论文部分内容阅读
选择题是由题目指导语、题干、选项构成的一类客观性试题.数学中的选择题通常被广泛认为是一种比较全面、科学、公平的测验形式.这类试题具有客观性强、知识覆盖面广、答题简单、评分容易等优点，对提高学生的分析能力、判断能力起着较好的指导作用和促进作用.因此，选择题在数学竞赛、高考等统一考试中被广泛采用.
一、知识整合
1.高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查基本概念的理解、基本方法的掌握和运算的熟练为重点导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是准确、迅速.
2.选择题主要考查基本概念的理解、基本方法的熟练、基本性质的掌握、基本计算的准确、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等；还能在一定程度上有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等.解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”.下面给出几种简捷巧妙的解法.
二、方法技巧
1.“多思少算，特值判断”（特值法）
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
例1 若a，b，c成等比数列，m为a，b的等差中项，n为b，c的等差中项，则am+cn的值为（）.
A.4B.3C.2D.1
解析 观察答案发现都是确定的，也就是与a，b，c的取值没有关系，只要成等比数列即可.因此，可令a=1，b=2，c=4，则m=32，n=3，计算得am+cn=2.
由上述例题我们发现应用特值法解选择题思维量大大地减少了，而且计算量也减少了，从而可以大大提高解题速度.然而，用特值法解选择题也有其局限性，不可盲目使用.例如，若x,y∈R，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，则M，N的大小关系是().A.M≥N，B.M≤N，C.M=N，D.不能确定.本题就不适合特值法，原因是第四个选项是非确定性的.总之，我们合理运用特值法，解答选择题就能有更大的突破.
近几年高考选择题中可用或可结合特值法解答的约占30%左右.
2.“巧用蕴涵，果断排除”（筛选法）
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.
例2 已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是().
A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.［2,+∞)
解 ∵y=2－ax在［0，1］上是减函数(a>0)，∴a>1，排除答案A,C；若a＝2，由2－ax>0，得x＜1，这与x∈［0，1］不符合，排除答案D.∴选B.
在很多题目中，题干里本身就蕴涵着由函数定义和性质所给的已知条件，就像上例中，函数y＝logax本身就要求a>0且a≠1，真数x>0，所以同学们在做题时不要忘了这一点.
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，可用此法的在近几年高考选择题中约占40％左右.
3.“抓住特征，逆施倒行”（逆推法）
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选项分别作为条件，将原题条件作为结论去验证命题，能使命题成立的选项就是应选答案.
例3 函数y=sinπ3－2x＋sin2x的最小正周期是().
A.π2B.πC.2πD.4π
解 （代入法）fx＋π2＝sinπ3－2x＋π2＋sin2x＋π2＝－f(x)，而
f(x＋π)＝sinπ3－2(x＋π)＋sin［2(x＋π)］＝f(x).
所以应选B.
另解 （直接法）y＝32cos2x－12sin2x＋sin2x＝sin2x＋π3，T＝π.选B.
对于选择题有一点好处就是已经把选项给出，让我们从中选择，因此，当碰到直接解答比较麻烦的时候不妨试试从选项入手，可能就节省时间了.
代入法适应于题设复杂、结论简单的选择题.若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.
4.“数形结合，巧用直观”（图解法）
图解法习惯上也叫数形结合法.所谓数形结合法是指根据题干的要求，运用所学的知识对图像进行分析从而得出正确答案的方法.图解法可以分为两种情况：一是有图考图.题目中已经给出了相关的图像、表格或示意图，我们可以根据题干的要求对上述图表进行分析，从而做出正确的判断；二是无图考图.题目中没有给出任何图表或所示图表类型与解题所需类型不符，我们可以根据题干提供的条件绘制出简单适用的示意图，用图来帮助分析，从而得出正确的答案.
例4 在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是().
A.π4,π2∪π,5π4B.π4,π
C.π4,5π4D.π4,π∪5π4,3π2
解 （图解法）在同一直角坐标系中分别作出y＝sinx与y＝cosx的图像，便可观察选C.
用数形结合法时，为节省时间在草纸上画图要尽量简单，例如上面的题目中O，x，y和箭头就可以省去.
另解 （直接法）由sinx>cosx，得sinx-π4＞0，即
2kπ＜x－π4＜2kπ＋π，取k＝0，即知选C.
严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图像、方程曲线、几何图形这些基础知识比较熟悉，否则错误的图像就会导致错误的选择.
运用数形结合法，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右.
5.“运动变化，巧用极端”（极限法）
从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.
例5 不等式组x>0，
3-x3+x>2-x2+x的解集是().
A.（0，2）B.(0,2.5)C.(0,6)D.(0,3)
解 不等式的“极限”即方程，故只需验证x=2，2.5，6和3哪个为方程3-x3+x=2-x2+x的根，逐一代入，选C.
很多同学看到这个题目就会迅速想到解不等式组，结果花费了很长时间才解出来，但是对于选择题而言，如果学生知道方程与不等式的关系并且心中想着极限法的话，就不难用极限法来解决了，从而节省了时间.
用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，把抽象的转化成具体形象的，有助于观察判断，迅速找到答案.
6.“能割善补，灵活贯通”（割补法）
“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.
例6 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为().
A.3πB.4π
C.33πD.6π
解 如图，将正四面体ABCD割补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R＝32.故S球＝3π.
我们在初中学习平面几何时经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”.
7.“观察思考，估算判断”（估值法）
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可以运用猜测、合情推理、估算而获得结果.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.
