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[摘要]尽管合作性博弈有逐步融入到非合作博弈中去的趋势，然而在研究可持续发展中的地方政府间的竞争问题时，关注基于效率、公平、公正基础上的合作性的博弈问题，也是有着重大的理论与实践意义的。在保证型博弈中，博弈双方的纳什均衡解不仅对个人来说是最优的，而且对整个社会的利益来说也是帕累托最优的；因此，在保证型的博弈中，个体理性与集体理性的反论问题并不突出。与保证型的博弈相比较，协调型博弈则带有十分明显的分配性含义，因为在这种博弈中，毕竟双方既要面临着绝对收益，又要处理好彼此间的相对收益。
[关键词]纳什均衡解；保证型博弈；协调型博弈；帕累托最优
[中图分类号]D630
[文献标识码]A
[文章编号]1002-7408(2007)10-0018-03
一、对合作与非合作问题的辩证反思
无论是政府、还是个人，其在相互交往中所面临的选择无外乎两种：合作或者是不合作(竞争)。合作主要是指个体相互间通过密切联系与作用并从而在实现整体利益增加的基础上实现个人利益的增加；非合作则主要是指个人之间重视对自身利益的强调与追求，而对整体利益的提升一般持漠视、甚至是拒绝的态度。尽管如此，合作与竞争仍非两个截然不能彼此相融的范畴；相反，其作为人类社会经济行为中的两个不同方面，不仅相互依存、相互作用，而且也还能在一定的条件下实现转化——首先，实践中的竞争过程并非绝对地排斥合作。既然竞争的目的是为了实现自身利益的最大化，因而实践中如果有一种方式能够在缓解资源稀缺约束的同时又能使自身的利益得到改善，那么，对竞争者而言，这种方式无疑也是一种典型意义上的可以接受的一种选择。国际上的合作反恐、国内的在治理环境污染方面的合作制度，其实就都说明了竞争与合作的密不可分。其次，无论是合作还是竞争，它们存在与共享的前提均是资源的稀缺性。再次，合作与竞争也都是经济人的理性选择。实践中如果合作比竞争对自己更为有利，地方政府作为理性的经济人，其也就必然会选择合作；否则，其又会义无反顾地放弃合作而回归于竞争。合作尽管有利于自己，但一般也会有利于对方；此时的选择标准则在于：相比较而言，合作不仅比竞争有利，而且与合作对方比，自己的收益还必须要更大。显然，无论是选择竞争还是合作，当事人对损益的精确计算即为其中的一条最为关键性的标准。最后，无论是竞争还是合作，又都是建立在个体自利假设的基础上的；竞争的自利目的不言自明，合作的顺利进行其实也涵括了对自利的判断与追求。
合作能够产生合作收益，应该说这是合作产生的根源与合作形成的必然性之所在。合作收益源于经济行为的相互依赖性，而恰恰是这种依赖性在社会实践中是有着自己存在的雄厚基础的。首先，从资源的角度分析，在社会分工趋于细化与繁杂的形势下，个体由于本身很难拥有全部的优势资源，因而其必然要求助于其他个体；这时，合作的目的就在于通过稀缺资源的互补来实现群体收益增加与个体自身效用的最大化。其次，从行为结果上看，由于经济人之间相互影响的存在，一个经济人的收益不仅取决于自己的行为，而且必然还要受到其他经济人行为选择的影响，以至于任何个体和组织的选择均会在客观上影响到利益格局的变化调整并从而对其他行为主体的选择造成影响。既然依赖性的存在能使各种利益格局都处于你中有我、我中有你的状态，这一点也就要求各行为主体在考虑竞争策略时不仅要考虑到自己的独立利益，而且也要考虑到共同利益的形成以及共同利益与个体利益之间的关系。显然，在这种情况下，合作与达成共识对于相关的行为主体来说便有了相当的必要性与现实意义。作为理性与利己的经济人，其实只要实践中的合作利益能超过竞争收益，那么合作对竞争者而言无疑便是一种可以使双方得利的上佳选择。由于对竞争双方而言，选择合作可以达到一些竞争时所不能企及的目的，因此在现代市场经济中，竞争对手之间的合作行为便日益变得普遍起来，以至于传统的“战胜和消灭对手”的竞争观念与行为不断走向没落；或者是最起码而言，它们也正在与“在合作中实现利益改善”的现代各竞争观念发生着融合。
