课教师给予学生充分思考尝试的空间，首先让学生在钉子、绳子、橡皮筋和笔中自行选择工具尝试画圆，在尝试画圆的成功与失败中交流总结；教师再给予正确的示范指导。学生在多次的动手操作中悟出了用固定点、固定长来画圆的方法，知道了固定点就是圆心，固定长就是半径。
通过一系列地活动，学生充分感知和体验了圆的概念的形成，在数学知识技能、情感态度、思维能力等方面都取得了较好地发展。
二、有效开展动手操作，帮助学生理解算理
操作实践是能力的源泉，思维的起点，它使抽象的东西具体形象化，把枯燥乏味的计算变成有趣的、快乐的、带有思维形式的游戏；从而使学生在实践过程中逐步形成正确的心理活动，达到知识的内化。小学低年级的学生对数字的认识还处于感性认识阶段，所以对简单的加法或减法也不能理解，这时，教师可以利用小学生已经具备的数数的能力，运用数小棒（或其它物品）的方法来进行教学，使学生理解枯燥的算理。
例如，一位老师在教学“不进位的两位数加法”时，教师先让学生尝试用自己喜欢的方法计算36+23，教师没有过多的逐步提问和讲解，只提出以下三个问题：①试一试。可以用计数器拨一拨、用小棒摆一摆，也可以用自己喜欢的方法算一算；②想一想。边动手边想你是怎么算的；③说一说。把你的想法和同桌进行交流。
这样设计，给学生留下了独立探索、独立思考的时间与空间。对于为什么相同数位要对齐这个核心问题，教师有意将它转化为学生的操作体验活动，让学生在计数器上拨一拨、用小棒摆一摆，或者转化为口算：30+20=50，6+3=9，50+9=59，在呈现计算方法时都围绕一个共同点，那就是整十的和整十的相加、一位数和一位数相加的思想，即两个数相加，相同数位要对齐。
像这样，把抽象的数学法则变为学生看得见、摸得着的体验活动，学生既明白了算理，又提升了抽象思维能力。
三、有效开展动手操作，引导学生发现规律
苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智，脑使手得到发展，使它变为思维的工具和镜子。”可见学生的思维是从动作开始的，切断动作与思维的关系，思维就得不到发展。因此教学中，要根据教学内容和学生的认知规律，抓住学生思维的特点，为学生提供丰富的情境材料，从学生喜闻乐见的实情、实物、实例入手，充分激发学生的思考兴趣，有效理解知识点，发现数学规律。
例如，一位教师在教学“三角形的内角和”是这样设计的。
活动1：算一算，量一量。学生以小组为单位任意画一个三角形，并利用手中的工具计算三角形三个内角和的是多少度。各组汇报度量和计算的结果后，教师小结：“大家算出的三角形的内和都接180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？”启发学生想出更好的方法来验证。
活动2：拼一拼，折一折。教师指出：“刚才计算三角形的内角和都是先量每个角的度数再相加，在量角的度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。有没有其他方法，减少量角的次数呢？”。学生再次动手操作后，发现可以把三个内角撕下来拼成一个角，就只需测量一次了；然后，教师通过课件演示折法，把三个内角拼在一起，让学生清晰地看到组成了一个平角。最后，教师请学生拿出三种类型的三角形纸片，分别将三个内角折拼在一起，驗证三个内角拼在一起组成了什么角，让学生在操作中感知三角形的内角和是180°。 活动3：看一看，想一想。学生通过算、量、拼、折等一系列活动体验，对三形的内角和既有感性的认识又有理性的思考，在此基础上，至于三角形的内角和为什么是180°，学生已不讲自明了。
实践证明，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学和做数学。在这样的学习活动中，学生的自主学习能力和探究能力得到了不断的提升，对今后的数学习也产生了深远的影响。
四、有效开展动手操作，培养学生解决问题的能力
