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【摘要】 培养“运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力”是中学数学教学大纲中规定目标之一. 在教学过程中，培养学生这几方面的能力，并形成基本技能，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力，是每一位教师应重视的教学过程.
【关键词】 数学教学；能力培养
学生进入高中后，学习就登上了一个新台阶. 新的教材、新的教学要求，新的学习目标，在学生面前摆下一道道难关. 有的学生在初中时学数学学得很不错，可是到高中后，却很不适应，成绩甚至出现较大的滑坡. 究其原因，很大程度上说明我们教师在教学过程中，没有很好地注重培养学生数学学习的基本能力. 本文就数学的几方面基本能力谈谈个人的一些粗浅看法.
一、数学运算能力的培养
中学阶段的数学运算主要包括加、减、乘、除、乘方开方等代数运算，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量和计算，求数列与函数极限以及微分、积分等分析运算，概率、统计的初步计算，平移、旋转、对称、伸缩等 “几何运算”， “与”，“或”、“非”等“逻辑运算”，交、并、补等集合运算. 培养学生正确和迅速的运算能力是整个中学数学教学中的基本任务.
１. 学好基础知识. 学好数学的基础知识，是提高運算能力的前提. 只有使学生正确理解和牢固掌握数学运算所需要的数学概念、性质、公式、法则，才能够谈得上培养学生的运算能力.
２. 练好基本功. 运算要正确而又迅速，就得多练习，熟能生巧，特别是要练好运算的一些基本功，熟悉各种各类数学问题的特点和基本技巧，才能更好地把握好运算捷径，提高运算速度.
３. 加强推理训练. 数学运算的实质，是根据数学运算的定义以及它的性质，从已知数据推导出结果的过程，是一种推理过程. 在数学运算教学中，要特别重视推理，教师在讲解例题，学生在做作业时，都必须强调：步步有理，理由充足，思考周密.
例如，解方程ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ２.
正确的解题方法是：由ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ２得ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ｌｇ１００，即（ｘ － １）２ ＝ １００，整理得ｘ２ － ２ｘ － ９９ ＝ ０，解方程得ｘ１ ＝ １１，ｘ２ ＝ －９. 这是一连串的同解变形推理.
错误的解法：将原方程变形为２ｌｇ（ｘ － １） ＝ ２，即ｌｇ（ｘ － １） ＝ １，ｘ － １ ＝ １０，解得ｘ ＝ １１. 这是由于ｘ取值范围缩小为 ｘ＞ １，于是产生了失根现象，这是算理不明导致的运算错误.
４. 加强基本技能技巧的训练. 培养学生有目的、有选择、有针对性地去观察问题，提高观察问题的精确性，使用方法的正确性. 有些问题直接求解有一定的困难，但仔细观察其数量关系与图形结构特征，那些隐蔽得很深的数量关系将暴露无遗，使问题得到巧妙解决.
例：求函数y =+ 的最小值.
分析 细致观察其数字特征容易发现该函数式类似于两点间距离公式，因而转化为几何问题求解，即转化为y =+ .解法是：在x轴上找一点Ｐ，使它到Ａ（２， ２），Ｂ（１， １）的距离之和最小，取Ｂ关于ｘ轴的对称点Ｂ′（１，－１），|PA| + |PB| ≥ |AB′| == ，即ymin = .
二、数学逻辑思维能力的培养
学生理解和把握数学知识要遵循一定的规律，先是感性认知，然后建立数学模型，再通过观察、分析、比较、概括、综合等思维活动，抽象出数学对象的本质属性，得出解决问题的思想方法. 教师在数学教学活动中要重视学生思维过程和方法规律的培养，提高学生分析问题和解决问题的思维能力. １. 切实使学生学好数学基础知识，结合具体教学内容，通俗易懂地讲授一些必要的逻辑知识，提高学生的逻辑思维能力.
２. 要求学生逐步学会熟练运用由特殊到一般，由一般到特殊的推理方法，以及从“未知”看“需知”，逐步靠近“已知”，从“已知”看“可知”，逐步推近“未知”的分析综合法. 分析是“由果索因”的思维方式，综合就是“由因导果”的思维方式.
