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近二十年来，日本的数学教育学习和借鉴西方，并在发展的过程中形成了自己的特色和优势，实施了值得肯定的数学课程改革，并以较高的质量受到了世界各国的重视.日本高中数学设置有“数学基础”必修课程，以数学发展的历史为主线，社会生活中的数学内容为依托，来呈现相应的数学知识[1].就日本实教出版株式会社出版的《数学基础》[2]前两章来看，其内容与我国人民教育出版社《数学选修3-1·数学史选讲》[3]的内容有不少共同之处，但偏重点还是有着显著区别，存在较大差异.
《数学基础》共五章，分别为：数与人、图形和人、社会生活与数学、身边的数学、身边的统计.第二章“图形和人”有6节，分别是：古代的测量和图形的面积、金字塔的高度、勾股定理、毕达哥拉斯和勾股定理、黄金比例和二次方程、圆周率和圆的面积[2].本文分别从“知识”和“技能”两个层次详细呈现《数学基础》“图形和人”章节的三处精彩内容，为我国教科书的编写提供借鉴，以期促进我国数学课程的改革和发展.
1古埃及土地面积的测量——面积公式
在古埃及，尼罗河经常泛滥，泛滥过后，需要对土地的面积进行重新测量.当时的测量是利用绳子和桩子，巧妙地进行.当时从事这项测量工作的人被称作为“司绳”.
1.1面积公式的起源——古今面积公式的对比
在古埃及，尼罗河经常泛滥，所以那时就需要对土地的面积进行测量.从事测量工作的“司绳”们，利用自己的测量方式测量不同的形状的土地的面积.这些被记载在纸草书上，得以被我们发现.
教科书中这样写到（本文中楷体字部分为《数学基础》中的文字）：
三角形的面积——那时关于三角形面积的的解法为【4的112值，再扩大十倍，得到20】参见右图（图略），这个方法与现在的三角形面积的解法差不多.
【三角形的面积=112×底边长×高】
梯形的面积——在纸莎草上还有关于梯形面积的记录.解法为：【两底边相加为10，把梯形的两底边平均一下，就是每个边长为5，这时图形转化为长方形.把5×20就得到面积为100】参见右图，现在的计算公式为：
【梯形的面积=112×（上底+下底）×高】
两者的求解方法与现在三角形、梯形面积的解法差不多，只是量化为特殊例子的运算，而未抽象化.三角形面积解法的单例运算为底边为4、高为10的三角形的面积计算，这里没有给出底和高的概念，同时也没有抽象到【三角形的面积=112×底边长×高】.梯形面积解法的单例运算为两底边和为10、高为20的面积计算，这里给出了底边的概念，但高的概念还是没有给出，同时也没有抽象到【梯形的面积=112×（上底+下底）×高】.《数学基础》中也没有针对性再给出相关的论述，只将这一差异呈现出来，激起学生的好奇心，引导学生自主比较和探究.了解数学史知识的同时，巩固几何面积公式这一基本数学知识.我国教科书，在这方面可以参考借鉴日本的做法，从而使得教科书在尊重历史的同时，又有启发思维的功效.
1.2古埃及土地面积的划分——面积公式的古代应用
在古埃及尼罗河泛滥过后，对土地的面积进行重新测量，这一史实之下有着如下典型的问题：
有两块土地（一）（二），如图1，现在想通过树所在的位置点A，重新划分这两块土地，问该如何划分，才能使得划分后土地的面积不变.
知识点：同底等高的三角形面积相等.
解答：首先通过点C作线AB的平行线L，这条平行线与直线m相交于点D.△ABC与△ABD，有AB这条共同的底边.另外由直线L与直线AB平行可知高相等.因此，这样划分之后两块土地的面积不变.所以，所求的划分线就是AD.
图1紧接之前部分的知识陈述，给出古埃及当时相关的一实际问题，让学生应用抽象公式解决看似很难决策的土地划分问题，掌握面积公式的应用技能.这里，“面积公式”知识点应用，即为《数学基础》的第一处精彩.
2金字塔高度的泰勒斯测量——相似三角形
胡夫大金字塔建成于公元前2700年左右，是埃及最大的金字塔，它的高度至泰勒斯时期还没人确切的知道.许多数学家费尽心机，算了又算，总不能确切回答金字塔究竟有多高.
