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“意外”的产生：昨天的数学课，和学生一起学习了圆柱体体积公式的推导。按照教材安排，今天数学课的学习内容是应用圆柱的体积计算公式来解决实际问题。在课堂上尽管发生了一些诸如同学上课走神、私下讲话、计算错误等都让我一一化解了，一切都朝我预设的目标进行，我心里暗自高兴，自我感觉不错。
看到学生们都掌握得不错，离下课还有10分钟，我决定灵活调节内容，在黑板上画了一个空心的圆柱体（如图），先请学生说说生活中类似的圆柱体，再请学生计算它的体积。
短暂的寂静后，有几个同学陆续举手了。马上出现了我意料之中的两种解法：
3.14×（2＋3）2×10－3.14×22×10＝659.4(立方分米)
3.14×(52-22)×10=659.4(立方分米)
我一一予以肯定，并对这两种解法进行了比较。想想也差不多了，看看时间还有7分钟，正好可以利用这几分钟让学生做作业，这时我看到一只手倔强地举着，是一个瘦小的男生(成绩中上，头脑灵活，思维活跃，但爱钻牛角尖且口齿不清)，我只好请他回答。
他自信地站起来，说他的解法更简单——把圆柱体剪开，只要用环宽乘以周长乘以高就可以了。
我一下没有听懂他的话，他看我没听懂，就跑上来拿起粉笔开始说起来，我还是没明白他的意思，但感觉是有问题的，想想只剩下几分钟了,还有点作业没做。于是我打断他的话，直接问他答案等于多少。他说是942立方分米，于是我就说答案不一样，肯定是错的。那位男生有点愤愤不平地走下讲台，坐下了，看他这样愤愤不平我就补充，由于时间关系如果还有问题我们课后再交流。
然后就是布置作业，学生做作业，2分钟后下课铃声响了。
我前脚刚踏进办公室，那男孩后脚就跟进来了，并理直气壮地跟我说起来：“老师，你看比如这本本子（他顺手拿起我桌上的作业本）把它卷成圆柱体，中间相当于是空心的，展开后就是一个长方体，就是薄了点（他怕我不理解）。”这时我才恍然大悟，并理解他的意思了，原来他是把空心圆柱体展开后看成一个长方体来计算了，多么有创意的想法。他继续说：“但是我发现不对，因为通过计算答案对不上，相差将近300立方分米（多么聪明的孩子，知道用学过的知识来验证自己的猜想了，并进行了反思）。但我不知道错在哪里，但是想法应该是对的（还很执著）。”
我略思考一下，就和他一起讨论起来，最后得出这个空心圆柱体有厚度，与作业本是有区别的，要考虑展开后是否是长方体。我让他回去再想想吧，想好后，整理一下思路，组织一下语言，下节课，我们再全班讨论，研究这一问题。（他欣然答应，满意地走了）
“意外”的处理：第二天的数学课，我精神饱满地走进教室，跟同学说，今天我们继续来研究昨天课上的空心圆柱体的体积计算。（出示图）对于A同学和B同学的计算方法，我们都没有疑问。但对于C同学的计算方法，当时我们认为他的答案是错的。课后，老师和C同学进行了交流，C同学昨天晚上又思考了这道题，相信他又有了新的想法和认识。我们先请他来说说，好吗？（我向他投去希望的目光，正和他那跃跃欲试的目光交汇）
C同学满怀信心地走上讲台，拿起粉笔，俨然一个小老师：昨天，我可能没把我的意思表达清楚，现在，我再说一遍。开始，我认为这个空心圆柱剪开是一个长方体，圆周长就是长方体的长，环宽就是长方体的宽，圆柱的高就是长方体的高，根据长方体的体积=长×宽×高，列式2×3.14×5×3×10=942（立方分米）。（比昨天讲得清楚、流利多了）课后和老师进行了交流，晚上，我又进行了思考。发现展开后不是长方体，因为它的底面是圆环，内圆周长和外圆周长不一样。后来我按照圆面积公式的推导办法，将它平均分成8份，（拿出纸片）
