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习题在数学教学中的作用是不言而喻的，它是教学活动的延伸和拓展。学习数学如果不进行一定量的练习，就难以牢固地掌握知识，形成熟练的技能。由此可见，习题编设的质量将会直接影响课堂教学的最终效果。但是在实践中，由于应试等压力，教师对习题的探索多是围绕着“解题技巧”来展开，普遍忽视了对习题本身的探究。本期我刊特推出一组有关习题设计、改编的文章，与大家一同关注隐藏在习题背后的精彩。
练习是数学教学中十分重要的一个环节，新授课的内容需要通过练习来消化、巩固，帮助学生进一步掌握数学技能、发展数学思维。随着课程改革的不断深入，练习的呈现方式也发生了许多新的变化，改变了以往纯文字叙述的单一形式，变得生动活泼起来。有的习题选择了贴近学生生活的情境，学生被“喜羊羊”“熊大熊二”等动画明星深深吸引;有的习题采用图文结合的形式，部分数学信息隐含在图片中;有的习题中存在干扰信息，学生需要根据问题选择有用的信息。这样的变化有利于提高学生练习的兴趣，有利于发展学生的数学思维能力。
但细细思考，不难发现，这样的改变依然不够。习题的呈现形式改变了，但学生在练习中经历着从“具体的情境→抽象的算式→计算的答案”这样的过程没有改变。多数习题的结构依然是封闭的，学生思维的过程依然是单向的。因此，教师需要进一步改进练习设计，让学生的思维在练习中“有来有回”。
一、在算式与情境间“有来有回”
在习题中，我们最常看见的题目就是出示一个情境，然后让学生根据情境列出算式。比如二上《表内乘法》单元练习中有一题：一套《童话故事》共有8本，每本7元。小亮买一套，需要多少钱？学生根据题意，可以列出“7×8”或“8×7”这样的算式。在解题的过程中，学生经历了从“具体情境”到“抽象算式”的过程，体会到了数学模型在解决问题中的应用。但是，如果仅有这样的过程，学生很难感受到数学模型能解决的是一类问题。因此，我们还需要设计从“抽象算式”回到“具体情境”的习题。
教师可给学生提供一个类似的算式，比如“4×7”。让学生去思考：“4×7”可以表示生活中的哪些情况？这时候，学生可能会想到“一张桌子四周可以坐4位小朋友，这样的7张桌子四周可以坐几位小朋友？”“一个星期有7天，4个星期有几天？”“妈妈拿来一些糖，平均分给4个小朋友，每个小朋友分到7颗，一共有几颗糖？”这样的设计，通过一个算式让学生找生活中的原型，与课本中原有习题组合，就形成了思维过程的一个来回。这样的习题能够让学生体会一个算式可以解决一类生活问题，凸显了模型的价值。数学模型能解决一类问题作为一种教学思想是要倡导的，也应该在日常的教学中适时渗透。
二、在算式与操作间“有来有回”
在数学教学中适当让学生进行操作活动，不仅能有效解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，而且对激发学生内在的学习动机、提高学生的操作能力，对学生数学思维的发展起到积极的作用。
在四下“围棋中的数学问题”一课的练习设计中，经常可以看见教师采用“数形结合”的方法，先让学生把自己的想法在图中圈一圈，然后根据圈的图形列出算式。这是一个从“动手操作”到“抽象算式”的过程。同样，仅有这样的思维过程是不够的，我们不仅要让学生获得一个计算所需的数学模型，更为重要的是对这个数学模型的深刻理解，而学生能根据算式想象出图形、表达出圈的过程，才能说明学生是真正理解了。因此，我们需要设计从“抽象的算式”回到“动手操作”的练习题。
教师可以设计这样的题目：在小棋盘上，如果每边摆放6粒棋子的话，最外层一共可以摆放多少颗棋子？同时呈现4个算式：6×4-4=20（颗），5×4=20（颗），6×2 4×2=20（颗），4×4 4=20（颗）。然后，问学生：“这4个算式你看懂了几个？把你看懂的在图上（右图）表示出来！并把相应的算式写在图的下面。老师给大家提供了4幅图，看谁表示出的多？”
学生在新授的环节经历了“先圈一圈，再写出算式”的过程，在练习中经历了“根据算式来圈一圈”的过程，这就组成了思维过程的一个来回。教师可以多设计几个这样的来回，学生对模型的理解就会变得更加清晰。
三、在算式与答案间“有来有回”
在计算课的练习中，教师给出算式，学生计算出答案是最常用的形式。学生需要在这样的练习过程中进一步理解算理、巩固算法。但从思维训练的角度思考，我们可以发现这样的练习形式是单向的，也是封闭的。比如40×60=2400，答案是唯一的，学生知道了算法以后，计算就是一种程序化的过程。
教师不妨反过来设计这道题目，从“答案”到“算式”，这样的练习就变得开放了（如下图）。第一位学生写出了4个算式。第二位学生写出了5个，他的思考是有序的，我们可以猜想，如果给这位同学更多的空格，他可以写出更多的算式。第三位同学以“四六二十四”这句口诀为基础一下写出了前三道题。