荷兰数学教育家弗兰登塔尔认为“数学来源于现实，也必须扎根现实，并且应用于现实。”爱动是孩子的天性，孩子们对生活中的事物都充满好奇心，他们都想看一看、动一动、量一量，在活动中体验数学。
例如，时间单位“秒”的教学中，我设计了丰富多彩的活动，用拍手、跺脚、数数来感受1秒持续时间的长短，在10秒内最多能写多少数字，在30秒内背乘法口诀，做口算题，写生字，读课文，跳绳等，让学生在这些操作活动中，真切地感受“秒”这一概念。对于低年级的学生来说，秒是一个很抽象的时间单位，教师单一的讲解，无法使学生真正的领悟，而动手操作、亲身体验则能很好地帮助学生理解抽象的数学知识。
另外，练习中指导学生动于操作可以帮助学生理解题意，找到解决问题的方法，这在学生作几何形体的习题中表现的尤为突出。有这样一道题“有一张长20分米，宽15分米的铁皮。在四个角上分别裁下一个边长是5分米的正方形后，然后再把它制成一个长方体容器，求容积是多少”。开始不管我怎样讲解，即使把示意图画在黑板上，有部分同学都弄不明白。在这语言难以解释清楚的时候，让学生动手做一做，用白纸做出符合题意的长方体，很快学生就得出了長方体的长为20-5×2=10分米，宽为15-5×2=5分米，并计算出了容积为250立方米。
动手操作有效地帮助学生理解了题意，找到了解决方法，发展了思维，同时还培养了他们周密思考，动手动脑解决问题的能力。
五、有效开展动手操作，发展学生的空间观念
空间观念是指几何形体在人脑中的视觉表象，它是学习几何的一种必需的思维和能力。小学生的空间观念是很弱的，我们要在教学中逐步培养他们的空间观念。这就需要通过动手操作，让学生亲身感受各种几何形体的特征，在大脑中形成各种表象，从而来培养学生初步的空间观念。
例如，我校严老师执教《正方体的展开图》一课时，通过多样化的动手操作活动，让学生自主探究，找出了正方体的十一种展开图，并在学习过程中发展了空间观念，培养了空间思维能力。
导课：出示一个正方体纸盒，师：如何制作这样一个纸盒？学生回答了各自的办法，得到一致的答案：要有六个大小一样的正方形；教师追问：六个大小一样的正方形连在一起画在纸片上，都能折成正方体吗？
活动1：折一折，说一说。用六个大小相同的正方形折成正方体，你能找到几种？在小组内交流。
学生带着问题用准备好的超脑麦斯学具兴致勃勃地操作起来。
教师收集学生的作品展示在黑板上，进行评议。大部分学生通过动手折，快速找到了不同的展开图，教师让学生证明自己的作品是能折成正方体的，最初让学生通过动手折一折来证明；然后让学生不再动手折，而是根据平面图说出折的过程（即每个面对应正方体的哪个面），这样的设计，循序渐进，允许不同的学生用不同的表达，既培养了学生的动手操作能力，又训练了学生的语言表达，同时发展了学生的空间观念和空间思维能力。
活动2：想一想，画一画。想一想，还有哪些样子的平面图形能折成正方体，画在方格纸上，和同桌交流你的想法。
在活动1的操作中，大部分学生只能找出一四一型的展开图，因此在活动2中，教师重点训练学生的空间想象能力，而不是让学生总是停留在动手操作上。这时，学生们都在沉思，在脑中想象折成正方体的过程，最后画下来。虽然只有少数学生能通过空间想象找到答案，大部分学生没有成功；但每个孩子的空间观念都在这一环节得到训练。
最后教师借助多媒体课件，帮助学生通过移动正方形的位置的方式，找出了其他的展开图。
这样的教学联系实际，操作性强，使学生在轻松、愉快的学习氛围中，理解和掌握了正方体的展开图的位置关系，体会数学和生活的密切联系，逐步发展了空间观念。
总之，动手操作是孩子获得知识，发展能力的重要依据。对于动作、形象思维占优势的小学生来说，他们最深刻的体验莫过于亲手实践过的东西。在平时教学中注重把学数学和动手操作有机结合起来，注重学生动手操作能力的培养，促使学生的思维在操作中得到发展并不断提升，学生的创新意识逐渐增强，从而培养学生的数学核心素养。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.数学课程标准[S].北京师范大学出版社.
[2]浅谈数学课堂中动手操作的作用.
