论文部分内容阅读
摘要： 在实际工程应用中，振动冲击环境十分复杂，传统的线性隔冲器、准零刚度隔冲器在平衡位置鲁棒性较差。针对这一问题，提出一种预紧式准零刚度（PQZS）隔冲器，通過在平衡位置设置一定的预紧力来提高平衡位置附近的稳定性。为研究预紧式准零刚度隔冲器的隔冲性能，首先，基于碟簧的准零刚度特性设计含预紧力的准零刚度碟簧组件，将其作为隔冲器的弹性元件;然后，根据碟簧组件的力学特性，建立PQZS隔冲器强迫振动微分方程，并通过四阶龙格库塔法获得微分方程解;接着，对比PQZS隔冲器与线性隔冲器、双限位隔冲器在不同冲击环境下的抗冲性能，以及分析几类阻尼对PQZS隔冲器的抗冲性能影响;最后，通过冲击试验验证PQZS隔冲器理论计算结果。结果说明，PQZS隔冲器不仅能够提高静平衡位置鲁棒性，还能够提高抗冲击特性;另外通过妥协阻尼力和弹性力，能够获得几种阻尼条件下的最优缓冲系数;而且PQZS隔冲器冲击试验与理论计算结果吻合，验证了PQZS隔冲器理论模型的合理性和准确性。
关键词： 隔冲器; 缓冲系数; 准零刚度; 预紧力
中图分类号： U661.44; O347.1 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2019）05-0767-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.05.004
引 言
随着科技的进步，导弹和水中兵器不断地更新换代，其命中率和爆炸所形成的冲击当量明显增加，对舰船设备的威胁更为严重，进一步提升舰用设备的隔冲性能具有突出的重要性和紧迫性[1]。设备在使用过程中，不可避免地受到振动和冲击作用，例如舰船上的柴油机既会受到振动作用，也可能受到水下非接触爆炸的强冲击作用。为了保障设备正常工作，需要对设备采取一些振动隔离和冲击防护措施，而安装隔冲器就是一种有效的隔振抗冲击手段。
近年来，一种新型的准零刚度结构在振动隔离和冲击隔离领域引起诸多学者的兴趣[2]。Anvar等将准零刚度振动隔冲器应用于基础振动隔离，并获得较好的振动隔离效果[3]。Zhou等提出一种基于凸轮滚子弹簧机构的准零刚度隔振器，并研究了其非线性动态性能，发现该结构能够大幅值降低隔振频率和振动传递[4]。但是，具有这种类型的准零刚度结构在静平衡位置的刚度近似为零，虽然能够有效吸收振动能量，但在静平衡位置对外部激励载荷十分敏感、鲁棒性差，从而可能影响设备的正常运作。
针对这一问题，需要考虑应用非线性弹性元件，使得隔冲器在静平衡位置具有较大的刚度，从而保证系统在受到较小的扰动时，设备与基座保持相对稳定，而受到大冲击载荷作用时，隔冲器产生缓冲作用，降低设备的冲击响应。相关文献通过研究表明，对弹性元件施加一定的预紧力，能够约束隔冲器的初始变形载荷，从而提高隔冲器在静平衡位置的稳定性[5]。在预紧力作用下，能够保证隔冲器只有受到大于预紧力的外激励载荷作用下才发生变形。因此，提出一种预紧式准零刚度（PQZS）隔冲器，该装置是在传统的准零刚度隔冲器的基础上，通过调整弹性元件初始预紧力来改善隔冲器在静平衡位置的稳定性。本文首先研究了PQZS隔冲器的隔冲性能，并与线性隔冲器、双限位隔冲器在等效阻尼比为0.05的情况下的冲击响应进行对比;其次，还研究了黏性阻尼、幂律流体阻尼和库伦阻尼对PQZS隔冲器的抗冲击性能的影响;最后，总结出PQZS隔冲器实现最优隔冲性能的必要条件，并通过冲击试验验证PQZS隔冲器的理论模型的合理性和准确性。
1 PQZS隔冲器原理及力学特性
1.1 隔冲器原理 PQZS隔冲器的工作原理如图1所示，其主要部件就是安装在基础和设备之间的预紧式准零刚度弹性元件和阻尼元件。下面对预紧式准零刚度弹性元件，即碟簧组件，进行介绍。
PQZS隔冲器的关键部件是含有预紧力F0的串联碟簧组件，为了说明碟簧组件的结构及运动原理，这里以PQZS隔冲器运动状态进行介绍，如图2所示。图中描述了PQZS隔冲器的3种运动状态：静止状态、向下运动状态和向上运动状态。
PQZS隔冲器的特殊之处在于，每组碟簧组件都设置有预紧力F0，其小于设备重量与设备极限加速度幅值Aa的乘积。当被隔离设备未受到冲击或受到小载荷基础冲击作用（冲击载荷小于F0）时，碟簧不发生变形，仍然与基础处于刚性接触状态，即精致状态。在该状态下，冲击力按照1∶1的大小作用到设备上，由于冲击力没有超过设备允许承受的极限加速度幅值Aa，所以可以保障设备安全。
当受到大载荷基础冲击作用（冲击力大于碟簧的设定预紧力F0）时，碟形弹簧发生变形（活塞向下运动，压缩下碟簧组件，活塞向上运动，压缩上碟簧组件），吸收或耗散冲击能量，由于碟簧的变形处于准零刚度区间，恢复力保持近似恒定F0，因此，仍可保障设备安全运行。
1.2 碟簧组件的力学特性
碟簧作为PQZS隔冲器的主要弹性元件，碟簧的准零刚度区间直接影响整个隔离系统的隔冲性能。传统的碟簧计算方法主要是利用Almen-Laszlo方法来进行设计，该方法基于S Timoshenko的假设，假设碟簧为一个有限厚度的回转锥壳体，受轴向载荷作用后存在薄膜应力和弯曲应力[6-7]。通过简化，把碟形弹簧作为一个有初始曲率圆板的大挠度弯曲问题来研究，与圆形边界的平面问题一样，最后推导出n个碟簧的力-位移表达式为Fu=k1δn3-k2δn2+k3δn
（1）式中 k1=Fhα2t2h，k2=Fh3α2t2，k3=Fhhαt2+1h;Fh=2πEt3h3（1-μ2）D2（cc-1）2lnc，α=6lnccr+1cr-1-2lnc。其中，k1，k2和k3为碟簧刚度系数，由碟簧参数决定。δ为碟簧形变量;μ为泊松比;Fh为碟簧压平时的载荷;E为碟簧弹性模量;c为黏性阻尼系数;cr为直径比（D/d）;α为与直径比cr相关的无量纲系数;h为碟簧高度;t为碟簧厚度。 为了保证PQZS隔冲器的恢复力在一定变形范围内保持近似恒定，需要合理地选取碟簧的准零刚度区间。因此，在这里定义选取碟簧的准零刚度区间的原则：在准零刚度区間内，恢复力应该保持近似恒定，即规定碟簧力-位移曲线零刚度位置对应恢复力和隔冲器预紧力之间的差值应不大于预紧力的5%，若这个差值大于预紧力的5%，则需要重新设计碟簧参数，直到差值满足要求为止。按照该原则选定的碟簧准零刚度区间，如图3所示，首先根据预紧力大小确定准零刚度左边界点，然后根据碟簧恢复力与预紧力的大小关系进一步确定准零刚度区间的右边界点。
根据式（3），求得准零刚度隔冲器的力-位移和刚度-位移曲线，如图4所示。从图4（a）中可以看出，准零刚度隔冲器的恢复力保持近似恒定;从图4（b）中可以看出，刚度曲线关于静平衡点对称，刚度值近似为零。
1.3 PQZS隔冲器的数学模型建立
预紧力F0的计算公式如下F0=m（Aa+ε）
（4）式中 m为被保护设备质量，Aa为被保护设备允许承受的极限加速度幅值，ε为一个小于零的极小值。
当PQZS隔冲器工作时，以浮动活塞作为受力分析的参考对象，如图2所示。当隔冲器处于静止状态时，由于被隔离设备存在重力mg，上碟簧组件2不受力，下浮动活塞的合力公式如下F0x=N+mg
（5） 当下碟簧组件发生变形时，下浮动活塞的合力公式如下F0x=m（a+g）
（6） 当上碟簧组件发生变形时，上浮动活塞的合力公式如下F0s=m（a-g）
（7）式中 N为缸体对下浮动活塞的支反力;a为浮动活塞的运动加速度，可正可负;F0x为下碟簧组件初始预紧力;F0s为上碟簧组件初始预紧力。
为了简化计算，保证实际作用在设备上的合力值为设定预紧力值F0。由于重力作用导致上下碟簧组件出现预紧力不对称，但本文主要考虑预紧力对冲击响应的影响，将简化式（6）和（7），令上下碟簧组件的预紧力均为F0，即假设PQZS隔冲器不受重力作用。令隔冲器上、下碟簧组件的预压缩量为δ0。将其代入式（3）中，当u=0时F0=F0=k11nδ03-k21nδ02+k31nδ0
（8） 假设PQZS隔冲器受到基础冲击加速度（t）的作用，根据牛二定律，隔冲器的非线性动力学方程为m（t）+c（t）+F（u）-mg=-m（t）
