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摘 要：滚动轴承故障产生的早期阶段，故障信号中的周期冲击成分微弱，并且环境噪声干扰严重，导致轴承故障难以识别。针对这一问题，提出基于CEEMD-MED和Teager能量算子的轴承故障特征方法。首先应用互补集合经验模态分解（CEEMD）对故障信号进行分解，依据相关系数原则，选取相关系数最大的分量作为分析对象；然后应用最小熵反褶积（MED）对选出的分量进行降噪；最后应用Teager能量算子对降噪后的信号进行解调处理，从其能量谱中便可准确地获取故障特征信息。通过对仿真信号和实验数据进行诊断分析，结果证明该文方法有效。
关键词：互补集合经验模态分解；最小熵反褶积；Teager能量算子；轴承故障
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）12-0088-05
Abstract： In the early fault stage of rolling bearing， the periodic impulse component of the fault signal is weak， and the interference of environmental noise is serious， which makes it difficult to identify bearing faults. Therefore， the fault characteristic method for rolling bearings based on CEEMD-MED and Teager energy operator was proposed. Firstly， the CEEMD was used to decompose fault signals. According to the correlation coefficient criterion， the component with maximum correlation coefficient was selected as the analysis object. Then， the MED method was used to denoise the selected components. Finally， demodulation processing was carried out for denoised signal by Teager energy operator and the fault characteristic information can be extracted accurately from the energy spectrum. The effectiveness of the proposed method is demonstrated based on the diagnostic analysis of simulation signal and test data.
Keywords： CEEMD； MED； Teager energy operator； bearing fault
0 引 言
滾动轴承在各种工业现场中被广泛应用[1]，其健康状态的好坏会直接影响整个设备的工作精度和生产安全。在轴承出现故障的初期阶段，能够准确地识别故障特征，及时地对故障轴承的工作状态进行预测与监控，可以有效地的避免重大事故的发生。但轴承的早期故障信号通常会受到工况环境中噪声的影响且冲击特征微弱，为了提取故障特征信息，必须降低噪声对故障信号的干扰[2-3]。
经验模态分解（EMD）是Huang等[4]提出的一种自适应分解方法，该方法已经广泛应用于故障诊断领域，但在分解结果中存在模态混叠的现象。因此，Huang等[5]针对这一问题对其进行了改进，为了抑制了模态混叠的产生，在故障信号中添加辅助白噪声，但由于不能彻底中和白噪声，在得到的分量中会残留白噪声[6]。而互补集合经验模态分解[7]（CEEMD），在原始信号中添加正负成对的白噪声，然后再对其分别进行EMD分解，将分解结果进行组合，不仅抑制了模态混叠现象的产生，也消除了残余白噪声对分量的影响，同时也提高了计算效率[8]。
在轴承故障早期阶段，环境噪声干扰严重，并且故障冲击特征微弱，仅采用CEEMD对信号进行处理得到的结果并不理想，针对这一现象，将最小熵反褶积（MED）[9]用于信号的降噪处理，提出了基于CEEMD-MED和Teager能量算子的故障特征提取方法，并通过仿真信号和实验数据对本文方法的有效性和优越性进行验证。
1 基本理论介绍
1.1 互补集合经验模态分解（CEEMD）
