论文部分内容阅读
【摘要】 “用字母表示数”的教学意在引导学生经历三重体验：用字母表示确定的数——用字母表示不确定的数——用含有字母的式子即字母式表示数和数量关系. 因此，探明本课教材的逻辑起点和学生经验的现实起点，帮助学生建立数量关系新旧知识之间的联系成为了重中之重.
【关键词】 用字母表示数；字母式；数量关系
奥苏伯尔曾说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学生学习新知识的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学. ”因此，探明本课教材的逻辑起点和学生经验的现实起点，帮助学生建立新旧知识之间的联系成为了重中之重. 对学生来说，从具体的数到用字母表示数，是认识上的一次飞跃. 那么这个飞跃从哪里起飞？又跃过了什么？字母式表示的数量关系与原来学习的数量关系之间又有什么联系呢？带着这些思考，笔者踏上了《用字母表示数》一课的教学实践与思考之路.
一、教材变化凸显重视字母式的关系意义
2014学年，人民教育出版社出版的修订版数学教材在宁波市小学全面启用. 新修订的这套义务教育教科书，与实验版教材相比，从材料的选择到呈现方式都发生了较大的变化，修订教材中《用字母表示数》这一内容也发生了较大的变化，这些变化对于教学实践又产生了哪些影响呢？
（一）对比研读教材变化
在新课程背景下，人教版修订教材中《用字母表示数》的教学内容，与实验教材相比，教学内容的编排有了新的突破. 具体变化看下表：
修订版教材删减了原来的例1，即用符号和字母表示确定的数，将原来的例4前移，分成现在的例1和例2，原来的例2、例3合并变成现在的例3，还增加了例4、例5，表示稍复杂的数量关系.
由此可见，实验教材是以用字母表示确定的数为知识起点，而修订教材直接从用字母表示不确定的数和数量关系为起点，认为用字母表示确定的数是学生已有的知识经验，教学直接从用字母式表示加减关系和乘除关系进入. 从后面新增的两个例题更是可以看出，修订教材对字母式表示关系意义理解的重视，不但放缓了脚步，降低了难度，而且通过动手操作等活动积累数学基本活动经验，帮助理解较复杂的数量关系，有利于学生更加深入地理解字母式表示的关系意义.
（二）分析教材前后联系
1. 前期经验揭示知识起点
儿童从具体的量（三个苹果、四只小鸡……）抽象出数（3、4……），对于这些具体的、确定的数，学生比较容易接受. 从确定的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃. 修订版教材删减了原来的例1（用字母表示确定的数），这是因为学生已经有了用符号或字母表示确定的数的经验. 这些经验从哪里来？具体又有多少？笔者收集了本课之前各册教材中用符号或字母表示数的题目，可以发现，这样的题目有114小题. 这就意味着，用符号表示一个确定的数，确实已经分散在前期学习中了. 基于学生的经验，这个认识上的飞跃应该跃过用字母表示确定的数，直接从用字母表示不确定的数起飞，从而节约时间，加大力度理解用字母式表示数和数量关系.
2. 后续发展凸显教学重点
“用字母表示数”是学生学习代数知识的起点，为本单元后面的解方程与用方程解决问题打下坚实的基础. 无论是解方程还是用方程解决问题，其所依据的数量关系无不是以前学过的加减乘除相关数量关系. 由此可见，本课教学中加强对字母式表示的关系意义理解，沟通数量关系新旧知识之间的联系，不但影响到本课的学习，也将为后续学习打下扎实的基础.
二、学情分析需要理解字母式的关系意义
（一）学生固有心理的逆作用
“用字母表示数”这一内容看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，从之前的确定到现在的不确定，是数概念的拓展，代数知识的启蒙教育，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃. 学生已接触过用字母表示乘法结合律和分配律，在他们的印象中，一个字母就表示一个数，不同的数就应该用不同的字母来表示. 如古巴队人数用a表示，俄罗斯队人数就应该用b表示，尽管已经知道了新的信息“俄罗斯代表队比古巴代表队多4人”，学生在潜意识上还是很难接受用字母式“a 4”来表示，往往喜欢自己创造一个新的字母来表示.
在学生有了这种认知的基础上，我们教师在教学上，究竟应该把重点放在哪儿呢？笔者认为应该澄清两个问题：什么样的数可以用字母表示？字母式既可以表示一个数，也可以表示两个量之间的关系. 其中“如何加深学生对字母式关系意义的认识”是本课教学的一大难点.
（二）学生意义理解的表面化
学生学习数学符号并非一件容易的事，往往会存在许多障碍和困难. 除学生主观原因外，客观上数学符号具有较高的抽象性，形式化也是导致学生理解较为困难的另一重要原因. 如学习字母式“a 4”的两重意义后，有的学生可能只是死记硬背地记住：“a 4”既表示俄罗斯队的人数，又表示“俄罗斯代表队比古巴代表队多4人”，而实际并没有真正理解.