尽管如此，然而在传统的经济理论中，竞争的地位却远远高于合作。之所以如此，其中的一个关键性的原因即是传统的经济学乃是一种典型的静态研究，它在分析具体的单个行为主体时往往会假设主体所面临的其他条件是不变的；显然，这样一来也就抹去了行为主体之间的相互依赖性以及他们各自的行为对竞争对手的影响。而恰恰行为主体对对方的判断以及各自产生的影响又是合作可能发生的关键性的原因之一。事实上，也正是由于上述原因的影响，虽然自斯密时代起，合作的好处就已经被经济学家们所承认，然而却一直产生不了一个“台作的经济学”；只是直到博弈论和认知科学的相关研究成果引入经济学的领域后，经济学对合作问题的研究才有了长足的进展。
尽管博弈论涉及的内容十分广泛，然而其核心的功能主要还是研究理性个体之间的相互冲突及其合作的演进过程。依据当事人是否达到了具有约束力的协议，博弈论可以分为合作博弈论与非合作(竞争)博弈两大类。合作博弈强调团体的理性、效率、公平，同时各博弈方所共同遵循的规则又反映了大家对效率、公正和公平等方面目标的共同理解；此外，在合作博弈中，也僅仅需要讨论有个人偏好的参与人群联合行动的集合。与此相比较，非合作(竞争)博弈则强调个体理性和个体的最优决策，它重视讨论竞争环境中单个自主采用行动的参与人的可能行动集合及其可能结果的偏好关系，而且此种情况下，博弈均衡只有在参与方反应函数的交点处才能获得；显然，由于参与人各自的自利本性的驱动，非合作博弈的结果往往会导致两败俱伤。从现代经济博弈论的发展趋势上看，合作博弈正在逐步触入到非合作博弈的研究中去，因为在具体的博弈过程中我们可以把其一阶段、某一些局中人所进行的合作的集体看作是下一阶段“新”的一位局中人并进而由他进行以后的决策。如此一来，自然也就可以把合作博弈作为动态非合作博弈中的合作问题来进行处理。
二、合作性博弈：效率、公平、公正基础上的保证与协调问题
1、保证型博弈及其分析。应该说，合作的第一种形式即是保证型博弈(assurance game)。由于保证型的合作在性质与功能方面与协调型的合作有诸多的类似、甚至是一致的地方，因而保证型合作在早期大多被并入了协调型合作的研究中而并未受到人们的足够重视；不过，近些年来，一些学者开始认识到将保证型合作从协调型合作中分离出来进行单独分析也是有着相当的意义的。
图一是一张典型的保证型的博弈图式，在这里，博弈双方均不存在自己的主导战略(背叛或是合作)，实践中各自的战略随对手的战略而定；尽管如此，双方都仍存在着两种纳什战略均衡A1B1或A2B2。博弈中，只要地方政府B选择第一种 战略B1，那么地方政府A也就选择同样的战略A1；反之亦是。在这种情况下，博弈中平衡的结果就会是A1B1，地方政府A与B便都能据此而实现各自最大的收益4；显然，这种结局也即是理想的帕累托最优状态。不过，换一个角度看，如果地方政府A与B同时选择自己的第二种战略如B：时，表面上看，地方政府A在选择第二种战略时，其收益是3，而地方政府B的收益为1；同样道理，地方政府B选择第二种战略时，其收益是3，而地方政府A的收益为1。然而事实上，由于各方在战略上所存在的相互依赖性，因此，当地方政府A与B同时选择第二种战略时，它们的收益结果正好会成为另一个纳什均衡解。只不过这种纳什均衡结果对地方政府A与B来说，却又均是次优、甚至是最差的。
在协调型博弈中，当地方政府A采取第一种战略时它的收益要么是4，要么是1；而当其采取第二种战略时，其收益则要么是2，要么是3；从收益的排序上看，第一种战略的潜在收益要大于第二种战略的潜在收益，其收益排序为(4，3，2)。对地方政府B来说，它的收益得失情况与A并无多大差异，只是它采取第二种战略的收益要优于第一种战略所能得到的收益。因此，在协调型的博弈状态下，对地方政府A与B来说，它们面临的战略选择要么都采取第一种战略、要么都采取第二种战略，而决不可在对手采取第一种战略时自己选择第二种战略、或是对手采用第二种战略时自己选择第一种战略。考虑到协调博弈中，同样的战略会产生对各博弈方不同的两种博弈均衡结果(4，3)或者是(3，4)，因此协调状态下的博弈只存在两个纳什均衡结果，而没有真正的主导战略。显然，在这种情况下，博弈双方能否进行合作，关键是要在(4，3)或者是(3，4)兩个平衡结果之间作出“协调”。
