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摘要：本文在情境认知理论的指导下，结合具体教学案例，探讨了基于情境认知理论下的中职数学概念课的教学，以帮助学生在真实情景中提出、解决真实而复杂的问题。
关键词：情境认知；中职数学；概念教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）29-0088
一、问题的提出
数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。长期以来，人们对它的研究（学习和教学上）从未间断过。广大研究者对数学概念教学也开展了大量研究并取得了一定成果。但针对中学不同层次水平的学生，尤其是中等职业学校的学生开展实验的实证研究相对缺乏。中职学生数学基础薄弱，对数学概念的理解存在一定的难度。笔者认为，基于情境认知理论的数学概念探究教学对中等职业学校或许是一个有益的尝试。
二、理论依据
情境认知（Situated Cognition）是当代西方学习理论继行为主义“刺激——反应”学习理论与认知心理学的“信息加工”学习理论后的又一个重要的研究取向。情境认知理论认为知识是具有情境性的，学习只有被放在运用该知识的情境中时，有意义的学习才有可能发生。该理论关注社会环境场景与个体学习的交互情况，认为学习不可能脱离具体的情境而产生，情境被认为是重要而有意义的组成部分。该理论指出融入情境的知识学习，能帮助学生激发学生的学习兴趣，更好地理解知识，培养学生运用知识的能力。
基于上述认识，结合中等职业学校学生的特点，笔者对中职数学概念教学进行探究，力求在教学中提供真实或逼真的情境，以反映知识在真实生活中的应用情况，为学生更好、更直观地理解数学知识提供现实场景，从而拓宽学生视野、转变数学学习态度。
三、情境认知理论下的数学概念教学流程
情境认知理论下的数学教学是采取小组合作学习的方式来进行的，教师扮演的角色主要是布题者、促进沟通讨论者以及协助者的角色，而不再是解题者或是知识传授者的角色。布题时，教师要充分利用中职学生已有的知识和经验，提出的问题要处在中职生思维水平的“最近发展区”来进行布题，提供一个引发学生认知冲突的问题，引发学生进一步探究的动机。笔者把其流程分为四个阶段：1. 创设情境，冲突认知；2. 主动探究，构建认知；3. 合作学习，深化概念；4. 反思总结，建立概念体系。整个教学流程着重于通过情境设计，使学生发现问题、彼此观念的沟通与形成共识。在这一过程中，学生不仅获得认知上的成长，也提升对数学概念和原理的理解，从而使学生能系统、深刻、牢固地掌握数学概念。下面笔者就以随机事件的概率的教学为例，分别探讨这四个阶段的数学概念教学情境设计。
（1）创设情境，冲突认知
情境认知理论的突出特点是把个人认知放在社会情境中。生活的现实问题是对学生个人最有意义的学习，只有面对真实的问题情境，学生才会全身心地投入。因而，发现对学生是现实，同时又与所教概念相关的问题，创设对中职生来说是适宜的情境能引发学生原有认知结构与新现象的矛盾和冲突，激发学生探索兴趣。
给出问题情境：（课前2min）教师分发给每个学生一张白纸。绝大部分学生有点疑惑：“这纸什么用？”
教师：“大家买过体育彩票吗，下面大家在老师刚才发给大家的白纸上写出一组6 1号码，过会儿老师开奖，老师这里有丰厚的奖品等着你们呢。”
（谈话引起全班学生的关注，学生兴趣较高。教师用多媒体课件展示开奖的结果。全班学生没有一个中奖，学生不服气，情绪高涨，好多同学想继续写号码。）
教师：怎么这么难中奖呀，那今天老师准备的奖品看来是分不出去了。
学生：（泄气）运气不好啊！
教师：这个“运气”如何从数学的角度来解释？
学生：（少数，低声）：概率。
教师：看来中奖的机会很小啊。现在老师手里有枚硬币，抛掷这枚硬币一次，刚好出现正面朝的可能性有多大呢？
（2）主动探究，构建认知
情境认知理论提出了为达到一种学习目标而设置、创设的功能性学习情境或环境的“实践场”，它强调在“做数学中学数学”，认为活动是个人体验的源泉，是个体建构的命脉，是学习者高水平的智力参与并产生出个人体验的最重要保证。事实上，“数学教学是数学活动的教学”、“活动就是开动脑筋，思考起来，做起来”，这种“活动必须是个人认知的亲身体验”，而“没有实际或思想的操作，数学概念将成为无源之水，无本之木”。在主动探究，构建认知过程中应充分发挥教师作为促进者的作用。
教师：大千世界，无奇不有！但从一些事件的发生与否的角度来看，我们却可以把它们简单分成三类。同学们，你们相信吗？
