论文部分内容阅读
现代脑科学的研究成果认为：人的大脑的两个半球具有不同的功能，左半球主要担负分析任务，如逻辑推理、数学计算、写作等；右半球则与空间概念、识别、构思、音乐、颜色的辨认，以及直观思维和创造能力有关。因此，在注重逻辑思维能力培养的同时，我们还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养。
由于传统数学教学过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
直觉思维指未经分析，直接迅速对问题的答案作出合理的猜测、设想或突然感悟的一种思维。其主要特征如下：
（1）直接把握问题本质，迅速敏捷，大胆设想，其常为某种情况直接诱发；
（2）研究对象是从整体上把握，而不是同抽象逻辑思维那样经过细致、认真的分析；
（3）思维者对突然感悟的问题，往往说不清楚自己的思维过程；
（4）简缩性，跳跃性，不同于逻辑思维那样经过逐步分析，严谨论证；
（5）坚信对直觉思维结果的信念。
在初中数学教学中，学生直觉思维的训练和培养，直接影响到学生的创新意识和创造能力。具体表现在：
（1）能有效缩短思维问题的过程。
直觉思维是一种猜测和预感，其不是建立在严谨的逻辑推理上。其特点我们前面讲了，是简缩性、跳跃性、直接性，它走的是捷径，绕过了许多中介条件，进而则大大缩短了思维过程。
（2）思维方法的灵活性得到一定增强。
首先，解决问题经常运用直觉思维，则会使人的思维方法更加灵活，因为直觉思维是不受逻辑思维限制的。
其次，要想产生直党思维，中介因素是很多的。有心理的，也有非心理的，一旦这种“中介因素”诱发了人的直觉思维，那么，这种思维就会长时期地贮存在人的大脑里。
最后，思维方法的灵活与否，制约于思维路径的多少，在同一单位的时间内，直觉思维的路径较逻辑思维路径要多，因此，发展直觉思维能有效增强思维的灵活性。
由此，数学教学中抓紧培养学生的逻辑思维的同时，也要特别重视学生直觉思维的培养，使之形成意识与能力，启迪认知，优化思考过程。
一、积极鼓励学生大胆地“猜想”
学生直觉思维的培养，应在课堂上创造一种民主的气氛，鼓励学生敢于提出奇特的、大胆的，甚至可能错误的猜想。例如，教师在分析数学概念时，在推演某个数学公式时，在选择何种方法解题时等，不应把结论性的语言或明确的解题思路直接告诉给学生，而应鼓励学生大胆地猜想。猜想概念的本质特征，猜数学公式的推导过程，猜解题方法种类，猜他人的思路方法，猜数学知识的逻辑脉络，猜某个领域数学知识的运用，等等。伟大的科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”猜想与科学发现有着极为密切的联系，也与选择数学方法、提高抽象思维水平有关。一定情境中相适宜的猜想，可以使直觉思维向正确、合理的方向发展。
二、给学生建立广阔的数学知识背景
虽然直觉思维常常来得很突然，但是它的产生往往是以丰富的数学知识为背景。如果离开了长期的、艰苦的思索，离开一定的、必要的数学知识作为铺垫，就无法产生直觉思维。因而，学生直觉思维的培养，应该重视为学生建立—个广阔的数学知识背景。“需要记住的材料愈复杂，需要记的概念、结论和规律愈多，学习过程中的‘智力底子’就应该愈大。换种方式来说，为了牢记公式、规律、结论和其他概念，学生应该阅读和思考大量的不需要记住的材料”。我们在教学数学中，要经常让学生直接地观察数学知识的直观背景，对具体的数学材料、数学现象进行综合分析，不断地丰富数学表象，为学生产生直觉思维备好材料，孕育好契机。
三、强化教师思维方式的示范作用
教师的直觉思维方式对学生影响颇大。如果在数学教学中经常运用多种数学思维方法去分析解答数学问题，善于把直觉思维的应用贯穿于自己的整个过程中，那么学生就会有意识地或无意识地把教师的直觉思维的方式作为自己模仿、学习的对象，以致于发展自己的直觉思维。在用直觉思维思考数学问题进行示范时，尤其是注意向学生充分展示触发自己直觉思维的媒介，要用逻辑的方法验证直觉思维的过程和结果。
四、注意引导学生发展整体思维
从整体上去把握问题是直觉思维的特点之一。整体思维系指在认识客观事物的过程中，注意从整体的角度去观察、思考问题。比如求l 2 3 …… 98 99 100的和，假如只是用分析的方法，那么就只有按运算顺序将这些加数逐个地加起来，计算的繁难程度可见一般。但如果从整体上去观察，将第一个加数与倒数第一个加数相加，第二个加数与倒数第二个加数相加……，就不难发现解这类题型的规律：首尾一一对应相加。由此可见，我们如果注重从整体的角度去引导学生观察、思考某些数学问题，就能快速找到解题的捷径，对发展学生直觉思维起一定的作用。