３. 训练学生掌握分析问题的方法，遇到问题，首要的工作是剖析题意，弄清哪些是已知条件，哪些是需要推求的结论，条件与结论之间有何关系，解决问题的关键在何地方. 然后从已知条件出发，充分利用学过的知识来解决问题. 教师通过具体问题的分析，概括出一般法则和方法，以开拓学生的思路，达到触类旁通.
三、空间想象能力的培养
空间想象能力的培养，能够使学生的形象思维能力与空间形式构思有机结合，能够使知识内容由具体到抽象，再由抽象到具体，波浪式地发展．例如由函数的图像，易于掌握函数的性质，如果明确了它们的几何解释，就能使本来很抽象的概念变得生动、直观、形象起来. 因此，培养学生的空间想象能力应是整个高中数学教学的一项重要任务．
１. 学好有关空间形式的数学基础知识. 中学数学中有关空间形式的知识，不仅仅是立体几何知识，还包括平面几何和解析几何的有关知识，数轴、坐标法、函数图像数与形结合的内容，三角函数的意义，几何量的度量与计算，方程与曲线等. 学好基础知识，就是形成空间概念，发展空间想象能力的过程.
２. 利用实物模型等直观教具进行课堂教学，指导学生对实物模型进行观察、剖析、绘图，进行制作模型、实地测量等实践活动，帮助学生逐渐形成空间概念，使空间形式在学生的头脑中具体化和形象化.
３. 结合教学内容，通过一定数学的习题来训练学生空间想象能力. 特别要认真地对待画图、识图及几何作图方法的训练.
新的课程理念要求教师与学生能够在教学过程和教学活动中，积极互动，共同发展. 教师精心设计合理有效的教学程序和谐愉悦的教学氛围，开展具有层次性和针对性以及代表性的学习实践活动，在轻松愉快的教学环境中，学生能够积极思考，驰骋想象，发展智力，激发学习兴趣，培养和提高学习数学的基本能力.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 数学教学；能力培养
学生进入高中后，学习就登上了一个新台阶. 新的教材、新的教学要求，新的学习目标，在学生面前摆下一道道难关. 有的学生在初中时学数学学得很不错，可是到高中后，却很不适应，成绩甚至出现较大的滑坡. 究其原因，很大程度上说明我们教师在教学过程中，没有很好地注重培养学生数学学习的基本能力. 本文就数学的几方面基本能力谈谈个人的一些粗浅看法.
一、数学运算能力的培养
中学阶段的数学运算主要包括加、减、乘、除、乘方开方等代数运算，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量和计算，求数列与函数极限以及微分、积分等分析运算，概率、统计的初步计算，平移、旋转、对称、伸缩等 “几何运算”， “与”，“或”、“非”等“逻辑运算”，交、并、补等集合运算. 培养学生正确和迅速的运算能力是整个中学数学教学中的基本任务.
１. 学好基础知识. 学好数学的基础知识，是提高運算能力的前提. 只有使学生正确理解和牢固掌握数学运算所需要的数学概念、性质、公式、法则，才能够谈得上培养学生的运算能力.
２. 练好基本功. 运算要正确而又迅速，就得多练习，熟能生巧，特别是要练好运算的一些基本功，熟悉各种各类数学问题的特点和基本技巧，才能更好地把握好运算捷径，提高运算速度.
３. 加强推理训练. 数学运算的实质，是根据数学运算的定义以及它的性质，从已知数据推导出结果的过程，是一种推理过程. 在数学运算教学中，要特别重视推理，教师在讲解例题，学生在做作业时，都必须强调：步步有理，理由充足，思考周密.
例如，解方程ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ２.
正确的解题方法是：由ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ２得ｌｇ（ｘ － １）２ ＝ ｌｇ１００，即（ｘ － １）２ ＝ １００，整理得ｘ２ － ２ｘ － ９９ ＝ ０，解方程得ｘ１ ＝ １１，ｘ２ ＝ －９. 这是一连串的同解变形推理.