数学符号主要作用之一就是用高度简约化的形式语言来表征具体的数学内容. 教学中往往会出现学生知识表面化的现象，其根源在于数学学习中的内容与形式脱节，实质就是简约化的数学符号与其所表征的数学内容的脱节. 所以在教学过程中，尤其是在学习一个数学符号起始阶段，教师应给数学符号赋予具体的内容.
三、用字母式表示数量关系的教学新视角
（一）已有经验，快速跃过
课一开始，教师通过情境创设，快速跃过学生已有经验，直奔主题，留下时间探究字母式表示数量关系的意义理解.
教学片断：
课前播放2015年国庆阅兵式视频，创设情境引入新课.
师：人数最少的是哪个代表队呢？（出示图片：阿富汗代表队） 师：有几人？（生：3人）
师：是的，阿富汗队人数一眼就可以看出来，大家可以确定是3人.
师：（出示图片）这是古巴代表队，他们有多少人？在练习纸上表示出来.
师：你是怎么表示的？（生：字母a表示）其他同学呢？
师：为什么这样表示？（生：因为人数不确定，所以我用一个字母来表示）
师：是的，不确定的数我们可以用字母来表示.
阿富汗队的人数是确定的，一目了然，学生很快回答出3人. 当碰到古巴队人数不能确定时，很多同学自然而然会有猜的想法. 但随之就会自我否定，因为无论猜什么数，都不能涵盖所有的情况. 教师用最简单的方法、最快的时间使学生经历这一过程，深切感受了字母出现的必要性，迅速唤醒了学生的符号意识，为理解用字母表示不确定数的意义打下伏笔.
（二）难点教学，层层突破
从用字母表示数，到用含有字母的式子表示数，再到用含有字母的式子表示数量关系，对学生来说是一次更大的飞跃. 教学过程中通过巧妙的设计，层层递进，有助于理解符号及表达式的意义.
教学片断：
师：刚刚我们用a表示了古巴代表队的人数，用b表示了俄罗斯代表队的人数，老师再给大家透露个信息（出示：俄罗斯代表队比古巴代表队多4人）
师：俄罗斯队的人数除了用b来表示外，还能怎样表示？（生：a 4）
师：这里的a 4表示什么？
生：表示俄罗斯代表队的人数.
生：表示俄罗斯队比古巴队多4人.
师：是的，a 4这个式子有两层含义，看来，含有字母的式子不仅能表示数，还能表示数量之间的关系.
之前学生已经初步感知了字母式“3 a”的意义，到这一环节开始，学生先用字母表示不确定的数：俄罗斯队人数. 在此基础上给出新的信息：俄罗斯队比古巴队多4人，学生能想到用含有字母的式子“a 4”表示俄罗斯队的人数，进而理解含有字母的式子也可以表示数量关系，不再纠结于创造新的字母. 学生在这一过程中经历了“具体事物——分析数量间蕴含的关系——学会数学的表示”这一符号化的过程，体会到用字母符号表示数的必要性和优越性，对字母式关系意义有了一个飞跃性的认识.
（三）纳新入旧，沟通联系
根据学生已有的经验，已经知道了小学阶段的各种数量关系，如单价、数量总价之间的关系等，但是学生对于数量关系的表示还只停留在数字和数字之间，用含有字母的式子来表示数量关系无疑对学生来说是个难点，因此练习中有意识地强化，可以沟通新旧知识间的联系，进一步加深对字母式关系意义的理解，促进数学抽象思维的发展.
练习设计：
第一关：填一填
1. 小玲家离学校150米，她每分钟可以走50米，从家到学校需要走（ ）分钟.
2. 小玲家离学校150米，她每分钟可以走X米，从家到学校需要走（ ）分钟.
3. 小玲家离学校Y米，她每分钟可以走X米，从家到学校需要走（ ）分钟.
第二关：连一连
在第一关练习中，通过对比发现，尽管新知识中其中一个数或两个数用字母表示，但解决问题所依据的数量关系还是以前学过的单价、数量、总价等数量关系. 通过对比，找到新旧知识的连接点，把新知纳入到旧知的体系中去，让学生轻松理解字母式的关系意义. 通过第二关练习，让学生学会从多种信息中分析选择合适的数量关系. 整个过程，层层递进，由易到难. 学生不断接受新的挑战，在思维冲突中不断加深对符号意义的理解.
学生符号意识的培养不是一蹴而就的，学生对字母式关系意义的理解也不是一蹴而就的，而是在不断学习过程中逐步体验和建立起来的，是伴随着数学思维的提高逐步发展的. 教学中，教师要把握教材本质，充分分析学情，在活动中给学生提供机会，让他们逐步体会到用数、形将实际问题“符号化”的优越性，进一步增加符号意识，加深对字母式关系意义的本质理解，从而不断提高思维的抽象化能力，不断提高学生的数学素养.
