一、 问题提出
　　美国数学教师协会在“学校数学的原则与标准”中提到，使用表征来模式化及诠释物理、社会或数学现象，可以有效增进学生对学习内容的理解。表征可以帮助学生理解问题、呈现解题方法及形成思路，它有助于“与别人沟通想法，或帮助学生重组相关概念间的关系连结，并应用数学解决客观世界的现实问题”[1]。在教学实践中，教师运用表征来帮助学生理解数学概念，学生通过表征来传达其所内化的数学概念，而且教师也可以“从学生的表征来检查其数学理解的程度”[2]。
　　第一次对比：取乙为基准量，甲为对比量。甲、乙合作需要四天完成，甲为深色，乙为浅色。
　　第二次对比：四天以四行来表示，甲乙合作一天的工作量以一行来表示。每行：5 4=9个单位。
　　第三次对比：相对应甲乙合作一天而言，四天工作总量为9×4=36个单位
　　第四次对比：甲每天工作5个单位，相对于工作总量而言，需要36÷5=7天）
　　乙每天工作4个单位，相对于工作总量而言，需要36÷4=9（天）
　　以上工程问题，笔者皆提供了可视化表征的对照图。希望能通过可视化表征来帮助学生理解题意和解题过程、重组相关概念之间的关系连结。尤其在表征过程中可形成解题的线索，辅助学生成功解题。此外，在解题过程中，可视化图形既是辅助学生解题的素材，也是传达想法给他人了解，帮助两者相互沟通的表征工具。
　　三、 结论
　　由以上分析可知，就小学数学工程问题而言，可视化表征在解决问题过程中，需要结合三次表征，其主要思路如下：
　　但不管是透过语言或非语言的表征方式，教与学的互动就是师生不断表征的过程。然而，表征并非人类与生俱来的能力，而是学习得来的，且表征方式也随着年龄而渐次发展：从动作表征到图像表征，再到符号表征。虽然符号表征能力实属高阶思维，但人类的思考却是三种表征交替使用。也就是说，人类的思考其实是很有弹性的，有时用图像思考，有时用符号思考，但总是以有利于理解问题和解决问题为考虑。所以，解决数学问题当下所显现的思考也是如此，有时用具体表征，有时用图像表征，有时用符号表征，须视问题的情境来决定。而在教学的互动过程中，教师要用何种表征来帮助学生理解数学概念，除了依据问题的情境以外，同时也要取决于学生的认知程度。研究发现，对于小学数学工程问题的可视化表征，当问题类型为实—实、虚—虚对比时，采用单位格表示较为恰当，而虚—实类型比较适宜用线性的单位表示。
　　因此，教师面对抽象的问题时，应帮助学生建立心像，以作为思考的凭借与沟通的媒介。可视化表征对学生而言是心智技能的运用，需要不断的练习、反馈与修正，才能更为熟悉与精通。故教师平时就要指导学生练习视觉化表征，及时提供反馈，以帮助建立视觉化表征的解题策略，增进学生对数学概念的理解。
　　参考文献
　　[1] National Council of Teachers of Mathematics..Principles and standards for school mathematics. Reston， VA：Author.2000.
　　[2] English， L.D.，