（9）式中 F（u）为PQZS隔冲器的恢复力，见式（3）;冲击激励信号见文献[8]中的公式（3）。引入以下参数ω20=k1m， ω202=k2m， ω203=k3m， ξ=c2ω0m 将以上参数带入式（9）中，可得（t）+2ξω0（t）+F（u）=-（t）+g
（10）式中 F（u）=-sign（u）ω201nu+δ03-ω2021nu+δ02+ω2031nu+δ0。
2 基础冲击下各系统的响应
为了更好地分析PQZS隔冲器的抗冲击性能，在这里引入了线性隔冲器和双向限位器隔冲器。在计算中一共使用3种工况对三类隔冲器进行仿真计算，从而通过对比各系统的冲击响应结果来评估PQZS隔冲器的隔冲性能。
所研究的目标设备质量m=15 kg，其所能承受的加速度峰值为A0=8g，所能承受的相对位移幅值X0=40 mm，所研究隔离系统的阻尼比为0.05，固有频率为8 Hz。针对该设备设计三类隔冲器，并进行冲击响应计算，从而对比分析三类隔冲器的冲击隔离性能。
由于3种隔冲器的结构原理存在差异，将隔冲器系统的刚度、阻尼参数做到完全等效存在一定困难。为了保证3个力学模型冲击响应之间的可比性，首先将隔冲器所安装的设备质量统一规定为15 kg，另外将隔冲器的阻尼比统一设置为0.05，系统固有频率统一设置为8 Hz。三类隔冲器的质量、刚度和阻尼参数如表1所示。
表1中m为设备重量、k为隔冲器刚度、ξ为阻尼比、f为隔冲器等效固有频率。另外，由于PQZS隔冲器在准零刚度区间内的刚度特性属于非线性，没有固定的刚度取值，所以通过刚度参数调整，才使得系统固有频率接近于8 Hz，如图5所示。
而双限位隔冲器具有限位功能，该隔冲器限位部分的刚度为28424.5 N·m、阻尼比为0.03，隔冲器的冲击位移响应大于限位距离，因此相当于线性隔冲器的正常周期在限位器作用下，周期被强迫缩短。该现象可以从图6-8中观察到，双限位隔冲器的冲击响应曲线整体向左发生偏移，但是系统固有频率还是接近于8 Hz。
利用上述方法来使得3个隔冲器系统周期具有等效性，从而间接保证系统刚度参数的等效性。
2.1 隔冲器模型
针对PQZS隔冲器模型公式（10），
令该隔冲器中的碟簧组件预紧力F0=5mg=735 N（取g=9.8 m/s2）;式（3）中的刚度系数可通过表2中的碟簧组件参数计算获得。
根据1.2节中所介绍的碟簧准零刚度区间选取原则，来选取表2参数所对应碟簧组件的准零刚度区间，碟簧组件的碟簧总个数为87。由于在本次计算模型中的预紧力为735 N，所以该预紧力数值所对应的两个交点分别为A1（60.8，735.3）和A3（102.8，735.1）;另外，确定该碟簧力-位移曲线的零刚度点为A2（80，764.9）;因此零刚度点对应恢复力与预紧力的差值为29.8 N，其值为预紧力的4.1%，符合碟簧准零刚度区间选取原则。因此可以确定碟簧力-位移曲线的准零刚度区间为[60.8， 102.8]。从这个区间可以看出，碟簧的优化准零刚度范围约为±42 mm。
2.2 冲击响应分析
对于冲击信号，根据BV043-85标准[10]提出的加装隔冲器设备的抗冲击要求，选择3种不同级别的谱值进行仿真计算，具体谱值如表3所示。
三类隔冲模型在不同冲击信号作用下的瞬态响应分别如图6-8所示。
从图6可知，在轻度冲击载荷作用下，PQZS隔冲器和线性隔冲器的加速度响应幅值和相对位移响应幅值均在被隔离设备允许的范围内，体现出较好的抗冲击性能。虽然双向限位隔冲器的相对位移响应幅值在允许范围内，但其绝对加速度幅值超过了设备允许承受的极限加速度，不能够保护设备安全。
从图7可知，当受到中度冲击载荷时，三类模型的相对位移响应幅值仍在允许范围内;而线性隔冲器的绝对加速度响应幅值增加到10.1g，超过了设备允许承受的极限加速度;双限位隔冲器的绝对加速度响应幅值更是超过极限加速度3倍多;虽然PQZS隔冲器的绝对加速度峰值稍有增加，但仍在承受范围内。上述现象说明了PQZS隔冲器在中度冲击作用下仍然表现出较好的冲击隔离性能。
从图8可知，当冲击载荷增加到重度冲击载荷时，三类模型的相对位移响应幅值近似相等，已经逼近临界值。另外，线性隔冲器的绝对加速度幅值增加到14.5g，双向限位隔冲器的加速度幅值增加到38g，而PQZS隔冲器的响应幅值仅为6.52g。
从以上3种工况中三类隔冲器的响应规律可以看出，双限位隔冲器与线性隔冲器相比，虽然可以降低设备的第1个相对位移峰值，但无法降低第2个相对位移峰值。
由于图6-8中的相对位移响应曲线幅值较为接近，不能够直观判断曲线最大峰值发生位置，所以在图6（b）-8（b）中分别添加两条红色点划线作为参考线，各个图中的两条参考线纵坐标相同。通过对比参考线，可以看出在轻度、中度和重度冲击作用下，3种隔冲器的最大相对位移响应均发生在第2个峰值处。为了更好地对比不同隔冲器的响应情况，这里将各条曲线的第1个峰值和第2个峰值进行统计，如表4所示。
从表中可以看出，在不同冲击作用下，双限位隔冲器的最大位移响应总是最大的。因此双限位隔冲器并没有减小设备的最大相对位移响应幅值，而是增大了设备的绝对加速度幅值，最终导致系统抗冲击性能下降。
而随着冲击强度的增加，PQZS隔冲器的相对位移响应幅值增大，但是加速度响应幅值基本保持不变，一直维持在被隔离设备的允许范围内。与其它两类隔冲器相比，PQZS隔冲器在保持相对位移幅值不增大的前提下，能够有效降低设备绝对加速度幅值，从而提升隔冲器的综合抗冲击性能。
3 阻尼对含PQZS隔冲器响应的影响
第2节讨论了黏性阻尼比为0.05情况下PQZS隔冲器的冲击响应规律。而实际工程当中，隔冲器的工作环境十分复杂，隔冲器一般由阻尼元件和弹性元件两者组合设计，这样既能保证隔冲器具有一定的固有频率，又能保证在冲击作用之后，在一定时间内恢复到平衡位置。因此PQZS隔冲器中的碟簧组件在实际工程应用当中会配合上相关阻尼器，从而提高隔冲器性能。黏性阻尼、幂律流体阻尼和库伦阻尼器是隔冲器设计所经常使用的阻尼器，为了进一步了解PQZS隔冲器抗冲性能，接下来研究黏性阻尼、幂律流体阻尼以及库伦阻尼对PQZS隔冲器性能的影响。本文中所参考的性能评估标准为缓冲系数η，其值等于最大加速度響应与最大相对位移响应的乘积比上等效阶跃速度的平方，其值越小说明隔冲性能越好[11]。
3.1 黏性阻尼对PQZS隔冲器性能的影响
考虑黏性阻尼的PQZS隔冲器模型见式（10）。不同阻尼比下PQZS隔冲器的冲击响应如图9所示。
从图9中可知，当隔冲器无阻尼时，设备的绝对加速度响应曲线近似为矩形，能够大幅值降低加速度响应。而系统阻尼比开始增大时，设备的绝对加速度响应曲线在第一个峰值处逐渐突起，使得绝对加速度响应幅值增大;相对位移响应幅值随阻尼比的增大逐渐减小。从图10中可以看出，PQZS隔冲器的缓冲系数η随阻尼比ξ的增加而增大，因此在实际工程应用中须将黏性阻尼比控制在一定的范围内，从而保证隔冲器的性能。
为了综合评定速度相关指数α和阻尼比ξ对PQZS隔冲器性能的影响，对方程进行了数值仿真计算。令系统的阻尼比ξ∈[0.02，0.60]，速度相关指数α∈[0.01，3.00]，通过计算得到PQZS系统的缓冲系数η、阻尼比ξ和速度相关指数α的关系，如图12所示。
令系统的黏性阻尼比ξ=0，逐步增加系统的库伦阻尼力Ff，可得不同阻尼力下系统的冲击响应，如图13所示。从图中可以看出，系统的绝对加速度响应幅值随着库伦阻尼力Ff的增大而增加;而库伦力对第1个相对位移响应峰值影响甚小，主要影响第2个位移响应峰值，其峰值随着Ff的增大而随之减小。
固定系统的其他参数，逐步增加系统的库伦阻尼力Ff（0-2200 N），可得不同库伦阻尼力下PQZS隔冲器的缓冲系数如图14所示。可以看出，系统的缓冲系数随着库伦阻尼力的增大先减小后增大，曲线存在一个拐点，并且该点所对应的缓冲系数最小，即抗冲击性能最好。
通过计算该点处的库伦阻尼力为674.5 N，缓冲系数为0.0043。这个值比幂律流体阻尼PQZS隔冲器最优参数下的缓冲系数略小一点，因此，PQZS隔冲器选择库伦阻尼力比选择幂律流体阻尼的隔冲效果好。