CEEMD方法是在EMD方法的基础上提出的一种改进方法，加入正负形式的辅助白噪声目的是为了降低EMD分解过程中模态混叠现象的影响，并且与EEMD相比，加入的噪声集合数降低，计算效率增高[10]。
CEEMD方法的具体步骤：
1）在故障振动信号中添加m组符号正负相反的高斯白噪声，继而产生两组集合本征模态分量：
M1M2=1 11 -1SN（1）
式中：S——故障振动信号；
N——辅助白噪声；
M1、M2——加入辅助白噪声后得到的振动信号。
最后得到2m个集合信号。
2）应用EMD对所有信号进行自适应分解，每个信号的分解结果各得到一组本征模态分量，其中第i个信号的第j个本征模态分量表示为IMFij。
3）通过对多组分量组合求均值的方法求得结果：
IMFj=■■IMFij（2）
式中IMFj为CEEMD方法最后分解得到第j个IMF分量。 1.2 最小熵反褶积
MED方法的基本思路是通过解卷积突出大的尖脉冲成分[11]。假设当轴承出现局部损伤时的故障信号表达式为
y（n）=h（n）*x（n）+s（n）（3）
式中：y（n）——传感器采集到的故障振动信号；
x（n）——故障脉冲信号；
h（n）——系统的传递函数；
s（n）——噪声成分。
MED算法的目的实际上是搜寻一个最优逆滤波器w（n）[12]，由输出信号y（n）还原到故障冲击信号x（n），即：
x（n）=w（n）*y（n）（4）
Wiggins将■（n）的范数作为目标函数，将其用于衡量熵的大小，令目标函数最大求解得到最优逆滤波器w（n），式（4）变为
x（n）=■w（n）y（t-l）（5）
式中L为逆滤波器w（n）长度。
MED算法的具体步骤如图1所示。
1.3 Teager能量算子
Teager能量算子首先在声音信号非线性分析处理中被提出[13]，并成功地分析了调制信号。
对于任意连续的时间信号x（t），Teager能量算子被定义为一个二阶微分方程[14]：
ψ[x（t）]=■（t）-x（t）■（t）（6）
其中■（t）=dx（t）/dt，■（t）=d2x（t）/dt2。
对于离散信号x（n），采用差分法得到其离散形式为
ψ[x（n）]=x（n）2-x（n-1）x（n+1）（7）
1.4 基于CEEMD-MED与Teager能量算子的故障诊断方法
首先应用CEEMD对采集到的故障信号进行自适应分解，得到一系列IMF分量，依据相关系数原则，选取相关系数值最大的分量作为研究对象，由于噪声干扰严重，选出的分量中仍然存在部分噪声；然后采用MED对选出的分量进行进一步降噪处理，可以有效地降低噪声影响凸显故障冲击特征；最后应用Teager能量算子对降噪后的信号进行解调处理，得到其能量谱，从谱图中即可准确地提取故障特征信息，实现对轴承的故障诊断。
2 仿真信号分析
建立滚动轴承出现局部损伤时的信号仿真模型[15]，如下：
x（t）=s（t）+n（t）=■As（t-Ti）+n（t）s（t）=e-ξtsin（2πfnt）（8）
式中振动幅值A为1，阻尼系数ξ为1 000，共振频率为3 000 Hz，故障特征频率f=1/T=120 Hz；仿真信号的采样频率设置为12 000 Hz，数据点数设置为6 144个，得到冲击信号的时域图如2（a）所示。n（t）为添加的噪声，染噪后信号的时域波形如图2（b）所示，故障冲击成分被噪声淹没。
为了提取故障特征信息，首先应用CEEMD方法对故障信号进行预处理，分解结果得到13个IMF分量，由于轴承故障信息集中在高频区，得到的前7个分量如图3所示。
依据相关系数原则，选取IMF1分量作为研究对象，其时域波形如图4所示。
然后，采用MED方法对IMF1分量进行进一步降噪处理，图5为降噪后的时域波形图，最后应用Teager能量算子对降噪处理后的信号进行解调分析，得到其能量谱，如图6所示，从谱图中能够观察到119.1，240.2，359.4，480.5，599.6 Hz与故障特征频率及其倍频成分相对应，至此本文方法成功提取到故障特征频率。
作为对比，图7是应用Hilbert方法对IMF1分量处理得到的结果，从谱图中虽然可以观察到故障频率及其二、三倍频成分，但其他频率干扰严重，提取效果不如图6所示清晰。因此，在轴承故障早期阶段，故障冲击微弱，其他噪声频率干扰严重，仅采用CEEMD方法对故障特征进行提取具有一定的局限性，而应用本文方法对原始信号进行处理，处理结果中凸显了故障冲击成分，消除了噪声干扰，提高了信噪比，增加了故障诊断的准确性。
3 实验案例分析
实验采用Spectra Quest公司的轴承故障模拟实验台，通过DT9837数据采集仪采集外圈故障的振动信号。将传感器安装在电机侧的轴承座上，布置垂直、水平和轴向3个测点，如图8所示。
实验所用滚动轴承型号为ER-12K，轴承的内圈保持完好，外圈存在早期故障，其参数如表1所示。实验设置采样频率24 000 Hz，数据点数为12 000个点，电机的转速为1 500 r/min，转频为25 Hz。
