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摘要：高阶思维能力是学習者适应新时代所必需的关键能力，越来越多的教育者开始关注学生高阶思维能力的获得。问题是夯实低阶思维的“压舱石”，是生发高阶思维的“热浮力”。在教学中教师要有意识地通过问题，引导学生尝试在记忆、理解和应用中夯实低阶思维，在分析、评价和创造中发展高阶思维。
关键词：问题导引;低阶思维;高阶思维;小学数学教学
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）05B-0065-04
高阶思维能力是学习者适应新时代生活所必需的关键能力，它逐渐成为当代人才需求的一个重要导向。近几年，关于高阶思维的研究越来越多，也有多位学者对“高阶思维”一词下了定义，却始终没有统一定论。从各种定义我们不难发现，主要是以布鲁姆的教育目标分类作为参考，即把指向记忆、理解和应用的思维称为低阶思维，把指向较高层次心智活动或认知能力的分析、评价和创造思维称为高阶思维。
在小学阶段，学生借助模仿、识记等能力能够取得较好的成绩，但随着年级的升高，问题越来越灵活，不少学生的学习便遇到了较大的阻碍。究其原因，是他们之前习惯性地依赖低阶思维进行学习，高阶思维能力严重缺乏，没有能力自主地对学习内容进行深度加工。现实的课堂教学还是大量地以知识习得为目的，学科素养的培养还未真正落到实处。为了培养具有创新精神和实践能力的新时代人才，我们必须关注学生学科素养的落地，注重数学思维的培育，尤其应在课堂教学中重视培养学生的高阶思维能力。
高阶思维能力不是自然发生的，需要合适的导火索才能引燃，这根导火索就是“问题”。
一、问题是夯实低阶思维的“压舱石”
低阶思维是开启高阶思维之门的基础，没有低阶思维，高阶思维不可能发生。所以我们在追求高阶思维的同时，不能忽略低阶思维的重要性。如果学习者在学习的过程中能够积极参与、主动尝试，也就顺利步入了低阶思维的大门。问题是落实低阶思维的“压舱石”，有合适的问题，低阶思维才可行稳致远。
（一）问题是数学学习的“心脏”，为学习撬动思维
古人云，疑是思之始，学之端。张载说，在可疑而不疑者，不曾学。朱熹说，大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟。可见，问题是学习的关键，正如美国著名数学家哈尔斯所说，问题是数学学习的“心脏”。
思维的发生是从疑问开始的。一个人如果没有疑问，他就不会对未知的内容产生好奇和兴趣，学习便不会起程。学习的过程中，如果没有进一步的疑问，他就不会有源源不断的探究动力，学习便很难有所进展。一个阶段的学习有所收获后，如果没有新的疑问，他的学习便不会走向深入，并由此走向新的未知领域。由此可见，能够产生疑问、敢于提出问题、善于提好问题，就能够把学习者的思维引向更远处、更深处。如果师生能在学习内容的基础上提出关键问题、本质问题，学生的思维就会被撬动，进而向四面八方打开，这是开启高阶思维的最大动力。因此在教学中，我们要有意识地通过问题，引导学生尝试在记忆、理解和应用中落实低阶思维，为在分析、评价和创造中发展高阶思维做好奠基准备。
（二）问题从“低而广”开始，为唤醒记忆奠基
班级中总是存在不同思维水平层次的学生，教学需要面向全体，让每一位学生都有参与的机会和意愿。“低而广”的问题难度低、范围广，从“低而广”问题开始的提问，能够充分唤醒学生已有的知识经验和记忆，给所有层次的学生提供参与数学活动的可能，同时也给了教师了解学生认知起点的机会。