PQZS隔冲器阻尼力与弹性力匹配性讨论 大量的研究发现，被动式隔冲器的最优控制力为恒力[13-15]。而PQZS隔冲器的控制力近似于恒力，并且通过上述研究表明，PQZS隔冲器在无阻尼时可以提供理想的最优抗冲力。但是不含阻尼的PQZS隔冲器，其所对应的冲击响应无法衰减，不符合工程实际情况，所以必须考虑阻尼因素。当PQZS隔冲器中含有阻尼时，无论是幂律流体阻尼，还是库伦阻尼，虽然可以减小系统的相对位移响应幅值，使系统逐渐恢复到平衡位置，但破坏了系统加速度响应幅值近似恒定的理想状态。
虽然破坏了加速度响应的理想状态，但隔冲器的实际抗冲性能由最大位移响应和最大加速度响应两者所决定，若要提高隔冲器的性能，就必须妥协两者并获得一个最优状态。而妥协这两者的关系就得从系统阻尼力与弹性力入手，接下来对阻尼力与弹性力之间的匹配进行讨论。
为验证PQZS隔冲器的结构设计以及冲击响应仿真计算结果的合理性，对PQZS隔冲器原理样机进行冲击试验验证。由于所加工出来的PQZS隔冲器原理样机并没有和阻尼器相配合作用，在这里仅对第二节中的部分仿真计算结果进行验证。
在冲击试验之前，对单根PQZS隔冲器的静态力学性能进行测试，本次静态压缩试验所采用的是CMT5504电子万能试验机，万能试验机主要用于给碟形弹簧加载，压缩碟形弹簧，并用配套的力传感器、位移计及计算机测量试验所得的力、位移数据，其试验安装情况如图16所示。由于受到实际加工条件的影响，加上原理样机属于一代产品，所加工的碟簧元件力学特性以及隔冲器力学特性与理论计算结果之间难免存在偏差。从图17中可以看出，碟簧组件的静态压缩试验曲线接近于理论计算曲线，但是实际碟簧组件的准零刚度区间要逊色于理论模型。
为保持PQZS隔冲器在冲击试验中的稳定，一共加工了4根PQZS隔冲器用于支撑设备。为了保证试验与仿真工况等效，将配重重量从单根PQZS隔冲器所承受的15 kg配重增加至4根PQZS隔冲器所承受的60 kg配重。PQZS隔冲器样机试验安装原理如图18所示，分别利用冲击台面和质量块上安装的B&K4384压电式传感器来测量冲击加速度激励和质量块加速度响应。
测试PQZS隔冲器冲击隔离性能所使用设备是国内某科研单位研制的500 kg双波冲击机，该冲击机产生的冲击输入可以模拟水下爆炸产生的冲击波作用，与北约国家的冲击考核标准BV043/85的规定一致。由于受到冲击条件的限制，这里所进行的冲击试验环境仅采用表3中的轻度冲击环境。
PQZS隔冲器在轻度冲击作用下的测试数据如图19和20所示。从图19可以看出，冲击台面的加速度信号中含有大量的高频噪声，因此采用FFT Filtering进行滤波，滤波方式为低通滤波，滤波频率为800 Hz。在滤波之后，冲击试验的加速度激励峰值为70.4g，该值要稍小于轻度冲击环境（75g）。而从图20中可以看出，PQZS隔冲器原理样机的最大响应峰值为7.8g，要比理论计算的响应峰值（6g）偏大1.8g，认为这个偏差在可接受范围之内。除此之外，PQZS隔冲器基本在一个周期之后就恢复至平衡位置。
通過PQZS隔冲器原理样机的静态压缩和冲击试验发现，虽然实际碟簧组件的准零刚度区间要逊色于理论模型，但是其静态压缩实验曲线接近于理论计算曲线;另外，在轻度冲击作用下，PQZS隔冲器原理样机的冲击机响应接近于理论计算响应，加速度冲击响应偏差仅为1.8g。从上述分析结果可以看出，第2节中的轻度冲击理论计算结果与冲击试验结果较为吻合，验证了第2节中所建立PQZS隔冲器理论模型的合理性和准确性。
6 结 论
本文对预紧式准零刚度隔冲装置（PQZS隔冲器）的抗冲击性能进行研究，分析了该装置工作原理和力学特性，研究了不同冲击强度下PQZS隔冲器的响应规律，以及黏性阻尼比、幂律流体阻尼和库伦阻尼对PQZS隔冲器瞬态响应的影响规律。最后通过PQZS隔冲器原理样机的试验，完成了第2节中的理论计算结果的验证。基于以上研究，得到如下结论：
（1）设计的PQZS隔冲器可实现双向的近似恒力，与线性刚度隔冲器及含双限位的隔冲器相比，PQZS隔冲器的抗冲击性能更好，不同强度的双波冲击作用下其响应幅值均可控制在设备允许值范围内;
（2）幂律流体阻尼指数α对PQZS隔冲器的缓冲系数影响较大，实际工程中，应把阻尼比和速度相关指数控制在一定范围内;PQZS隔冲器的缓冲系数随着库伦阻尼力的增加先减小后增大，且存在一个最优的库伦阻尼力Ff=674.52 N，使系统的抗冲击性能最好（缓冲系数η=0.0043）;
（3）冲击作用下由于含阻尼PQZS隔冲器的弹性力与阻尼力的相位不同步，使得系统的绝对加速度响应曲线不能保持为理想的矩形形状，但可以通过一定的优化策略达到整体上的最优抗冲击性能。
（4）通过PQZS隔冲器的静态压缩、冲击试验结果与第二节中理论模型计算过结果对比，发现试验结果与理论计算结果较为吻合，验证了PQZS隔冲器理论模型的合理性和准确性。 参考文献：
[1] 张晓阳，刘建湖，潘建强，等. 各主要海军国家设备抗冲击标准之评述[J].船舶力学，2011，15（11）：1322-1334.
Zhang Xiaoyang， Liu Jianhu， Pan Jianqiang， et al. Review on anti-shock criteria for equipments in some primary navy countries[J]. Journal of Ship Mechanics， 2011， 15（11）： 1322-1334.
[2] Ibrahim R A. Recent advances in nonlinear passive vibration isolators[J]. Journal of Sound and Vibration， 2008， 314（3-5）： 371-452.
[3] Anvar V， Alexey Z， Artem T. Study of application of vibration isolators with quasi-zero stiffness for reducing dynamics loads on the foundation[J]. Procedia Engineering， 2017， 176： 137-143.
[4] Zhou J， Wang X， Xu D， et al. Nonlinear dynamic characteristics of a quasi-zero stiffness vibration isolator with cam-roller-spring mechanisms[J]. Journal of Sound and Vibration， 2015， 346： 53-69.
[5] Duan C， Singh R. Dynamic analysis of preload nonlinearity in a mechanical oscillator[J]. Journal of Sound and Vibration， 2007， 301（3-5）： 963-978.
[6] 易先中，张传友，严泽生.碟形弹簧的力学特性参数研究[J].长江大学学报（自然科学版），2007，（04）：99-101.
Yi Xianzhong， Zhang Chuanyou， Yan Zesheng. Study on mechanical parameters of disc spring[J]. Journal of Yangtze University （Natural Science Edition）， 2007，（04）：99-101.
[7] 王晓波.碟形弹簧的力学性能研究[D].郑州：郑州大学，2007.
Wang Xiaobo. Research on mechanical properties of disc spring[D]. Zhengzhou：Zhengzhou University， 2007.
