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《中学数学新课程标准》有哪些特点和变化?中学几何课程的目的与作用是怎样的?怎样认识几何学习的规律和方式?为学生提供怎样的几何学习素材以培养和提高学生的空间观念及思维能力?……这些疑问正是数学教育界乃至社会有关人士所普遍关注和争论的焦点话题。下面,本人结合自己多年的教学经验,谈一些看法和体会。
一、 对“几何”学与教的规律的认识
学生生活的世界和接触的事物大都与空间、图形有关,他们常常需要从形状上去认识周围的事物,描述这些事物在形状上的特征,并用恰当的方式表述它们之间的关系,同时还要用有关空间与图形的知识解决学习、生活和工作中遇到的问题。对学生来说,空间与图形是帮助他们更好地生存并促进他们发展的重要基础。儿童最先感知的是三维世界,是空间与图形问题,没有几何模型的帮助就难以准确描述现实世界,即使是相当简单的空间与图形问题,对学生的学习也有非常积极的意义,因为解决这样的问题往往需要学生把观察、猜想、操作、作图与设计等手段融合在一起,借助形象化和形式化支持下的推理进行。这些都是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必需的土壤。从发展的角度看,图形与空间的知识更有助于激发学生的直觉意识,以及对现实世界进行探究的好奇心,激励学生主动地探索数学,审视生活和认识世界,逐步形成严谨求实的科学态度。
因此,成功的几何教学应该是,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验。对学生而言,几何的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的,这些内容应当有利于学生主动地运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以简单推算等手段,从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,以利于学生自觉地解释和处理一些简单的几何问题。与其他数学内容相比,几何内容更容易激起学生对数学的情感体验。不同的学生表现出不同的数学学习倾向,教学内容应采取不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。“空间与图形”是使学生在空间观念、合情推理和演绎论证、定量思维等方面获得发展的重要素材;观察、操作、实验、猜想、设计、欣赏、推理和论证的训练以及合作学习、探索性活动等都应成为“空间与图形"教与学的重要形式。
《标准》之所以如此,意在向学生提供更有价值的数学,使学生亲历“做数学’’的过程,真正促进学生在知识与技能、情感、态度、价值观和一般能力等各方面的全面发展,而不仅仅限于知识与技能方面的发展。
二、 关于几何学习视野的拓宽
《标准》将以往几何部分的内容冠以“空间与图形”的名称,旨在更加突出这部分内容的主要特点,进一步明确其核心目标;将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间,强调空间与图形知识的现实背景,从第一学段开始就使学生接触丰富多彩的几何世界,如“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体(如一辆汽车)的形状”等;第二学段要求学生在生活情景中了解一些简单几何体和图形的基本特征,进一步学习图形变换、物体位置确定的方法,如“画出从学校到你家的线路示意图,并注明方向和主要参照物”等;第三学段不仅涉及对基本图形的认识以及对其性质的证明等内容,而且涉及从物体的影子到投影等十分现实的内容,不仅涉及在生活背景之下的图案设计、物体的相似、图形的放大和缩小等一系列内容,而且还有能反映现代几何发展基本思想的内容,使学生感受几何的文化价值,逐步建立图形与空间、与自然、与社会和人类生活有着密不可分的联系。
三、 关于几何的学习评价
恰当而全面的评价是使课程目标得以良好实现的重要环节,为此,《标准》十分重视对学生几何学习的评价,其特点主要体现为:(1)重视对观察、动手操作等活动过程及由此探索出的结果的评价,通过对图形及其问题由感性认识到理性认识的过程,重点考查学生的抽象能力和思维水平;(2)在评价过程中,强调考查学生对几何概念和基本几何事实的理解程度,对基本作图技能、表达与交流技能的掌握程度;(3)对学生自主探索意识的评价,主要体现在对图形的观察和操作、分析和探究、设计和欣赏等方面,同时强调多角度、多层次评价,注意学生的个性差异,关注学生的自我评价、表达与交流;(4)对于图形的论证,着重评价学生对证明意义的理解,对基本证明方法、技能的掌握;(5)既注重结果评价和过程评价相结合,更注重过程评价的重要性。
《标准》对几何图形的性质、几何量的计算等具体结果的评价,特别注重考查学生参与、交流和探索的过程,尤其是参与的程度、交流的主动性、所提出的方法的新颖性和创造性等等。对低年级学生,特别强调以鼓励、表扬等积极的评价方式为主,以促使学生获得积极的几何学习体验。《标准》所倡导的评价旨在实现教材呈现形式的多样化、教学过程的全面化、学习过程的个性化和评价体系的科学化、评价方法的综合化以及评价内容的全面化(既评价学习的过程,也评价学习的结果,同时也评价学习者的现有水平和未来发展)。