在苏教版数学四年级下册“用数对确定位置”一课的教学中，课始，需从原有的确定位置相关知识开始，唤起学生的记忆。本课执教教师的做法是先呈现一张座位图，接着提问：“你能用自己的语言描述某个学生（第一行）的位置吗？”学生的表述有好几种，如第几个、第一排第几个、左起第几个、第一排左起第几个、从下往上数第一排左起第几个等。这个问题属于低阶思维问题，学生对于位置的朴素表述，只是原有记忆的唤醒与应用，并不能激起深层次的认知活动;但是这个问题能让不同思维水平层次的学生都参与其中，并能说之一二，就是一个很好的开端。这个问题的提出，不仅让教师了解了学生原有相关内容的掌握情况，也唤醒了学生对旧知的记忆，对后续逐渐过渡到高阶思维学习进行了铺垫，为学习者的学习提供了螺旋式上升的契机。
（三）问题在冲突中生长，为后续理解蓄力
任何形式的学习，学习者有主动参与的欲望才有可能产生高阶思维。所以在学习活动的开始阶段，教师可以根据学习的内容以及学生的表现找到冲突点，让学生有机会重新理解旧知，进而尝试应用，解决冲突。
在“用数对确定位置”的教学中，教师在学生对某个位置进行表述之后这样提问：“这些表述是否能清晰地确定位置？请说明理由。”学生对多种表述进行比较辨析，很快排除了一些不能确定位置的表述，如“第几个”“左起第几个”“第几排第几个”，这些表述从不同的角度理解能找到不同的位置，不具有“确定”的作用。学生一致认为，“从下往上数第一排左起第几个”能够清晰地确定位置，并且不会引起误会。教师紧接着说：“如果每次都这样表述一个位置……”学生很自然地感受到：“太麻烦了！”教师顺着学生的想法感叹道：“是啊，数学的表达应该是简洁的。”于是，学生在冲突感悟中认识到一个后续问题：怎样表达既简洁又能确定位置？教师在学生已有认知经验和新问题产生联系和冲突的基础上，进行问题导引，促进学生从中找到平衡，激发后续学习欲望。
可见，冲突并不一定是矛盾，而有可能是对原有知识的补充和深入。冲突的存在会给人带来不适感，但适当的冲突也会让人自发产生战胜冲突、解决问题的欲望。这种欲望的产生和保持能够带领学习者的学习走向深入，进而启发高阶思维。
二、问题是生发高阶思维的“热浮力”
高阶思维是学习高阶知识的关键。高阶知识不是事实性、陈述性的知识，而是隐形、复杂的，它不能通过记忆和模仿习得。正因为如此，高阶思维能促进创造和创新，是未来发展必不可少的素养。那么，在数学课堂教学中如何利用问题导引，促进学生分析、评价和创造，让高阶思维发生呢？ （一）借助问题因勢利导，引导学生分析提炼
实践出真知，亲身体验才能真正地获得。教学中应鼓励学生通过自主探索，冲破障碍，进而有新的发现或收获。教师对于学生自主探索的情况，要给予不同的引导，如：有的只需要教师给予肯定的回应，提示学生继续探究;有的需要教师给予质疑与修正的观点，提醒学生思考要全面;有的需要教师明知故问，以启发学生重新审视自己的探索过程。
在“用数对确定位置”的教学中，学生在讨论如何更精简地表述一个物体的位置时，每当学生有新的想法，教师都以一个核心问题回应：“位置确定了吗？能更简洁吗？”这个问题给学生提供了思考分析的“扶手”，提醒学生反思新想法的合理性，也暗示学生可以从“确定”和“简洁”两个角度去思考如何数学化地表述。这样的问题，需要在学生对教学内容本质有深刻理解的基础上才可以提出，是学生思维走向高阶的关键性问题。
（二）围绕问题质疑辨惑，鼓励学生追问评价