与保证型的博弈相比较，协调型博弈还带有十分明显的分配性含义，因为在这种博弈中，毕竟双方既要面临着绝对收益，又要处理好彼此间的相对收益。所以，在斯坦看来，协调型博弈能否成功的关键在于能否处理好“共同规避的困境”问题；而在此问题的解决过程中，权力因素又有可能具有着举足轻重的地位。实践中，如果地方政府A的实力相对强大的话，那么博弈双方协调的结果就有可能是A1B1，也即是A的收益为4，B的收益是3；反之，协调的结果就有可能变成B2A2，也即是B的收益为4，而A的收益变成3了。当然，在这里，权力因素会有更多的引导意义而并不包含太多的强制性内涵。显然，据此我们又可以认为：与保证型的博弈形式一样，协调型博弈最优战略均衡解的实现也需要处理好其中的较为复杂的谈判难题。
三、对合作与非合作问题的进一步说明：基于时间与数目问题的考虑
在我们前面对地方政府合作博弈几个问题的分析中，我们是设立了两个基本的假定基础的：一方面博弈者没有重复博弈或多次博弈的可能；另一方面，无论是合作博弈还是非合作博弈，其又都是在两个人之间进行的。事实上，真正的博弈情况并非都是如此简单的；尤其是当考虑到时间与数目这两个元处不在的影响因素之后，博弈进程与结果还有可能会出现更为复杂的变化。
其实，我们在分析合作博弈中的相关问题时，主要涉及到了两个方面的具体内涵：一个即是指“未来”的因素对各个行为主体的行动和战略选择具有什么样的意义；另一个则是指如果博弈是重复或多次进行的，那么重复博弈或多次博弈 对不同状态下的博弈形式又具有什么意义。相对于保证型博弈来说，时间问题应是与信息的质量问题纠缠在一起的；换句话说，也即是从帕累托次优到帕累托最优的效应过程，实际上也是一个博弈方不断的学习过程。如果实践中信息的质量是完备的，那么时间问题在保证型博弈中也就失去了存在的意义。显然，信息的沟通与各个博弈方关于环境的共同知识，其实也就是决定保证型博弈最优结果出现的最为关键性的因素。在协调型博弈中，由于其中的两个纳什均衡解均是帕累托最优的，因此时间问题在这里的意义即是：它是与什么样的分配结果纠缠在一起的。
博弈的结果除了受时间因素的影响外，其变化在相当程度上也与博弈的数目有相当大的关系。因为在同一种博弈形式或不同的博弈形式下，多方博弈与双方博弈在合作的实现问题上往往会出现极大的区别。关于数目问题对合作的意义与影响，奥尔森的观点是有着相当的影响与说明力的。奥尔森在研究合作的问题时指出，一个集团是否可能在没有强制或外界诱因的条件下通过合作来为自己提供集体物品，很大程度上要取决于集團中个体的数量——集团越大，成员越多，集体行动或合作实现的困难就越大。反之，则集体行动或合作成功的可能性也就会越高。这种观点也即是我们通常所说的奥尔森的“集体行动的逻辑”。奥尔森的“集体行动的逻辑”说到底其实是一个交易成本及其影响的问题，事实上，数目问题也主要是通过增加或减少交易成本来对合作的成败产生影响的。首先，理论上看，博弈的成员越多，相互之间信息的沟通费用也会越高；其次，行动者的数目越大，预期的多样性与复杂性也会增加。结果不仅会使外部因素对决策质量的影响更大，而且随着博弈者数量的增加，对彼此之间行为的估算和所获得信息的判别就会出现更加不确定的可能；最后，在行动者数目增加的情况下，因为信息的不完备以及环境的不确定性，又使得机会主义的倾向更趋严重，同时“搭便车”的行为也会更加流行起来。由此可见，博弈数目的多少应是与交易费用和不确定性成正比例的。