作者简介
杨艳霞（1971—），女，汉族，湖南株洲，教师，中小学一级教师职称，本科学历，湖南省怀化市铁路第一小学。
关键词：小学数学核心素养；动手操作；教学效果
《数学课程标准》明确提出：“认真听讲，积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”可见，动手操作在学生学习中的重要性。随着当前新课程改革不断地深入，对小学数学课堂教学的要求越来越高，作为一线教育工作者，也是新课程的实施者，理应紧跟形式，摒弃陈旧，开拓创新，促使课堂教学不断改革，积极探讨更适合学生的教法和学法，使学生在数学课堂中不仅能获取知识，更重要的是通过动手操作，使全体学生参与知识产生、发展和形成的过程，培养学生的数学核心素养。
在小学数学课堂教学中，有效地开展动手操作活动，能充分发挥学生主体作用，对激发学生学习兴趣、帮助理解数学知识、发现数学规律、培养解决问题能力、发展空间观念与思维能力等方面都具有十分重要的作用；同时，学生的数学核心素养也在操作活动中得到培养。
一、有效开展动手操作，激发学生学习兴趣
《数学课程标准》指出，数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与学习活动的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。课堂上恰当地创设游戏情境，可以激发学生的学习兴趣；通过动手操作，能加深对所学如识的理解和掌握。
例如，一位老师在执教六年级上册《圆的认识》一课时，他是这样教学的：
1.游戏活动，初步感知圆的概念
什么是圆？教材中没有下定义。为了增进学生对圆的初步认识，也为了学生后续系统地学习几何知识作好准备，开课时，教师创设了桌面游戏：①将目标物放在长方形桌子中间；②用圆片从桌子边弹击目标物；③谁击中的次数多谁就赢。师生交流游戏活动的结果，发现要使游戏公平，圆片到目标物的距离就必须相等；进而引导学生寻找离目标物距离相同的点；之后教师将每个学生寻找的点（通过课件演示）不断叠加，从而直观感知一个由无数个与定点（目标物）等距离的点形成的图形——圆。这一活动设计巧妙，将一个深奥的数学概念展示地惟妙惟肖。
2.动手操作，进一步形成圆的概念
圆的概念的形成一定要强调动手画，在以往的动手画圆操作中，教师为了追求画圆的成功率，往往一开始就给学生指定画圆的工具，指导画圆的方法。而本节课教师给予学生充分思考尝试的空间，首先让学生在钉子、绳子、橡皮筋和笔中自行选择工具尝试画圆，在尝试画圆的成功与失败中交流总结；教师再给予正确的示范指导。学生在多次的动手操作中悟出了用固定点、固定长来画圆的方法，知道了固定点就是圆心，固定长就是半径。
通过一系列地活动，学生充分感知和体验了圆的概念的形成，在数学知识技能、情感态度、思维能力等方面都取得了较好地发展。
二、有效开展动手操作，帮助学生理解算理
操作实践是能力的源泉，思维的起点，它使抽象的东西具体形象化，把枯燥乏味的计算变成有趣的、快乐的、带有思维形式的游戏；从而使学生在实践过程中逐步形成正确的心理活动，达到知识的内化。小学低年级的学生对数字的认识还处于感性认识阶段，所以对简单的加法或减法也不能理解，这时，教师可以利用小学生已经具备的数数的能力，运用数小棒（或其它物品）的方法来进行教学，使学生理解枯燥的算理。
例如，一位老师在教学“不进位的两位数加法”时，教师先让学生尝试用自己喜欢的方法计算36+23，教师没有过多的逐步提问和讲解，只提出以下三个问题：①试一试。可以用计数器拨一拨、用小棒摆一摆，也可以用自己喜欢的方法算一算；②想一想。边动手边想你是怎么算的；③说一说。把你的想法和同桌进行交流。
这样设计，给学生留下了独立探索、独立思考的时间与空间。对于为什么相同数位要对齐这个核心问题，教师有意将它转化为学生的操作体验活动，让学生在计数器上拨一拨、用小棒摆一摆，或者转化为口算：30+20=50，6+3=9，50+9=59，在呈现计算方法时都围绕一个共同点，那就是整十的和整十的相加、一位数和一位数相加的思想，即两个数相加，相同数位要对齐。
像这样，把抽象的数学法则变为学生看得见、摸得着的体验活动，学生既明白了算理，又提升了抽象思维能力。
三、有效开展动手操作，引导学生发现规律
苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智，脑使手得到发展，使它变为思维的工具和镜子。”可见学生的思维是从动作开始的，切断动作与思维的关系，思维就得不到发展。因此教学中，要根据教学内容和学生的认知规律，抓住学生思维的特点，为学生提供丰富的情境材料，从学生喜闻乐见的实情、实物、实例入手，充分激发学生的思考兴趣，有效理解知识点，发现数学规律。
例如，一位教师在教学“三角形的内角和”是这样设计的。
活动1：算一算，量一量。学生以小组为单位任意画一个三角形，并利用手中的工具计算三角形三个内角和的是多少度。各组汇报度量和计算的结果后，教师小结：“大家算出的三角形的内和都接180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？”启发学生想出更好的方法来验证。