学生通过自己的思考得到的结论不一定正确，尤其当某些知识和内容的探索被课堂中的少数学生掌控时，这些学生的想法常常会比较片面并且不够深入。在这种情况下，多数学生只是观摩者，缺失思考的机会，大多数学生的高阶思维就难以生发。为此，课堂上教师既要面向全体设问并给予充足的思考时空，更要引导和鼓励学生对自己的想法进行反思，或对他人的想法提出质疑。如果对自己或他人的想法是赞成的，则进行肯定的评价，教师需要做的是在学生评价时引导学生具体说说理由。这样处理，让所有学生都有机会对自己或他人的观点进行质疑和补充，通过追问评价，重新梳理知识发生的过程，促进知识理解，也有利于学生及时发现学习过程中的漏洞，为学生高阶思维的生发提供可能。
在“用数对确定位置”的教学中，学生明确了在平面中用行和列能够确定物体的位置，但是“第几列，第几行”这些文字在记录时依然不够数学化，于是产生了用“数对”表示的需要。本课执教教师的处理可谓智慧，他并非直接讲授或提供材料让学生自学，而是鼓励所有学生对不同的表示方法进行追问评价。教师先呈现了学生用文字记录的作品，由于需要记录多个位置，所给的记录时间又不充分，有的学生作品字迹非常潦草，有的学生则没有记全，这些情况无不说明了用文字表示“第几列，第几行”的不足。接着，呈现用“数对”记录的作品，这里呈现的“数对”还不是真正的数对，仅仅是学生想到的简便表示方法，如“3 5”。然后教师追问：“对他的记录有意见吗？”在教师不断的追问和学生不断的质疑和评价中，数对从“3 5”，到“3.5”“3， 5”“（3， 5）”，抽丝剥茧般接近规范的形式，最终学生创造出规范表示方法。在数对优化的整个过程中，教师始终坚持追问：“对他的记录有意见吗？”“对这样的表示还有想法吗？”这些追问，启发和鼓励所有学生参与到质疑、辨惑和评价活动中。就此，学生自己创造出了规范符号，形成了数学规约。这是多么大的鼓舞！学生一定会从中感受到自己质疑、追问、评价带来的数学学习的快感。与此同时，学生的思维能力得到了提升，学习的兴趣和自信心也大大地增强了。
（三）基于问题延展所学，促进学生创造想象
任何一种知识都不是孤立存在的，它一定与其他知识有关联，它必然有与之承接的上位知识和下位知识。学习真正发生的前提，是要引发学习者对与之相关的其他知识的好奇心，所以教师需要利用问题延展理答，让学生由现在所学对其他知识内容产生好奇，或者通过对其他知识内容的渗透和介绍，让学生对现在所学有更深的认识和理解。
与“用数对确定位置”相关的后续知识是初中的平面直角坐标系，再之后就是空间的坐标系，本课执教教师给我们做了一个很好的示范。在课的最后，教师呈现了以下情境：“有一只蜘蛛，它在墙面上爬，爬到了这里。你能用数对表示蜘蛛所在的位置吗？”在此情境中，教师并没有提供任何数据。有了本课学习的基础，学生自然想到缺少表示行和列的数据。于是，教师一步一步引导学生想到：从墙角开始，补上横轴和纵轴（坐标轴），就能顺利得到数据，确定蜘蛛的位置。课并没有到此结束，教师继续提问：“蜘蛛可是会吐丝的，它为了织网，吐丝把自己挂在了空中，现在蜘蛛的位置还能只用两个数来确定吗？”这个问题，一下子将学习者的目光从二维平面聚焦到三维空间，给“确定位置”这类知识梳理出了一条清晰的知识脉络。学生能够顺着这条知识线索，借着问题的“热浮力”进入到更高深、更广阔的数学世界。
问题导引，让学生带着好奇心，充分参与记忆、理解和应用等低阶思维活动，进而带着已有的知识经验，经历分析提炼、追问评价、创造想象等思维活动过程，充满动力、充满热情地参与更深层的数学学习。美国教育家杜威曾指出，问题的本质决定了思考的结果，思考的结果控制着思维的过程。在整个教学过程中，教师应鼓励学生始终对学习内容保持问题意识，在问题产生、遇到障碍、问题解决到再产生问题这样一个循环往复的过程中，让学生的思维水平慢慢从低阶走向高阶。