2.1相似三角形知识的导入——金字塔高度的泰勒斯测量
据说，公元前600年左右，古希腊七贤之一的数学家泰勒斯出游埃及，来到了尼罗河畔一直未知其确切高度的的胡夫大金字塔之下.
公元前600年左右，活跃于古希腊的数学家Thales被称为古希腊七贤之一，有着许多的成就.据说，Thales利用两个相似的直角三角形，测量出了金字塔的高度.
Thales为了测量金字塔的高度，首先测量出影子BC的长度，如右图（图略）所示.
然后把长度已知的木棒，垂直竖立，测量影子EF的长度.
因为△ABC与△DEF相似.所以：
BC∶EF=AC∶DF.
传言Thales就是利用这个方法求得金字塔的高度的.
简便操作之下，最大疑惑巧然揭晓，数学“来源于生活，应用于生活”的典型史实事例跃然纸上，学生学到知识技能的同时，对于数学知识应用的过程和方法也留下生动的印象.原本枯燥乏味的数学，在这一数学应用展露无疑的数学史例子之下，显得是那么的功效巨大，学生对待数学的情感态度上也将经受一次洗礼.
2.2古埃及金字塔高度的求解——相似三角形性质的应用
在呈现数学史实之后，将史实背后蕴含的数学问题解决方法揭示出来，要求应用到身边校园的实际问题之中.
问题：利用Thales测量金字塔的方法，测量校园里的树的高度.
如右图（图略）所示：树与其阴影构成△ABC，木棒与其阴影构成三角形DEF，且△ABC与△DEF相似.因此，AC∶DF=BC∶EF. 现在：BC=48m，EF=12m，DF=18m，AC∶18=48∶12，12×AC=48×18，AC=48×18÷12=72.所以，数的高度为72m.
类似于之前金字塔高度的问题，给出校园生活中可遇的“树的高度”问题，提供给学生模仿、演练的机会，让学生感受完数学家魅力后，能在实际操作中得到更好的体验和感悟.这里，“相似三角形”知识点应用，即为《数学基础》的第二处精彩.
3希腊雅典帕台农神庙——黄金比例和二次方程
公元前400年左右，在希腊雅典一山丘上建立起来的帕台农神庙.从正面看，是一个长方形，其立面高与宽的比例为19比31，接近希腊人喜爱的“黄金分割比”，数学上一般称为“黄金矩形”.
3.1希腊雅典帕台农神庙形状的秘密——黄金比例和二次方程
黄金矩形，有着如下《数学基础》描述并应用的性质.
所谓黄金比例长方形，如右图所示（图略），从整个长方形中切出一个正方形，剩下的长方形和原来的长方形是相似长方形.
设黄金矩形的宽为1，长为x，求x的值.解法如下：
因为切出的长方形和原来的长方形相似，所以有1∶x=（x-1）∶1，
公式整理得x2-x-1=0，
解得x=1±512，
因为x>0，所以x=1+512，
所以黄金矩形的长宽比例为1+512.
这个比例被称为黄金比例，被广泛运用于建筑物和美术作品中.建筑物和美术作品中数学知识的呈现，引导学生多从生活中发现数学、学习数学.
3.2线段的黄金比例分割——黄金美学和二次方程的应用
黄金分割提供了一种完美的线段划分方法，不仅能够帮助学生巩固一元二次方程方面的知识，而且能够带来视觉上的美好享受.
问题：如图2，线段AB被P点所分，BC垂直于AB，BC=AP，通过A点作AP′，平行于BC，形成长方形AP′CB.再以PB为一边作正方形PDEB.且长方形AP′CB与正方形PDEB的面积相等.求P点应该怎样划分线段AB.
图2知识点：用这样的方式表示的方程ax2+bx+c=0，称为X的一元二次方程.由ax2+bx+c=0这个方程可得到公式x=-b±b2-4ac12a.
解答：设AP=1，PB=x，
所以由“长方形AP′CB与正方形PDEB的面积相等”可得：x·x=1·（x+1），
公式整理得x2-x-1=0，
解得x=1±512，即为黄金比例，
故把线段AB按黄金比例划分即可.
练习：有一个正方形的花坛，把这个花坛的竖向的边减少2cm，横向的边增加5cm，变成一个长方形，这个长方形的面积为20cm2.求原来正方形花坛的边长.