外圈故障特征频率为
fouter=■1-■cosαfr（9）
将轴承参数带入公式中计算得fouter为76.2 Hz。
图9为实验所测得轴承外圈故障的时域波形图，由于背景噪声干扰严重，冲击不明显，从时域波形中难以获取有效的故障信息。
首先应用CEEMD方法对故障信号进行预处理，分解结果得到14个IMF分量，计算所有分量与故障信号的相关系数，依据相关系数准则，选取IMF1分量作为分析对象。IMF1分量的时域波形如图10所示；然后采用MED方法对IMF1分量进行进一步降噪处理，降噪后信号如图11所示，时域图中冲击成分明显增加，最后采用Teager能量算子对降噪后的信号进行解调处理，得到其能量谱如图12所示，从谱图中可以清晰地观察到76Hz及其倍频成分与故障特征频率及其倍频成分相对应。至此，本文方法成功识别轴承外圈故障。
图13为应用Hilbert直接对IMF分量进行解调分析的包络谱，从谱图中虽然可以观察到故障特征频率，但其他噪声频率成分干扰仍然存在，提取效果不如图12所示结果，说明在强噪声背景下，只应用CEEMD方法對信号进行处理效果不佳。而应用本文方法所述能够有效地降低噪声影响，凸显故障冲击成分。 4 结束语
本文研究了基于CEEMD-MED和Teager能量算子的轴承微弱故障特征提取方法，该方法克服了在轴承故障初期阶段，噪声干扰严重，仅应用CEEMD方法对信号进行处理效果不佳的缺点。通过对仿真信号和实验案例的分析，结果证明本文方法能够有效地对轴承早期故障进行识别。
1）CEEMD是在EEMD基础上提出的一种改进方法，该方法改善了EMD方法分解过程中的模态混叠现象，克服了EEMD方法分解结果中白噪声中和不彻底的问题。与相关系数准则结合，选取相关系数最大的分量作为研究对象，有效地降低了噪声干扰，保留了故障冲击成分。
2）用最小熵反褶积对选出的分量进行降噪处理，有效地消除了噪声的干扰，使冲击脉冲变得明显，更有利于故障特征的提取。
3）基于CEEMD-MED和Teager能量算子的軸承微弱故障特征提取方法，能够保证轴承故障特征提取的准确性和可靠性，为工程应用提供参考。
参考文献
[1] 张龙，胡俊锋，熊国良. 基于MED和ICA的滚动轴承循环冲击故障特征增强[J]. 计算机集成制造系统，2017，23（2）：333-339.
[2] 马宝. 基于KICA和LSSVM的滚动轴承故障监测及诊断方法[D]. 昆明：昆明理工大学，2015.
[3] 唐贵基，王晓龙. 最大相关峭度解卷积结合1.5维谱的滚动轴承早期故障特征提取方法[J]. 振动与冲击，2015，34（12）：79-84.
[4] HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences，1998，454（1971）：903-995.
[5] HUANG N E， WU Z. A review on Hilbert-Huang transform：Method and its applications to geophysical studies[J]. Reviews of Geophysics，2008，46（2）：2006.
[6] 苗晟，王威廉，姚绍文. Hilbert-Huang变换发展历程及其应用[J].电子测量与仪器学报，2014，28（8）：812-818.
[7] YEH J R， SHIEH J S， NORDEN E， et al. Complementaryensemble empirical mode decomposition： A noise enhanced data analysis mehod[J]. Advances in Adaptive Data Analysis，2011，2（2）：135-156.
[8] 周涛涛，朱显明，彭伟才，等. 基于CEEMD和排列熵的故障数据小波阈值降噪方法[J]. 振动与冲击，2015，34（23）：207-211.
[9] 姜建国，刘盈萱. 基于CEEMD和谱峭度的轴承故障诊断[J]. 化工自动化及仪表，2016，43（10）：1043-1047.
[10] WIGGINS R A. Minimum entropy deconvolution[J]. Geophysical Prospecting for Petrole，1980，16（1/2）：21-35.
[11] 任学平，张玉皓，邢义通，等. 基于角域级联最大相关峭度反褶积的滚动轴承早期故障诊断[J]. 仪器仪表学报，2015，36（9）：2104-2111.
[12] 任学平，王朝阁，张玉皓. 基于MCKD-EEMD的滚动轴承微故障特征提取[J]. 机械设计与制造，2016（8）：193-196.