[8] 温肇东，张春辉，张 磊.软特性刚度在被动式Stewart隔冲平台中的应用研究[J].兵工学报，2015，36（S1）：145-151.
Wen Zhaodong， Zhang Chunhui， Zhang Lei. Effect of soft stiffness on a passive Stewart shock isolation platform[J]. Acta Armamentarii，2015，36（S1）：145-151.
[9] 张春辉，汪 玉，吴一红，等.双限位器隔离系统的冲击响应计算及参数影响分析[J].振动与冲击，2015，34（09）：125-130.
Zhang Chunhui， Wang Yu， Wu Yihong， et al. Shock response calculation and effects of structural parameters on shock isolation system with double displacement restrictors[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（09）： 125-130.
[10] 趙应龙，何 琳，黄映云，等.限位器对隔振系统抗冲击性能的影响[J].振动与冲击，2005，（02）：71-76.
Zhao Yinglong， He Lin， Huang Yingyun， et al. Influence of the displacement restrictor on shock resistance performance of vibration-isolating system[J]. Journal of Vibration and Shock， 2005，（02）： 71-76.
[11] 张春辉，赵建华，汪 玉，等.平方阻尼在冲击隔离中的特性与作用研究[J].船舶力学， 2014， 18（07）：834-840.
Zhang Chunhui， Zhao Jianhua， Wang Yu， et al. Effect of quadratic damping in a shock isolation system[J]. Journal of Ship Mechanics， 2014， 18（07）：834-840.
[12] 张春辉，汪 玉，杜俭业，等.幂律流体阻尼的隔冲特性研究[J].船舶力学，2015，19（08）：975-981. Zhang Chunhui， Wang Yu， Du Jianye， et al. Effect of power-law fluid damping in a shock isolation system[J]. Journal of Ship Mechanics， 2015， 19（08）： 975-981.
[13] Hundal M S. Response of shock isolators with linear and quadratic damping[J]. Journal of Sound and Vibration， 1981， 76（2）： 273-281.
[14] Balandin D V， Bolotnik N N， Pilkey W D. Optimal Protection Impact， Shock and Vibration[M]. London： Gordon and Breach Science Publishers， 2001.
[15] Barkanov E，Wufenbach W，Kroll L.Transient response analysis of systems with different damping models[J]. Computer Methods Applied Mechanics and Engineering， 2003， 192： 33-64.
Abstract： In practical engineering applications， the vibration and shock environment is very complicated. The traditional linear isolator and quasi-zero stiffness isolator have poor robustness in the equilibrium position. To solve this problem， a preloaded quasi-zero stiffness （PQZS） isolator is proposed. By setting a certain preload at the equilibrium position， the stability near the equilibrium position is improved. In order to further study the performance of preload quasi-zero stiffness isolator， first， a quasi-zero stiffness disc spring assembling with preload is designed as an elastic element of the isolator based on the quasi-zero stiffness characteristics of the disc springs. Then， according to the mechanical characteristics of the disc spring component， the differential equation of the PQZS isolator is established， and the solution is obtained through the fourth-order Runge-Kutta method. And then， the PQZS isolator is compared with the linear isolator and the double-limit isolator to analyze the performance of shock isolation under different shock environment. The effects of several types of damping on the performance of the PQZS isolator are analyzed. Finally， the experimental observations are used to quantify and validate the numerical simulations. The results show that the PQZS isolator improves not only the robustness of the static equilibrium position， but also the performance of shock isolation. Through the compromise of the damping force and the elastic force， the optimal mitigation coefficient under several damping conditions can be obtained. In particular， experimental observations fit the numerical simulations， which ensure the feasibility of PQZS isolator.