尽管数目问题通过对交易成本的影响而会对合作问题造成严重影响，然而数目问题却并非如奥尔森所指出的那样会对公共利益或者是集团利益的实现构成不可克服的技术障碍。原因在于，奥尔森主要是从联合供给与联合消费意义上的公共物品的角度来定义集团利益概念的；而恰恰公共利益或集团利益却并非都是以这种联合供给与联合消费的公共物品表现出来的。事实上，博弈者数量的多寡对不同博弈状态下的合作其含义是并不相同的。在保证型博弈和协调型博弈中，博弈者数量的庞大并不会像囚徒困境状况那样会阻止合作的出现；相反，在许多情况下它甚至还会促进合作的出现。
[责任编辑：王润秋]
[关键词]纳什均衡解；保证型博弈；协调型博弈；帕累托最优
[中图分类号]D630
[文献标识码]A
[文章编号]1002-7408(2007)10-0018-03
一、对合作与非合作问题的辩证反思
无论是政府、还是个人，其在相互交往中所面临的选择无外乎两种：合作或者是不合作(竞争)。合作主要是指个体相互间通过密切联系与作用并从而在实现整体利益增加的基础上实现个人利益的增加；非合作则主要是指个人之间重视对自身利益的强调与追求，而对整体利益的提升一般持漠视、甚至是拒绝的态度。尽管如此，合作与竞争仍非两个截然不能彼此相融的范畴；相反，其作为人类社会经济行为中的两个不同方面，不仅相互依存、相互作用，而且也还能在一定的条件下实现转化——首先，实践中的竞争过程并非绝对地排斥合作。既然竞争的目的是为了实现自身利益的最大化，因而实践中如果有一种方式能够在缓解资源稀缺约束的同时又能使自身的利益得到改善，那么，对竞争者而言，这种方式无疑也是一种典型意义上的可以接受的一种选择。国际上的合作反恐、国内的在治理环境污染方面的合作制度，其实就都说明了竞争与合作的密不可分。其次，无论是合作还是竞争，它们存在与共享的前提均是资源的稀缺性。再次，合作与竞争也都是经济人的理性选择。实践中如果合作比竞争对自己更为有利，地方政府作为理性的经济人，其也就必然会选择合作；否则，其又会义无反顾地放弃合作而回归于竞争。合作尽管有利于自己，但一般也会有利于对方；此时的选择标准则在于：相比较而言，合作不仅比竞争有利，而且与合作对方比，自己的收益还必须要更大。显然，无论是选择竞争还是合作，当事人对损益的精确计算即为其中的一条最为关键性的标准。最后，无论是竞争还是合作，又都是建立在个体自利假设的基础上的；竞争的自利目的不言自明，合作的顺利进行其实也涵括了对自利的判断与追求。
合作能够产生合作收益，应该说这是合作产生的根源与合作形成的必然性之所在。合作收益源于经济行为的相互依赖性，而恰恰是这种依赖性在社会实践中是有着自己存在的雄厚基础的。首先，从资源的角度分析，在社会分工趋于细化与繁杂的形势下，个体由于本身很难拥有全部的优势资源，因而其必然要求助于其他个体；这时，合作的目的就在于通过稀缺资源的互补来实现群体收益增加与个体自身效用的最大化。其次，从行为结果上看，由于经济人之间相互影响的存在，一个经济人的收益不仅取决于自己的行为，而且必然还要受到其他经济人行为选择的影响，以至于任何个体和组织的选择均会在客观上影响到利益格局的变化调整并从而对其他行为主体的选择造成影响。既然依赖性的存在能使各种利益格局都处于你中有我、我中有你的状态，这一点也就要求各行为主体在考虑竞争策略时不仅要考虑到自己的独立利益，而且也要考虑到共同利益的形成以及共同利益与个体利益之间的关系。显然，在这种情况下，合作与达成共识对于相关的行为主体来说便有了相当的必要性与现实意义。作为理性与利己的经济人，其实只要实践中的合作利益能超过竞争收益，那么合作对竞争者而言无疑便是一种可以使双方得利的上佳选择。由于对竞争双方而言，选择合作可以达到一些竞争时所不能企及的目的，因此在现代市场经济中，竞争对手之间的合作行为便日益变得普遍起来，以至于传统的“战胜和消灭对手”的竞争观念与行为不断走向没落；或者是最起码而言，它们也正在与“在合作中实现利益改善”的现代各竞争观念发生着融合。