[13] POTAMIANOS A， MARAGOS P. A comparison of the energy operator and the Hilbert transform approach to signal and speech demodulation[J]. Signal Processing，1994，37（1）： 95-120.
[14] 王天金，冯志鹏，郝如江，等. 基于Teager能量算子的滚动轴承故障诊断研究[J]. 振动与冲击，2012，31（2）：1-5.
[15] 唐贵基，王晓龙. 自适应最大相关峭度解卷积方法及其在轴承早期故障诊断中的应用[J]. 中国电机工程学报，2015，35（6）：1436-1444.
（编辑：刘杨）
关键词：互补集合经验模态分解；最小熵反褶积；Teager能量算子；轴承故障
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）12-0088-05
Abstract： In the early fault stage of rolling bearing， the periodic impulse component of the fault signal is weak， and the interference of environmental noise is serious， which makes it difficult to identify bearing faults. Therefore， the fault characteristic method for rolling bearings based on CEEMD-MED and Teager energy operator was proposed. Firstly， the CEEMD was used to decompose fault signals. According to the correlation coefficient criterion， the component with maximum correlation coefficient was selected as the analysis object. Then， the MED method was used to denoise the selected components. Finally， demodulation processing was carried out for denoised signal by Teager energy operator and the fault characteristic information can be extracted accurately from the energy spectrum. The effectiveness of the proposed method is demonstrated based on the diagnostic analysis of simulation signal and test data.
Keywords： CEEMD； MED； Teager energy operator； bearing fault
0 引 言
滾动轴承在各种工业现场中被广泛应用[1]，其健康状态的好坏会直接影响整个设备的工作精度和生产安全。在轴承出现故障的初期阶段，能够准确地识别故障特征，及时地对故障轴承的工作状态进行预测与监控，可以有效地的避免重大事故的发生。但轴承的早期故障信号通常会受到工况环境中噪声的影响且冲击特征微弱，为了提取故障特征信息，必须降低噪声对故障信号的干扰[2-3]。
经验模态分解（EMD）是Huang等[4]提出的一种自适应分解方法，该方法已经广泛应用于故障诊断领域，但在分解结果中存在模态混叠的现象。因此，Huang等[5]针对这一问题对其进行了改进，为了抑制了模态混叠的产生，在故障信号中添加辅助白噪声，但由于不能彻底中和白噪声，在得到的分量中会残留白噪声[6]。而互补集合经验模态分解[7]（CEEMD），在原始信号中添加正负成对的白噪声，然后再对其分别进行EMD分解，将分解结果进行组合，不仅抑制了模态混叠现象的产生，也消除了残余白噪声对分量的影响，同时也提高了计算效率[8]。
在轴承故障早期阶段，环境噪声干扰严重，并且故障冲击特征微弱，仅采用CEEMD对信号进行处理得到的结果并不理想，针对这一现象，将最小熵反褶积（MED）[9]用于信号的降噪处理，提出了基于CEEMD-MED和Teager能量算子的故障特征提取方法，并通过仿真信号和实验数据对本文方法的有效性和优越性进行验证。