Key words： shock isolator; mitigation coefficient; quasi-zero-stiffness; preload
作者簡介： 张春辉（1988-），男，工程师。电话：（010）66952184;E-mail：502773429@qq.com
通讯作者： 曾泽璀（1992-），男，博士研究生。电话：18519036340;E-mail：zengzecui@qq.com
关键词： 隔冲器; 缓冲系数; 准零刚度; 预紧力
中图分类号： U661.44; O347.1 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2019）05-0767-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.05.004
引 言
随着科技的进步，导弹和水中兵器不断地更新换代，其命中率和爆炸所形成的冲击当量明显增加，对舰船设备的威胁更为严重，进一步提升舰用设备的隔冲性能具有突出的重要性和紧迫性[1]。设备在使用过程中，不可避免地受到振动和冲击作用，例如舰船上的柴油机既会受到振动作用，也可能受到水下非接触爆炸的强冲击作用。为了保障设备正常工作，需要对设备采取一些振动隔离和冲击防护措施，而安装隔冲器就是一种有效的隔振抗冲击手段。
近年来，一种新型的准零刚度结构在振动隔离和冲击隔离领域引起诸多学者的兴趣[2]。Anvar等将准零刚度振动隔冲器应用于基础振动隔离，并获得较好的振动隔离效果[3]。Zhou等提出一种基于凸轮滚子弹簧机构的准零刚度隔振器，并研究了其非线性动态性能，发现该结构能够大幅值降低隔振频率和振动传递[4]。但是，具有这种类型的准零刚度结构在静平衡位置的刚度近似为零，虽然能够有效吸收振动能量，但在静平衡位置对外部激励载荷十分敏感、鲁棒性差，从而可能影响设备的正常运作。
针对这一问题，需要考虑应用非线性弹性元件，使得隔冲器在静平衡位置具有较大的刚度，从而保证系统在受到较小的扰动时，设备与基座保持相对稳定，而受到大冲击载荷作用时，隔冲器产生缓冲作用，降低设备的冲击响应。相关文献通过研究表明，对弹性元件施加一定的预紧力，能够约束隔冲器的初始变形载荷，从而提高隔冲器在静平衡位置的稳定性[5]。在预紧力作用下，能够保证隔冲器只有受到大于预紧力的外激励载荷作用下才发生变形。因此，提出一种预紧式准零刚度（PQZS）隔冲器，该装置是在传统的准零刚度隔冲器的基础上，通过调整弹性元件初始预紧力来改善隔冲器在静平衡位置的稳定性。本文首先研究了PQZS隔冲器的隔冲性能，并与线性隔冲器、双限位隔冲器在等效阻尼比为0.05的情况下的冲击响应进行对比;其次，还研究了黏性阻尼、幂律流体阻尼和库伦阻尼对PQZS隔冲器的抗冲击性能的影响;最后，总结出PQZS隔冲器实现最优隔冲性能的必要条件，并通过冲击试验验证PQZS隔冲器的理论模型的合理性和准确性。
1 PQZS隔冲器原理及力学特性
1.1 隔冲器原理 PQZS隔冲器的工作原理如图1所示，其主要部件就是安装在基础和设备之间的预紧式准零刚度弹性元件和阻尼元件。下面对预紧式准零刚度弹性元件，即碟簧组件，进行介绍。
PQZS隔冲器的关键部件是含有预紧力F0的串联碟簧组件，为了说明碟簧组件的结构及运动原理，这里以PQZS隔冲器运动状态进行介绍，如图2所示。图中描述了PQZS隔冲器的3种运动状态：静止状态、向下运动状态和向上运动状态。
PQZS隔冲器的特殊之处在于，每组碟簧组件都设置有预紧力F0，其小于设备重量与设备极限加速度幅值Aa的乘积。当被隔离设备未受到冲击或受到小载荷基础冲击作用（冲击载荷小于F0）时，碟簧不发生变形，仍然与基础处于刚性接触状态，即精致状态。在该状态下，冲击力按照1∶1的大小作用到设备上，由于冲击力没有超过设备允许承受的极限加速度幅值Aa，所以可以保障设备安全。
当受到大载荷基础冲击作用（冲击力大于碟簧的设定预紧力F0）时，碟形弹簧发生变形（活塞向下运动，压缩下碟簧组件，活塞向上运动，压缩上碟簧组件），吸收或耗散冲击能量，由于碟簧的变形处于准零刚度区间，恢复力保持近似恒定F0，因此，仍可保障设备安全运行。
1.2 碟簧组件的力学特性
碟簧作为PQZS隔冲器的主要弹性元件，碟簧的准零刚度区间直接影响整个隔离系统的隔冲性能。传统的碟簧计算方法主要是利用Almen-Laszlo方法来进行设计，该方法基于S Timoshenko的假设，假设碟簧为一个有限厚度的回转锥壳体，受轴向载荷作用后存在薄膜应力和弯曲应力[6-7]。通过简化，把碟形弹簧作为一个有初始曲率圆板的大挠度弯曲问题来研究，与圆形边界的平面问题一样，最后推导出n个碟簧的力-位移表达式为Fu=k1δn3-k2δn2+k3δn
（1）式中 k1=Fhα2t2h，k2=Fh3α2t2，k3=Fhhαt2+1h;Fh=2πEt3h3（1-μ2）D2（cc-1）2lnc，α=6lnccr+1cr-1-2lnc。其中，k1，k2和k3为碟簧刚度系数，由碟簧参数决定。δ为碟簧形变量;μ为泊松比;Fh为碟簧压平时的载荷;E为碟簧弹性模量;c为黏性阻尼系数;cr为直径比（D/d）;α为与直径比cr相关的无量纲系数;h为碟簧高度;t为碟簧厚度。 为了保证PQZS隔冲器的恢复力在一定变形范围内保持近似恒定，需要合理地选取碟簧的准零刚度区间。因此，在这里定义选取碟簧的准零刚度区间的原则：在准零刚度区間内，恢复力应该保持近似恒定，即规定碟簧力-位移曲线零刚度位置对应恢复力和隔冲器预紧力之间的差值应不大于预紧力的5%，若这个差值大于预紧力的5%，则需要重新设计碟簧参数，直到差值满足要求为止。按照该原则选定的碟簧准零刚度区间，如图3所示，首先根据预紧力大小确定准零刚度左边界点，然后根据碟簧恢复力与预紧力的大小关系进一步确定准零刚度区间的右边界点。
根据式（3），求得准零刚度隔冲器的力-位移和刚度-位移曲线，如图4所示。从图4（a）中可以看出，准零刚度隔冲器的恢复力保持近似恒定;从图4（b）中可以看出，刚度曲线关于静平衡点对称，刚度值近似为零。
1.3 PQZS隔冲器的数学模型建立
预紧力F0的计算公式如下F0=m（Aa+ε）
（4）式中 m为被保护设备质量，Aa为被保护设备允许承受的极限加速度幅值，ε为一个小于零的极小值。
当PQZS隔冲器工作时，以浮动活塞作为受力分析的参考对象，如图2所示。当隔冲器处于静止状态时，由于被隔离设备存在重力mg，上碟簧组件2不受力，下浮动活塞的合力公式如下F0x=N+mg
（5） 当下碟簧组件发生变形时，下浮动活塞的合力公式如下F0x=m（a+g）
（6） 当上碟簧组件发生变形时，上浮动活塞的合力公式如下F0s=m（a-g）
（7）式中 N为缸体对下浮动活塞的支反力;a为浮动活塞的运动加速度，可正可负;F0x为下碟簧组件初始预紧力;F0s为上碟簧组件初始预紧力。