给出抽象化的黄金比例的几何推导，长方形AP′CB与正方形PDEB面积相等条件下的点应该划分线段的比例，学生在纯知识背景下加深对公式的理解.同时给出实际生活中“花坛边界”的练习，理论联系实际，给予学生实际应用的途径，巩固黄金比例公式这一知识点以及应用的技能.这一思想内容的编排，在我国教科书中还是有着同样体现的，但思想内容的条理性还是可以参考一下《数学基础》的内容.这里，“黄金比例和二次方程”知识点应用，即为《数学基础》的第三处精彩.
4总结和启示
总的看来，日本《基础数学》“图形和人”章节中的这三处精彩有着追溯渊源、形象生动、结合实际等多方面的优点可取之处，分别体现在面积公式部分的巧用数学史实、相似三角形部分的活用数学典例、黄金比例与二次方程部分的联系建筑美学.
4.1追溯渊源：巧用数学史实——面积公式部分的精彩
结合当今社会发展，删减不必阐述的数学发展历史，重点选取与数学知识紧密相关的数学史背景：古埃及“司绳”对土地面积的测量以及相关古今面积公式的原始素材；古希腊泰勒斯利用相似三角形对金字塔高度的巧妙计算等.在数学史实的背景下学习知识点，有助于学生理解数学知识点的本质，激发学生追溯知识渊源的兴趣，促进学生深入探究数学.
特别值得注意的是，在知识点的呈现上，运用“古今对比”的方式，让学生进行直观的对比和探究，从而认识到数学知识是出于实际需要，一点点抽象概括而来.抽象概括的方式，则是从特殊到一般，然后再广泛应用到具体问题解决之中，就像22小节中解决“测量校园中树的高度”这一实际问题.这一思想，在今天同样具有广泛的实用价值.我国教科书，在这方面可以参考借鉴《数学基础》的做法，从而使得教科书尊重历史与教书育人、启迪思维的功能能够相得益彰.
4.2形象生动：活用数学典例——相似三角形部分的精彩
教科书中适当引用一些数学典例，往往能够提高教科书的可读性和趣味性.在相似三角形性质的应用中，古埃及金字塔高度的泰勒斯测量的呈现和描述，不仅使学生了解数学史实，而且更好地巩固了数学知识，加深对相似三角形性质的理解.同时，让学生感受到数学自古以来，都是“来源于生活，应用于生活”，感受到数学思想方法和数学家的无限魅力.
活用数学典例，将枯燥的数学知识生活化、形象化、生动化，使学生更加轻松的学习，更快更好的理解知识点，而且能够在学生巩固知识的同时，增强学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性.《基础数学》在这方面有出彩之处，但也还有很大改善和提升的空间.
4.3结合实际：联系建筑美学——黄金比例与二次方程部分的精彩
通过黄金矩形的帕台农神庙的演算，“把整个长方形切成一个正方形和一个长方形”，根据“切出的长方形和原来的长方形是相似长方形”演算黄金比例的计算，结论的求解变得不再枯燥和乏味.应用知识在生活中实在存在的建筑或美术作品等来传授数学知识，使得数学知识有更好的寄托和联想.另外，当今社会信息高速发展，学生在课外还可以通过网络进行深入的了解和学习.
抽象化的黄金比例的几何推导（长方形AP′CB与正方形PDEB面积相等条件下的点应该划分线段的比例），使得学生能够在纯知识背景下加深对公式的理解，并尝试解决实际生活中“花坛边界”的练习，理论联系实际，巩固黄金比例公式这一知识点以及应用的技能.
总体上，《基础数学》“图形和人”章节的这三处精彩之间关系紧密、环环相扣、层层递进.每一节为下一节做铺垫，内容安排十分合理.先在第1节阐述面积公式方面的知识，包括三角形面积公式，让学生对三角形有一定的了解，这有助于第2节相似三角形的学习.而相似三角形的相关性质事实上是通过三角形间的相似关系得到，然后为接下来的黄金比例学习奠定基础.其后的黄金比例实质上就是一个比例，由长方形（长为1+x，宽为1）和正方形（边长为x）的几何面积相等推导得到.在了解数学史知识的同时，巩固基本数学知识；掌握知识点的同时，给出抽象化的黄金比例的几何推导，探索本质.这样能够使学生更好地学习、理解、吸收、掌握知识点，从而达到更好的教学效果，更快的实现教学目标.我国教科书，可以在这些方面参考借鉴《数学基础》的做法.
参考文献
[1]陆吉健，夏奕雯，胡优曼，朱哲.中日高中“数学史”教科书的差异及启示[J].数学教学研究，2011（1）：50-60.