责任编辑：丁伟红
关键词：问题导引;低阶思维;高阶思维;小学数学教学
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）05B-0065-04
高阶思维能力是学习者适应新时代生活所必需的关键能力，它逐渐成为当代人才需求的一个重要导向。近几年，关于高阶思维的研究越来越多，也有多位学者对“高阶思维”一词下了定义，却始终没有统一定论。从各种定义我们不难发现，主要是以布鲁姆的教育目标分类作为参考，即把指向记忆、理解和应用的思维称为低阶思维，把指向较高层次心智活动或认知能力的分析、评价和创造思维称为高阶思维。
在小学阶段，学生借助模仿、识记等能力能够取得较好的成绩，但随着年级的升高，问题越来越灵活，不少学生的学习便遇到了较大的阻碍。究其原因，是他们之前习惯性地依赖低阶思维进行学习，高阶思维能力严重缺乏，没有能力自主地对学习内容进行深度加工。现实的课堂教学还是大量地以知识习得为目的，学科素养的培养还未真正落到实处。为了培养具有创新精神和实践能力的新时代人才，我们必须关注学生学科素养的落地，注重数学思维的培育，尤其应在课堂教学中重视培养学生的高阶思维能力。
高阶思维能力不是自然发生的，需要合适的导火索才能引燃，这根导火索就是“问题”。
一、问题是夯实低阶思维的“压舱石”
低阶思维是开启高阶思维之门的基础，没有低阶思维，高阶思维不可能发生。所以我们在追求高阶思维的同时，不能忽略低阶思维的重要性。如果学习者在学习的过程中能够积极参与、主动尝试，也就顺利步入了低阶思维的大门。问题是落实低阶思维的“压舱石”，有合适的问题，低阶思维才可行稳致远。
（一）问题是数学学习的“心脏”，为学习撬动思维
古人云，疑是思之始，学之端。张载说，在可疑而不疑者，不曾学。朱熹说，大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟。可见，问题是学习的关键，正如美国著名数学家哈尔斯所说，问题是数学学习的“心脏”。
思维的发生是从疑问开始的。一个人如果没有疑问，他就不会对未知的内容产生好奇和兴趣，学习便不会起程。学习的过程中，如果没有进一步的疑问，他就不会有源源不断的探究动力，学习便很难有所进展。一个阶段的学习有所收获后，如果没有新的疑问，他的学习便不会走向深入，并由此走向新的未知领域。由此可见，能够产生疑问、敢于提出问题、善于提好问题，就能够把学习者的思维引向更远处、更深处。如果师生能在学习内容的基础上提出关键问题、本质问题，学生的思维就会被撬动，进而向四面八方打开，这是开启高阶思维的最大动力。因此在教学中，我们要有意识地通过问题，引导学生尝试在记忆、理解和应用中落实低阶思维，为在分析、评价和创造中发展高阶思维做好奠基准备。
（二）问题从“低而广”开始，为唤醒记忆奠基
班级中总是存在不同思维水平层次的学生，教学需要面向全体，让每一位学生都有参与的机会和意愿。“低而广”的问题难度低、范围广，从“低而广”问题开始的提问，能够充分唤醒学生已有的知识经验和记忆，给所有层次的学生提供参与数学活动的可能，同时也给了教师了解学生认知起点的机会。