(阜宁县明达中学)
一、 对“几何”学与教的规律的认识
学生生活的世界和接触的事物大都与空间、图形有关,他们常常需要从形状上去认识周围的事物,描述这些事物在形状上的特征,并用恰当的方式表述它们之间的关系,同时还要用有关空间与图形的知识解决学习、生活和工作中遇到的问题。对学生来说,空间与图形是帮助他们更好地生存并促进他们发展的重要基础。儿童最先感知的是三维世界,是空间与图形问题,没有几何模型的帮助就难以准确描述现实世界,即使是相当简单的空间与图形问题,对学生的学习也有非常积极的意义,因为解决这样的问题往往需要学生把观察、猜想、操作、作图与设计等手段融合在一起,借助形象化和形式化支持下的推理进行。这些都是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必需的土壤。从发展的角度看,图形与空间的知识更有助于激发学生的直觉意识,以及对现实世界进行探究的好奇心,激励学生主动地探索数学,审视生活和认识世界,逐步形成严谨求实的科学态度。
因此,成功的几何教学应该是,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验。对学生而言,几何的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的,这些内容应当有利于学生主动地运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以简单推算等手段,从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,以利于学生自觉地解释和处理一些简单的几何问题。与其他数学内容相比,几何内容更容易激起学生对数学的情感体验。不同的学生表现出不同的数学学习倾向,教学内容应采取不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。“空间与图形”是使学生在空间观念、合情推理和演绎论证、定量思维等方面获得发展的重要素材;观察、操作、实验、猜想、设计、欣赏、推理和论证的训练以及合作学习、探索性活动等都应成为“空间与图形"教与学的重要形式。
《标准》之所以如此,意在向学生提供更有价值的数学,使学生亲历“做数学’’的过程,真正促进学生在知识与技能、情感、态度、价值观和一般能力等各方面的全面发展,而不仅仅限于知识与技能方面的发展。
二、 关于几何学习视野的拓宽
《标准》将以往几何部分的内容冠以“空间与图形”的名称,旨在更加突出这部分内容的主要特点,进一步明确其核心目标;将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间,强调空间与图形知识的现实背景,从第一学段开始就使学生接触丰富多彩的几何世界,如“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体(如一辆汽车)的形状”等;第二学段要求学生在生活情景中了解一些简单几何体和图形的基本特征,进一步学习图形变换、物体位置确定的方法,如“画出从学校到你家的线路示意图,并注明方向和主要参照物”等;第三学段不仅涉及对基本图形的认识以及对其性质的证明等内容,而且涉及从物体的影子到投影等十分现实的内容,不仅涉及在生活背景之下的图案设计、物体的相似、图形的放大和缩小等一系列内容,而且还有能反映现代几何发展基本思想的内容,使学生感受几何的文化价值,逐步建立图形与空间、与自然、与社会和人类生活有着密不可分的联系。
三、 关于几何的学习评价
恰当而全面的评价是使课程目标得以良好实现的重要环节,为此,《标准》十分重视对学生几何学习的评价,其特点主要体现为:(1)重视对观察、动手操作等活动过程及由此探索出的结果的评价,通过对图形及其问题由感性认识到理性认识的过程,重点考查学生的抽象能力和思维水平;(2)在评价过程中,强调考查学生对几何概念和基本几何事实的理解程度,对基本作图技能、表达与交流技能的掌握程度;(3)对学生自主探索意识的评价,主要体现在对图形的观察和操作、分析和探究、设计和欣赏等方面,同时强调多角度、多层次评价,注意学生的个性差异,关注学生的自我评价、表达与交流;(4)对于图形的论证,着重评价学生对证明意义的理解,对基本证明方法、技能的掌握;(5)既注重结果评价和过程评价相结合,更注重过程评价的重要性。
《标准》对几何图形的性质、几何量的计算等具体结果的评价,特别注重考查学生参与、交流和探索的过程,尤其是参与的程度、交流的主动性、所提出的方法的新颖性和创造性等等。对低年级学生,特别强调以鼓励、表扬等积极的评价方式为主,以促使学生获得积极的几何学习体验。《标准》所倡导的评价旨在实现教材呈现形式的多样化、教学过程的全面化、学习过程的个性化和评价体系的科学化、评价方法的综合化以及评价内容的全面化(既评价学习的过程,也评价学习的结果,同时也评价学习者的现有水平和未来发展)。
(阜宁县明达中学)