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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）22-0225-01
数学本身就是一个解决问题的工具，针对不同的问题需要不同的解题方法与技巧，但对于每个学生来说，是否具有良好的解题方法与技巧，决定了他解题的速度与正确性。因此，选择正确的解题方法与技巧就显得非常重要。
在中学数学教学过程中，通过不断地观察、交流与总结，我发现学生在中学数学解题过程中的许多方法与技巧非常值得欣赏，很具有借鉴意义。现将发现与总结的内容罗列如下：
1.认真阅读题目，对已经条件和问题要求进行认真梳理。通过这种做法，学生把题目中的已经条件进行了清晰的掌握，对问题的要求进行了很好的确认，为后续的知识点的寻找与联系做好初步准备。
在具体的教学过程中，我们教师总能发现许多学生错题与漏题的原因很简单，即没有认真阅读题目而产生了理解偏差与错误，而这种情况是我们教师指导学生最应该避免的。
2.准确理解概念。对于概念的学习，不仅仅是对它的阅读、理解与记忆，而是深入地发掘它的内涵，把概念需要的条件进行清晰的罗列，对概念的外延进行不断地拓展。通过不断地做题来加强对概念的熟练程度和认知程度，从而可以加快自己的解题速度，提高自己的思想认识水平。
3.对教师的点拨内容进行及时地归纳与练习。这是许多学生常常忽略的一点。通常情况下，教师都是在非常必要的情况下进行讲解，而讲解的知识点与方法具有特别强的指导意义，是非常重要的。如果一个学生能够在教师进行重要内容的讲解时非常用心地留下笔记进行归纳梳理，同时不断地反思，加强练习，那么他对问题的认识将会更深入，更准确，解题速度也会更快，思想认识会更上一个新台阶。而思想认识的提高对于学生的发展来说是最本质的东西。
4.对教学内容、教师点拨不断地进行反思。如果一个学生能够做到对教学内容与教师点拨内容进行不断地反思，那么这个学生一定会在自己原来的基本上不断地进步，而且这种进步的速度会非常地快。一个不善于思考的学生想要提高自己的学习水平，提高自己的学习效果几乎是不可能的。所以，在我们的教育教学中，引导学生进行不断地思考才是重中之重。也许一个学生一开始的思维是受到局限的，但当他不断地进行思考与联系，可以想像，他总会有顿悟的一天的。如果没有这样的思考习惯，那就会局限在一个非常低的水平，这不是我们教育的目的。
5.反复练习。在学生的解题中，我们总是发现了这个反复练习的特点。反复练习是符合学习的规律的。对任何事物与方法的掌握都是由不熟悉到熟悉的一个过程，也是一个不断地加深了解的一个过程。经过反复的练习，一方面可以提高对题目的解题速度，另一方面可以加强对题目的内涵与外延的理解，特别是对外延的拓展显得非常重要。
在具体实践中，我们教师总是能够发现一些头脑聪明而懒于动手的学生往往笑在开始而输在最后，但是也总能够发现一些踏实勤奋而善于练习的学生往往是笑到最后取得成功的学生。所以，给学生时间与空间，让他们在适度的题海中畅游也是非常必要的。
6.交流讨论。在学生学习的过程中，交流与讨论是我常常看到的一个技巧。在许多时候，学生对事物或题目的认真会不太全面，不太深入，而通过这种交流讨论的方式，学生可以更全面、更深入地了解了题目，理解了概念，掌握了完整的解题方法，提高了思想认识水平。
7.数形结合思想的运用。在许多题目中，如果单独地运用代数方法或几何方法都不能够很好地发现事物之间的联系，或者对于表达方式的清晰都造成了阻碍。但学生们却能够运用数形结合的思想把这一个问题解决掉。例如，为了求一个圆中最大的正方形的边长，可以通过设未知数的方法来进行解题。为了求二次函数的问题，可以把二次函数画到平面直角坐标系中来解决，等等。通过数形结合的方法，一方面可以更清晰地呈现解题过程，另一方面也可以让学生认真到解决问题的方法是多种多样的。
