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立体几何是学生数学学习的又一个质的飞跃。笔者在多年的教学实践中，发现学生学习立体几何有以下几个障碍。在教学过程中，教师只有将克服这些障碍的方法贯穿在各个教学阶段，才会有效地提高学生学习立体几何的兴趣和积极性。
第一障碍是不会画图。在学习完《简单几何体》一章后，笔者在让学生画一个正四棱柱时发现，有一部分学生不会准确地画出这个几何体，是什么原因造成这样的后果呢？一是学生没有熟练地掌握斜二侧画法，不会准确地用图形来画几何体的底面，也不注意画几何体一般先画底面的技巧；二是“手生”，很多学生平常不注重训练自己画图的能力，不注重总结画图规则和技巧，临到解决实际问题时，常常是画不好图形。第三是对一些基本概念的定义不熟悉，而导致其不能正确画出这些图形，比如，在画平面的一条斜线和平面所成角时，由于不熟悉线、面角的定义，在画图时不知道怎样画或不能准确画出斜线上的一点（斜足外）到平面的垂线段，从而不能找出斜线与它在平面内的射影形成的锐角，即线面所成的角。第四，空间想象能力较差，导致不能准确画出图形。比如，很多学生在画底面是直角三角形，且顶点到底面各顶点距离相等三棱锥时，由于缺乏想象，他想象不出顶点在底面的射影正好是底面三角形的外心，即斜边的中点，而给解题带来极大的不便。针对这几个问题，笔者在教学过程中，主要采用多看、多练、多想象等方面注意加强学生的画图能力。多看指多看教师怎样画图，多看教材怎样画图，多看图形怎样通过实虚线变化来体现图形的立体效果；多练就是结合立体几何图形的规范要求多练习画图，很多教师在讲解《水平放置平面图形的直观图》这一节时，往往只用很短的时间来讲授这种方法，没有进行必要及时的训练，这就为学生解决画图问题留下隐患。而笔者在教授完这种方法后，及时让学生通过观察水平放置的正方形、长方形的视觉效果，引导学生结合这种方法正确画出图形，然后又结合身边的课本、粉笔盒等物体，充分让学生多观察、多练习，收到良好的教学效果；第三是发挥模型的直观性特征，并借助多媒体，先让学生仔细观察模型，然后拿掉模型，凭空想象这些图形，最后把直观图正确地反映在纸上。比如，在讲授《球》这一节时，很多学生想象不到大圆，截面圆，球面距离等。为了让学生画好这些图形，我先用模型让学生仔细观察、仔细领会定义的含义，然后画图。通过多次这样的观察——画图——对比——画图的学习过程，学生已能将一个球的立体图形及相关的图形跃然纸上了。
第二个障碍是没有良好的分析问题的能力。这种后果的原因主要有以下几个方面：第一是概念不清。在教学实践中，我发现很多立体几何的学困生不喜欢看书，不喜欢复习，更不喜欢去理解立体几何中的概念。当教师在应用某个概念讲练习时，他甚至象从没见过这个概念一样。当然更不用说去运用这些概念解决问题了。比如在讲解怎样求二面角的平面角时，根据二面角的定义，我们应遵循先找（画）——再证——后计算三个步骤来完成，但很多学生在第一步就已被卡住，那第二步、第三步从何谈起呢？
第二个原因是逻辑思维能力差，不能有机地将平面几何知识和立体几何知识联系起来。立体几何中的很多概念，比如点到面的距离，异面直线所成的角、线、面角，二面角等概念，最终是转化为平面图形中的相应的概念来定义的，而很多学生由于平时不重视理解这些概念的实质，而不能将立体几何中的这些概念转化为平面几何问题，然后通过解三角形等方法解决问题，导致在解决问题时，往往无法入手，茫然不知所措。
第三个原因是识图能力的欠缺。很多学生由于缺乏实践和想象力，而不会识图，他所见到的立体图形，在他的大脑中，不会形成立体图形的轮廓，而是一堆平面上线条的堆砌，因此无法看到图形中的点、线、面的位置关系。比如，在没有衬托面的情况下，让学生画异面直线或找异面直线时这种现象体现的最为突出，在很多学生眼中，异面直线和相交直线在立体图形中往往是一回事。
第四个原因是：归结总结能力的欠缺。立体几何中各种解决问题方法都有对应的概念、定义、定理作为解决问题的基础，都有对应的解题方法思路和解题过程。很多学生不注意归纳总结概念的定义及常用的方法，不注意在平时解题过程体会解题思路及解题过程，致使对各种方法的理解和运用象是“散落的珍珠”，而我们在解决问题时，往往需要串起很多个这样的“珍珠”才能完成。
针对这几方面的问题，在教学过程中笔者主要采用勤整理、勤总结的两“勤”原则进行教学。同时，遗忘规律告诉我们，在学完知识后的一周至两周，是最容易遗忘的阶段。根据这个规律，在教学过程中，每隔一周或两周定期让学生整理学习过的知识点及相关的定理，复习巩固本阶段所学的内容，首先做到熟悉知识点。其次，通过典型的例题及练习，指导学生将知识点或涉及的方法联系起来。在整个分析过程中，先引导学生根据题目结论梳理可能使用的证法，然后再结合这些方法分析结论的充分条件，并利用题中的已知条件解决问题。通过多次这样的训练，绝大部分学生在做题时，思路、过程都很清晰。
