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摘要:数学教学应着重培养学生的数学能力,即逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力,这是学生数学能力的综合体现。这四种能力具有同等重要的意义,不存在谁高谁低的问题,这些能力因素都是有内在联系的。
关键词:数学能力逻辑思维数学运算空间想象分析问题和解决问题
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)05(b)-0094-01
从心理学的角度分析,以一般心理认知过程理论为基础,把心理学关于能力的论述同数学活动过程的特征相联系,对数学能力的构成作出了具体的划分,得出数学能力的五大成分是:数学观察力、数学记忆力、空间想象能力、数学思维能力和数学化能力。这是对克鲁捷茨基关于数学能力结构的深入和发展,是当今在这方面得到的较好的科研成果,它为中学数学教学提供了理论基础。笔者长期以来,一直从事高中数学教学和教研工作,对这一方面的成果有较深刻的认识。我认为中学数学教学中要着重培养学生的数学能力。
谈到数学能力,一般认为应该把数学能力区分为两种水平,一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的数学能力,另一种是在数学学习过程中学习数学的能力。中学数学教学应着重培养的是第二种数学能力。作为数学教师,应该充分认识到学习数学的能力是创造性数学能力的一种表现,中学生的数学能力,是高水平数学能力的初级阶段。以此理论为基础,结合高中数学新课程的要求,在中学数学教学中要着重培养学生的下列四种能力。
1 培养学生的逻辑思维能力
逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式,正确合理地进行判断、推理的思考能力,包括观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等。
逻辑思维能力是数学能力的核心,是人们进行思维活动的基础,是一个人基本素质的主要标志。逻辑思维能力是在数学中使用数学素材进行训练和培养起来的。这种思维具有思维的一般性,是完全可以脱离数学内容而适用于思维的一切领域。因此,在数学教学中应把培养逻辑思维的能力放在首位。对培养逻辑思维能力应有三个层次的要求:(1)会观察、比较、分析、综合、抽象和概括。(2)会用归纳、演绎和类比进行推理。(3)会用简明准确的数学语言阐述自己的思想观点。
2 培养学生的数学运算能力
运算能力主要是指在运算定理和运算定律指导下,对数与式的组合或分解变形的能力。包括数学的计算、代数式和某些超越式的恒等变形、集合的运算、解方程与不等式、三角恒等变形、数列极限的计算,向量概率的计算、几何图形中的计算等。
运算能力是一项基本能力,在中学数学及各学科中都有所体现。运算不仅是只求出结果,有时还可辅助证明,运算能力是最基础又是应用最广的一种能力。
运算能力应有两个层次的要求:(1)要求会根据法则、公式、定理、定律正确地进行运算。(2)要求理解算理,能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径,以达到准确、熟练、迅速的运算目的。运算能力的核心是运算的“准确”和“迅速”。
3 要培养学生的空间想象能力
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科。空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生并为之服务的。空间想象能力是指对空间图形的处理能力,根据题设条件想象和画出图形,将复杂图形分解为简单图形并能够组合、变形,在基本图形中确定基本元素及相互关系。
空间想象能力是重要的数学能力之一,也是一种基本的数学能力。重点强调的是对图形的认识,理解和应用。既会用图形表现空间形体,又会由图形想象出直观的形象,既会观察分析各种几何要素(点、线、面、体)的相互位置关系,又会对图形变换和综合。为了增强和发展空间想象能力,必须强化空间观念,培养直觉思维的习惯,把抽象思维与形象思维紧密结合起来。首先要学会识别图形的能力。包括几何体的形状、大小,几何体间的位置关系;几何体中各元素在平面上、空间中的相互位置关系以及相对于特定位置的排列顺序,在立体几何中,由于立体图形是在平面内绘出的,图形并不能反映几何体的真实结构和关系,只是反映几何体的一定特点,所以对观察和分析就有一系列的特殊要求,即不能分析真实的几何体,而只能分析和几何体有区别的直观图,而直观图只有立体感,不能真实准确地再现相应的几何体,不能根据图形直观地启发直接进行推导和运算,所以识别图形的能力相当重要。其次要学会将概念与图形结合的能力。因为立体图形的特征是通过概念来描述的,对概念的理解是解题的基础,所以要求中学生能够理解概念的本质,根据对概念的叙述想象出图形,分解出解题所需要的要素,在必要的时候画出草图辅助解题,将概念性质灵活应用于图形。