【关键词】 用字母表示数；字母式；数量关系
奥苏伯尔曾说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学生学习新知识的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学. ”因此，探明本课教材的逻辑起点和学生经验的现实起点，帮助学生建立新旧知识之间的联系成为了重中之重. 对学生来说，从具体的数到用字母表示数，是认识上的一次飞跃. 那么这个飞跃从哪里起飞？又跃过了什么？字母式表示的数量关系与原来学习的数量关系之间又有什么联系呢？带着这些思考，笔者踏上了《用字母表示数》一课的教学实践与思考之路.
一、教材变化凸显重视字母式的关系意义
2014学年，人民教育出版社出版的修订版数学教材在宁波市小学全面启用. 新修订的这套义务教育教科书，与实验版教材相比，从材料的选择到呈现方式都发生了较大的变化，修订教材中《用字母表示数》这一内容也发生了较大的变化，这些变化对于教学实践又产生了哪些影响呢？
（一）对比研读教材变化
在新课程背景下，人教版修订教材中《用字母表示数》的教学内容，与实验教材相比，教学内容的编排有了新的突破. 具体变化看下表：
修订版教材删减了原来的例1，即用符号和字母表示确定的数，将原来的例4前移，分成现在的例1和例2，原来的例2、例3合并变成现在的例3，还增加了例4、例5，表示稍复杂的数量关系.
由此可见，实验教材是以用字母表示确定的数为知识起点，而修订教材直接从用字母表示不确定的数和数量关系为起点，认为用字母表示确定的数是学生已有的知识经验，教学直接从用字母式表示加减关系和乘除关系进入. 从后面新增的两个例题更是可以看出，修订教材对字母式表示关系意义理解的重视，不但放缓了脚步，降低了难度，而且通过动手操作等活动积累数学基本活动经验，帮助理解较复杂的数量关系，有利于学生更加深入地理解字母式表示的关系意义.
（二）分析教材前后联系
1. 前期经验揭示知识起点
儿童从具体的量（三个苹果、四只小鸡……）抽象出数（3、4……），对于这些具体的、确定的数，学生比较容易接受. 从确定的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃. 修订版教材删减了原来的例1（用字母表示确定的数），这是因为学生已经有了用符号或字母表示确定的数的经验. 这些经验从哪里来？具体又有多少？笔者收集了本课之前各册教材中用符号或字母表示数的题目，可以发现，这样的题目有114小题. 这就意味着，用符号表示一个确定的数，确实已经分散在前期学习中了. 基于学生的经验，这个认识上的飞跃应该跃过用字母表示确定的数，直接从用字母表示不确定的数起飞，从而节约时间，加大力度理解用字母式表示数和数量关系.
2. 后续发展凸显教学重点
“用字母表示数”是学生学习代数知识的起点，为本单元后面的解方程与用方程解决问题打下坚实的基础. 无论是解方程还是用方程解决问题，其所依据的数量关系无不是以前学过的加减乘除相关数量关系. 由此可见，本课教学中加强对字母式表示的关系意义理解，沟通数量关系新旧知识之间的联系，不但影响到本课的学习，也将为后续学习打下扎实的基础.
二、学情分析需要理解字母式的关系意义
（一）学生固有心理的逆作用
“用字母表示数”这一内容看似浅显、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，从之前的确定到现在的不确定，是数概念的拓展，代数知识的启蒙教育，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃. 学生已接触过用字母表示乘法结合律和分配律，在他们的印象中，一个字母就表示一个数，不同的数就应该用不同的字母来表示. 如古巴队人数用a表示，俄罗斯队人数就应该用b表示，尽管已经知道了新的信息“俄罗斯代表队比古巴代表队多4人”，学生在潜意识上还是很难接受用字母式“a 4”来表示，往往喜欢自己创造一个新的字母来表示.
在学生有了这种认知的基础上，我们教师在教学上，究竟应该把重点放在哪儿呢？笔者认为应该澄清两个问题：什么样的数可以用字母表示？字母式既可以表示一个数，也可以表示两个量之间的关系. 其中“如何加深学生对字母式关系意义的认识”是本课教学的一大难点.
（二）学生意义理解的表面化
学生学习数学符号并非一件容易的事，往往会存在许多障碍和困难. 除学生主观原因外，客观上数学符号具有较高的抽象性，形式化也是导致学生理解较为困难的另一重要原因. 如学习字母式“a 4”的两重意义后，有的学生可能只是死记硬背地记住：“a 4”既表示俄罗斯队的人数，又表示“俄罗斯代表队比古巴代表队多4人”，而实际并没有真正理解.