为了简化计算，保证实际作用在设备上的合力值为设定预紧力值F0。由于重力作用导致上下碟簧组件出现预紧力不对称，但本文主要考虑预紧力对冲击响应的影响，将简化式（6）和（7），令上下碟簧组件的预紧力均为F0，即假设PQZS隔冲器不受重力作用。令隔冲器上、下碟簧组件的预压缩量为δ0。将其代入式（3）中，当u=0时F0=F0=k11nδ03-k21nδ02+k31nδ0
（8） 假设PQZS隔冲器受到基础冲击加速度（t）的作用，根据牛二定律，隔冲器的非线性动力学方程为m（t）+c（t）+F（u）-mg=-m（t）
（9）式中 F（u）为PQZS隔冲器的恢复力，见式（3）;冲击激励信号见文献[8]中的公式（3）。引入以下参数ω20=k1m， ω202=k2m， ω203=k3m， ξ=c2ω0m 将以上参数带入式（9）中，可得（t）+2ξω0（t）+F（u）=-（t）+g
（10）式中 F（u）=-sign（u）ω201nu+δ03-ω2021nu+δ02+ω2031nu+δ0。
2 基础冲击下各系统的响应
为了更好地分析PQZS隔冲器的抗冲击性能，在这里引入了线性隔冲器和双向限位器隔冲器。在计算中一共使用3种工况对三类隔冲器进行仿真计算，从而通过对比各系统的冲击响应结果来评估PQZS隔冲器的隔冲性能。
所研究的目标设备质量m=15 kg，其所能承受的加速度峰值为A0=8g，所能承受的相对位移幅值X0=40 mm，所研究隔离系统的阻尼比为0.05，固有频率为8 Hz。针对该设备设计三类隔冲器，并进行冲击响应计算，从而对比分析三类隔冲器的冲击隔离性能。
由于3种隔冲器的结构原理存在差异，将隔冲器系统的刚度、阻尼参数做到完全等效存在一定困难。为了保证3个力学模型冲击响应之间的可比性，首先将隔冲器所安装的设备质量统一规定为15 kg，另外将隔冲器的阻尼比统一设置为0.05，系统固有频率统一设置为8 Hz。三类隔冲器的质量、刚度和阻尼参数如表1所示。
表1中m为设备重量、k为隔冲器刚度、ξ为阻尼比、f为隔冲器等效固有频率。另外，由于PQZS隔冲器在准零刚度区间内的刚度特性属于非线性，没有固定的刚度取值，所以通过刚度参数调整，才使得系统固有频率接近于8 Hz，如图5所示。
而双限位隔冲器具有限位功能，该隔冲器限位部分的刚度为28424.5 N·m、阻尼比为0.03，隔冲器的冲击位移响应大于限位距离，因此相当于线性隔冲器的正常周期在限位器作用下，周期被强迫缩短。该现象可以从图6-8中观察到，双限位隔冲器的冲击响应曲线整体向左发生偏移，但是系统固有频率还是接近于8 Hz。
利用上述方法来使得3个隔冲器系统周期具有等效性，从而间接保证系统刚度参数的等效性。
2.1 隔冲器模型
针对PQZS隔冲器模型公式（10），
令该隔冲器中的碟簧组件预紧力F0=5mg=735 N（取g=9.8 m/s2）;式（3）中的刚度系数可通过表2中的碟簧组件参数计算获得。
根据1.2节中所介绍的碟簧准零刚度区间选取原则，来选取表2参数所对应碟簧组件的准零刚度区间，碟簧组件的碟簧总个数为87。由于在本次计算模型中的预紧力为735 N，所以该预紧力数值所对应的两个交点分别为A1（60.8，735.3）和A3（102.8，735.1）;另外，确定该碟簧力-位移曲线的零刚度点为A2（80，764.9）;因此零刚度点对应恢复力与预紧力的差值为29.8 N，其值为预紧力的4.1%，符合碟簧准零刚度区间选取原则。因此可以确定碟簧力-位移曲线的准零刚度区间为[60.8， 102.8]。从这个区间可以看出，碟簧的优化准零刚度范围约为±42 mm。
2.2 冲击响应分析
对于冲击信号，根据BV043-85标准[10]提出的加装隔冲器设备的抗冲击要求，选择3种不同级别的谱值进行仿真计算，具体谱值如表3所示。
三类隔冲模型在不同冲击信号作用下的瞬态响应分别如图6-8所示。
从图6可知，在轻度冲击载荷作用下，PQZS隔冲器和线性隔冲器的加速度响应幅值和相对位移响应幅值均在被隔离设备允许的范围内，体现出较好的抗冲击性能。虽然双向限位隔冲器的相对位移响应幅值在允许范围内，但其绝对加速度幅值超过了设备允许承受的极限加速度，不能够保护设备安全。
从图7可知，当受到中度冲击载荷时，三类模型的相对位移响应幅值仍在允许范围内;而线性隔冲器的绝对加速度响应幅值增加到10.1g，超过了设备允许承受的极限加速度;双限位隔冲器的绝对加速度响应幅值更是超过极限加速度3倍多;虽然PQZS隔冲器的绝对加速度峰值稍有增加，但仍在承受范围内。上述现象说明了PQZS隔冲器在中度冲击作用下仍然表现出较好的冲击隔离性能。
从图8可知，当冲击载荷增加到重度冲击载荷时，三类模型的相对位移响应幅值近似相等，已经逼近临界值。另外，线性隔冲器的绝对加速度幅值增加到14.5g，双向限位隔冲器的加速度幅值增加到38g，而PQZS隔冲器的响应幅值仅为6.52g。
从以上3种工况中三类隔冲器的响应规律可以看出，双限位隔冲器与线性隔冲器相比，虽然可以降低设备的第1个相对位移峰值，但无法降低第2个相对位移峰值。
由于图6-8中的相对位移响应曲线幅值较为接近，不能够直观判断曲线最大峰值发生位置，所以在图6（b）-8（b）中分别添加两条红色点划线作为参考线，各个图中的两条参考线纵坐标相同。通过对比参考线，可以看出在轻度、中度和重度冲击作用下，3种隔冲器的最大相对位移响应均发生在第2个峰值处。为了更好地对比不同隔冲器的响应情况，这里将各条曲线的第1个峰值和第2个峰值进行统计，如表4所示。
从表中可以看出，在不同冲击作用下，双限位隔冲器的最大位移响应总是最大的。因此双限位隔冲器并没有减小设备的最大相对位移响应幅值，而是增大了设备的绝对加速度幅值，最终导致系统抗冲击性能下降。
而随着冲击强度的增加，PQZS隔冲器的相对位移响应幅值增大，但是加速度响应幅值基本保持不变，一直维持在被隔离设备的允许范围内。与其它两类隔冲器相比，PQZS隔冲器在保持相对位移幅值不增大的前提下，能够有效降低设备绝对加速度幅值，从而提升隔冲器的综合抗冲击性能。
3 阻尼对含PQZS隔冲器响应的影响
第2节讨论了黏性阻尼比为0.05情况下PQZS隔冲器的冲击响应规律。而实际工程当中，隔冲器的工作环境十分复杂，隔冲器一般由阻尼元件和弹性元件两者组合设计，这样既能保证隔冲器具有一定的固有频率，又能保证在冲击作用之后，在一定时间内恢复到平衡位置。因此PQZS隔冲器中的碟簧组件在实际工程应用当中会配合上相关阻尼器，从而提高隔冲器性能。黏性阻尼、幂律流体阻尼和库伦阻尼器是隔冲器设计所经常使用的阻尼器，为了进一步了解PQZS隔冲器抗冲性能，接下来研究黏性阻尼、幂律流体阻尼以及库伦阻尼对PQZS隔冲器性能的影响。本文中所参考的性能评估标准为缓冲系数η，其值等于最大加速度響应与最大相对位移响应的乘积比上等效阶跃速度的平方，其值越小说明隔冲性能越好[11]。