教师：观察下列现象，从发生与否的角度来看，能把它们分成几类？
①球在不停地运动吗？
②没有水分，黄豆能发芽吗？
③猜猜看：朱启南下一枪会中十环吗？
学生：一定发生的，一定不发生的，可能发生也可能不发生的。
教师：下面请同学们再思考一个问题：在实际生活中，我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看，是否可分为一定要发生的事件，一定不会发生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件？
（由学生归纳出事件按发生可否预知分类：必然事件、不可能事件、随机事件，教师板书，然后多媒体显示一组判断事件的练习，学生独立完成，巩固认知。）
在形成事件概念后，让学生欣赏一段为时近3分钟的《铁齿铜牙纪晓岚》片断，这段片断是生活中经常碰到的抓阄的问题，在这个片断中有随机事件和必然事件两种事件。通过欣赏这个片断，学生不仅可以利用刚刚学过的知识点来判断事件，同时更为重要的是学生通过这个片断进一步了解数学并不是脱离生活的，而在生活中是处处存在的。 （3）合作学习，深化概念
在数学概念教学中，为了使学生能准确地形成概念、理解概念、运用概念，在各种场合下促进学生进行交流是极为必要的。通过充分交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的观念进行表述和反省，而且也可学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价。在实际教学中，教师必须结合具体概念的难易程度、抽象程度及组内成员的特点灵活选择合作学习的形式。
例如：为构建“频率”和“概率”概念，教师让学生小组合作，动手试验。
教师：我们从刚才的判断事件的练习中知道，“抛掷一枚硬币一次，刚好出现正面朝上”是一个随机事件。那么，大家猜猜看，如果我们重复地抛很多次硬币会出现什么结果呢？
学生：可能是一半正面朝上，一半正面朝下吧。
教师：对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，它能为我们的决策提供关键性的依据。我们下面来具体检验一下大家的猜测是否正确。那么，如何才能获得随机事件发生的可能性的大小呢？
教师：下面我们来抛硬币试验，抛掷一枚均匀硬币10次，观察并记录每次的结果。
要求：4人一组，1人抛，1人观察，1人记录，1人检查，数据记录得有条理。
（学生分组试验，兴趣较高；教师巡视分组合作情况）
教师：请各组反馈一下，刚才的抛硬币试验10次，正面向上的次数是多少？
生1：6次。
生2：5次。
生3：8次。
教师：这说明，随机事件发生具有什么性？
学生：随机性。
教师：在n次试验中，事件A发生m次，我们把m/n叫做事件A发生的频率。
教师：如果允许你做大量的重复试验，你认为正面向上这一事件的频率有无变化，在变化中有无规律？请同学们分组讨论。（学生讨论，有个别组又开始抛硬币试验。）
教师：为了弄清这个问题，历史上，有人抛硬币作了大量的重复试验，统计结果如下（多媒体显示计算机模拟抛掷硬币游戏，并显示表一）。同时，这里还有两组统计表。（多媒体逐一显示表二：某批乒乓球产品质量检查结果表，表三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，然后多媒体同时显示三张统计表格）
教师：观察各表中事件发生的频率结果，分组讨论，事件的频率有无变化，在变化中有无规律？（学生分组讨论，气氛热烈，并寻求用合适的语言来归纳结论；教师巡视指导，及时了解讨论信息。师生共同总结发现的规律（略）。同时教师在频率的定义基础上板书概率定义。）
教师：事件的概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小，它是大量随机现象的客观规律，是对客观对象的一种估计。如：抛掷一枚均匀的硬币出现“正面向上”的概率是0.5的意义是（停顿）。
生1：“正面向上”出现的可能性是50%。
生2：抛10次硬币，有可能出现5次是正面向上的
（多媒体显示一组判断频率和概率的练习，学生独立完成，再多媒体显示新浪网上对姚明参加NBA以来罚球数据的统计，让学生回答如下两个问题，以深化概念）
①姚明罚球一次，命中的概率约是多少？
②能否预计一下在07-08赛季，如果姚明罚篮400次，大约能命中多少次？