8.分类讨论。在许多时候，一些题目并没有给出一个确切的答案，而是需要进行不同角度的思考。例如，在一个直角三角形中，已经两条边的长度分别是5和7，求第三条边的长度。在教学过程中，我发现，许多学生进行了分类讨论。他们将已经的两条边分成了都是直角边和一条是直角边而另一条是斜边的情况。经过分类讨论，学生对问题有了一个全面而准确的认识。为学生其他内容的学习也会产生非常大的影响，因为他们在以后的学习中会进行多角度的考虑问题，会对问题进行分类讨论。同时，学生培养了良好的逻辑思想，拓展了知识面。
9.转化思想的运用。在解题过程中，发现许多学生能够正确而熟练地运用转化思想。例如，为了求证不在同一条直线上的两个线段相等，常常考虑到可以运用三角形相等来进行解决。例如为了求不在同一直线上的两个线段的最小值，常常考虑到运用对称或代换的方法把他们联系在同一条直线上来解题问题。转化的原则就是将不熟悉的和难的问题转化为熟知的、易于解决的问题，将抽象的问题转化为具体和直观的问题，将复杂的转化为简单的问题，将一般的转化为特殊问题，将实际问题转化为数学问题等等。而我的学生在解决具体的问题时很好地运用了这种思想方法。
10.在具体的解题中，他们常常运用到以下几种转化方法：
（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。
（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的。
（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。
（6）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径。
11.探索方法的运用。有时有许多题目需要进行探索才能够将题目完整的解决掉，在具体的题目解决中，我发现学生们常常对以下几个方面进行了探索：对条件进行探索，对结论进行探索，对规律进行探索等等。由于探索性的题目具有不确定性、探究性、非完备性、发展性、层次性、创新性，可以激发学生的探究欲望，可以促进生生或师生，甚至更大范围的交流与思想碰撞，所以这种方法的运用可以最大限度地发展学生的知识、技能，最大限度地提高学生的思想认识水平。所以这种方法是我特别提倡的一种方法。
数学本身就是一个解决问题的工具，针对不同的问题需要不同的解题方法与技巧，但对于每个学生来说，是否具有良好的解题方法与技巧，决定了他解题的速度与正确性。因此，选择正确的解题方法与技巧就显得非常重要。
在中学数学教学过程中，通过不断地观察、交流与总结，我发现学生在中学数学解题过程中的许多方法与技巧非常值得欣赏，很具有借鉴意义。现将发现与总结的内容罗列如下：
1.认真阅读题目，对已经条件和问题要求进行认真梳理。通过这种做法，学生把题目中的已经条件进行了清晰的掌握，对问题的要求进行了很好的确认，为后续的知识点的寻找与联系做好初步准备。
在具体的教学过程中，我们教师总能发现许多学生错题与漏题的原因很简单，即没有认真阅读题目而产生了理解偏差与错误，而这种情况是我们教师指导学生最应该避免的。
2.准确理解概念。对于概念的学习，不仅仅是对它的阅读、理解与记忆，而是深入地发掘它的内涵，把概念需要的条件进行清晰的罗列，对概念的外延进行不断地拓展。通过不断地做题来加强对概念的熟练程度和认知程度，从而可以加快自己的解题速度，提高自己的思想认识水平。
3.对教师的点拨内容进行及时地归纳与练习。这是许多学生常常忽略的一点。通常情况下，教师都是在非常必要的情况下进行讲解，而讲解的知识点与方法具有特别强的指导意义，是非常重要的。如果一个学生能够在教师进行重要内容的讲解时非常用心地留下笔记进行归纳梳理，同时不断地反思，加强练习，那么他对问题的认识将会更深入，更准确，解题速度也会更快，思想认识会更上一个新台阶。而思想认识的提高对于学生的发展来说是最本质的东西。
