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[摘要]等腰三角形是对轴对称特性内涵的直观体现，其相关性质为研究边与角的联系与转化提供了理论依据，是平面几何体系的重要内容，对于学生学习几何图形具有承上启下的作用.探讨等腰三角形的教学有重要意义.
[关键词]等腰三角形；轴对称；整合；教学
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08000802
等腰三角形是人教版八年级上册的重要内容，是学生学习《图形与几何》的关键知识.等腰三角形的相关内容是在轴对称的基础上开展的几何性质与判定的探究，是对轴对称特征的直观展示，同时对学生进一步学习等边三角形、等线段证明、等角推导具有极大的帮助.
一、整合相关知识，重点探究性质
等腰三角形是一种特殊的三角形，除具有一般三角形的性质外，还具有轴对称的性质.学习等腰三角形除了需要利用三角形的全等知识来探究性质和定理之外，还需要从轴对称的角度来研究.即充分整合《图形与几何》领域的相关知识，重点探究等腰三角形的性质.等腰三角形是一种典型的轴对称图形，利用图形的轴对称特性不仅可以探究三角形性质，还为利用三角形全等证明几何性质提供了相应的思路.在等腰三角形概念教学的初期，可以设计探究活动，将班级分为若干小组，让学生在小组组长的带领下，利用直尺、剪刀和长方形纸片剪出一个等腰三角形，并展示成果，说明做法原理.教师在该活动中要引导学生明白对折剪三角形的方式就是利用轴对称的特性，而剪纸后留下的折痕就是等腰三角形的对称轴.
对等腰三角形相关性质的探究也可以从轴对称的角度开展.利用上述剪纸活动得到的等腰三角形，让学生在该等腰三角形纸片上标出A、B、C、D，如图所示，然后将等腰三角形进行对折，让学生猜想等腰三角形的性质.通过对折的方式，学生除了会很清晰地认识到等腰三角形是轴对称图形之外，还会发现等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”的性质.而对于等腰三角形的“三线合一”的性质探究，也需要从轴对称的角度开展，引导学生沿折痕做辅助线AD，如图所示，让学生探究除了底角和腰相等之外，还存在那些边和角相等.例如，∠1和∠2的关系，BD与CD的关系，AD与三角形ABC的高的关系.从而从轴对称的角度引导学生理解顶角平分线、底边中线、底边上的高相互重合（三线合一）.这样的教学方式对学生理解知识也有帮助.
轴对称与等腰三角形存在着紧密的联系，利用等腰三角形的轴对称来探究等腰三角形性质，利用图形运动
来动态分析几何性质，对于学生充分掌握知识有帮助.因此，将图形折叠与图形认识、几何证明充分整合是教学等腰三角形的重要方式.
二、联系生活实际，解决现实问题
数学中的几何知识广泛应用于现实生活.等腰三角形的教学既要从生活中引入，强调实际联系，又要注重将等腰三角形知识应用于实际问题中，强化应用意识.
等腰三角形在现实生活中很常见，可以在教学的引入阶段利用多媒体让学生欣赏上海世博会的场馆图片，结合云南特色民居、大理白族民居和傣家族楼，在激起学生学习兴趣的情况下，让学生发现其中特殊的图形，认识等腰三角形，让学生体会等腰三角形在生活中有着广泛的应用.教师需要结合图形引导学生认识等腰三角形的腰、底边、顶角以及底角，让学生初步认识等腰三角形的元素名称，为后续的探究打基础.
在学以致用阶段同样可以结合实际问题.例如，在云南的特色民居中，许多房子的顶木框架是一个等腰三角形，在搭建等腰三角形顶木框架时，AB=AC，立柱AD⊥BC，已知，BC=6，∠BAC=120°，求∠B的度数以及BD的长.通过相关知识在生活中的应用使学生充分体会知识的价值.同样的，可以从实际问题出发，设计出贴合学生认知特点的问题，以强化学生对于等腰三角形的“三线合一”定理的认识.例如，世博会上工人修建云南展馆的屋顶是一个等腰三角形，如图，为保证房梁为水平，修建时从顶点系一重物，要求系重物的绳索恰好通过三角形底边的中点，请说明这样做的道理.学生在思考问题的过程中，既是对已学知识的巩固，同样可以体验成功的快乐.在解题的过程渗透了模型思想，也是对学生数学思想的提升.