教师：我们通过自己的观察、探究（提高声音），深刻地剖析了频率与概率的关系，这是书本上没有的。同学们刚才提到的是我们通过大量重复试验求其近似值的方法，以后我们将学习对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率。下面，大家再回顾概率的定义，指出概率的范围。（学生自己去总结概率的范围0≤P（A）≤1）
教师：从这个意义上讲，必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两个极端，这又一次体现了对立与统一的辩证思想。但要注意概率为1的事件不一定是必然事件，概率为0的事件也不一定就是不可能事件，这一结论，大家课后可以通过查找概率的有关资料，举出一个例子。
（4）反思总结，建立概念体系
反思学习是智能发展的高层次表现。大部分数学概念的形成都经历了一个反省抽象的活动。而理解一个数学概念就是指新概念的心理表征己经成为主体己有概念网络的一个组成部分，即与主体己有的知识和经验建立起了广泛的联系。反思总结、建立概念网络是在对形成概念，对概念进行运用的基础上的“反省”、总结。必须注意培养学生自觉反思总结的习惯。
教师：通过这节课的探究，让我们掌握知识的同时，还明白了很多道理。归纳为四句短语：从特殊中寻求规律，在试验中发现问题，从对立统一中体会辩证，在生活中运用数学。
四、教学启示和建议
情境认知赋予学习以意义，促进了知识向日常生活情境的迁移，由于其提供了真实情境的现实体验，因而丰富了学习过程，正所谓“学以致用”。从应用的角度来看，学习者必须将所习得的知识或经验“情境化”，否则这种知识是非常狭隘的、僵化的。而情境认知理论的数学概念教学，给学习者的知识迁移问题带来了曙光。有理由相信，在真实、互动的情境中学习，必定比传统的学习来得生动有趣，而且能灵活运用。
数学概念的抽象性决定了数学探究的复杂性，教师既要关注数学本身的特点，更要关注课堂上学生的掌握概念的思维状况，将数学知识和学生探究活动有机糅合，数学探究课既要防止“去数学化”倾向，又要避免建构无效数学探究活动。课堂教学情境的创设需要教师广泛猎取数学信息，积累数学知识、方法，运用实例。
参考文献：
[1] 淮安山.中学数学概念教学的情景设计[J].现代中小学教育，2005（10）.
[2] 俞昕.情境认知理论下的数学教学探索[J].中学数学教学参考，2006（12）.
（作者单位：浙江省温州市第二职业中等专业学校 325000）
关键词：情境认知；中职数学；概念教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）29-0088
一、问题的提出
数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。长期以来，人们对它的研究（学习和教学上）从未间断过。广大研究者对数学概念教学也开展了大量研究并取得了一定成果。但针对中学不同层次水平的学生，尤其是中等职业学校的学生开展实验的实证研究相对缺乏。中职学生数学基础薄弱，对数学概念的理解存在一定的难度。笔者认为，基于情境认知理论的数学概念探究教学对中等职业学校或许是一个有益的尝试。
二、理论依据
情境认知（Situated Cognition）是当代西方学习理论继行为主义“刺激——反应”学习理论与认知心理学的“信息加工”学习理论后的又一个重要的研究取向。情境认知理论认为知识是具有情境性的，学习只有被放在运用该知识的情境中时，有意义的学习才有可能发生。该理论关注社会环境场景与个体学习的交互情况，认为学习不可能脱离具体的情境而产生，情境被认为是重要而有意义的组成部分。该理论指出融入情境的知识学习，能帮助学生激发学生的学习兴趣，更好地理解知识，培养学生运用知识的能力。
基于上述认识，结合中等职业学校学生的特点，笔者对中职数学概念教学进行探究，力求在教学中提供真实或逼真的情境，以反映知识在真实生活中的应用情况，为学生更好、更直观地理解数学知识提供现实场景，从而拓宽学生视野、转变数学学习态度。
三、情境认知理论下的数学概念教学流程
情境认知理论下的数学教学是采取小组合作学习的方式来进行的，教师扮演的角色主要是布题者、促进沟通讨论者以及协助者的角色，而不再是解题者或是知识传授者的角色。布题时，教师要充分利用中职学生已有的知识和经验，提出的问题要处在中职生思维水平的“最近发展区”来进行布题，提供一个引发学生认知冲突的问题，引发学生进一步探究的动机。笔者把其流程分为四个阶段：1. 创设情境，冲突认知；2. 主动探究，构建认知；3. 合作学习，深化概念；4. 反思总结，建立概念体系。整个教学流程着重于通过情境设计，使学生发现问题、彼此观念的沟通与形成共识。在这一过程中，学生不仅获得认知上的成长，也提升对数学概念和原理的理解，从而使学生能系统、深刻、牢固地掌握数学概念。下面笔者就以随机事件的概率的教学为例，分别探讨这四个阶段的数学概念教学情境设计。
