数学课堂教学的情境设置是教学有效性的核心问题,体现着教师对教学理念的阐释、对教材从学术形态转化为教学形态的把握,也是对教学内容的开发与挖掘、解构与重构的预设生成。在优秀数学教师的课堂教学中,经常能看到一些深入浅出、主题明确、思维层次渐进、关注学生认识特征的情境设置,对学生的思想在放纵与集束中进行不断地平衡调和,让学生在学习数学的过程中,体验到数学的多元性功能。因而情境设置已成为数学教师教学设计方案制定中的难点问题,教师通过对学生个体具备的学习能力、教学内容的目标、教学承载的信息等进行综合与分析,从而形成教学情境的预设,教学情境设置的有效性是教师课堂教学中思考最多,也是最为关心的问题。教学情境的有效性一般包含着以下几个方面的内涵:引发学生兴趣,激活学生思考,促动学生兴奋点,关注学生生活,诠释学生认识。但是目前数学课堂教学的情境设置中,经常出现以下几个不当问题:人文形式与本质的错位理解,实际背景与概括抽象错位处理,繁与简的辩证错位认识,平行式与串行式的错位实施。下面就宁波市第四届“走进新课堂,创新教学法”活动中的两节“均值定理”公开课,进行粗浅的评析。
　　课例一:以数学史为背景的课堂教学情境
　　教师:2002年在北京召开了第24届国际数学家大会,它是最高水平的全球性数学科学学术会议,被誉为数学界的“奥运会”。展现在大屏幕上的就是本届大会会徽的图案,颜色的明暗对比使它看上去像一个转动的风车,挥舞着手臂,欢迎来自世界各国的数学家们。同学们,你见过这个图案吗?它是由哪些图案组合成的?
　　(学生没有回答,教师直接往下说)
　　
　　课例评析
　　从课堂教学现场的引入效果来看,不甚理想,学生对问题兴趣了无;同时学生欣赏不到数学的美与理,无法体会数学是“冰冷的美丽与火热的思考”的结合体。我们从教师设置的话语情境中可以看到,关键的原因在于对人文形式与本质的错位理解与繁与简的错位认识。
　　1.人文形式与本质的错位理解导致引而不深
　　根据第24届国际数学家大会的会徽与赵爽“弦图”的关系,教师运用语情环节,向学生展示了两幅画面。但在这个环节中,我们应该注意的问题有:第一,关于第24届国际数学家大会的会徽设计的背景与意义。其实我们学过数学史都知道,国外不承认勾股定理是中国首先证明的,而将其称为毕达哥拉斯定理,所以在这次数学家大会上,我们用这样的事实告诉全世界的数学家,中国早在1700年前,就用图形这样简洁的方法证明了勾股定理;第二,我们要理解会徽设计的含义。赵爽“弦图”的图案本身,不能完整地表达会徽的意义,因此会徽是在对之略作修改后形成的:组成图案的是4个黄金三角形,体现着数学的视觉美;同时,用图形的语言证明了勾股定理,那是一种数学的理性美、简洁美。而在现场教学中,教师设置了人文形式的语情,却把人文本质作了放弃处理,使学生无法进入一种学习的意境。
　　在日常教学中,我们倡导运用数学史与现实背景结合的方式设置情境,然而教师要进行深入的研究与剖析,不要让学生停留在简单的感知上,我们要让学生体验一种数学形与式的本质,体验数学的发展过程,让学生在无序的认识中,进入有序的思考过程。
　　2.繁与简的错位认识造成课堂的无序
　　在课堂教学现场,教师对于情境问题的表述,语言反复繁琐,没有把握住简明扼要的图形语言,造成学生看得懂而听不懂的结果。对于情境问题的提出,往往要关注问题的针对性与合理性,因为这是设置情境过程中承前启后的关键性问题,对顺利过渡到课堂教学内容起着决定性作用。因而在表述过程中,繁与简的处理,是形成教学有效性的起点。对于繁与简的处理,我们需要要认识到下面两问题:第一,设置会徽图案对后续的问题起到什么作用?本堂课原设想通过会徽来引入均值定理,然而从会徽的图案及教师的提问中可以看到,图案的形式及教师的问题设置误导了学生思考的方向。我们看到好多学生从两个大的正方形的大小来进行比较,而不是从四个三角形的面积与大正方形面积的关系来进行比较。然而,就算能正确比较出结果,得到均值定理也是一个繁琐而冗长的过程,我们从这个过程中,又能达到什么教学目标呢?这都是需要我们去反思的问题。第二,对于数学史,我们在叙述的过程中,选择繁与简的语境,要结合媒体来进行。通过这次听课,我深深感觉到,由于导入时,没有说清楚图的本原性问题与需要解决的问题,造成学生对会徽理解无从下手,学生对数学的热情也从高端走向低位,从而无法促动学生对这些图案的想象与感悟,要让学生进入数学的思考就难上加难了。
　　我们在教学中,对于繁与简的处理有很多地方需要注意,特别是在导入的情境中,尤其值得我们去研究,去思考。也就是说,我们在导入情境的表述中,如何做到简单明快、深入浅出,而在衔接的地方,又如何浓墨重彩地去渲染,使学生感悟两者的联系,达到情境引领课堂教学的有效性。
　　课例二:以现实的实际问题为背景的课堂教学情境
　　
　　问题背景:“5.12”四川汶川大地震发生后,国家抗灾中心在成都(C处)成立了救灾指挥中心,准备向附近的都江堰市(A处)、绵阳市(B处)实行救灾,ABC正好构成以AB为斜边的直角三角形。然而,成都(C)通往都江堰市(A)的唯一公路因受余震的影响发生山体滑坡,道路完全堵死;并且成都(C)通往绵阳市(B)的唯一公路因雨季的影响发生泥石流,也使得道路被完全毁坏。正当大家一筹莫展时,传来一个令人振奋的消息:都江堰市(A)到绵阳市(B)之间的公路AB没有受到任何影响,而且彭州市(D处)和什邡市(E处)各有一条小路到成都(C),其中CD垂直AB而CE通向AB的中点。救灾中心马上成立了修路小组,打算修出一条道路能够尽快把救灾物资送到灾区。问:修路小组应选择修CD还是CE,哪条更好?