3.1 黏性阻尼对PQZS隔冲器性能的影响
考虑黏性阻尼的PQZS隔冲器模型见式（10）。不同阻尼比下PQZS隔冲器的冲击响应如图9所示。
从图9中可知，当隔冲器无阻尼时，设备的绝对加速度响应曲线近似为矩形，能够大幅值降低加速度响应。而系统阻尼比开始增大时，设备的绝对加速度响应曲线在第一个峰值处逐渐突起，使得绝对加速度响应幅值增大;相对位移响应幅值随阻尼比的增大逐渐减小。从图10中可以看出，PQZS隔冲器的缓冲系数η随阻尼比ξ的增加而增大，因此在实际工程应用中须将黏性阻尼比控制在一定的范围内，从而保证隔冲器的性能。
为了综合评定速度相关指数α和阻尼比ξ对PQZS隔冲器性能的影响，对方程进行了数值仿真计算。令系统的阻尼比ξ∈[0.02，0.60]，速度相关指数α∈[0.01，3.00]，通过计算得到PQZS系统的缓冲系数η、阻尼比ξ和速度相关指数α的关系，如图12所示。
令系统的黏性阻尼比ξ=0，逐步增加系统的库伦阻尼力Ff，可得不同阻尼力下系统的冲击响应，如图13所示。从图中可以看出，系统的绝对加速度响应幅值随着库伦阻尼力Ff的增大而增加;而库伦力对第1个相对位移响应峰值影响甚小，主要影响第2个位移响应峰值，其峰值随着Ff的增大而随之减小。
固定系统的其他参数，逐步增加系统的库伦阻尼力Ff（0-2200 N），可得不同库伦阻尼力下PQZS隔冲器的缓冲系数如图14所示。可以看出，系统的缓冲系数随着库伦阻尼力的增大先减小后增大，曲线存在一个拐点，并且该点所对应的缓冲系数最小，即抗冲击性能最好。
通过计算该点处的库伦阻尼力为674.5 N，缓冲系数为0.0043。这个值比幂律流体阻尼PQZS隔冲器最优参数下的缓冲系数略小一点，因此，PQZS隔冲器选择库伦阻尼力比选择幂律流体阻尼的隔冲效果好。
PQZS隔冲器阻尼力与弹性力匹配性讨论 大量的研究发现，被动式隔冲器的最优控制力为恒力[13-15]。而PQZS隔冲器的控制力近似于恒力，并且通过上述研究表明，PQZS隔冲器在无阻尼时可以提供理想的最优抗冲力。但是不含阻尼的PQZS隔冲器，其所对应的冲击响应无法衰减，不符合工程实际情况，所以必须考虑阻尼因素。当PQZS隔冲器中含有阻尼时，无论是幂律流体阻尼，还是库伦阻尼，虽然可以减小系统的相对位移响应幅值，使系统逐渐恢复到平衡位置，但破坏了系统加速度响应幅值近似恒定的理想状态。
虽然破坏了加速度响应的理想状态，但隔冲器的实际抗冲性能由最大位移响应和最大加速度响应两者所决定，若要提高隔冲器的性能，就必须妥协两者并获得一个最优状态。而妥协这两者的关系就得从系统阻尼力与弹性力入手，接下来对阻尼力与弹性力之间的匹配进行讨论。
为验证PQZS隔冲器的结构设计以及冲击响应仿真计算结果的合理性，对PQZS隔冲器原理样机进行冲击试验验证。由于所加工出来的PQZS隔冲器原理样机并没有和阻尼器相配合作用，在这里仅对第二节中的部分仿真计算结果进行验证。
在冲击试验之前，对单根PQZS隔冲器的静态力学性能进行测试，本次静态压缩试验所采用的是CMT5504电子万能试验机，万能试验机主要用于给碟形弹簧加载，压缩碟形弹簧，并用配套的力传感器、位移计及计算机测量试验所得的力、位移数据，其试验安装情况如图16所示。由于受到实际加工条件的影响，加上原理样机属于一代产品，所加工的碟簧元件力学特性以及隔冲器力学特性与理论计算结果之间难免存在偏差。从图17中可以看出，碟簧组件的静态压缩试验曲线接近于理论计算曲线，但是实际碟簧组件的准零刚度区间要逊色于理论模型。
为保持PQZS隔冲器在冲击试验中的稳定，一共加工了4根PQZS隔冲器用于支撑设备。为了保证试验与仿真工况等效，将配重重量从单根PQZS隔冲器所承受的15 kg配重增加至4根PQZS隔冲器所承受的60 kg配重。PQZS隔冲器样机试验安装原理如图18所示，分别利用冲击台面和质量块上安装的B&K4384压电式传感器来测量冲击加速度激励和质量块加速度响应。
测试PQZS隔冲器冲击隔离性能所使用设备是国内某科研单位研制的500 kg双波冲击机，该冲击机产生的冲击输入可以模拟水下爆炸产生的冲击波作用，与北约国家的冲击考核标准BV043/85的规定一致。由于受到冲击条件的限制，这里所进行的冲击试验环境仅采用表3中的轻度冲击环境。
PQZS隔冲器在轻度冲击作用下的测试数据如图19和20所示。从图19可以看出，冲击台面的加速度信号中含有大量的高频噪声，因此采用FFT Filtering进行滤波，滤波方式为低通滤波，滤波频率为800 Hz。在滤波之后，冲击试验的加速度激励峰值为70.4g，该值要稍小于轻度冲击环境（75g）。而从图20中可以看出，PQZS隔冲器原理样机的最大响应峰值为7.8g，要比理论计算的响应峰值（6g）偏大1.8g，认为这个偏差在可接受范围之内。除此之外，PQZS隔冲器基本在一个周期之后就恢复至平衡位置。
通過PQZS隔冲器原理样机的静态压缩和冲击试验发现，虽然实际碟簧组件的准零刚度区间要逊色于理论模型，但是其静态压缩实验曲线接近于理论计算曲线;另外，在轻度冲击作用下，PQZS隔冲器原理样机的冲击机响应接近于理论计算响应，加速度冲击响应偏差仅为1.8g。从上述分析结果可以看出，第2节中的轻度冲击理论计算结果与冲击试验结果较为吻合，验证了第2节中所建立PQZS隔冲器理论模型的合理性和准确性。
6 结 论
本文对预紧式准零刚度隔冲装置（PQZS隔冲器）的抗冲击性能进行研究，分析了该装置工作原理和力学特性，研究了不同冲击强度下PQZS隔冲器的响应规律，以及黏性阻尼比、幂律流体阻尼和库伦阻尼对PQZS隔冲器瞬态响应的影响规律。最后通过PQZS隔冲器原理样机的试验，完成了第2节中的理论计算结果的验证。基于以上研究，得到如下结论：
（1）设计的PQZS隔冲器可实现双向的近似恒力，与线性刚度隔冲器及含双限位的隔冲器相比，PQZS隔冲器的抗冲击性能更好，不同强度的双波冲击作用下其响应幅值均可控制在设备允许值范围内;
（2）幂律流体阻尼指数α对PQZS隔冲器的缓冲系数影响较大，实际工程中，应把阻尼比和速度相关指数控制在一定范围内;PQZS隔冲器的缓冲系数随着库伦阻尼力的增加先减小后增大，且存在一个最优的库伦阻尼力Ff=674.52 N，使系统的抗冲击性能最好（缓冲系数η=0.0043）;
（3）冲击作用下由于含阻尼PQZS隔冲器的弹性力与阻尼力的相位不同步，使得系统的绝对加速度响应曲线不能保持为理想的矩形形状，但可以通过一定的优化策略达到整体上的最优抗冲击性能。
（4）通过PQZS隔冲器的静态压缩、冲击试验结果与第二节中理论模型计算过结果对比，发现试验结果与理论计算结果较为吻合，验证了PQZS隔冲器理论模型的合理性和准确性。 参考文献：
[1] 张晓阳，刘建湖，潘建强，等. 各主要海军国家设备抗冲击标准之评述[J].船舶力学，2011，15（11）：1322-1334.