（如图①），可以像图②那样拼成一个近似的平行四边形。如果平均分的份数越多，就越接近于平行四边形，最后可转化成一个长方形（如图③）（此时，有些学生开始点头）这个长方形的长就是内外圆周长和的一半，宽就是圆环的宽度。长方形的面积=长×宽。那么环形的面积就等于内外圆周长的和的一半乘圆环宽度，所以我们列式为（2×3.14×5 2×3.14×2）×3÷2=65.94(平方分米)。然后用65.94×10=659.4（立方分米）,这样也是能算出这个空心圆柱的体积的。
我带头为他的精彩发言鼓掌，顿时教室里的掌声久久不息，我想这是大家发自内心的。
掌声过后，我走上讲台，对C同学这种独立思考、认真钻研、执著追求的学习态度进行了表扬，并对全班提出了希望。
正当我打算鸣金收兵时，出现了以下一幕：
突然，一个学生站起来：“老师，我还有一种方法，可以把圆环的面积转化成梯形的面积来计算，更简单。”
“咦，是可以的。”马上有几个学生附和道。
我震撼了，又是一个意外！
“吃一堑，长一智，”我马上说，“你能把你的想法给大家说说吗？”
“行！”他走到讲台上，边画图边讲解
……
我的反思：
这两节课带给我很大的震撼，从这两个小小的插曲中我觉得有许多东西值得自己反思。
1.课堂上真正把学生放在心里
这么好的学习材料就是因为自己总装着自己的预设，而忽视了学生的智慧火花，心中没有学生、眼中没有学生，如果当时在课堂上作为教师能敏锐地察觉到这是一个很好的教学资源，可以马上就这位同学的想法展开讨论，也许这节课的结局会是另外的模样，学生受益的面会更广，课堂的效果肯定会更好。现在想起来，在为学生有着如此丰富的想象力和巨大的创造力而惊叹的同时，更为自己不相信学生创造潜能的心态而感到内疚，为自己的主观武断、压抑学生的创造活动而感到不安。
2.专业素养还有待进一步提高
我觉得很惭愧，自我还感觉反应蛮快，思维还是蛮活的。在学生解释后还是没有明白他的意思，这当中固然有学生自己表达的问题，但是教师应该要在第一时间明确学生表达的意思，并迅速作出反应和判断。当不明白学生意思时，应积极倡导延迟评价，多给学生表达自我的机会，尤其是学生的答案“稀奇古怪”时，教师不应急于主观猜测、简单评价、草草收场，而应真诚地多问几个“为什么”“你是怎样想的”，或许学生富有个性的火花就会随之迸发。
3.学生的创造潜能是难以估量的
作为教师要对学生迸发出的智慧火花及时加以表扬，像我在第一节课的处理方法绝对是不妥的，即使是学生不成熟的想法，只要他敢于表达，那他就是成功了，就要大加表扬，这样对他来说是一种激励是一种认可，对别的同学来说是一种触动。可以逐步培养孩子敢于发表自己的意见和想法，培养孩子养成勤思考多动脑的良好习惯。我们都应小心呵护学生刚刚萌芽的创新意识。
4.备课时、教学时不应局限于书本的解法，而应以发展学生的思维为主
求圆环的面积是第十一册的内容，书本上只有大圆面积－小圆面积＝圆环的面积这一种解法，当学生得出这一公式后就进行练习了。有经验的老师会进一步引导学生推导出π×（R2－r2）＝S圆环，再进行练习。这时，我们应多给学生一些思考的时间，也许学生的思维就能得到进一步的发展。因此，教学时，当我们得出基本的解法后，也许我们还应该多问问学生：“你还有不同的解法吗？”
5.作为教师要勇于“认错”