当然，学生出现的这些学习障碍很正常，而且也是相互影响的。在教学过程中，只要我们经常注意抓这些问题，并在实践中教会学生怎样克服这些障碍，那么学生学不好立体几何的问题一定会得到解决。
（作者联通：725000陕西省安康市汉滨高中）
第一障碍是不会画图。在学习完《简单几何体》一章后，笔者在让学生画一个正四棱柱时发现，有一部分学生不会准确地画出这个几何体，是什么原因造成这样的后果呢？一是学生没有熟练地掌握斜二侧画法，不会准确地用图形来画几何体的底面，也不注意画几何体一般先画底面的技巧；二是“手生”，很多学生平常不注重训练自己画图的能力，不注重总结画图规则和技巧，临到解决实际问题时，常常是画不好图形。第三是对一些基本概念的定义不熟悉，而导致其不能正确画出这些图形，比如，在画平面的一条斜线和平面所成角时，由于不熟悉线、面角的定义，在画图时不知道怎样画或不能准确画出斜线上的一点（斜足外）到平面的垂线段，从而不能找出斜线与它在平面内的射影形成的锐角，即线面所成的角。第四，空间想象能力较差，导致不能准确画出图形。比如，很多学生在画底面是直角三角形，且顶点到底面各顶点距离相等三棱锥时，由于缺乏想象，他想象不出顶点在底面的射影正好是底面三角形的外心，即斜边的中点，而给解题带来极大的不便。针对这几个问题，笔者在教学过程中，主要采用多看、多练、多想象等方面注意加强学生的画图能力。多看指多看教师怎样画图，多看教材怎样画图，多看图形怎样通过实虚线变化来体现图形的立体效果；多练就是结合立体几何图形的规范要求多练习画图，很多教师在讲解《水平放置平面图形的直观图》这一节时，往往只用很短的时间来讲授这种方法，没有进行必要及时的训练，这就为学生解决画图问题留下隐患。而笔者在教授完这种方法后，及时让学生通过观察水平放置的正方形、长方形的视觉效果，引导学生结合这种方法正确画出图形，然后又结合身边的课本、粉笔盒等物体，充分让学生多观察、多练习，收到良好的教学效果；第三是发挥模型的直观性特征，并借助多媒体，先让学生仔细观察模型，然后拿掉模型，凭空想象这些图形，最后把直观图正确地反映在纸上。比如，在讲授《球》这一节时，很多学生想象不到大圆，截面圆，球面距离等。为了让学生画好这些图形，我先用模型让学生仔细观察、仔细领会定义的含义，然后画图。通过多次这样的观察——画图——对比——画图的学习过程，学生已能将一个球的立体图形及相关的图形跃然纸上了。
第二个障碍是没有良好的分析问题的能力。这种后果的原因主要有以下几个方面：第一是概念不清。在教学实践中，我发现很多立体几何的学困生不喜欢看书，不喜欢复习，更不喜欢去理解立体几何中的概念。当教师在应用某个概念讲练习时，他甚至象从没见过这个概念一样。当然更不用说去运用这些概念解决问题了。比如在讲解怎样求二面角的平面角时，根据二面角的定义，我们应遵循先找（画）——再证——后计算三个步骤来完成，但很多学生在第一步就已被卡住，那第二步、第三步从何谈起呢？
第二个原因是逻辑思维能力差，不能有机地将平面几何知识和立体几何知识联系起来。立体几何中的很多概念，比如点到面的距离，异面直线所成的角、线、面角，二面角等概念，最终是转化为平面图形中的相应的概念来定义的，而很多学生由于平时不重视理解这些概念的实质，而不能将立体几何中的这些概念转化为平面几何问题，然后通过解三角形等方法解决问题，导致在解决问题时，往往无法入手，茫然不知所措。
第三个原因是识图能力的欠缺。很多学生由于缺乏实践和想象力，而不会识图，他所见到的立体图形，在他的大脑中，不会形成立体图形的轮廓，而是一堆平面上线条的堆砌，因此无法看到图形中的点、线、面的位置关系。比如，在没有衬托面的情况下，让学生画异面直线或找异面直线时这种现象体现的最为突出，在很多学生眼中，异面直线和相交直线在立体图形中往往是一回事。
第四个原因是：归结总结能力的欠缺。立体几何中各种解决问题方法都有对应的概念、定义、定理作为解决问题的基础，都有对应的解题方法思路和解题过程。很多学生不注意归纳总结概念的定义及常用的方法，不注意在平时解题过程体会解题思路及解题过程，致使对各种方法的理解和运用象是“散落的珍珠”，而我们在解决问题时，往往需要串起很多个这样的“珍珠”才能完成。
针对这几方面的问题，在教学过程中笔者主要采用勤整理、勤总结的两“勤”原则进行教学。同时，遗忘规律告诉我们，在学完知识后的一周至两周，是最容易遗忘的阶段。根据这个规律，在教学过程中，每隔一周或两周定期让学生整理学习过的知识点及相关的定理，复习巩固本阶段所学的内容，首先做到熟悉知识点。其次，通过典型的例题及练习，指导学生将知识点或涉及的方法联系起来。在整个分析过程中，先引导学生根据题目结论梳理可能使用的证法，然后再结合这些方法分析结论的充分条件，并利用题中的已知条件解决问题。通过多次这样的训练，绝大部分学生在做题时，思路、过程都很清晰。
当然，学生出现的这些学习障碍很正常，而且也是相互影响的。在教学过程中，只要我们经常注意抓这些问题，并在实践中教会学生怎样克服这些障碍，那么学生学不好立体几何的问题一定会得到解决。
（作者联通：725000陕西省安康市汉滨高中）