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【摘要】现如今，老师们在技能教学中存在着重视陈述性知识，忽视向程序性知识的转化；技能训练时重视在变式情境中应用规则，忽视从变式情境中学习规则等问题。在画圆教学中，通过错例分析让学生的操作在反馈中规范；通过变式练习让规则在应用中生长；可以有效地克服上述问题，提高技能教学的实效性。
【关键词】小学数学 技能教学 对策 画圆
画圆是孩子们在认识圆时必须掌握的一项基本技能，但在实际教学中没有得到足够的重视。在"圆的认识"一课中，有圆的特征、圆心、半径、直径以及各自的作用和相互之间的关系等众多而零碎的知识点需要教学，这一客观情况使得老师们更多地将教学的侧重点放在了基础知识的教学上。我觉得更主要的原因是老师们在认识上存在这样的误区：画圆这项技能的掌握主要靠学生自己的练习，课堂上只要弄清画圆的方法，知道用圆规画圆的步骤就可以了。基于这样的认识，老师在课堂教学中会存在怎样的问题？那么，如何帮助孩子们学会画圆，提高技能教学的实效呢？
1.技能教学中重视陈述性知识，忽视向程序性知识的转化
谈到技能的学习，那是"见者易，学者难"，这就是说，弄清操作的规则是容易的，但是按照规则完成操作是困难的。心理学研究显示"数学技能习得的初期，是以陈述性知识出现的，然后再转化为程序性知识"。[1]例如"画圆"，学生理解了画圆的原理并能用语言陈述画圆的步骤，这仅仅表明画圆技能的学习达到了陈述性知识阶段。如果经过一定的练习，当画圆的规则支配你的行为时，规则才转化成画圆的技能。
但是，老师们的实际教学中普遍关注了学生对画圆规则的陈述，满足于学生的口头表达，轻视了学生的动作执行。
【案例1】：画圆练习的前置
老师在教学画圆的环节时依次抛出了如下三个问题。
（1）师：同学们画过圆吗？介绍一下你是怎样画圆的？
（2）师：我们知道圆规是画圆的工具，既然很多工具都能画圆，你觉得用圆规画圆有什么好处？
（3）师：课前请你们练习了用圆规画圆，开始时会出现哪些问题？现在有什么画圆的窍门？
【案例2】：画圆练习的后置
教学用圆规画圆。
（1）屏幕显示圆规画圆的过程，引导学生观察。
（2）学生尝试画圆。
（3）引导学生说出画圆的过程并揭示画圆的步骤。
师：刚才我们学习圆规画圆的方法，请同学们课后加强练习。
上述两则案例中对"画圆"环节的处理方式是老师们在日常教学中的常用模式。可见，教师普遍关注了画圆规则的"陈述性"一面，但忽略了学生的动作执行。不同的是案例1中把画圆的练习安排在课前，先练习后陈述，没有遵循儿童技能学习的基本规律；案例2中把画圆的练习安排在课后，老师们通常认为学生知道了画圆的规则就行了，练习的过程靠学生自己慢慢完成。这些教学行为造成了学生画圆技能学习中向程序性知识转化过程的扭曲。
【对策】错例分析--让操作在反馈中规范
在实际教学中，因学生人数多，老师难以保证为学生提供充足的反馈信息，这不利于技能的学习，尤其是在动作技能的学习中反馈是作为需要进一步加工的信息。有实验表明"不做反馈时，被试倾向于重复动作。呈现反馈时，被试才对其动作进行修改"。这就是说，教学中安排大家对错例进行反馈不是通常意义上的评价反馈，而是规则形成的必然过程。
【案例3】：引导学生画圆
学生画圆后，教师有选择地展示几份学生作品。
师：这个图形是圆吗？有问题吗？
生1：不圆。
师：哪里不圆？
生2：这里分开了，分开就不圆了。
师：为什么会分开，什么原因造成的？
生3：因为圆规没拿紧，用劲时变了。
师：什么地方变了？
生3：圆规的两个脚变了。
师：两个脚怎么变的？
生3：先分开的小，一用劲就大了。
师：分开的大小变了说明圆规两脚之间的什么变了？
生3：圆规两个脚之间的距离变了。
师：现在请每位学生用正确方法再画一个圆。
学生在按步骤尝试画圆时会遇到各种问题，因而画出的圆也会有缺陷，这时正是进行错例分析的好时机。师生对出现的错例详细分析，找出圆上的缺陷与画圆动作的失范之间的内在关联，及时帮助学生规范自己的操作动作。这样有助于让每一位学生在课堂上都能画好圆，都能体验成功的喜悦。