1 基本理论介绍
1.1 互补集合经验模态分解（CEEMD）
CEEMD方法是在EMD方法的基础上提出的一种改进方法，加入正负形式的辅助白噪声目的是为了降低EMD分解过程中模态混叠现象的影响，并且与EEMD相比，加入的噪声集合数降低，计算效率增高[10]。
CEEMD方法的具体步骤：
1）在故障振动信号中添加m组符号正负相反的高斯白噪声，继而产生两组集合本征模态分量：
M1M2=1 11 -1SN（1）
式中：S——故障振动信号；
N——辅助白噪声；
M1、M2——加入辅助白噪声后得到的振动信号。
最后得到2m个集合信号。
2）应用EMD对所有信号进行自适应分解，每个信号的分解结果各得到一组本征模态分量，其中第i个信号的第j个本征模态分量表示为IMFij。
3）通过对多组分量组合求均值的方法求得结果：
IMFj=■■IMFij（2）
式中IMFj为CEEMD方法最后分解得到第j个IMF分量。 1.2 最小熵反褶积
MED方法的基本思路是通过解卷积突出大的尖脉冲成分[11]。假设当轴承出现局部损伤时的故障信号表达式为
y（n）=h（n）*x（n）+s（n）（3）
式中：y（n）——传感器采集到的故障振动信号；
x（n）——故障脉冲信号；
h（n）——系统的传递函数；
s（n）——噪声成分。
MED算法的目的实际上是搜寻一个最优逆滤波器w（n）[12]，由输出信号y（n）还原到故障冲击信号x（n），即：
x（n）=w（n）*y（n）（4）
Wiggins将■（n）的范数作为目标函数，将其用于衡量熵的大小，令目标函数最大求解得到最优逆滤波器w（n），式（4）变为
x（n）=■w（n）y（t-l）（5）
式中L为逆滤波器w（n）长度。
MED算法的具体步骤如图1所示。
1.3 Teager能量算子
Teager能量算子首先在声音信号非线性分析处理中被提出[13]，并成功地分析了调制信号。
对于任意连续的时间信号x（t），Teager能量算子被定义为一个二阶微分方程[14]：
ψ[x（t）]=■（t）-x（t）■（t）（6）
其中■（t）=dx（t）/dt，■（t）=d2x（t）/dt2。
对于离散信号x（n），采用差分法得到其离散形式为
ψ[x（n）]=x（n）2-x（n-1）x（n+1）（7）
1.4 基于CEEMD-MED与Teager能量算子的故障诊断方法
首先应用CEEMD对采集到的故障信号进行自适应分解，得到一系列IMF分量，依据相关系数原则，选取相关系数值最大的分量作为研究对象，由于噪声干扰严重，选出的分量中仍然存在部分噪声；然后采用MED对选出的分量进行进一步降噪处理，可以有效地降低噪声影响凸显故障冲击特征；最后应用Teager能量算子对降噪后的信号进行解调处理，得到其能量谱，从谱图中即可准确地提取故障特征信息，实现对轴承的故障诊断。
2 仿真信号分析
建立滚动轴承出现局部损伤时的信号仿真模型[15]，如下：
x（t）=s（t）+n（t）=■As（t-Ti）+n（t）s（t）=e-ξtsin（2πfnt）（8）
式中振动幅值A为1，阻尼系数ξ为1 000，共振频率为3 000 Hz，故障特征频率f=1/T=120 Hz；仿真信号的采样频率设置为12 000 Hz，数据点数设置为6 144个，得到冲击信号的时域图如2（a）所示。n（t）为添加的噪声，染噪后信号的时域波形如图2（b）所示，故障冲击成分被噪声淹没。
为了提取故障特征信息，首先应用CEEMD方法对故障信号进行预处理，分解结果得到13个IMF分量，由于轴承故障信息集中在高频区，得到的前7个分量如图3所示。
依据相关系数原则，选取IMF1分量作为研究对象，其时域波形如图4所示。
然后，采用MED方法对IMF1分量进行进一步降噪处理，图5为降噪后的时域波形图，最后应用Teager能量算子对降噪处理后的信号进行解调分析，得到其能量谱，如图6所示，从谱图中能够观察到119.1，240.2，359.4，480.5，599.6 Hz与故障特征频率及其倍频成分相对应，至此本文方法成功提取到故障特征频率。
作为对比，图7是应用Hilbert方法对IMF1分量处理得到的结果，从谱图中虽然可以观察到故障频率及其二、三倍频成分，但其他频率干扰严重，提取效果不如图6所示清晰。因此，在轴承故障早期阶段，故障冲击微弱，其他噪声频率干扰严重，仅采用CEEMD方法对故障特征进行提取具有一定的局限性，而应用本文方法对原始信号进行处理，处理结果中凸显了故障冲击成分，消除了噪声干扰，提高了信噪比，增加了故障诊断的准确性。
3 实验案例分析
实验采用Spectra Quest公司的轴承故障模拟实验台，通过DT9837数据采集仪采集外圈故障的振动信号。将传感器安装在电机侧的轴承座上，布置垂直、水平和轴向3个测点，如图8所示。