错误的解法：将原方程变形为２ｌｇ（ｘ － １） ＝ ２，即ｌｇ（ｘ － １） ＝ １，ｘ － １ ＝ １０，解得ｘ ＝ １１. 这是由于ｘ取值范围缩小为 ｘ＞ １，于是产生了失根现象，这是算理不明导致的运算错误.
４. 加强基本技能技巧的训练. 培养学生有目的、有选择、有针对性地去观察问题，提高观察问题的精确性，使用方法的正确性. 有些问题直接求解有一定的困难，但仔细观察其数量关系与图形结构特征，那些隐蔽得很深的数量关系将暴露无遗，使问题得到巧妙解决.
例：求函数y =+ 的最小值.
分析 细致观察其数字特征容易发现该函数式类似于两点间距离公式，因而转化为几何问题求解，即转化为y =+ .解法是：在x轴上找一点Ｐ，使它到Ａ（２， ２），Ｂ（１， １）的距离之和最小，取Ｂ关于ｘ轴的对称点Ｂ′（１，－１），|PA| + |PB| ≥ |AB′| == ，即ymin = .
二、数学逻辑思维能力的培养
学生理解和把握数学知识要遵循一定的规律，先是感性认知，然后建立数学模型，再通过观察、分析、比较、概括、综合等思维活动，抽象出数学对象的本质属性，得出解决问题的思想方法. 教师在数学教学活动中要重视学生思维过程和方法规律的培养，提高学生分析问题和解决问题的思维能力. １. 切实使学生学好数学基础知识，结合具体教学内容，通俗易懂地讲授一些必要的逻辑知识，提高学生的逻辑思维能力.
２. 要求学生逐步学会熟练运用由特殊到一般，由一般到特殊的推理方法，以及从“未知”看“需知”，逐步靠近“已知”，从“已知”看“可知”，逐步推近“未知”的分析综合法. 分析是“由果索因”的思维方式，综合就是“由因导果”的思维方式.
３. 训练学生掌握分析问题的方法，遇到问题，首要的工作是剖析题意，弄清哪些是已知条件，哪些是需要推求的结论，条件与结论之间有何关系，解决问题的关键在何地方. 然后从已知条件出发，充分利用学过的知识来解决问题. 教师通过具体问题的分析，概括出一般法则和方法，以开拓学生的思路，达到触类旁通.
三、空间想象能力的培养
空间想象能力的培养，能够使学生的形象思维能力与空间形式构思有机结合，能够使知识内容由具体到抽象，再由抽象到具体，波浪式地发展．例如由函数的图像，易于掌握函数的性质，如果明确了它们的几何解释，就能使本来很抽象的概念变得生动、直观、形象起来. 因此，培养学生的空间想象能力应是整个高中数学教学的一项重要任务．
１. 学好有关空间形式的数学基础知识. 中学数学中有关空间形式的知识，不仅仅是立体几何知识，还包括平面几何和解析几何的有关知识，数轴、坐标法、函数图像数与形结合的内容，三角函数的意义，几何量的度量与计算，方程与曲线等. 学好基础知识，就是形成空间概念，发展空间想象能力的过程.
２. 利用实物模型等直观教具进行课堂教学，指导学生对实物模型进行观察、剖析、绘图，进行制作模型、实地测量等实践活动，帮助学生逐渐形成空间概念，使空间形式在学生的头脑中具体化和形象化.
３. 结合教学内容，通过一定数学的习题来训练学生空间想象能力. 特别要认真地对待画图、识图及几何作图方法的训练.
新的课程理念要求教师与学生能够在教学过程和教学活动中，积极互动，共同发展. 教师精心设计合理有效的教学程序和谐愉悦的教学氛围，开展具有层次性和针对性以及代表性的学习实践活动，在轻松愉快的教学环境中，学生能够积极思考，驰骋想象，发展智力，激发学习兴趣，培养和提高学习数学的基本能力.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文