活动2：拼一拼，折一折。教师指出：“刚才计算三角形的内角和都是先量每个角的度数再相加，在量角的度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。有没有其他方法，减少量角的次数呢？”。学生再次动手操作后，发现可以把三个内角撕下来拼成一个角，就只需测量一次了；然后，教师通过课件演示折法，把三个内角拼在一起，让学生清晰地看到组成了一个平角。最后，教师请学生拿出三种类型的三角形纸片，分别将三个内角折拼在一起，驗证三个内角拼在一起组成了什么角，让学生在操作中感知三角形的内角和是180°。 活动3：看一看，想一想。学生通过算、量、拼、折等一系列活动体验，对三形的内角和既有感性的认识又有理性的思考，在此基础上，至于三角形的内角和为什么是180°，学生已不讲自明了。
实践证明，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学和做数学。在这样的学习活动中，学生的自主学习能力和探究能力得到了不断的提升，对今后的数学习也产生了深远的影响。
四、有效开展动手操作，培养学生解决问题的能力
荷兰数学教育家弗兰登塔尔认为“数学来源于现实，也必须扎根现实，并且应用于现实。”爱动是孩子的天性，孩子们对生活中的事物都充满好奇心，他们都想看一看、动一动、量一量，在活动中体验数学。
例如，时间单位“秒”的教学中，我设计了丰富多彩的活动，用拍手、跺脚、数数来感受1秒持续时间的长短，在10秒内最多能写多少数字，在30秒内背乘法口诀，做口算题，写生字，读课文，跳绳等，让学生在这些操作活动中，真切地感受“秒”这一概念。对于低年级的学生来说，秒是一个很抽象的时间单位，教师单一的讲解，无法使学生真正的领悟，而动手操作、亲身体验则能很好地帮助学生理解抽象的数学知识。
另外，练习中指导学生动于操作可以帮助学生理解题意，找到解决问题的方法，这在学生作几何形体的习题中表现的尤为突出。有这样一道题“有一张长20分米，宽15分米的铁皮。在四个角上分别裁下一个边长是5分米的正方形后，然后再把它制成一个长方体容器，求容积是多少”。开始不管我怎样讲解，即使把示意图画在黑板上，有部分同学都弄不明白。在这语言难以解释清楚的时候，让学生动手做一做，用白纸做出符合题意的长方体，很快学生就得出了長方体的长为20-5×2=10分米，宽为15-5×2=5分米，并计算出了容积为250立方米。
动手操作有效地帮助学生理解了题意，找到了解决方法，发展了思维，同时还培养了他们周密思考，动手动脑解决问题的能力。
五、有效开展动手操作，发展学生的空间观念
空间观念是指几何形体在人脑中的视觉表象，它是学习几何的一种必需的思维和能力。小学生的空间观念是很弱的，我们要在教学中逐步培养他们的空间观念。这就需要通过动手操作，让学生亲身感受各种几何形体的特征，在大脑中形成各种表象，从而来培养学生初步的空间观念。
例如，我校严老师执教《正方体的展开图》一课时，通过多样化的动手操作活动，让学生自主探究，找出了正方体的十一种展开图，并在学习过程中发展了空间观念，培养了空间思维能力。
导课：出示一个正方体纸盒，师：如何制作这样一个纸盒？学生回答了各自的办法，得到一致的答案：要有六个大小一样的正方形；教师追问：六个大小一样的正方形连在一起画在纸片上，都能折成正方体吗？
活动1：折一折，说一说。用六个大小相同的正方形折成正方体，你能找到几种？在小组内交流。
学生带着问题用准备好的超脑麦斯学具兴致勃勃地操作起来。
教师收集学生的作品展示在黑板上，进行评议。大部分学生通过动手折，快速找到了不同的展开图，教师让学生证明自己的作品是能折成正方体的，最初让学生通过动手折一折来证明；然后让学生不再动手折，而是根据平面图说出折的过程（即每个面对应正方体的哪个面），这样的设计，循序渐进，允许不同的学生用不同的表达，既培养了学生的动手操作能力，又训练了学生的语言表达，同时发展了学生的空间观念和空间思维能力。
活动2：想一想，画一画。想一想，还有哪些样子的平面图形能折成正方体，画在方格纸上，和同桌交流你的想法。
在活动1的操作中，大部分学生只能找出一四一型的展开图，因此在活动2中，教师重点训练学生的空间想象能力，而不是让学生总是停留在动手操作上。这时，学生们都在沉思，在脑中想象折成正方体的过程，最后画下来。虽然只有少数学生能通过空间想象找到答案，大部分学生没有成功；但每个孩子的空间观念都在这一环节得到训练。
最后教师借助多媒体课件，帮助学生通过移动正方形的位置的方式，找出了其他的展开图。
这样的教学联系实际，操作性强，使学生在轻松、愉快的学习氛围中，理解和掌握了正方体的展开图的位置关系，体会数学和生活的密切联系，逐步发展了空间观念。
总之，动手操作是孩子获得知识，发展能力的重要依据。对于动作、形象思维占优势的小学生来说，他们最深刻的体验莫过于亲手实践过的东西。在平时教学中注重把学数学和动手操作有机结合起来，注重学生动手操作能力的培养，促使学生的思维在操作中得到发展并不断提升，学生的创新意识逐渐增强，从而培养学生的数学核心素养。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.数学课程标准[S].北京师范大学出版社.
[2]浅谈数学课堂中动手操作的作用.
作者简介
杨艳霞（1971—），女，汉族，湖南株洲，教师，中小学一级教师职称，本科学历，湖南省怀化市铁路第一小学。