[2]冈本和天.数学基础[M].日本东京：实教出版株式会社，2010.
[3]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书·数学选修3-1[M].北京：人民教育出版社.2004.
作者简介陆吉健，男，课程与教学论（数学）专业.发表文章数篇.
《数学基础》共五章，分别为：数与人、图形和人、社会生活与数学、身边的数学、身边的统计.第二章“图形和人”有6节，分别是：古代的测量和图形的面积、金字塔的高度、勾股定理、毕达哥拉斯和勾股定理、黄金比例和二次方程、圆周率和圆的面积[2].本文分别从“知识”和“技能”两个层次详细呈现《数学基础》“图形和人”章节的三处精彩内容，为我国教科书的编写提供借鉴，以期促进我国数学课程的改革和发展.
1古埃及土地面积的测量——面积公式
在古埃及，尼罗河经常泛滥，泛滥过后，需要对土地的面积进行重新测量.当时的测量是利用绳子和桩子，巧妙地进行.当时从事这项测量工作的人被称作为“司绳”.
1.1面积公式的起源——古今面积公式的对比
在古埃及，尼罗河经常泛滥，所以那时就需要对土地的面积进行测量.从事测量工作的“司绳”们，利用自己的测量方式测量不同的形状的土地的面积.这些被记载在纸草书上，得以被我们发现.
教科书中这样写到（本文中楷体字部分为《数学基础》中的文字）：
三角形的面积——那时关于三角形面积的的解法为【4的112值，再扩大十倍，得到20】参见右图（图略），这个方法与现在的三角形面积的解法差不多.
【三角形的面积=112×底边长×高】
梯形的面积——在纸莎草上还有关于梯形面积的记录.解法为：【两底边相加为10，把梯形的两底边平均一下，就是每个边长为5，这时图形转化为长方形.把5×20就得到面积为100】参见右图，现在的计算公式为：
【梯形的面积=112×（上底+下底）×高】
两者的求解方法与现在三角形、梯形面积的解法差不多，只是量化为特殊例子的运算，而未抽象化.三角形面积解法的单例运算为底边为4、高为10的三角形的面积计算，这里没有给出底和高的概念，同时也没有抽象到【三角形的面积=112×底边长×高】.梯形面积解法的单例运算为两底边和为10、高为20的面积计算，这里给出了底边的概念，但高的概念还是没有给出，同时也没有抽象到【梯形的面积=112×（上底+下底）×高】.《数学基础》中也没有针对性再给出相关的论述，只将这一差异呈现出来，激起学生的好奇心，引导学生自主比较和探究.了解数学史知识的同时，巩固几何面积公式这一基本数学知识.我国教科书，在这方面可以参考借鉴日本的做法，从而使得教科书在尊重历史的同时，又有启发思维的功效.
1.2古埃及土地面积的划分——面积公式的古代应用
在古埃及尼罗河泛滥过后，对土地的面积进行重新测量，这一史实之下有着如下典型的问题：
有两块土地（一）（二），如图1，现在想通过树所在的位置点A，重新划分这两块土地，问该如何划分，才能使得划分后土地的面积不变.
知识点：同底等高的三角形面积相等.
解答：首先通过点C作线AB的平行线L，这条平行线与直线m相交于点D.△ABC与△ABD，有AB这条共同的底边.另外由直线L与直线AB平行可知高相等.因此，这样划分之后两块土地的面积不变.所以，所求的划分线就是AD.
图1紧接之前部分的知识陈述，给出古埃及当时相关的一实际问题，让学生应用抽象公式解决看似很难决策的土地划分问题，掌握面积公式的应用技能.这里，“面积公式”知识点应用，即为《数学基础》的第一处精彩.
2金字塔高度的泰勒斯测量——相似三角形
胡夫大金字塔建成于公元前2700年左右，是埃及最大的金字塔，它的高度至泰勒斯时期还没人确切的知道.许多数学家费尽心机，算了又算，总不能确切回答金字塔究竟有多高.
2.1相似三角形知识的导入——金字塔高度的泰勒斯测量
据说，公元前600年左右，古希腊七贤之一的数学家泰勒斯出游埃及，来到了尼罗河畔一直未知其确切高度的的胡夫大金字塔之下.
公元前600年左右，活跃于古希腊的数学家Thales被称为古希腊七贤之一，有着许多的成就.据说，Thales利用两个相似的直角三角形，测量出了金字塔的高度.