问题二：技能训练时重视在变式情境中应用规则，忽视从变式情境中学习规则
"规则与概念一样，也有适合它应用的情境，这些情境就是能体现规则的例子和情形。"例如"画圆"，在苏教版五年级《数学》下册教科书第95页练习十七中的第2题，要求学生画一个半径3厘米的圆和一个直径3厘米的圆。很明显，本题中的两条要求就是两个问题情境。对于用圆规画圆的规则来说，前者就是一个标准问题情境，后者就是一个变式问题情境。学生在画直径3厘米的圆时要先把直径3厘米置换成半径1.5厘米，这就回到了"知道半径画圆"的标准问题情境中。所以，画直径3厘米的圆，可以看成是"知道半径画圆"的变式情境，在其中进行规则应用的训练。但是，也可以看成是"知道直径画圆"的标准式，并借此情境从中学习新的规则，这一点通常被老师们忽略。
【对策】变式练习--让规则在应用中生长
例如，在学完画圆之后，安排在正方形中画圆的环节。
【案例4】：在正方形中画圆
师：你能在这个正方形里画一个最大的圆吗？试着画一画。
学生画后。
师：想想看，正方形中画最大圆的关键在哪里？可以讨论一下。
生1：圆的直径应该等于正方形的边长。
生2：我认为圆的半径是正方形边长的一半。
师：同意。在画最大圆时，以正方形边长的一半作为圆的半径，还要考虑什么因素？
生3：圆心，找到正方形的中心点。
师：我刚才看到有同学在估测，显得误差有点大。怎么找中心点？
生4：先把正方形对折一下，再对折一下，这个交点就是正方形的中心点。
师：很好。在图上怎么画？
生5：连结正方形的两条对角线，交点就是圆的圆心。
师：明白了。有了圆心和半径，就可画出一个最大的圆。在作业纸上完成这道题。（学生画圆）
师：回头看看，怎样在正方形中画一个最大的圆？
生：主要是连对角线找圆心，用边长的一半做半径。
学生在老师的引导下通过尝试和讨论，确定了圆心和半径成功地运用画圆的规则解决了在正方形中画最大的圆这一问题。这样做已经达到了画圆技能训练的目的，但是老师继续向前推进，要求同学们回顾刚才的解题过程。通过反省认知，学生在头脑中对自己选择的基本动作进行组织、编码，形成了一套连贯的动作序列。这就形成了在正方形中画最大的圆的新规则。
【关键词】小学数学 技能教学 对策 画圆
画圆是孩子们在认识圆时必须掌握的一项基本技能，但在实际教学中没有得到足够的重视。在"圆的认识"一课中，有圆的特征、圆心、半径、直径以及各自的作用和相互之间的关系等众多而零碎的知识点需要教学，这一客观情况使得老师们更多地将教学的侧重点放在了基础知识的教学上。我觉得更主要的原因是老师们在认识上存在这样的误区：画圆这项技能的掌握主要靠学生自己的练习，课堂上只要弄清画圆的方法，知道用圆规画圆的步骤就可以了。基于这样的认识，老师在课堂教学中会存在怎样的问题？那么，如何帮助孩子们学会画圆，提高技能教学的实效呢？
1.技能教学中重视陈述性知识，忽视向程序性知识的转化
谈到技能的学习，那是"见者易，学者难"，这就是说，弄清操作的规则是容易的，但是按照规则完成操作是困难的。心理学研究显示"数学技能习得的初期，是以陈述性知识出现的，然后再转化为程序性知识"。[1]例如"画圆"，学生理解了画圆的原理并能用语言陈述画圆的步骤，这仅仅表明画圆技能的学习达到了陈述性知识阶段。如果经过一定的练习，当画圆的规则支配你的行为时，规则才转化成画圆的技能。
但是，老师们的实际教学中普遍关注了学生对画圆规则的陈述，满足于学生的口头表达，轻视了学生的动作执行。
【案例1】：画圆练习的前置
老师在教学画圆的环节时依次抛出了如下三个问题。
（1）师：同学们画过圆吗？介绍一下你是怎样画圆的？
（2）师：我们知道圆规是画圆的工具，既然很多工具都能画圆，你觉得用圆规画圆有什么好处？
（3）师：课前请你们练习了用圆规画圆，开始时会出现哪些问题？现在有什么画圆的窍门？
【案例2】：画圆练习的后置
教学用圆规画圆。
（1）屏幕显示圆规画圆的过程，引导学生观察。
（2）学生尝试画圆。
