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数学,是一门逻辑严密、完整的科学.例题的讲解,为学生思维的拓展与延伸,提供了示范.教师例题讲解到位,学生可以触类旁通、举一反三,对数学知识进行有效的迁移.
一、典型例题讲解的基本要求
例题,是数学概念或原理的具体运用.因此,例题的讲解要服务于学生理解与把握课堂教学目标,最终促进学生知识的迁移与拓展学生思维能力.
1. 开放性.典型例题是教材或教师精心设计的试题,是高中数学具有基础性作用的课程资源.要达到启发学生思维,尤其是创造性思维的目的,教师需要引导学生对例题予以补充、变通、扩展,甚至是借助生活情境提出新的问题.只有提供足够的情境材料,学生才能通过例题,有所思、有所探.
2.实践性.学生知识的获得是建立在人与环境的交往实践中产生的,高中数学注重知识之间的归纳与推理,知识体系呈现很强的结构特征.但是,数学知识的获得,解题能力的提升并非是闭门造车,离不开学生学习数学所必须的背景材料.要让学生走进现实世界,让数学课程回归生活,因此例题的讲解要探究性学习,要让学生在解题的过程中思维得到锻炼.
3.主体性.学生主体的参与程度决定了数学学习的效率.探究性学习纠正了传统学习过于注重考试和分数的弊端,主张学生的学习应该是一种有意义学习.在探究性学习过程中,可以让学生在知识之外获得更有意义的体验性感受,提升学生的学习热情与探究热情.例题的讲解,也要注重学生主体意识的发挥,引发学生兴趣的学习动机.
二、典型例题训练思维的实践分析
不同例题,对思维的训练要求存在差异.就创造性思维的具体品质培养,结合例题讲解予以分析.
1.思维的深刻性
思维的深刻性反映了学生思维过程的抽象程度.学生要善于抓住问题本质,从事物之间的关系和联系中揭示规律.例如,方程sinx=lgx的解有多少个?.学生思维定势是把问题当作一个方程来考虑,而该方程无解令学生手足无措.若能换一个角度思考,提示学生是否可把例题转化为一个方程组(y=sinx,y=lgx),并求其公共解.运用数形结合思想转化为求函数图像交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系,使问题豁然开朗.
2.思维的广阔性
思维的广阔性要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答问题的关键.教师讲解尤其要尽可能变化已知条件,用不同知识,从不同角度解决问题.例如,存在四个变量的等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d,引导学生怎样在确定三个变量的条件下,以解方程形式求另一个变量的值.学生需要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握,思维的灵活性广阔性得到拓展.
3.思维灵活性
思维的灵活性是思维速度和正确率的统一.有助于学生缩短运算环节和推理过程.例如,如图1,相邻边长为a和b的平行四边形,分别绕两边旋转所得几何体体积为Va(绕a边)和Vb(绕b边),则Va∶[KG-*2]Vb=()
学生往往以一般平行四边形为例用直接法求解,利用
Va=πab2sin2θ,
Vb=πa2bsin2θ,非常麻烦.若将平行四边形特殊化为矩形,以简驭繁,灵活思维使解题迅速、准确.
4.思维的独创性
思维的独创性是指解题应新颖善于应变,教师要鼓励学生提出富有个性的见解.例如,求
sin210°+sin250°+sin10°sin50°
的值.该题可逆用余弦定理,构造对偶式求解,思维灵活颇有独创牲.思维的独创性训练,需要教师鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见,注意引导和启发,提倡独立思考能力的培养.
总之,典型例题的讲解是一种注重学习过程,而非学习结果的教学形式.教师要在以问题解决的前提下,引导学生思维品质的深入发展.开展一题多问、一题多解等训练与研究,使学生思维能力得到发展.
一、典型例题讲解的基本要求
例题,是数学概念或原理的具体运用.因此,例题的讲解要服务于学生理解与把握课堂教学目标,最终促进学生知识的迁移与拓展学生思维能力.
1. 开放性.典型例题是教材或教师精心设计的试题,是高中数学具有基础性作用的课程资源.要达到启发学生思维,尤其是创造性思维的目的,教师需要引导学生对例题予以补充、变通、扩展,甚至是借助生活情境提出新的问题.只有提供足够的情境材料,学生才能通过例题,有所思、有所探.
2.实践性.学生知识的获得是建立在人与环境的交往实践中产生的,高中数学注重知识之间的归纳与推理,知识体系呈现很强的结构特征.但是,数学知识的获得,解题能力的提升并非是闭门造车,离不开学生学习数学所必须的背景材料.要让学生走进现实世界,让数学课程回归生活,因此例题的讲解要探究性学习,要让学生在解题的过程中思维得到锻炼.
3.主体性.学生主体的参与程度决定了数学学习的效率.探究性学习纠正了传统学习过于注重考试和分数的弊端,主张学生的学习应该是一种有意义学习.在探究性学习过程中,可以让学生在知识之外获得更有意义的体验性感受,提升学生的学习热情与探究热情.例题的讲解,也要注重学生主体意识的发挥,引发学生兴趣的学习动机.
二、典型例题训练思维的实践分析
不同例题,对思维的训练要求存在差异.就创造性思维的具体品质培养,结合例题讲解予以分析.
1.思维的深刻性
思维的深刻性反映了学生思维过程的抽象程度.学生要善于抓住问题本质,从事物之间的关系和联系中揭示规律.例如,方程sinx=lgx的解有多少个?.学生思维定势是把问题当作一个方程来考虑,而该方程无解令学生手足无措.若能换一个角度思考,提示学生是否可把例题转化为一个方程组(y=sinx,y=lgx),并求其公共解.运用数形结合思想转化为求函数图像交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系,使问题豁然开朗.
2.思维的广阔性
思维的广阔性要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答问题的关键.教师讲解尤其要尽可能变化已知条件,用不同知识,从不同角度解决问题.例如,存在四个变量的等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d,引导学生怎样在确定三个变量的条件下,以解方程形式求另一个变量的值.学生需要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握,思维的灵活性广阔性得到拓展.
3.思维灵活性
思维的灵活性是思维速度和正确率的统一.有助于学生缩短运算环节和推理过程.例如,如图1,相邻边长为a和b的平行四边形,分别绕两边旋转所得几何体体积为Va(绕a边)和Vb(绕b边),则Va∶[KG-*2]Vb=()
学生往往以一般平行四边形为例用直接法求解,利用
Va=πab2sin2θ,
Vb=πa2bsin2θ,非常麻烦.若将平行四边形特殊化为矩形,以简驭繁,灵活思维使解题迅速、准确.
4.思维的独创性
思维的独创性是指解题应新颖善于应变,教师要鼓励学生提出富有个性的见解.例如,求
sin210°+sin250°+sin10°sin50°
的值.该题可逆用余弦定理,构造对偶式求解,思维灵活颇有独创牲.思维的独创性训练,需要教师鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见,注意引导和启发,提倡独立思考能力的培养.
总之,典型例题的讲解是一种注重学习过程,而非学习结果的教学形式.教师要在以问题解决的前提下,引导学生思维品质的深入发展.开展一题多问、一题多解等训练与研究,使学生思维能力得到发展.