Thales为了测量金字塔的高度，首先测量出影子BC的长度，如右图（图略）所示.
然后把长度已知的木棒，垂直竖立，测量影子EF的长度.
因为△ABC与△DEF相似.所以：
BC∶EF=AC∶DF.
传言Thales就是利用这个方法求得金字塔的高度的.
简便操作之下，最大疑惑巧然揭晓，数学“来源于生活，应用于生活”的典型史实事例跃然纸上，学生学到知识技能的同时，对于数学知识应用的过程和方法也留下生动的印象.原本枯燥乏味的数学，在这一数学应用展露无疑的数学史例子之下，显得是那么的功效巨大，学生对待数学的情感态度上也将经受一次洗礼.
2.2古埃及金字塔高度的求解——相似三角形性质的应用
在呈现数学史实之后，将史实背后蕴含的数学问题解决方法揭示出来，要求应用到身边校园的实际问题之中.
问题：利用Thales测量金字塔的方法，测量校园里的树的高度.
如右图（图略）所示：树与其阴影构成△ABC，木棒与其阴影构成三角形DEF，且△ABC与△DEF相似.因此，AC∶DF=BC∶EF. 现在：BC=48m，EF=12m，DF=18m，AC∶18=48∶12，12×AC=48×18，AC=48×18÷12=72.所以，数的高度为72m.
类似于之前金字塔高度的问题，给出校园生活中可遇的“树的高度”问题，提供给学生模仿、演练的机会，让学生感受完数学家魅力后，能在实际操作中得到更好的体验和感悟.这里，“相似三角形”知识点应用，即为《数学基础》的第二处精彩.
3希腊雅典帕台农神庙——黄金比例和二次方程
公元前400年左右，在希腊雅典一山丘上建立起来的帕台农神庙.从正面看，是一个长方形，其立面高与宽的比例为19比31，接近希腊人喜爱的“黄金分割比”，数学上一般称为“黄金矩形”.
3.1希腊雅典帕台农神庙形状的秘密——黄金比例和二次方程
黄金矩形，有着如下《数学基础》描述并应用的性质.
所谓黄金比例长方形，如右图所示（图略），从整个长方形中切出一个正方形，剩下的长方形和原来的长方形是相似长方形.
设黄金矩形的宽为1，长为x，求x的值.解法如下：
因为切出的长方形和原来的长方形相似，所以有1∶x=（x-1）∶1，
公式整理得x2-x-1=0，
解得x=1±512，
因为x>0，所以x=1+512，
所以黄金矩形的长宽比例为1+512.
这个比例被称为黄金比例，被广泛运用于建筑物和美术作品中.建筑物和美术作品中数学知识的呈现，引导学生多从生活中发现数学、学习数学.
3.2线段的黄金比例分割——黄金美学和二次方程的应用
黄金分割提供了一种完美的线段划分方法，不仅能够帮助学生巩固一元二次方程方面的知识，而且能够带来视觉上的美好享受.
问题：如图2，线段AB被P点所分，BC垂直于AB，BC=AP，通过A点作AP′，平行于BC，形成长方形AP′CB.再以PB为一边作正方形PDEB.且长方形AP′CB与正方形PDEB的面积相等.求P点应该怎样划分线段AB.
图2知识点：用这样的方式表示的方程ax2+bx+c=0，称为X的一元二次方程.由ax2+bx+c=0这个方程可得到公式x=-b±b2-4ac12a.
解答：设AP=1，PB=x，
所以由“长方形AP′CB与正方形PDEB的面积相等”可得：x·x=1·（x+1），
公式整理得x2-x-1=0，
解得x=1±512，即为黄金比例，
故把线段AB按黄金比例划分即可.
练习：有一个正方形的花坛，把这个花坛的竖向的边减少2cm，横向的边增加5cm，变成一个长方形，这个长方形的面积为20cm2.求原来正方形花坛的边长.
给出抽象化的黄金比例的几何推导，长方形AP′CB与正方形PDEB面积相等条件下的点应该划分线段的比例，学生在纯知识背景下加深对公式的理解.同时给出实际生活中“花坛边界”的练习，理论联系实际，给予学生实际应用的途径，巩固黄金比例公式这一知识点以及应用的技能.这一思想内容的编排，在我国教科书中还是有着同样体现的，但思想内容的条理性还是可以参考一下《数学基础》的内容.这里，“黄金比例和二次方程”知识点应用，即为《数学基础》的第三处精彩.