尽管如此，然而在传统的经济理论中，竞争的地位却远远高于合作。之所以如此，其中的一个关键性的原因即是传统的经济学乃是一种典型的静态研究，它在分析具体的单个行为主体时往往会假设主体所面临的其他条件是不变的；显然，这样一来也就抹去了行为主体之间的相互依赖性以及他们各自的行为对竞争对手的影响。而恰恰行为主体对对方的判断以及各自产生的影响又是合作可能发生的关键性的原因之一。事实上，也正是由于上述原因的影响，虽然自斯密时代起，合作的好处就已经被经济学家们所承认，然而却一直产生不了一个“台作的经济学”；只是直到博弈论和认知科学的相关研究成果引入经济学的领域后，经济学对合作问题的研究才有了长足的进展。
尽管博弈论涉及的内容十分广泛，然而其核心的功能主要还是研究理性个体之间的相互冲突及其合作的演进过程。依据当事人是否达到了具有约束力的协议，博弈论可以分为合作博弈论与非合作(竞争)博弈两大类。合作博弈强调团体的理性、效率、公平，同时各博弈方所共同遵循的规则又反映了大家对效率、公正和公平等方面目标的共同理解；此外，在合作博弈中，也僅仅需要讨论有个人偏好的参与人群联合行动的集合。与此相比较，非合作(竞争)博弈则强调个体理性和个体的最优决策，它重视讨论竞争环境中单个自主采用行动的参与人的可能行动集合及其可能结果的偏好关系，而且此种情况下，博弈均衡只有在参与方反应函数的交点处才能获得；显然，由于参与人各自的自利本性的驱动，非合作博弈的结果往往会导致两败俱伤。从现代经济博弈论的发展趋势上看，合作博弈正在逐步触入到非合作博弈的研究中去，因为在具体的博弈过程中我们可以把其一阶段、某一些局中人所进行的合作的集体看作是下一阶段“新”的一位局中人并进而由他进行以后的决策。如此一来，自然也就可以把合作博弈作为动态非合作博弈中的合作问题来进行处理。
二、合作性博弈：效率、公平、公正基础上的保证与协调问题
1、保证型博弈及其分析。应该说，合作的第一种形式即是保证型博弈(assurance game)。由于保证型的合作在性质与功能方面与协调型的合作有诸多的类似、甚至是一致的地方，因而保证型合作在早期大多被并入了协调型合作的研究中而并未受到人们的足够重视；不过，近些年来，一些学者开始认识到将保证型合作从协调型合作中分离出来进行单独分析也是有着相当的意义的。
图一是一张典型的保证型的博弈图式，在这里，博弈双方均不存在自己的主导战略(背叛或是合作)，实践中各自的战略随对手的战略而定；尽管如此，双方都仍存在着两种纳什战略均衡A1B1或A2B2。博弈中，只要地方政府B选择第一种 战略B1，那么地方政府A也就选择同样的战略A1；反之亦是。在这种情况下，博弈中平衡的结果就会是A1B1，地方政府A与B便都能据此而实现各自最大的收益4；显然，这种结局也即是理想的帕累托最优状态。不过，换一个角度看，如果地方政府A与B同时选择自己的第二种战略如B：时，表面上看，地方政府A在选择第二种战略时，其收益是3，而地方政府B的收益为1；同样道理，地方政府B选择第二种战略时，其收益是3，而地方政府A的收益为1。然而事实上，由于各方在战略上所存在的相互依赖性，因此，当地方政府A与B同时选择第二种战略时，它们的收益结果正好会成为另一个纳什均衡解。只不过这种纳什均衡结果对地方政府A与B来说，却又均是次优、甚至是最差的。
在协调型博弈中，当地方政府A采取第一种战略时它的收益要么是4，要么是1；而当其采取第二种战略时，其收益则要么是2，要么是3；从收益的排序上看，第一种战略的潜在收益要大于第二种战略的潜在收益，其收益排序为(4，3，2)。对地方政府B来说，它的收益得失情况与A并无多大差异，只是它采取第二种战略的收益要优于第一种战略所能得到的收益。因此，在协调型的博弈状态下，对地方政府A与B来说，它们面临的战略选择要么都采取第一种战略、要么都采取第二种战略，而决不可在对手采取第一种战略时自己选择第二种战略、或是对手采用第二种战略时自己选择第一种战略。考虑到协调博弈中，同样的战略会产生对各博弈方不同的两种博弈均衡结果(4，3)或者是(3，4)，因此协调状态下的博弈只存在两个纳什均衡结果，而没有真正的主导战略。显然，在这种情况下，博弈双方能否进行合作，关键是要在(4，3)或者是(3，4)兩个平衡结果之间作出“协调”。