（1）创设情境，冲突认知
情境认知理论的突出特点是把个人认知放在社会情境中。生活的现实问题是对学生个人最有意义的学习，只有面对真实的问题情境，学生才会全身心地投入。因而，发现对学生是现实，同时又与所教概念相关的问题，创设对中职生来说是适宜的情境能引发学生原有认知结构与新现象的矛盾和冲突，激发学生探索兴趣。
给出问题情境：（课前2min）教师分发给每个学生一张白纸。绝大部分学生有点疑惑：“这纸什么用？”
教师：“大家买过体育彩票吗，下面大家在老师刚才发给大家的白纸上写出一组6 1号码，过会儿老师开奖，老师这里有丰厚的奖品等着你们呢。”
（谈话引起全班学生的关注，学生兴趣较高。教师用多媒体课件展示开奖的结果。全班学生没有一个中奖，学生不服气，情绪高涨，好多同学想继续写号码。）
教师：怎么这么难中奖呀，那今天老师准备的奖品看来是分不出去了。
学生：（泄气）运气不好啊！
教师：这个“运气”如何从数学的角度来解释？
学生：（少数，低声）：概率。
教师：看来中奖的机会很小啊。现在老师手里有枚硬币，抛掷这枚硬币一次，刚好出现正面朝的可能性有多大呢？
（2）主动探究，构建认知
情境认知理论提出了为达到一种学习目标而设置、创设的功能性学习情境或环境的“实践场”，它强调在“做数学中学数学”，认为活动是个人体验的源泉，是个体建构的命脉，是学习者高水平的智力参与并产生出个人体验的最重要保证。事实上，“数学教学是数学活动的教学”、“活动就是开动脑筋，思考起来，做起来”，这种“活动必须是个人认知的亲身体验”，而“没有实际或思想的操作，数学概念将成为无源之水，无本之木”。在主动探究，构建认知过程中应充分发挥教师作为促进者的作用。
教师：大千世界，无奇不有！但从一些事件的发生与否的角度来看，我们却可以把它们简单分成三类。同学们，你们相信吗？
教师：观察下列现象，从发生与否的角度来看，能把它们分成几类？
①球在不停地运动吗？
②没有水分，黄豆能发芽吗？
③猜猜看：朱启南下一枪会中十环吗？
学生：一定发生的，一定不发生的，可能发生也可能不发生的。
教师：下面请同学们再思考一个问题：在实际生活中，我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看，是否可分为一定要发生的事件，一定不会发生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件？
（由学生归纳出事件按发生可否预知分类：必然事件、不可能事件、随机事件，教师板书，然后多媒体显示一组判断事件的练习，学生独立完成，巩固认知。）
在形成事件概念后，让学生欣赏一段为时近3分钟的《铁齿铜牙纪晓岚》片断，这段片断是生活中经常碰到的抓阄的问题，在这个片断中有随机事件和必然事件两种事件。通过欣赏这个片断，学生不仅可以利用刚刚学过的知识点来判断事件，同时更为重要的是学生通过这个片断进一步了解数学并不是脱离生活的，而在生活中是处处存在的。 （3）合作学习，深化概念
在数学概念教学中，为了使学生能准确地形成概念、理解概念、运用概念，在各种场合下促进学生进行交流是极为必要的。通过充分交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的观念进行表述和反省，而且也可学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价。在实际教学中，教师必须结合具体概念的难易程度、抽象程度及组内成员的特点灵活选择合作学习的形式。
例如：为构建“频率”和“概率”概念，教师让学生小组合作，动手试验。
教师：我们从刚才的判断事件的练习中知道，“抛掷一枚硬币一次，刚好出现正面朝上”是一个随机事件。那么，大家猜猜看，如果我们重复地抛很多次硬币会出现什么结果呢？
学生：可能是一半正面朝上，一半正面朝下吧。
教师：对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，它能为我们的决策提供关键性的依据。我们下面来具体检验一下大家的猜测是否正确。那么，如何才能获得随机事件发生的可能性的大小呢？
教师：下面我们来抛硬币试验，抛掷一枚均匀硬币10次，观察并记录每次的结果。