4 培养学生分析问题和解决问题的能力
分析问题和解决问题的能力是人们认识世界和改造世界的能力。在数学教学中,上述两种能力是学生进行数学学习的基础,是对学生认识数学特点的概括。与之相比,分析问题和解决问题的能力属于更高的层次,有着更广泛的内涵。
培养学生分析问题和解决问题的能力,主要是要求学生不仅能理解一些概念、定义,掌握一些定理、公式,更重要的是培养学生能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的问题。其目的不仅仅是让学生掌握一些知识,也不是把每个人都培养成数学家,而是把数学作为材料和工具,通过数学的学习和训练,在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质,形成科学的世界观与方法论。因此,培养分析问题和解决问题的能力其意义已超过了数学学习的范围,对提高学习和工作能力,对今后的人生都有重要意义。
当然,在数学教学中培养学生的这种能力还必须控制在一定的范围和层次上,以避免脱离当前的数学实际。首先所说的问题不是泛指的一般的问题,而是能使中学数学知识和中学生应当具备的基本知识所能解决的相关问题,可以是纯数学问题,也可以是实际问题。但必须是可化解为数学问题的生产生活问题。其次,问题给出的方法采用的是材料的叙述,而不是客体的展示,对提出的问题通常已进行初步加工,并通过语言文字、符号或图形展现在学生面前,因此,对阅读数学材料的能力也有较高的要求。再次,给出的题目一定是以问题为中心,而不是以知识为中心,解答时从分析、思考到求解往往要用到多项知识和技能,带有明显的综合性质,对处理问题的灵活性和机敏性都有较高的要求。
培养学生分析问题和解决问题的能力是培养学生数学能力的综合体现。这四种数学能力有同等重要的意义,不存在谁高谁低的问题,也不存在哪种能力重要哪种能力不重要的问题,这些能力因素都是内在联系的,一道数学题就可能有多种能力的要求。因此,一般的孤立地强调某一能力是无益的,应善于综合应用各种能力来分析问题和解决问题。
关键词:数学能力逻辑思维数学运算空间想象分析问题和解决问题
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)05(b)-0094-01
从心理学的角度分析,以一般心理认知过程理论为基础,把心理学关于能力的论述同数学活动过程的特征相联系,对数学能力的构成作出了具体的划分,得出数学能力的五大成分是:数学观察力、数学记忆力、空间想象能力、数学思维能力和数学化能力。这是对克鲁捷茨基关于数学能力结构的深入和发展,是当今在这方面得到的较好的科研成果,它为中学数学教学提供了理论基础。笔者长期以来,一直从事高中数学教学和教研工作,对这一方面的成果有较深刻的认识。我认为中学数学教学中要着重培养学生的数学能力。
谈到数学能力,一般认为应该把数学能力区分为两种水平,一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的数学能力,另一种是在数学学习过程中学习数学的能力。中学数学教学应着重培养的是第二种数学能力。作为数学教师,应该充分认识到学习数学的能力是创造性数学能力的一种表现,中学生的数学能力,是高水平数学能力的初级阶段。以此理论为基础,结合高中数学新课程的要求,在中学数学教学中要着重培养学生的下列四种能力。
1 培养学生的逻辑思维能力
逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式,正确合理地进行判断、推理的思考能力,包括观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等。
逻辑思维能力是数学能力的核心,是人们进行思维活动的基础,是一个人基本素质的主要标志。逻辑思维能力是在数学中使用数学素材进行训练和培养起来的。这种思维具有思维的一般性,是完全可以脱离数学内容而适用于思维的一切领域。因此,在数学教学中应把培养逻辑思维的能力放在首位。对培养逻辑思维能力应有三个层次的要求:(1)会观察、比较、分析、综合、抽象和概括。(2)会用归纳、演绎和类比进行推理。(3)会用简明准确的数学语言阐述自己的思想观点。