4.对教学内容、教师点拨不断地进行反思。如果一个学生能够做到对教学内容与教师点拨内容进行不断地反思，那么这个学生一定会在自己原来的基本上不断地进步，而且这种进步的速度会非常地快。一个不善于思考的学生想要提高自己的学习水平，提高自己的学习效果几乎是不可能的。所以，在我们的教育教学中，引导学生进行不断地思考才是重中之重。也许一个学生一开始的思维是受到局限的，但当他不断地进行思考与联系，可以想像，他总会有顿悟的一天的。如果没有这样的思考习惯，那就会局限在一个非常低的水平，这不是我们教育的目的。
5.反复练习。在学生的解题中，我们总是发现了这个反复练习的特点。反复练习是符合学习的规律的。对任何事物与方法的掌握都是由不熟悉到熟悉的一个过程，也是一个不断地加深了解的一个过程。经过反复的练习，一方面可以提高对题目的解题速度，另一方面可以加强对题目的内涵与外延的理解，特别是对外延的拓展显得非常重要。
在具体实践中，我们教师总是能够发现一些头脑聪明而懒于动手的学生往往笑在开始而输在最后，但是也总能够发现一些踏实勤奋而善于练习的学生往往是笑到最后取得成功的学生。所以，给学生时间与空间，让他们在适度的题海中畅游也是非常必要的。
6.交流讨论。在学生学习的过程中，交流与讨论是我常常看到的一个技巧。在许多时候，学生对事物或题目的认真会不太全面，不太深入，而通过这种交流讨论的方式，学生可以更全面、更深入地了解了题目，理解了概念，掌握了完整的解题方法，提高了思想认识水平。
7.数形结合思想的运用。在许多题目中，如果单独地运用代数方法或几何方法都不能够很好地发现事物之间的联系，或者对于表达方式的清晰都造成了阻碍。但学生们却能够运用数形结合的思想把这一个问题解决掉。例如，为了求一个圆中最大的正方形的边长，可以通过设未知数的方法来进行解题。为了求二次函数的问题，可以把二次函数画到平面直角坐标系中来解决，等等。通过数形结合的方法，一方面可以更清晰地呈现解题过程，另一方面也可以让学生认真到解决问题的方法是多种多样的。
8.分类讨论。在许多时候，一些题目并没有给出一个确切的答案，而是需要进行不同角度的思考。例如，在一个直角三角形中，已经两条边的长度分别是5和7，求第三条边的长度。在教学过程中，我发现，许多学生进行了分类讨论。他们将已经的两条边分成了都是直角边和一条是直角边而另一条是斜边的情况。经过分类讨论，学生对问题有了一个全面而准确的认识。为学生其他内容的学习也会产生非常大的影响，因为他们在以后的学习中会进行多角度的考虑问题，会对问题进行分类讨论。同时，学生培养了良好的逻辑思想，拓展了知识面。
9.转化思想的运用。在解题过程中，发现许多学生能够正确而熟练地运用转化思想。例如，为了求证不在同一条直线上的两个线段相等，常常考虑到可以运用三角形相等来进行解决。例如为了求不在同一直线上的两个线段的最小值，常常考虑到运用对称或代换的方法把他们联系在同一条直线上来解题问题。转化的原则就是将不熟悉的和难的问题转化为熟知的、易于解决的问题，将抽象的问题转化为具体和直观的问题，将复杂的转化为简单的问题，将一般的转化为特殊问题，将实际问题转化为数学问题等等。而我的学生在解决具体的问题时很好地运用了这种思想方法。
10.在具体的解题中，他们常常运用到以下几种转化方法：
（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。
（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的。
（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。
（6）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径。
11.探索方法的运用。有时有许多题目需要进行探索才能够将题目完整的解决掉，在具体的题目解决中，我发现学生们常常对以下几个方面进行了探索：对条件进行探索，对结论进行探索，对规律进行探索等等。由于探索性的题目具有不确定性、探究性、非完备性、发展性、层次性、创新性，可以激发学生的探究欲望，可以促进生生或师生，甚至更大范围的交流与思想碰撞，所以这种方法的运用可以最大限度地发展学生的知识、技能，最大限度地提高学生的思想认识水平。所以这种方法是我特别提倡的一种方法。