要求：4人一组，1人抛，1人观察，1人记录，1人检查，数据记录得有条理。
（学生分组试验，兴趣较高；教师巡视分组合作情况）
教师：请各组反馈一下，刚才的抛硬币试验10次，正面向上的次数是多少？
生1：6次。
生2：5次。
生3：8次。
教师：这说明，随机事件发生具有什么性？
学生：随机性。
教师：在n次试验中，事件A发生m次，我们把m/n叫做事件A发生的频率。
教师：如果允许你做大量的重复试验，你认为正面向上这一事件的频率有无变化，在变化中有无规律？请同学们分组讨论。（学生讨论，有个别组又开始抛硬币试验。）
教师：为了弄清这个问题，历史上，有人抛硬币作了大量的重复试验，统计结果如下（多媒体显示计算机模拟抛掷硬币游戏，并显示表一）。同时，这里还有两组统计表。（多媒体逐一显示表二：某批乒乓球产品质量检查结果表，表三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，然后多媒体同时显示三张统计表格）
教师：观察各表中事件发生的频率结果，分组讨论，事件的频率有无变化，在变化中有无规律？（学生分组讨论，气氛热烈，并寻求用合适的语言来归纳结论；教师巡视指导，及时了解讨论信息。师生共同总结发现的规律（略）。同时教师在频率的定义基础上板书概率定义。）
教师：事件的概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小，它是大量随机现象的客观规律，是对客观对象的一种估计。如：抛掷一枚均匀的硬币出现“正面向上”的概率是0.5的意义是（停顿）。
生1：“正面向上”出现的可能性是50%。
生2：抛10次硬币，有可能出现5次是正面向上的
（多媒体显示一组判断频率和概率的练习，学生独立完成，再多媒体显示新浪网上对姚明参加NBA以来罚球数据的统计，让学生回答如下两个问题，以深化概念）
①姚明罚球一次，命中的概率约是多少？
②能否预计一下在07-08赛季，如果姚明罚篮400次，大约能命中多少次？
教师：我们通过自己的观察、探究（提高声音），深刻地剖析了频率与概率的关系，这是书本上没有的。同学们刚才提到的是我们通过大量重复试验求其近似值的方法，以后我们将学习对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率。下面，大家再回顾概率的定义，指出概率的范围。（学生自己去总结概率的范围0≤P（A）≤1）
教师：从这个意义上讲，必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两个极端，这又一次体现了对立与统一的辩证思想。但要注意概率为1的事件不一定是必然事件，概率为0的事件也不一定就是不可能事件，这一结论，大家课后可以通过查找概率的有关资料，举出一个例子。
（4）反思总结，建立概念体系
反思学习是智能发展的高层次表现。大部分数学概念的形成都经历了一个反省抽象的活动。而理解一个数学概念就是指新概念的心理表征己经成为主体己有概念网络的一个组成部分，即与主体己有的知识和经验建立起了广泛的联系。反思总结、建立概念网络是在对形成概念，对概念进行运用的基础上的“反省”、总结。必须注意培养学生自觉反思总结的习惯。
教师：通过这节课的探究，让我们掌握知识的同时，还明白了很多道理。归纳为四句短语：从特殊中寻求规律，在试验中发现问题，从对立统一中体会辩证，在生活中运用数学。
四、教学启示和建议
情境认知赋予学习以意义，促进了知识向日常生活情境的迁移，由于其提供了真实情境的现实体验，因而丰富了学习过程，正所谓“学以致用”。从应用的角度来看，学习者必须将所习得的知识或经验“情境化”，否则这种知识是非常狭隘的、僵化的。而情境认知理论的数学概念教学，给学习者的知识迁移问题带来了曙光。有理由相信，在真实、互动的情境中学习，必定比传统的学习来得生动有趣，而且能灵活运用。
数学概念的抽象性决定了数学探究的复杂性，教师既要关注数学本身的特点，更要关注课堂上学生的掌握概念的思维状况，将数学知识和学生探究活动有机糅合，数学探究课既要防止“去数学化”倾向，又要避免建构无效数学探究活动。课堂教学情境的创设需要教师广泛猎取数学信息，积累数学知识、方法，运用实例。
参考文献：
[1] 淮安山.中学数学概念教学的情景设计[J].现代中小学教育，2005（10）.
[2] 俞昕.情境认知理论下的数学教学探索[J].中学数学教学参考，2006（12）.
（作者单位：浙江省温州市第二职业中等专业学校 325000）