后来在课间时，在和他交流完题目，弄清错误的原因后，我向那位男生表示了歉意，并希望他以后在数学课后要继续多动脑，多思考，善提问，老师真诚地希望看到他智慧的火花。我还在第二天的数学课上表扬了他，并把他的问题抛出，让全班同学去思考、讨论，收到了不错的效果。所以，当“错误”已产生时，我们要勇于“认错”，并积极找机会“改错”。
看到学生们都掌握得不错，离下课还有10分钟，我决定灵活调节内容，在黑板上画了一个空心的圆柱体（如图），先请学生说说生活中类似的圆柱体，再请学生计算它的体积。
短暂的寂静后，有几个同学陆续举手了。马上出现了我意料之中的两种解法：
3.14×（2＋3）2×10－3.14×22×10＝659.4(立方分米)
3.14×(52-22)×10=659.4(立方分米)
我一一予以肯定，并对这两种解法进行了比较。想想也差不多了，看看时间还有7分钟，正好可以利用这几分钟让学生做作业，这时我看到一只手倔强地举着，是一个瘦小的男生(成绩中上，头脑灵活，思维活跃，但爱钻牛角尖且口齿不清)，我只好请他回答。
他自信地站起来，说他的解法更简单——把圆柱体剪开，只要用环宽乘以周长乘以高就可以了。
我一下没有听懂他的话，他看我没听懂，就跑上来拿起粉笔开始说起来，我还是没明白他的意思，但感觉是有问题的，想想只剩下几分钟了,还有点作业没做。于是我打断他的话，直接问他答案等于多少。他说是942立方分米，于是我就说答案不一样，肯定是错的。那位男生有点愤愤不平地走下讲台，坐下了，看他这样愤愤不平我就补充，由于时间关系如果还有问题我们课后再交流。
然后就是布置作业，学生做作业，2分钟后下课铃声响了。
我前脚刚踏进办公室，那男孩后脚就跟进来了，并理直气壮地跟我说起来：“老师，你看比如这本本子（他顺手拿起我桌上的作业本）把它卷成圆柱体，中间相当于是空心的，展开后就是一个长方体，就是薄了点（他怕我不理解）。”这时我才恍然大悟，并理解他的意思了，原来他是把空心圆柱体展开后看成一个长方体来计算了，多么有创意的想法。他继续说：“但是我发现不对，因为通过计算答案对不上，相差将近300立方分米（多么聪明的孩子，知道用学过的知识来验证自己的猜想了，并进行了反思）。但我不知道错在哪里，但是想法应该是对的（还很执著）。”
我略思考一下，就和他一起讨论起来，最后得出这个空心圆柱体有厚度，与作业本是有区别的，要考虑展开后是否是长方体。我让他回去再想想吧，想好后，整理一下思路，组织一下语言，下节课，我们再全班讨论，研究这一问题。（他欣然答应，满意地走了）
“意外”的处理：第二天的数学课，我精神饱满地走进教室，跟同学说，今天我们继续来研究昨天课上的空心圆柱体的体积计算。（出示图）对于A同学和B同学的计算方法，我们都没有疑问。但对于C同学的计算方法，当时我们认为他的答案是错的。课后，老师和C同学进行了交流，C同学昨天晚上又思考了这道题，相信他又有了新的想法和认识。我们先请他来说说，好吗？（我向他投去希望的目光，正和他那跃跃欲试的目光交汇）
C同学满怀信心地走上讲台，拿起粉笔，俨然一个小老师：昨天，我可能没把我的意思表达清楚，现在，我再说一遍。开始，我认为这个空心圆柱剪开是一个长方体，圆周长就是长方体的长，环宽就是长方体的宽，圆柱的高就是长方体的高，根据长方体的体积=长×宽×高，列式2×3.14×5×3×10=942（立方分米）。（比昨天讲得清楚、流利多了）课后和老师进行了交流，晚上，我又进行了思考。发现展开后不是长方体，因为它的底面是圆环，内圆周长和外圆周长不一样。后来我按照圆面积公式的推导办法，将它平均分成8份，（拿出纸片）