从现实生活中引入等腰三角形，然后用等腰三角形的相关知识解决实际问题，解释生活中的应用原理，充分体现出“具体——抽象——具体”的思维过程，对于学生应用能力的培养极为有利.另外从生活中抽象数学知识对于学生体会生活、理解数学具有一定帮助.
三、优化例题设计，深化思想方法
对于等腰三角形的教学，不应局限于基础知识，还应重视对知识中蕴含的思想方法的讲授，注重对具体教学内容的提炼和概括，使之成为理性的认识.尤其是对等腰三角形性质和定理教学，更应结合例题充分渗透数学的思想方法，利用典型例题的讲解使学生逐步掌握数学思想，促进学生数学素养的提升.
设计具有思想特征的试题，通过精心引导、具体讲解可以让学生在潛移默化中领悟数学的思想方法，充分体会数学思想的重要意义.例如，当学生掌握等腰三角形的等角、等边特征后可以设计如下问题：
右图三角形ABC中，AB=AC，点D位于底边BC上，已知AD=BD，求证∠ADB=∠BAC.讲解时需要充分渗透数形结合思想以及联想的思维方法，让学生充分回忆等腰三角形的等边对等角的性质，充分结合图形将数学言语转化为文字语言，然后展开充分的联想，构建边角之间的等量关系，进而转化问题求解.充分渗透数形结合思想，对于学生的思维提升具有极大帮助.思维探索的过程就是思想方法内化的过程，正确的引导可有效提升学生的思维能力.
等腰三角形的性质教学，例如“三线合一”性质，可以设计具有多解的例题，让学生充分学习利用几何性质解题.例如：如图所示的三角形ABC中，AB=AC，点D和E均在BC上，且AD=AE，求证BD=CE.分析过程要充分引导学生展开想象，可以通过添加辅助线的方式，作顶角平分线、底边上的高，利用代换思想、构造思想来转化条件，通过对一题多解的讲授让学生分析、比较思想方法，从而探求最佳解题途径，提升学生解题思维的同时培养学生的创造性思维.
重视数学课堂的“过程化”是中学教学的关键.即关注学生的思维发展，逐步地、有意识地、有计划地反复渗透数学的思想方法，通过问题设置、启发引导的方式来训练学生的数学思维，让学生能够逐步理解问题、领悟方法.数学的思想教学，是基于传统知识教学开展的具有创造性的能力教学，对于培养创新型人才具有极大地帮助.
（责任编辑黄桂坚）
[关键词]等腰三角形；轴对称；整合；教学
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08000802
等腰三角形是人教版八年级上册的重要内容，是学生学习《图形与几何》的关键知识.等腰三角形的相关内容是在轴对称的基础上开展的几何性质与判定的探究，是对轴对称特征的直观展示，同时对学生进一步学习等边三角形、等线段证明、等角推导具有极大的帮助.
一、整合相关知识，重点探究性质
等腰三角形是一种特殊的三角形，除具有一般三角形的性质外，还具有轴对称的性质.学习等腰三角形除了需要利用三角形的全等知识来探究性质和定理之外，还需要从轴对称的角度来研究.即充分整合《图形与几何》领域的相关知识，重点探究等腰三角形的性质.等腰三角形是一种典型的轴对称图形，利用图形的轴对称特性不仅可以探究三角形性质，还为利用三角形全等证明几何性质提供了相应的思路.在等腰三角形概念教学的初期，可以设计探究活动，将班级分为若干小组，让学生在小组组长的带领下，利用直尺、剪刀和长方形纸片剪出一个等腰三角形，并展示成果，说明做法原理.教师在该活动中要引导学生明白对折剪三角形的方式就是利用轴对称的特性，而剪纸后留下的折痕就是等腰三角形的对称轴.
对等腰三角形相关性质的探究也可以从轴对称的角度开展.利用上述剪纸活动得到的等腰三角形，让学生在该等腰三角形纸片上标出A、B、C、D，如图所示，然后将等腰三角形进行对折，让学生猜想等腰三角形的性质.通过对折的方式，学生除了会很清晰地认识到等腰三角形是轴对称图形之外，还会发现等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”的性质.而对于等腰三角形的“三线合一”的性质探究，也需要从轴对称的角度开展，引导学生沿折痕做辅助线AD，如图所示，让学生探究除了底角和腰相等之外，还存在那些边和角相等.例如，∠1和∠2的关系，BD与CD的关系，AD与三角形ABC的高的关系.从而从轴对称的角度引导学生理解顶角平分线、底边中线、底边上的高相互重合（三线合一）.这样的教学方式对学生理解知识也有帮助.