数学符号主要作用之一就是用高度简约化的形式语言来表征具体的数学内容. 教学中往往会出现学生知识表面化的现象，其根源在于数学学习中的内容与形式脱节，实质就是简约化的数学符号与其所表征的数学内容的脱节. 所以在教学过程中，尤其是在学习一个数学符号起始阶段，教师应给数学符号赋予具体的内容.
三、用字母式表示数量关系的教学新视角
（一）已有经验，快速跃过
课一开始，教师通过情境创设，快速跃过学生已有经验，直奔主题，留下时间探究字母式表示数量关系的意义理解.
教学片断：
课前播放2015年国庆阅兵式视频，创设情境引入新课.
师：人数最少的是哪个代表队呢？（出示图片：阿富汗代表队） 师：有几人？（生：3人）
师：是的，阿富汗队人数一眼就可以看出来，大家可以确定是3人.
师：（出示图片）这是古巴代表队，他们有多少人？在练习纸上表示出来.
师：你是怎么表示的？（生：字母a表示）其他同学呢？
师：为什么这样表示？（生：因为人数不确定，所以我用一个字母来表示）
师：是的，不确定的数我们可以用字母来表示.
阿富汗队的人数是确定的，一目了然，学生很快回答出3人. 当碰到古巴队人数不能确定时，很多同学自然而然会有猜的想法. 但随之就会自我否定，因为无论猜什么数，都不能涵盖所有的情况. 教师用最简单的方法、最快的时间使学生经历这一过程，深切感受了字母出现的必要性，迅速唤醒了学生的符号意识，为理解用字母表示不确定数的意义打下伏笔.
（二）难点教学，层层突破
从用字母表示数，到用含有字母的式子表示数，再到用含有字母的式子表示数量关系，对学生来说是一次更大的飞跃. 教学过程中通过巧妙的设计，层层递进，有助于理解符号及表达式的意义.
教学片断：
师：刚刚我们用a表示了古巴代表队的人数，用b表示了俄罗斯代表队的人数，老师再给大家透露个信息（出示：俄罗斯代表队比古巴代表队多4人）
师：俄罗斯队的人数除了用b来表示外，还能怎样表示？（生：a 4）
师：这里的a 4表示什么？
生：表示俄罗斯代表队的人数.
生：表示俄罗斯队比古巴队多4人.
师：是的，a 4这个式子有两层含义，看来，含有字母的式子不仅能表示数，还能表示数量之间的关系.
之前学生已经初步感知了字母式“3 a”的意义，到这一环节开始，学生先用字母表示不确定的数：俄罗斯队人数. 在此基础上给出新的信息：俄罗斯队比古巴队多4人，学生能想到用含有字母的式子“a 4”表示俄罗斯队的人数，进而理解含有字母的式子也可以表示数量关系，不再纠结于创造新的字母. 学生在这一过程中经历了“具体事物——分析数量间蕴含的关系——学会数学的表示”这一符号化的过程，体会到用字母符号表示数的必要性和优越性，对字母式关系意义有了一个飞跃性的认识.
（三）纳新入旧，沟通联系
根据学生已有的经验，已经知道了小学阶段的各种数量关系，如单价、数量总价之间的关系等，但是学生对于数量关系的表示还只停留在数字和数字之间，用含有字母的式子来表示数量关系无疑对学生来说是个难点，因此练习中有意识地强化，可以沟通新旧知识间的联系，进一步加深对字母式关系意义的理解，促进数学抽象思维的发展.
练习设计：
第一关：填一填
1. 小玲家离学校150米，她每分钟可以走50米，从家到学校需要走（ ）分钟.
2. 小玲家离学校150米，她每分钟可以走X米，从家到学校需要走（ ）分钟.
3. 小玲家离学校Y米，她每分钟可以走X米，从家到学校需要走（ ）分钟.
第二关：连一连
在第一关练习中，通过对比发现，尽管新知识中其中一个数或两个数用字母表示，但解决问题所依据的数量关系还是以前学过的单价、数量、总价等数量关系. 通过对比，找到新旧知识的连接点，把新知纳入到旧知的体系中去，让学生轻松理解字母式的关系意义. 通过第二关练习，让学生学会从多种信息中分析选择合适的数量关系. 整个过程，层层递进，由易到难. 学生不断接受新的挑战，在思维冲突中不断加深对符号意义的理解.
学生符号意识的培养不是一蹴而就的，学生对字母式关系意义的理解也不是一蹴而就的，而是在不断学习过程中逐步体验和建立起来的，是伴随着数学思维的提高逐步发展的. 教学中，教师要把握教材本质，充分分析学情，在活动中给学生提供机会，让他们逐步体会到用数、形将实际问题“符号化”的优越性，进一步增加符号意识，加深对字母式关系意义的本质理解，从而不断提高思维的抽象化能力，不断提高学生的数学素养.