实验所用滚动轴承型号为ER-12K，轴承的内圈保持完好，外圈存在早期故障，其参数如表1所示。实验设置采样频率24 000 Hz，数据点数为12 000个点，电机的转速为1 500 r/min，转频为25 Hz。
外圈故障特征频率为
fouter=■1-■cosαfr（9）
将轴承参数带入公式中计算得fouter为76.2 Hz。
图9为实验所测得轴承外圈故障的时域波形图，由于背景噪声干扰严重，冲击不明显，从时域波形中难以获取有效的故障信息。
首先应用CEEMD方法对故障信号进行预处理，分解结果得到14个IMF分量，计算所有分量与故障信号的相关系数，依据相关系数准则，选取IMF1分量作为分析对象。IMF1分量的时域波形如图10所示；然后采用MED方法对IMF1分量进行进一步降噪处理，降噪后信号如图11所示，时域图中冲击成分明显增加，最后采用Teager能量算子对降噪后的信号进行解调处理，得到其能量谱如图12所示，从谱图中可以清晰地观察到76Hz及其倍频成分与故障特征频率及其倍频成分相对应。至此，本文方法成功识别轴承外圈故障。
图13为应用Hilbert直接对IMF分量进行解调分析的包络谱，从谱图中虽然可以观察到故障特征频率，但其他噪声频率成分干扰仍然存在，提取效果不如图12所示结果，说明在强噪声背景下，只应用CEEMD方法對信号进行处理效果不佳。而应用本文方法所述能够有效地降低噪声影响，凸显故障冲击成分。 4 结束语
本文研究了基于CEEMD-MED和Teager能量算子的轴承微弱故障特征提取方法，该方法克服了在轴承故障初期阶段，噪声干扰严重，仅应用CEEMD方法对信号进行处理效果不佳的缺点。通过对仿真信号和实验案例的分析，结果证明本文方法能够有效地对轴承早期故障进行识别。
1）CEEMD是在EEMD基础上提出的一种改进方法，该方法改善了EMD方法分解过程中的模态混叠现象，克服了EEMD方法分解结果中白噪声中和不彻底的问题。与相关系数准则结合，选取相关系数最大的分量作为研究对象，有效地降低了噪声干扰，保留了故障冲击成分。
2）用最小熵反褶积对选出的分量进行降噪处理，有效地消除了噪声的干扰，使冲击脉冲变得明显，更有利于故障特征的提取。
3）基于CEEMD-MED和Teager能量算子的軸承微弱故障特征提取方法，能够保证轴承故障特征提取的准确性和可靠性，为工程应用提供参考。
参考文献
[1] 张龙，胡俊锋，熊国良. 基于MED和ICA的滚动轴承循环冲击故障特征增强[J]. 计算机集成制造系统，2017，23（2）：333-339.
[2] 马宝. 基于KICA和LSSVM的滚动轴承故障监测及诊断方法[D]. 昆明：昆明理工大学，2015.
[3] 唐贵基，王晓龙. 最大相关峭度解卷积结合1.5维谱的滚动轴承早期故障特征提取方法[J]. 振动与冲击，2015，34（12）：79-84.
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[8] 周涛涛，朱显明，彭伟才，等. 基于CEEMD和排列熵的故障数据小波阈值降噪方法[J]. 振动与冲击，2015，34（23）：207-211.
[9] 姜建国，刘盈萱. 基于CEEMD和谱峭度的轴承故障诊断[J]. 化工自动化及仪表，2016，43（10）：1043-1047.
[10] WIGGINS R A. Minimum entropy deconvolution[J]. Geophysical Prospecting for Petrole，1980，16（1/2）：21-35.
[11] 任学平，张玉皓，邢义通，等. 基于角域级联最大相关峭度反褶积的滚动轴承早期故障诊断[J]. 仪器仪表学报，2015，36（9）：2104-2111.
[12] 任学平，王朝阁，张玉皓. 基于MCKD-EEMD的滚动轴承微故障特征提取[J]. 机械设计与制造，2016（8）：193-196.
[13] POTAMIANOS A， MARAGOS P. A comparison of the energy operator and the Hilbert transform approach to signal and speech demodulation[J]. Signal Processing，1994，37（1）： 95-120.
[14] 王天金，冯志鹏，郝如江，等. 基于Teager能量算子的滚动轴承故障诊断研究[J]. 振动与冲击，2012，31（2）：1-5.
[15] 唐贵基，王晓龙. 自适应最大相关峭度解卷积方法及其在轴承早期故障诊断中的应用[J]. 中国电机工程学报，2015，35（6）：1436-1444.
（编辑：刘杨）