在苏教版数学四年级下册“用数对确定位置”一课的教学中，课始，需从原有的确定位置相关知识开始，唤起学生的记忆。本课执教教师的做法是先呈现一张座位图，接着提问：“你能用自己的语言描述某个学生（第一行）的位置吗？”学生的表述有好几种，如第几个、第一排第几个、左起第几个、第一排左起第几个、从下往上数第一排左起第几个等。这个问题属于低阶思维问题，学生对于位置的朴素表述，只是原有记忆的唤醒与应用，并不能激起深层次的认知活动;但是这个问题能让不同思维水平层次的学生都参与其中，并能说之一二，就是一个很好的开端。这个问题的提出，不仅让教师了解了学生原有相关内容的掌握情况，也唤醒了学生对旧知的记忆，对后续逐渐过渡到高阶思维学习进行了铺垫，为学习者的学习提供了螺旋式上升的契机。
（三）问题在冲突中生长，为后续理解蓄力
任何形式的学习，学习者有主动参与的欲望才有可能产生高阶思维。所以在学习活动的开始阶段，教师可以根据学习的内容以及学生的表现找到冲突点，让学生有机会重新理解旧知，进而尝试应用，解决冲突。
在“用数对确定位置”的教学中，教师在学生对某个位置进行表述之后这样提问：“这些表述是否能清晰地确定位置？请说明理由。”学生对多种表述进行比较辨析，很快排除了一些不能确定位置的表述，如“第几个”“左起第几个”“第几排第几个”，这些表述从不同的角度理解能找到不同的位置，不具有“确定”的作用。学生一致认为，“从下往上数第一排左起第几个”能够清晰地确定位置，并且不会引起误会。教师紧接着说：“如果每次都这样表述一个位置……”学生很自然地感受到：“太麻烦了！”教师顺着学生的想法感叹道：“是啊，数学的表达应该是简洁的。”于是，学生在冲突感悟中认识到一个后续问题：怎样表达既简洁又能确定位置？教师在学生已有认知经验和新问题产生联系和冲突的基础上，进行问题导引，促进学生从中找到平衡，激发后续学习欲望。
可见，冲突并不一定是矛盾，而有可能是对原有知识的补充和深入。冲突的存在会给人带来不适感，但适当的冲突也会让人自发产生战胜冲突、解决问题的欲望。这种欲望的产生和保持能够带领学习者的学习走向深入，进而启发高阶思维。
二、问题是生发高阶思维的“热浮力”
高阶思维是学习高阶知识的关键。高阶知识不是事实性、陈述性的知识，而是隐形、复杂的，它不能通过记忆和模仿习得。正因为如此，高阶思维能促进创造和创新，是未来发展必不可少的素养。那么，在数学课堂教学中如何利用问题导引，促进学生分析、评价和创造，让高阶思维发生呢？ （一）借助问题因勢利导，引导学生分析提炼
实践出真知，亲身体验才能真正地获得。教学中应鼓励学生通过自主探索，冲破障碍，进而有新的发现或收获。教师对于学生自主探索的情况，要给予不同的引导，如：有的只需要教师给予肯定的回应，提示学生继续探究;有的需要教师给予质疑与修正的观点，提醒学生思考要全面;有的需要教师明知故问，以启发学生重新审视自己的探索过程。
在“用数对确定位置”的教学中，学生在讨论如何更精简地表述一个物体的位置时，每当学生有新的想法，教师都以一个核心问题回应：“位置确定了吗？能更简洁吗？”这个问题给学生提供了思考分析的“扶手”，提醒学生反思新想法的合理性，也暗示学生可以从“确定”和“简洁”两个角度去思考如何数学化地表述。这样的问题，需要在学生对教学内容本质有深刻理解的基础上才可以提出，是学生思维走向高阶的关键性问题。
（二）围绕问题质疑辨惑，鼓励学生追问评价