　　(多媒体展示有关地震的图片及地图)
　　
　　课例评析
　　这堂课从“5.12”四川汶川大地震救援工作作为切入口,设置了运输救援工作的途径问题。但是课堂教学现场让人感到,学生存在着很大的疑问,这几个市区所在地理位置是不是这样,太特殊了,这是现实问题吗?学生对命题的真实性产生了怀疑。其实我们从教师设置的现实背景问题中可以看到,关键的原因在于对实际背景与概括抽象的错位处理以及平行式结构与串行式结构的错位实施。
　　1.实际背景与概括抽象的错位处理引发真假疑问
　　在这堂课上,设置的背景问题是最有现实意义,也是最真实的现实背景,然而地图上是否真实地存在着这样的地理位置关系呢?成都市、都江堰、绵阳市刚刚构成一个直角三角形,彭州市、什邡市恰恰又是这个直角三角形的垂心与中心,太不可思议了。从某种角度上看,这一情境把学生的注意力引到了对这个三角形的真实性的思考上,反而不是去思考这路线的长短问题了。因此,我们在处理实际背景与概括抽象的关系时,需要密切关注真实性与抽象性的衔接问题。我们要思考这样的真实问题能否有效引导学生进入教学内容,而不是进入问题真假的思索怪圈。我们在设置情境时,某些事物可以考虑用字母来代表,而不是使用真实的名称,能够避免无谓的争论与思考,字母其实也代表着数学本身的抽象,使数学有渐进性的接入口。有时候,你越想着要真实,就越使问题迷离,而达不到核心问题。
　　通过适当的概括与抽象,使问题既保持真实的背景,又与数学教学内容合理衔接,真正使学生合理地进入课堂教学,而不引发学生错位的思考。
　　2.平行式结构与串行式结构的错位实施影响着问题延伸的合理性
　　从现场教学后续的设问来看,本堂课采用了平行式的课堂结构,两条线构成了课堂教学:一条是以应用问题为主线导入与解决问题;另一条是以证明均值定理为主线的基础知识与基本技能。这两条线在解决过程中,由于设置的情境没有很好地延伸至课堂教学内容,造成相互脱节,特别是难易的联结问题上,出现了较大的跨度,造成了两条平行线。其实,这堂课授课者的意图是想采用串行式结构。因为这堂课的主题非常明确,从导入到发现问题,都是围绕均值定理展开,因而必须把两个应用问题改造成为紧密贴近均值定理的衔接问题,让学生的学习状态始终处于一种均值定理的发现、发展及解决问题的氛围中,让学生在学习过程中,不断地深化巩固,最后形成完整的数学认识结构,而不是让学生在几个断层前驻足不前。
　　在比较经典的《均值定理》教学设计中,一种是采用简洁而明快的不平衡的天秤称重问题;另一种是利用一个半圆形中的直径为斜边,在半圆中任取一点而构成直角三角形,利用直角三角形的高线与中线比较导入堂课,这两种方法都是非常成功的。因此,我们在设置情境时,可以利用上述的元素,把课堂教学顺利地串行成功,把学生带入一种课堂教学的思维活动情境,有效地激发学生参与课堂,达到课堂教学的预设目标。
　　通过这两节课,我们意识到教师对教学情境设置重要性的认识有了很大进步,这对于数学教学从学术形态转化为教学形态具有转折性意义。特别值得一提的是,教师围绕教学情境,紧密结合教学内容与设置情境,合理地展开了课堂教学,进行了有效的尝试,也是我们对数学课堂教学追求的一种境界。但对于情境重要性意义思考还不够深刻,需要我们对教学设计的理论多多学习,并不断进行实践研究。
　　
　　(作者单位:浙江省慈溪市教育局职成教教研室)
　　(责任编辑:王亦妮)