与保证型的博弈相比较，协调型博弈还带有十分明显的分配性含义，因为在这种博弈中，毕竟双方既要面临着绝对收益，又要处理好彼此间的相对收益。所以，在斯坦看来，协调型博弈能否成功的关键在于能否处理好“共同规避的困境”问题；而在此问题的解决过程中，权力因素又有可能具有着举足轻重的地位。实践中，如果地方政府A的实力相对强大的话，那么博弈双方协调的结果就有可能是A1B1，也即是A的收益为4，B的收益是3；反之，协调的结果就有可能变成B2A2，也即是B的收益为4，而A的收益变成3了。当然，在这里，权力因素会有更多的引导意义而并不包含太多的强制性内涵。显然，据此我们又可以认为：与保证型的博弈形式一样，协调型博弈最优战略均衡解的实现也需要处理好其中的较为复杂的谈判难题。
三、对合作与非合作问题的进一步说明：基于时间与数目问题的考虑
在我们前面对地方政府合作博弈几个问题的分析中，我们是设立了两个基本的假定基础的：一方面博弈者没有重复博弈或多次博弈的可能；另一方面，无论是合作博弈还是非合作博弈，其又都是在两个人之间进行的。事实上，真正的博弈情况并非都是如此简单的；尤其是当考虑到时间与数目这两个元处不在的影响因素之后，博弈进程与结果还有可能会出现更为复杂的变化。
其实，我们在分析合作博弈中的相关问题时，主要涉及到了两个方面的具体内涵：一个即是指“未来”的因素对各个行为主体的行动和战略选择具有什么样的意义；另一个则是指如果博弈是重复或多次进行的，那么重复博弈或多次博弈 对不同状态下的博弈形式又具有什么意义。相对于保证型博弈来说，时间问题应是与信息的质量问题纠缠在一起的；换句话说，也即是从帕累托次优到帕累托最优的效应过程，实际上也是一个博弈方不断的学习过程。如果实践中信息的质量是完备的，那么时间问题在保证型博弈中也就失去了存在的意义。显然，信息的沟通与各个博弈方关于环境的共同知识，其实也就是决定保证型博弈最优结果出现的最为关键性的因素。在协调型博弈中，由于其中的两个纳什均衡解均是帕累托最优的，因此时间问题在这里的意义即是：它是与什么样的分配结果纠缠在一起的。
博弈的结果除了受时间因素的影响外，其变化在相当程度上也与博弈的数目有相当大的关系。因为在同一种博弈形式或不同的博弈形式下，多方博弈与双方博弈在合作的实现问题上往往会出现极大的区别。关于数目问题对合作的意义与影响，奥尔森的观点是有着相当的影响与说明力的。奥尔森在研究合作的问题时指出，一个集团是否可能在没有强制或外界诱因的条件下通过合作来为自己提供集体物品，很大程度上要取决于集團中个体的数量——集团越大，成员越多，集体行动或合作实现的困难就越大。反之，则集体行动或合作成功的可能性也就会越高。这种观点也即是我们通常所说的奥尔森的“集体行动的逻辑”。奥尔森的“集体行动的逻辑”说到底其实是一个交易成本及其影响的问题，事实上，数目问题也主要是通过增加或减少交易成本来对合作的成败产生影响的。首先，理论上看，博弈的成员越多，相互之间信息的沟通费用也会越高；其次，行动者的数目越大，预期的多样性与复杂性也会增加。结果不仅会使外部因素对决策质量的影响更大，而且随着博弈者数量的增加，对彼此之间行为的估算和所获得信息的判别就会出现更加不确定的可能；最后，在行动者数目增加的情况下，因为信息的不完备以及环境的不确定性，又使得机会主义的倾向更趋严重，同时“搭便车”的行为也会更加流行起来。由此可见，博弈数目的多少应是与交易费用和不确定性成正比例的。
尽管数目问题通过对交易成本的影响而会对合作问题造成严重影响，然而数目问题却并非如奥尔森所指出的那样会对公共利益或者是集团利益的实现构成不可克服的技术障碍。原因在于，奥尔森主要是从联合供给与联合消费意义上的公共物品的角度来定义集团利益概念的；而恰恰公共利益或集团利益却并非都是以这种联合供给与联合消费的公共物品表现出来的。事实上，博弈者数量的多寡对不同博弈状态下的合作其含义是并不相同的。在保证型博弈和协调型博弈中，博弈者数量的庞大并不会像囚徒困境状况那样会阻止合作的出现；相反，在许多情况下它甚至还会促进合作的出现。
[责任编辑：王润秋]