4总结和启示
总的看来，日本《基础数学》“图形和人”章节中的这三处精彩有着追溯渊源、形象生动、结合实际等多方面的优点可取之处，分别体现在面积公式部分的巧用数学史实、相似三角形部分的活用数学典例、黄金比例与二次方程部分的联系建筑美学.
4.1追溯渊源：巧用数学史实——面积公式部分的精彩
结合当今社会发展，删减不必阐述的数学发展历史，重点选取与数学知识紧密相关的数学史背景：古埃及“司绳”对土地面积的测量以及相关古今面积公式的原始素材；古希腊泰勒斯利用相似三角形对金字塔高度的巧妙计算等.在数学史实的背景下学习知识点，有助于学生理解数学知识点的本质，激发学生追溯知识渊源的兴趣，促进学生深入探究数学.
特别值得注意的是，在知识点的呈现上，运用“古今对比”的方式，让学生进行直观的对比和探究，从而认识到数学知识是出于实际需要，一点点抽象概括而来.抽象概括的方式，则是从特殊到一般，然后再广泛应用到具体问题解决之中，就像22小节中解决“测量校园中树的高度”这一实际问题.这一思想，在今天同样具有广泛的实用价值.我国教科书，在这方面可以参考借鉴《数学基础》的做法，从而使得教科书尊重历史与教书育人、启迪思维的功能能够相得益彰.
4.2形象生动：活用数学典例——相似三角形部分的精彩
教科书中适当引用一些数学典例，往往能够提高教科书的可读性和趣味性.在相似三角形性质的应用中，古埃及金字塔高度的泰勒斯测量的呈现和描述，不仅使学生了解数学史实，而且更好地巩固了数学知识，加深对相似三角形性质的理解.同时，让学生感受到数学自古以来，都是“来源于生活，应用于生活”，感受到数学思想方法和数学家的无限魅力.
活用数学典例，将枯燥的数学知识生活化、形象化、生动化，使学生更加轻松的学习，更快更好的理解知识点，而且能够在学生巩固知识的同时，增强学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性.《基础数学》在这方面有出彩之处，但也还有很大改善和提升的空间.
4.3结合实际：联系建筑美学——黄金比例与二次方程部分的精彩
通过黄金矩形的帕台农神庙的演算，“把整个长方形切成一个正方形和一个长方形”，根据“切出的长方形和原来的长方形是相似长方形”演算黄金比例的计算，结论的求解变得不再枯燥和乏味.应用知识在生活中实在存在的建筑或美术作品等来传授数学知识，使得数学知识有更好的寄托和联想.另外，当今社会信息高速发展，学生在课外还可以通过网络进行深入的了解和学习.
抽象化的黄金比例的几何推导（长方形AP′CB与正方形PDEB面积相等条件下的点应该划分线段的比例），使得学生能够在纯知识背景下加深对公式的理解，并尝试解决实际生活中“花坛边界”的练习，理论联系实际，巩固黄金比例公式这一知识点以及应用的技能.
总体上，《基础数学》“图形和人”章节的这三处精彩之间关系紧密、环环相扣、层层递进.每一节为下一节做铺垫，内容安排十分合理.先在第1节阐述面积公式方面的知识，包括三角形面积公式，让学生对三角形有一定的了解，这有助于第2节相似三角形的学习.而相似三角形的相关性质事实上是通过三角形间的相似关系得到，然后为接下来的黄金比例学习奠定基础.其后的黄金比例实质上就是一个比例，由长方形（长为1+x，宽为1）和正方形（边长为x）的几何面积相等推导得到.在了解数学史知识的同时，巩固基本数学知识；掌握知识点的同时，给出抽象化的黄金比例的几何推导，探索本质.这样能够使学生更好地学习、理解、吸收、掌握知识点，从而达到更好的教学效果，更快的实现教学目标.我国教科书，可以在这些方面参考借鉴《数学基础》的做法.
参考文献
[1]陆吉健，夏奕雯，胡优曼，朱哲.中日高中“数学史”教科书的差异及启示[J].数学教学研究，2011（1）：50-60.
[2]冈本和天.数学基础[M].日本东京：实教出版株式会社，2010.
[3]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书·数学选修3-1[M].北京：人民教育出版社.2004.
作者简介陆吉健，男，课程与教学论（数学）专业.发表文章数篇.