五、提倡学生“迅速”、“敏捷”思考
教学最优化的本质就是由最短的教学时间获得最佳的教学效果。直觉思维是一种快速思考，是一种逻辑程序高度压缩的思考。可见，要想使学生的直觉思维得到发展，应注意指导学生对数学问题进行快速、敏捷的思考。我们在平时的课堂教学中，应少要求学生齐回答数学问题，更不要对抢先回答问题的学生进行责难。而是鼓励学生快速即兴、积极主动回答问题。在布置作业时，要提出快速要求。对于检复练习、巩固练习、课外练习、口算练习、笔算练习、课堂练习等均要有时间限制。在有些情况下，学生叙述算理不一定要求要“想好了再说”，而是要鼓励学生“一边想一边说”，在说的过程中允许学生调整、归纳、简化自己的解题思路，再完善算理的表述。
六、重视在教学过程中培养学生直觉思维
法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他所要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。举个例子来说，拿起等腰ΔABC，作一个空中的翻转后，可以重合于原来的位置，这就是“等腰三角形的两个底角相等”的可靠直觉；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖则糖水变甜了”，这是小学生都能明白的道理，它就是“真分数不等式”的可靠直觉的体现。在教学中我们可以根据不同题型，适时地培养学生的数学直觉。如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法之一。开放性问题的条件或结论不够明确，学生可通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉从多个角度执果索因，执因索果，提出猜想，其答案的发散性有利于直觉思维能力的培养。
七、注重渗透数学哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a b）2=a2 2ab-b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆地提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
总而言之，直觉思维于逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的逻辑精神和富有美感的逻辑正是数学魅力所在，也是数学教育工作者努力的方向。
由于传统数学教学过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
直觉思维指未经分析，直接迅速对问题的答案作出合理的猜测、设想或突然感悟的一种思维。其主要特征如下：
（1）直接把握问题本质，迅速敏捷，大胆设想，其常为某种情况直接诱发；
（2）研究对象是从整体上把握，而不是同抽象逻辑思维那样经过细致、认真的分析；
（3）思维者对突然感悟的问题，往往说不清楚自己的思维过程；
（4）简缩性，跳跃性，不同于逻辑思维那样经过逐步分析，严谨论证；
（5）坚信对直觉思维结果的信念。
在初中数学教学中，学生直觉思维的训练和培养，直接影响到学生的创新意识和创造能力。具体表现在：
（1）能有效缩短思维问题的过程。
直觉思维是一种猜测和预感，其不是建立在严谨的逻辑推理上。其特点我们前面讲了，是简缩性、跳跃性、直接性，它走的是捷径，绕过了许多中介条件，进而则大大缩短了思维过程。
（2）思维方法的灵活性得到一定增强。
首先，解决问题经常运用直觉思维，则会使人的思维方法更加灵活，因为直觉思维是不受逻辑思维限制的。
其次，要想产生直党思维，中介因素是很多的。有心理的，也有非心理的，一旦这种“中介因素”诱发了人的直觉思维，那么，这种思维就会长时期地贮存在人的大脑里。
最后，思维方法的灵活与否，制约于思维路径的多少，在同一单位的时间内，直觉思维的路径较逻辑思维路径要多，因此，发展直觉思维能有效增强思维的灵活性。
由此，数学教学中抓紧培养学生的逻辑思维的同时，也要特别重视学生直觉思维的培养，使之形成意识与能力，启迪认知，优化思考过程。
一、积极鼓励学生大胆地“猜想”
学生直觉思维的培养，应在课堂上创造一种民主的气氛，鼓励学生敢于提出奇特的、大胆的，甚至可能错误的猜想。例如，教师在分析数学概念时，在推演某个数学公式时，在选择何种方法解题时等，不应把结论性的语言或明确的解题思路直接告诉给学生，而应鼓励学生大胆地猜想。猜想概念的本质特征，猜数学公式的推导过程，猜解题方法种类，猜他人的思路方法，猜数学知识的逻辑脉络，猜某个领域数学知识的运用，等等。伟大的科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”猜想与科学发现有着极为密切的联系，也与选择数学方法、提高抽象思维水平有关。一定情境中相适宜的猜想，可以使直觉思维向正确、合理的方向发展。