（如图①），可以像图②那样拼成一个近似的平行四边形。如果平均分的份数越多，就越接近于平行四边形，最后可转化成一个长方形（如图③）（此时，有些学生开始点头）这个长方形的长就是内外圆周长和的一半，宽就是圆环的宽度。长方形的面积=长×宽。那么环形的面积就等于内外圆周长的和的一半乘圆环宽度，所以我们列式为（2×3.14×5 2×3.14×2）×3÷2=65.94(平方分米)。然后用65.94×10=659.4（立方分米）,这样也是能算出这个空心圆柱的体积的。
我带头为他的精彩发言鼓掌，顿时教室里的掌声久久不息，我想这是大家发自内心的。
掌声过后，我走上讲台，对C同学这种独立思考、认真钻研、执著追求的学习态度进行了表扬，并对全班提出了希望。
正当我打算鸣金收兵时，出现了以下一幕：
突然，一个学生站起来：“老师，我还有一种方法，可以把圆环的面积转化成梯形的面积来计算，更简单。”
“咦，是可以的。”马上有几个学生附和道。
我震撼了，又是一个意外！
“吃一堑，长一智，”我马上说，“你能把你的想法给大家说说吗？”
“行！”他走到讲台上，边画图边讲解
……
我的反思：
这两节课带给我很大的震撼，从这两个小小的插曲中我觉得有许多东西值得自己反思。
1.课堂上真正把学生放在心里
这么好的学习材料就是因为自己总装着自己的预设，而忽视了学生的智慧火花，心中没有学生、眼中没有学生，如果当时在课堂上作为教师能敏锐地察觉到这是一个很好的教学资源，可以马上就这位同学的想法展开讨论，也许这节课的结局会是另外的模样，学生受益的面会更广，课堂的效果肯定会更好。现在想起来，在为学生有着如此丰富的想象力和巨大的创造力而惊叹的同时，更为自己不相信学生创造潜能的心态而感到内疚，为自己的主观武断、压抑学生的创造活动而感到不安。
2.专业素养还有待进一步提高
我觉得很惭愧，自我还感觉反应蛮快，思维还是蛮活的。在学生解释后还是没有明白他的意思，这当中固然有学生自己表达的问题，但是教师应该要在第一时间明确学生表达的意思，并迅速作出反应和判断。当不明白学生意思时，应积极倡导延迟评价，多给学生表达自我的机会，尤其是学生的答案“稀奇古怪”时，教师不应急于主观猜测、简单评价、草草收场，而应真诚地多问几个“为什么”“你是怎样想的”，或许学生富有个性的火花就会随之迸发。
3.学生的创造潜能是难以估量的
作为教师要对学生迸发出的智慧火花及时加以表扬，像我在第一节课的处理方法绝对是不妥的，即使是学生不成熟的想法，只要他敢于表达，那他就是成功了，就要大加表扬，这样对他来说是一种激励是一种认可，对别的同学来说是一种触动。可以逐步培养孩子敢于发表自己的意见和想法，培养孩子养成勤思考多动脑的良好习惯。我们都应小心呵护学生刚刚萌芽的创新意识。
4.备课时、教学时不应局限于书本的解法，而应以发展学生的思维为主
求圆环的面积是第十一册的内容，书本上只有大圆面积－小圆面积＝圆环的面积这一种解法，当学生得出这一公式后就进行练习了。有经验的老师会进一步引导学生推导出π×（R2－r2）＝S圆环，再进行练习。这时，我们应多给学生一些思考的时间，也许学生的思维就能得到进一步的发展。因此，教学时，当我们得出基本的解法后，也许我们还应该多问问学生：“你还有不同的解法吗？”
5.作为教师要勇于“认错”
后来在课间时，在和他交流完题目，弄清错误的原因后，我向那位男生表示了歉意，并希望他以后在数学课后要继续多动脑，多思考，善提问，老师真诚地希望看到他智慧的火花。我还在第二天的数学课上表扬了他，并把他的问题抛出，让全班同学去思考、讨论，收到了不错的效果。所以，当“错误”已产生时，我们要勇于“认错”，并积极找机会“改错”。