学生通过自己的思考得到的结论不一定正确，尤其当某些知识和内容的探索被课堂中的少数学生掌控时，这些学生的想法常常会比较片面并且不够深入。在这种情况下，多数学生只是观摩者，缺失思考的机会，大多数学生的高阶思维就难以生发。为此，课堂上教师既要面向全体设问并给予充足的思考时空，更要引导和鼓励学生对自己的想法进行反思，或对他人的想法提出质疑。如果对自己或他人的想法是赞成的，则进行肯定的评价，教师需要做的是在学生评价时引导学生具体说说理由。这样处理，让所有学生都有机会对自己或他人的观点进行质疑和补充，通过追问评价，重新梳理知识发生的过程，促进知识理解，也有利于学生及时发现学习过程中的漏洞，为学生高阶思维的生发提供可能。
在“用数对确定位置”的教学中，学生明确了在平面中用行和列能够确定物体的位置，但是“第几列，第几行”这些文字在记录时依然不够数学化，于是产生了用“数对”表示的需要。本课执教教师的处理可谓智慧，他并非直接讲授或提供材料让学生自学，而是鼓励所有学生对不同的表示方法进行追问评价。教师先呈现了学生用文字记录的作品，由于需要记录多个位置，所给的记录时间又不充分，有的学生作品字迹非常潦草，有的学生则没有记全，这些情况无不说明了用文字表示“第几列，第几行”的不足。接着，呈现用“数对”记录的作品，这里呈现的“数对”还不是真正的数对，仅仅是学生想到的简便表示方法，如“3 5”。然后教师追问：“对他的记录有意见吗？”在教师不断的追问和学生不断的质疑和评价中，数对从“3 5”，到“3.5”“3， 5”“（3， 5）”，抽丝剥茧般接近规范的形式，最终学生创造出规范表示方法。在数对优化的整个过程中，教师始终坚持追问：“对他的记录有意见吗？”“对这样的表示还有想法吗？”这些追问，启发和鼓励所有学生参与到质疑、辨惑和评价活动中。就此，学生自己创造出了规范符号，形成了数学规约。这是多么大的鼓舞！学生一定会从中感受到自己质疑、追问、评价带来的数学学习的快感。与此同时，学生的思维能力得到了提升，学习的兴趣和自信心也大大地增强了。
（三）基于问题延展所学，促进学生创造想象
任何一种知识都不是孤立存在的，它一定与其他知识有关联，它必然有与之承接的上位知识和下位知识。学习真正发生的前提，是要引发学习者对与之相关的其他知识的好奇心，所以教师需要利用问题延展理答，让学生由现在所学对其他知识内容产生好奇，或者通过对其他知识内容的渗透和介绍，让学生对现在所学有更深的认识和理解。
与“用数对确定位置”相关的后续知识是初中的平面直角坐标系，再之后就是空间的坐标系，本课执教教师给我们做了一个很好的示范。在课的最后，教师呈现了以下情境：“有一只蜘蛛，它在墙面上爬，爬到了这里。你能用数对表示蜘蛛所在的位置吗？”在此情境中，教师并没有提供任何数据。有了本课学习的基础，学生自然想到缺少表示行和列的数据。于是，教师一步一步引导学生想到：从墙角开始，补上横轴和纵轴（坐标轴），就能顺利得到数据，确定蜘蛛的位置。课并没有到此结束，教师继续提问：“蜘蛛可是会吐丝的，它为了织网，吐丝把自己挂在了空中，现在蜘蛛的位置还能只用两个数来确定吗？”这个问题，一下子将学习者的目光从二维平面聚焦到三维空间，给“确定位置”这类知识梳理出了一条清晰的知识脉络。学生能够顺着这条知识线索，借着问题的“热浮力”进入到更高深、更广阔的数学世界。
问题导引，让学生带着好奇心，充分参与记忆、理解和应用等低阶思维活动，进而带着已有的知识经验，经历分析提炼、追问评价、创造想象等思维活动过程，充满动力、充满热情地参与更深层的数学学习。美国教育家杜威曾指出，问题的本质决定了思考的结果，思考的结果控制着思维的过程。在整个教学过程中，教师应鼓励学生始终对学习内容保持问题意识，在问题产生、遇到障碍、问题解决到再产生问题这样一个循环往复的过程中，让学生的思维水平慢慢从低阶走向高阶。
责任编辑：丁伟红