二、给学生建立广阔的数学知识背景
虽然直觉思维常常来得很突然，但是它的产生往往是以丰富的数学知识为背景。如果离开了长期的、艰苦的思索，离开一定的、必要的数学知识作为铺垫，就无法产生直觉思维。因而，学生直觉思维的培养，应该重视为学生建立—个广阔的数学知识背景。“需要记住的材料愈复杂，需要记的概念、结论和规律愈多，学习过程中的‘智力底子’就应该愈大。换种方式来说，为了牢记公式、规律、结论和其他概念，学生应该阅读和思考大量的不需要记住的材料”。我们在教学数学中，要经常让学生直接地观察数学知识的直观背景，对具体的数学材料、数学现象进行综合分析，不断地丰富数学表象，为学生产生直觉思维备好材料，孕育好契机。
三、强化教师思维方式的示范作用
教师的直觉思维方式对学生影响颇大。如果在数学教学中经常运用多种数学思维方法去分析解答数学问题，善于把直觉思维的应用贯穿于自己的整个过程中，那么学生就会有意识地或无意识地把教师的直觉思维的方式作为自己模仿、学习的对象，以致于发展自己的直觉思维。在用直觉思维思考数学问题进行示范时，尤其是注意向学生充分展示触发自己直觉思维的媒介，要用逻辑的方法验证直觉思维的过程和结果。
四、注意引导学生发展整体思维
从整体上去把握问题是直觉思维的特点之一。整体思维系指在认识客观事物的过程中，注意从整体的角度去观察、思考问题。比如求l 2 3 …… 98 99 100的和，假如只是用分析的方法，那么就只有按运算顺序将这些加数逐个地加起来，计算的繁难程度可见一般。但如果从整体上去观察，将第一个加数与倒数第一个加数相加，第二个加数与倒数第二个加数相加……，就不难发现解这类题型的规律：首尾一一对应相加。由此可见，我们如果注重从整体的角度去引导学生观察、思考某些数学问题，就能快速找到解题的捷径，对发展学生直觉思维起一定的作用。
五、提倡学生“迅速”、“敏捷”思考
教学最优化的本质就是由最短的教学时间获得最佳的教学效果。直觉思维是一种快速思考，是一种逻辑程序高度压缩的思考。可见，要想使学生的直觉思维得到发展，应注意指导学生对数学问题进行快速、敏捷的思考。我们在平时的课堂教学中，应少要求学生齐回答数学问题，更不要对抢先回答问题的学生进行责难。而是鼓励学生快速即兴、积极主动回答问题。在布置作业时，要提出快速要求。对于检复练习、巩固练习、课外练习、口算练习、笔算练习、课堂练习等均要有时间限制。在有些情况下，学生叙述算理不一定要求要“想好了再说”，而是要鼓励学生“一边想一边说”，在说的过程中允许学生调整、归纳、简化自己的解题思路，再完善算理的表述。
六、重视在教学过程中培养学生直觉思维
法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他所要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。举个例子来说，拿起等腰ΔABC，作一个空中的翻转后，可以重合于原来的位置，这就是“等腰三角形的两个底角相等”的可靠直觉；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖则糖水变甜了”，这是小学生都能明白的道理，它就是“真分数不等式”的可靠直觉的体现。在教学中我们可以根据不同题型，适时地培养学生的数学直觉。如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法之一。开放性问题的条件或结论不够明确，学生可通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉从多个角度执果索因，执因索果，提出猜想，其答案的发散性有利于直觉思维能力的培养。
七、注重渗透数学哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a b）2=a2 2ab-b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆地提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
总而言之，直觉思维于逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的逻辑精神和富有美感的逻辑正是数学魅力所在，也是数学教育工作者努力的方向。