这是三下“口算乘法”一课的习题。这样一个开放练习不仅让计算得到了巩固，而且给了学生更大的思维空间。有的学生想到一个填写一个，有的学生思考的过程是有序的，有的学生抓住了一句口诀举一反三……不同的学生可以完成不同的数量，进行不同的思考，获得不同的发展。
（浙江省平湖市新仓中心小学 314205）
练习是数学教学中十分重要的一个环节，新授课的内容需要通过练习来消化、巩固，帮助学生进一步掌握数学技能、发展数学思维。随着课程改革的不断深入，练习的呈现方式也发生了许多新的变化，改变了以往纯文字叙述的单一形式，变得生动活泼起来。有的习题选择了贴近学生生活的情境，学生被“喜羊羊”“熊大熊二”等动画明星深深吸引;有的习题采用图文结合的形式，部分数学信息隐含在图片中;有的习题中存在干扰信息，学生需要根据问题选择有用的信息。这样的变化有利于提高学生练习的兴趣，有利于发展学生的数学思维能力。
但细细思考，不难发现，这样的改变依然不够。习题的呈现形式改变了，但学生在练习中经历着从“具体的情境→抽象的算式→计算的答案”这样的过程没有改变。多数习题的结构依然是封闭的，学生思维的过程依然是单向的。因此，教师需要进一步改进练习设计，让学生的思维在练习中“有来有回”。
一、在算式与情境间“有来有回”
在习题中，我们最常看见的题目就是出示一个情境，然后让学生根据情境列出算式。比如二上《表内乘法》单元练习中有一题：一套《童话故事》共有8本，每本7元。小亮买一套，需要多少钱？学生根据题意，可以列出“7×8”或“8×7”这样的算式。在解题的过程中，学生经历了从“具体情境”到“抽象算式”的过程，体会到了数学模型在解决问题中的应用。但是，如果仅有这样的过程，学生很难感受到数学模型能解决的是一类问题。因此，我们还需要设计从“抽象算式”回到“具体情境”的习题。
教师可给学生提供一个类似的算式，比如“4×7”。让学生去思考：“4×7”可以表示生活中的哪些情况？这时候，学生可能会想到“一张桌子四周可以坐4位小朋友，这样的7张桌子四周可以坐几位小朋友？”“一个星期有7天，4个星期有几天？”“妈妈拿来一些糖，平均分给4个小朋友，每个小朋友分到7颗，一共有几颗糖？”这样的设计，通过一个算式让学生找生活中的原型，与课本中原有习题组合，就形成了思维过程的一个来回。这样的习题能够让学生体会一个算式可以解决一类生活问题，凸显了模型的价值。数学模型能解决一类问题作为一种教学思想是要倡导的，也应该在日常的教学中适时渗透。
二、在算式与操作间“有来有回”
在数学教学中适当让学生进行操作活动，不仅能有效解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，而且对激发学生内在的学习动机、提高学生的操作能力，对学生数学思维的发展起到积极的作用。
在四下“围棋中的数学问题”一课的练习设计中，经常可以看见教师采用“数形结合”的方法，先让学生把自己的想法在图中圈一圈，然后根据圈的图形列出算式。这是一个从“动手操作”到“抽象算式”的过程。同样，仅有这样的思维过程是不够的，我们不仅要让学生获得一个计算所需的数学模型，更为重要的是对这个数学模型的深刻理解，而学生能根据算式想象出图形、表达出圈的过程，才能说明学生是真正理解了。因此，我们需要设计从“抽象的算式”回到“动手操作”的练习题。
教师可以设计这样的题目：在小棋盘上，如果每边摆放6粒棋子的话，最外层一共可以摆放多少颗棋子？同时呈现4个算式：6×4-4=20（颗），5×4=20（颗），6×2 4×2=20（颗），4×4 4=20（颗）。然后，问学生：“这4个算式你看懂了几个？把你看懂的在图上（右图）表示出来！并把相应的算式写在图的下面。老师给大家提供了4幅图，看谁表示出的多？”
学生在新授的环节经历了“先圈一圈，再写出算式”的过程，在练习中经历了“根据算式来圈一圈”的过程，这就组成了思维过程的一个来回。教师可以多设计几个这样的来回，学生对模型的理解就会变得更加清晰。
三、在算式与答案间“有来有回”
在计算课的练习中，教师给出算式，学生计算出答案是最常用的形式。学生需要在这样的练习过程中进一步理解算理、巩固算法。但从思维训练的角度思考，我们可以发现这样的练习形式是单向的，也是封闭的。比如40×60=2400，答案是唯一的，学生知道了算法以后，计算就是一种程序化的过程。
教师不妨反过来设计这道题目，从“答案”到“算式”，这样的练习就变得开放了（如下图）。第一位学生写出了4个算式。第二位学生写出了5个，他的思考是有序的，我们可以猜想，如果给这位同学更多的空格，他可以写出更多的算式。第三位同学以“四六二十四”这句口诀为基础一下写出了前三道题。
这是三下“口算乘法”一课的习题。这样一个开放练习不仅让计算得到了巩固，而且给了学生更大的思维空间。有的学生想到一个填写一个，有的学生思考的过程是有序的，有的学生抓住了一句口诀举一反三……不同的学生可以完成不同的数量，进行不同的思考，获得不同的发展。
（浙江省平湖市新仓中心小学 314205）