2 培养学生的数学运算能力
运算能力主要是指在运算定理和运算定律指导下,对数与式的组合或分解变形的能力。包括数学的计算、代数式和某些超越式的恒等变形、集合的运算、解方程与不等式、三角恒等变形、数列极限的计算,向量概率的计算、几何图形中的计算等。
运算能力是一项基本能力,在中学数学及各学科中都有所体现。运算不仅是只求出结果,有时还可辅助证明,运算能力是最基础又是应用最广的一种能力。
运算能力应有两个层次的要求:(1)要求会根据法则、公式、定理、定律正确地进行运算。(2)要求理解算理,能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径,以达到准确、熟练、迅速的运算目的。运算能力的核心是运算的“准确”和“迅速”。
3 要培养学生的空间想象能力
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科。空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生并为之服务的。空间想象能力是指对空间图形的处理能力,根据题设条件想象和画出图形,将复杂图形分解为简单图形并能够组合、变形,在基本图形中确定基本元素及相互关系。
空间想象能力是重要的数学能力之一,也是一种基本的数学能力。重点强调的是对图形的认识,理解和应用。既会用图形表现空间形体,又会由图形想象出直观的形象,既会观察分析各种几何要素(点、线、面、体)的相互位置关系,又会对图形变换和综合。为了增强和发展空间想象能力,必须强化空间观念,培养直觉思维的习惯,把抽象思维与形象思维紧密结合起来。首先要学会识别图形的能力。包括几何体的形状、大小,几何体间的位置关系;几何体中各元素在平面上、空间中的相互位置关系以及相对于特定位置的排列顺序,在立体几何中,由于立体图形是在平面内绘出的,图形并不能反映几何体的真实结构和关系,只是反映几何体的一定特点,所以对观察和分析就有一系列的特殊要求,即不能分析真实的几何体,而只能分析和几何体有区别的直观图,而直观图只有立体感,不能真实准确地再现相应的几何体,不能根据图形直观地启发直接进行推导和运算,所以识别图形的能力相当重要。其次要学会将概念与图形结合的能力。因为立体图形的特征是通过概念来描述的,对概念的理解是解题的基础,所以要求中学生能够理解概念的本质,根据对概念的叙述想象出图形,分解出解题所需要的要素,在必要的时候画出草图辅助解题,将概念性质灵活应用于图形。
4 培养学生分析问题和解决问题的能力
分析问题和解决问题的能力是人们认识世界和改造世界的能力。在数学教学中,上述两种能力是学生进行数学学习的基础,是对学生认识数学特点的概括。与之相比,分析问题和解决问题的能力属于更高的层次,有着更广泛的内涵。
培养学生分析问题和解决问题的能力,主要是要求学生不仅能理解一些概念、定义,掌握一些定理、公式,更重要的是培养学生能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的问题。其目的不仅仅是让学生掌握一些知识,也不是把每个人都培养成数学家,而是把数学作为材料和工具,通过数学的学习和训练,在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质,形成科学的世界观与方法论。因此,培养分析问题和解决问题的能力其意义已超过了数学学习的范围,对提高学习和工作能力,对今后的人生都有重要意义。
当然,在数学教学中培养学生的这种能力还必须控制在一定的范围和层次上,以避免脱离当前的数学实际。首先所说的问题不是泛指的一般的问题,而是能使中学数学知识和中学生应当具备的基本知识所能解决的相关问题,可以是纯数学问题,也可以是实际问题。但必须是可化解为数学问题的生产生活问题。其次,问题给出的方法采用的是材料的叙述,而不是客体的展示,对提出的问题通常已进行初步加工,并通过语言文字、符号或图形展现在学生面前,因此,对阅读数学材料的能力也有较高的要求。再次,给出的题目一定是以问题为中心,而不是以知识为中心,解答时从分析、思考到求解往往要用到多项知识和技能,带有明显的综合性质,对处理问题的灵活性和机敏性都有较高的要求。
培养学生分析问题和解决问题的能力是培养学生数学能力的综合体现。这四种数学能力有同等重要的意义,不存在谁高谁低的问题,也不存在哪种能力重要哪种能力不重要的问题,这些能力因素都是内在联系的,一道数学题就可能有多种能力的要求。因此,一般的孤立地强调某一能力是无益的,应善于综合应用各种能力来分析问题和解决问题。