（3）引导学生说出画圆的过程并揭示画圆的步骤。
师：刚才我们学习圆规画圆的方法，请同学们课后加强练习。
上述两则案例中对"画圆"环节的处理方式是老师们在日常教学中的常用模式。可见，教师普遍关注了画圆规则的"陈述性"一面，但忽略了学生的动作执行。不同的是案例1中把画圆的练习安排在课前，先练习后陈述，没有遵循儿童技能学习的基本规律；案例2中把画圆的练习安排在课后，老师们通常认为学生知道了画圆的规则就行了，练习的过程靠学生自己慢慢完成。这些教学行为造成了学生画圆技能学习中向程序性知识转化过程的扭曲。
【对策】错例分析--让操作在反馈中规范
在实际教学中，因学生人数多，老师难以保证为学生提供充足的反馈信息，这不利于技能的学习，尤其是在动作技能的学习中反馈是作为需要进一步加工的信息。有实验表明"不做反馈时，被试倾向于重复动作。呈现反馈时，被试才对其动作进行修改"。这就是说，教学中安排大家对错例进行反馈不是通常意义上的评价反馈，而是规则形成的必然过程。
【案例3】：引导学生画圆
学生画圆后，教师有选择地展示几份学生作品。
师：这个图形是圆吗？有问题吗？
生1：不圆。
师：哪里不圆？
生2：这里分开了，分开就不圆了。
师：为什么会分开，什么原因造成的？
生3：因为圆规没拿紧，用劲时变了。
师：什么地方变了？
生3：圆规的两个脚变了。
师：两个脚怎么变的？
生3：先分开的小，一用劲就大了。
师：分开的大小变了说明圆规两脚之间的什么变了？
生3：圆规两个脚之间的距离变了。
师：现在请每位学生用正确方法再画一个圆。
学生在按步骤尝试画圆时会遇到各种问题，因而画出的圆也会有缺陷，这时正是进行错例分析的好时机。师生对出现的错例详细分析，找出圆上的缺陷与画圆动作的失范之间的内在关联，及时帮助学生规范自己的操作动作。这样有助于让每一位学生在课堂上都能画好圆，都能体验成功的喜悦。
问题二：技能训练时重视在变式情境中应用规则，忽视从变式情境中学习规则
"规则与概念一样，也有适合它应用的情境，这些情境就是能体现规则的例子和情形。"例如"画圆"，在苏教版五年级《数学》下册教科书第95页练习十七中的第2题，要求学生画一个半径3厘米的圆和一个直径3厘米的圆。很明显，本题中的两条要求就是两个问题情境。对于用圆规画圆的规则来说，前者就是一个标准问题情境，后者就是一个变式问题情境。学生在画直径3厘米的圆时要先把直径3厘米置换成半径1.5厘米，这就回到了"知道半径画圆"的标准问题情境中。所以，画直径3厘米的圆，可以看成是"知道半径画圆"的变式情境，在其中进行规则应用的训练。但是，也可以看成是"知道直径画圆"的标准式，并借此情境从中学习新的规则，这一点通常被老师们忽略。
【对策】变式练习--让规则在应用中生长
例如，在学完画圆之后，安排在正方形中画圆的环节。
【案例4】：在正方形中画圆
师：你能在这个正方形里画一个最大的圆吗？试着画一画。
学生画后。
师：想想看，正方形中画最大圆的关键在哪里？可以讨论一下。
生1：圆的直径应该等于正方形的边长。
生2：我认为圆的半径是正方形边长的一半。
师：同意。在画最大圆时，以正方形边长的一半作为圆的半径，还要考虑什么因素？
生3：圆心，找到正方形的中心点。
师：我刚才看到有同学在估测，显得误差有点大。怎么找中心点？
生4：先把正方形对折一下，再对折一下，这个交点就是正方形的中心点。
师：很好。在图上怎么画？
生5：连结正方形的两条对角线，交点就是圆的圆心。
师：明白了。有了圆心和半径，就可画出一个最大的圆。在作业纸上完成这道题。（学生画圆）
师：回头看看，怎样在正方形中画一个最大的圆？
生：主要是连对角线找圆心，用边长的一半做半径。
学生在老师的引导下通过尝试和讨论，确定了圆心和半径成功地运用画圆的规则解决了在正方形中画最大的圆这一问题。这样做已经达到了画圆技能训练的目的，但是老师继续向前推进，要求同学们回顾刚才的解题过程。通过反省认知，学生在头脑中对自己选择的基本动作进行组织、编码，形成了一套连贯的动作序列。这就形成了在正方形中画最大的圆的新规则。