轴对称与等腰三角形存在着紧密的联系，利用等腰三角形的轴对称来探究等腰三角形性质，利用图形运动
来动态分析几何性质，对于学生充分掌握知识有帮助.因此，将图形折叠与图形认识、几何证明充分整合是教学等腰三角形的重要方式.
二、联系生活实际，解决现实问题
数学中的几何知识广泛应用于现实生活.等腰三角形的教学既要从生活中引入，强调实际联系，又要注重将等腰三角形知识应用于实际问题中，强化应用意识.
等腰三角形在现实生活中很常见，可以在教学的引入阶段利用多媒体让学生欣赏上海世博会的场馆图片，结合云南特色民居、大理白族民居和傣家族楼，在激起学生学习兴趣的情况下，让学生发现其中特殊的图形，认识等腰三角形，让学生体会等腰三角形在生活中有着广泛的应用.教师需要结合图形引导学生认识等腰三角形的腰、底边、顶角以及底角，让学生初步认识等腰三角形的元素名称，为后续的探究打基础.
在学以致用阶段同样可以结合实际问题.例如，在云南的特色民居中，许多房子的顶木框架是一个等腰三角形，在搭建等腰三角形顶木框架时，AB=AC，立柱AD⊥BC，已知，BC=6，∠BAC=120°，求∠B的度数以及BD的长.通过相关知识在生活中的应用使学生充分体会知识的价值.同样的，可以从实际问题出发，设计出贴合学生认知特点的问题，以强化学生对于等腰三角形的“三线合一”定理的认识.例如，世博会上工人修建云南展馆的屋顶是一个等腰三角形，如图，为保证房梁为水平，修建时从顶点系一重物，要求系重物的绳索恰好通过三角形底边的中点，请说明这样做的道理.学生在思考问题的过程中，既是对已学知识的巩固，同样可以体验成功的快乐.在解题的过程渗透了模型思想，也是对学生数学思想的提升.
从现实生活中引入等腰三角形，然后用等腰三角形的相关知识解决实际问题，解释生活中的应用原理，充分体现出“具体——抽象——具体”的思维过程，对于学生应用能力的培养极为有利.另外从生活中抽象数学知识对于学生体会生活、理解数学具有一定帮助.
三、优化例题设计，深化思想方法
对于等腰三角形的教学，不应局限于基础知识，还应重视对知识中蕴含的思想方法的讲授，注重对具体教学内容的提炼和概括，使之成为理性的认识.尤其是对等腰三角形性质和定理教学，更应结合例题充分渗透数学的思想方法，利用典型例题的讲解使学生逐步掌握数学思想，促进学生数学素养的提升.
设计具有思想特征的试题，通过精心引导、具体讲解可以让学生在潛移默化中领悟数学的思想方法，充分体会数学思想的重要意义.例如，当学生掌握等腰三角形的等角、等边特征后可以设计如下问题：
右图三角形ABC中，AB=AC，点D位于底边BC上，已知AD=BD，求证∠ADB=∠BAC.讲解时需要充分渗透数形结合思想以及联想的思维方法，让学生充分回忆等腰三角形的等边对等角的性质，充分结合图形将数学言语转化为文字语言，然后展开充分的联想，构建边角之间的等量关系，进而转化问题求解.充分渗透数形结合思想，对于学生的思维提升具有极大帮助.思维探索的过程就是思想方法内化的过程，正确的引导可有效提升学生的思维能力.
等腰三角形的性质教学，例如“三线合一”性质，可以设计具有多解的例题，让学生充分学习利用几何性质解题.例如：如图所示的三角形ABC中，AB=AC，点D和E均在BC上，且AD=AE，求证BD=CE.分析过程要充分引导学生展开想象，可以通过添加辅助线的方式，作顶角平分线、底边上的高，利用代换思想、构造思想来转化条件，通过对一题多解的讲授让学生分析、比较思想方法，从而探求最佳解题途径，提升学生解题思维的同时培养学生的创造性思维.
重视数学课堂的“过程化”是中学教学的关键.即关注学生的思维发展，逐步地、有意识地、有计划地反复渗透数学的思想方法，通过问题设置、启发引导的方式来训练学生的数学思维，让学生能够逐步理解问题、领悟方法.数学的思想教学，是基于传统知识教学开展的具有创造性的能力教学，对于培养创新型人才具有极大地帮助.
（责任编辑黄桂坚）