Zhang Xiaoyang， Liu Jianhu， Pan Jianqiang， et al. Review on anti-shock criteria for equipments in some primary navy countries[J]. Journal of Ship Mechanics， 2011， 15（11）： 1322-1334.
[2] Ibrahim R A. Recent advances in nonlinear passive vibration isolators[J]. Journal of Sound and Vibration， 2008， 314（3-5）： 371-452.
[3] Anvar V， Alexey Z， Artem T. Study of application of vibration isolators with quasi-zero stiffness for reducing dynamics loads on the foundation[J]. Procedia Engineering， 2017， 176： 137-143.
[4] Zhou J， Wang X， Xu D， et al. Nonlinear dynamic characteristics of a quasi-zero stiffness vibration isolator with cam-roller-spring mechanisms[J]. Journal of Sound and Vibration， 2015， 346： 53-69.
[5] Duan C， Singh R. Dynamic analysis of preload nonlinearity in a mechanical oscillator[J]. Journal of Sound and Vibration， 2007， 301（3-5）： 963-978.
[6] 易先中，张传友，严泽生.碟形弹簧的力学特性参数研究[J].长江大学学报（自然科学版），2007，（04）：99-101.
Yi Xianzhong， Zhang Chuanyou， Yan Zesheng. Study on mechanical parameters of disc spring[J]. Journal of Yangtze University （Natural Science Edition）， 2007，（04）：99-101.
[7] 王晓波.碟形弹簧的力学性能研究[D].郑州：郑州大学，2007.
Wang Xiaobo. Research on mechanical properties of disc spring[D]. Zhengzhou：Zhengzhou University， 2007.
[8] 温肇东，张春辉，张 磊.软特性刚度在被动式Stewart隔冲平台中的应用研究[J].兵工学报，2015，36（S1）：145-151.
Wen Zhaodong， Zhang Chunhui， Zhang Lei. Effect of soft stiffness on a passive Stewart shock isolation platform[J]. Acta Armamentarii，2015，36（S1）：145-151.
[9] 张春辉，汪 玉，吴一红，等.双限位器隔离系统的冲击响应计算及参数影响分析[J].振动与冲击，2015，34（09）：125-130.
Zhang Chunhui， Wang Yu， Wu Yihong， et al. Shock response calculation and effects of structural parameters on shock isolation system with double displacement restrictors[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（09）： 125-130.
[10] 趙应龙，何 琳，黄映云，等.限位器对隔振系统抗冲击性能的影响[J].振动与冲击，2005，（02）：71-76.
Zhao Yinglong， He Lin， Huang Yingyun， et al. Influence of the displacement restrictor on shock resistance performance of vibration-isolating system[J]. Journal of Vibration and Shock， 2005，（02）： 71-76.
[11] 张春辉，赵建华，汪 玉，等.平方阻尼在冲击隔离中的特性与作用研究[J].船舶力学， 2014， 18（07）：834-840.
Zhang Chunhui， Zhao Jianhua， Wang Yu， et al. Effect of quadratic damping in a shock isolation system[J]. Journal of Ship Mechanics， 2014， 18（07）：834-840.
[12] 张春辉，汪 玉，杜俭业，等.幂律流体阻尼的隔冲特性研究[J].船舶力学，2015，19（08）：975-981. Zhang Chunhui， Wang Yu， Du Jianye， et al. Effect of power-law fluid damping in a shock isolation system[J]. Journal of Ship Mechanics， 2015， 19（08）： 975-981.
[13] Hundal M S. Response of shock isolators with linear and quadratic damping[J]. Journal of Sound and Vibration， 1981， 76（2）： 273-281.
[14] Balandin D V， Bolotnik N N， Pilkey W D. Optimal Protection Impact， Shock and Vibration[M]. London： Gordon and Breach Science Publishers， 2001.
[15] Barkanov E，Wufenbach W，Kroll L.Transient response analysis of systems with different damping models[J]. Computer Methods Applied Mechanics and Engineering， 2003， 192： 33-64.
Abstract： In practical engineering applications， the vibration and shock environment is very complicated. The traditional linear isolator and quasi-zero stiffness isolator have poor robustness in the equilibrium position. To solve this problem， a preloaded quasi-zero stiffness （PQZS） isolator is proposed. By setting a certain preload at the equilibrium position， the stability near the equilibrium position is improved. In order to further study the performance of preload quasi-zero stiffness isolator， first， a quasi-zero stiffness disc spring assembling with preload is designed as an elastic element of the isolator based on the quasi-zero stiffness characteristics of the disc springs. Then， according to the mechanical characteristics of the disc spring component， the differential equation of the PQZS isolator is established， and the solution is obtained through the fourth-order Runge-Kutta method. And then， the PQZS isolator is compared with the linear isolator and the double-limit isolator to analyze the performance of shock isolation under different shock environment. The effects of several types of damping on the performance of the PQZS isolator are analyzed. Finally， the experimental observations are used to quantify and validate the numerical simulations. The results show that the PQZS isolator improves not only the robustness of the static equilibrium position， but also the performance of shock isolation. Through the compromise of the damping force and the elastic force， the optimal mitigation coefficient under several damping conditions can be obtained. In particular， experimental observations fit the numerical simulations， which ensure the feasibility of PQZS isolator.
Key words： shock isolator; mitigation coefficient; quasi-zero-stiffness; preload
作者簡介： 张春辉（1988-），男，工程师。电话：（010）66952184;E-mail：502773429@qq.com
通讯作者： 曾泽璀（1992-），男，博士研究生。电话：18519036340;E-mail：zengzecui@qq.com