例7 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为().
A.92B.5C.6D.152
解 由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD＝13×32×2＝6，而该多面体的体积必大于6.故选D.
估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.
三、总结提炼
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的，所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因.另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速.
总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.
一、知识整合
1.高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查基本概念的理解、基本方法的掌握和运算的熟练为重点导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是准确、迅速.
2.选择题主要考查基本概念的理解、基本方法的熟练、基本性质的掌握、基本计算的准确、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等；还能在一定程度上有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等.解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”.下面给出几种简捷巧妙的解法.
二、方法技巧
1.“多思少算，特值判断”（特值法）
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
例1 若a，b，c成等比数列，m为a，b的等差中项，n为b，c的等差中项，则am+cn的值为（）.
A.4B.3C.2D.1
解析 观察答案发现都是确定的，也就是与a，b，c的取值没有关系，只要成等比数列即可.因此，可令a=1，b=2，c=4，则m=32，n=3，计算得am+cn=2.
由上述例题我们发现应用特值法解选择题思维量大大地减少了，而且计算量也减少了，从而可以大大提高解题速度.然而，用特值法解选择题也有其局限性，不可盲目使用.例如，若x,y∈R，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，则M，N的大小关系是().A.M≥N，B.M≤N，C.M=N，D.不能确定.本题就不适合特值法，原因是第四个选项是非确定性的.总之，我们合理运用特值法，解答选择题就能有更大的突破.
近几年高考选择题中可用或可结合特值法解答的约占30%左右.
2.“巧用蕴涵，果断排除”（筛选法）
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.
例2 已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是().
A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.［2,+∞)
解 ∵y=2－ax在［0，1］上是减函数(a>0)，∴a>1，排除答案A,C；若a＝2，由2－ax>0，得x＜1，这与x∈［0，1］不符合，排除答案D.∴选B.
在很多题目中，题干里本身就蕴涵着由函数定义和性质所给的已知条件，就像上例中，函数y＝logax本身就要求a>0且a≠1，真数x>0，所以同学们在做题时不要忘了这一点.
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，可用此法的在近几年高考选择题中约占40％左右.
3.“抓住特征，逆施倒行”（逆推法）
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选项分别作为条件，将原题条件作为结论去验证命题，能使命题成立的选项就是应选答案.
例3 函数y=sinπ3－2x＋sin2x的最小正周期是().
A.π2B.πC.2πD.4π
解 （代入法）fx＋π2＝sinπ3－2x＋π2＋sin2x＋π2＝－f(x)，而
f(x＋π)＝sinπ3－2(x＋π)＋sin［2(x＋π)］＝f(x).
所以应选B.
另解 （直接法）y＝32cos2x－12sin2x＋sin2x＝sin2x＋π3，T＝π.选B.
对于选择题有一点好处就是已经把选项给出，让我们从中选择，因此，当碰到直接解答比较麻烦的时候不妨试试从选项入手，可能就节省时间了.
代入法适应于题设复杂、结论简单的选择题.若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.
4.“数形结合，巧用直观”（图解法）
图解法习惯上也叫数形结合法.所谓数形结合法是指根据题干的要求，运用所学的知识对图像进行分析从而得出正确答案的方法.图解法可以分为两种情况：一是有图考图.题目中已经给出了相关的图像、表格或示意图，我们可以根据题干的要求对上述图表进行分析，从而做出正确的判断；二是无图考图.题目中没有给出任何图表或所示图表类型与解题所需类型不符，我们可以根据题干提供的条件绘制出简单适用的示意图，用图来帮助分析，从而得出正确的答案.
例4 在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是().
A.π4,π2∪π,5π4B.π4,π
C.π4,5π4D.π4,π∪5π4,3π2
解 （图解法）在同一直角坐标系中分别作出y＝sinx与y＝cosx的图像，便可观察选C.
用数形结合法时，为节省时间在草纸上画图要尽量简单，例如上面的题目中O，x，y和箭头就可以省去.
另解 （直接法）由sinx>cosx，得sinx-π4＞0，即
2kπ＜x－π4＜2kπ＋π，取k＝0，即知选C.
严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图像、方程曲线、几何图形这些基础知识比较熟悉，否则错误的图像就会导致错误的选择.
运用数形结合法，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右.
5.“运动变化，巧用极端”（极限法）
从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.
例5 不等式组x>0，
3-x3+x>2-x2+x的解集是().
A.（0，2）B.(0,2.5)C.(0,6)D.(0,3)
解 不等式的“极限”即方程，故只需验证x=2，2.5，6和3哪个为方程3-x3+x=2-x2+x的根，逐一代入，选C.
很多同学看到这个题目就会迅速想到解不等式组，结果花费了很长时间才解出来，但是对于选择题而言，如果学生知道方程与不等式的关系并且心中想着极限法的话，就不难用极限法来解决了，从而节省了时间.
用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，把抽象的转化成具体形象的，有助于观察判断，迅速找到答案.
6.“能割善补，灵活贯通”（割补法）
“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.
例6 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为().
A.3πB.4π
C.33πD.6π
解 如图，将正四面体ABCD割补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R＝32.故S球＝3π.
我们在初中学习平面几何时经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”.
7.“观察思考，估算判断”（估值法）
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可以运用猜测、合情推理、估算而获得结果.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.
例7 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为().
A.92B.5C.6D.152
解 由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD＝13×32×2＝6，而该多面体的体积必大于6.故选D.
估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.
三、总结提炼
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的，所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因.另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速.
总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.