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【摘要】 在高中数学新课程改革中，数形结合思想能有助于提高学生数学的思维能力，使学生准确地解答数学问题，帮助学生更好地完成相应的学习任务。
【关键词】 数形结合 高中数学教学 应用
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）07-151-01
一、数形结合思想方法概述
所谓数形结合，指的就是通过把数量关系和空间变换结合起来，使几何问题和代数问题的解决难度降低。在高中数学中，数和形之间能够相互转换，当使用形的方式问题难以解决时，就转换为数量关系;当通过数量关系找不到解决途径时，就把数量关系转换为图形关系。这就是数形结合的初衷，是对数和形两种数学语言的良好应用，使数学问题得到简化的有效方式。
二、高中數学教学中数形结合思想方法的应用
（一）数转形
由于图形具有直观形象的特点，所以在高中数学某些抽象复杂的代数问题解决中，用数转形的方式使问题得到解决，从而很好地满足相应的解题需求。这种数转形的方式，能够大大拓展学生的解题思路，从而用更好的方式促进学生对数学知识的掌握，使学生更好地理解数学知识的内涵，掌握数学知识的真谛。
例如，下面题目的求解过程：设方程|x2-1|=k+1，讨论k取值不同时，方程解的个数。
分析：如果用代数的方法解题，需要讨论的情况太过复杂，因此可以采用几何法对问题进行解决，将原来的方程转化为两个函数解析式：y1=|x2-1|、y2=k+1，然后画出相应的函数图像，通过对函数图像的分析，进行问题的求解。由于y2=k+1图像与x轴平行，因此可以通过如下方式画出函数图像。
解析：如图所示，当k<-1时，两个函数图像之间的交点个数为0，即原方程解的个数为0;当k=-1时，两个函数图像之间的交点个数为2，即原方程解的个数为2;当-1<k<0时，两个函数之间交点个数为4，即原方程解的个数为4;当k=0时，两个函数图像之间交点个数为3，即原方程解的个数为3;当k>0时，两个函数图像之间交点个数为2，即原方程解的个数为2.
通过函数图像的运用，方程解的个数可以一目了然地显示出来，不用通过抽象的代数讨论，就可以完成相应的情况分析，使解题速度大大提高，同时提高了解题的准确性，使解题过程讨论的情况更加全面，有利于拓展学生解题的思路。
另外，数转形思维的锻炼，也要理解数所表示形的几何意义。
通过数转形的方式把复杂的代数问题转换为简单的几何问题，使代数问题得到完美解决，同时直观的方法减少了代数问题讨论中的错误，能够有效开展代数问题的解决。
（二）形转数
在某些时候，图形由于变换过于复杂，只靠直观的图像难以解决，又不能够进行抽象分析和逻辑推理，因此需要转化为代数的解决方式，使问题得到充分解决。图形的局限性通常表现在缺乏精确性和全面性上，而代数问题能够通过精确的计算工作，使几何问题得到快速解决。
例如，下面题目的求解过程：设f（x）=x2-2ax+2，当x在[-1，+∞]间取值时，f（x）>a恒成立，求a的取值范围。
解析：由题可得，当x在[-1，+∞]区间内时，f（x）>a恒成立，因此可以设g（x）=x2-2ax+2-a，当x在[-1，+∞]区间内时，恒在x轴上方。因此可以把几何问题转化为方程根的问题：首先，△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范围（-2，1）;其次，△=4a2-4（2-a）≥0，且g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范围在（-3，1）之间。
由此可见，对于一些较为复杂的几何问题，单纯依靠图形难以完成解答，而通过代数的方式能够使几何问题转化为我们熟知的代数问题，使问题轻而易举地得到解决。学生在进行形转数的过程中，要能够充分考虑题中给出的已知条件，从而用更好的方式完成形转数的过程，使问题得到充分解决。
有时候，单纯依靠数转形或者形转数不能够完全解决问题，就需要把二者充分结合起来，共同发挥各自的优势，使数与形的优势能够充分得到发挥，学会结合各自的优势，使问题得到解决。
三、总结
在一些函数问题的解答过程中，可以充分利用函数图像与函数解析式之间的结合，使问题得到快速解决。通常情况下，数学教学中的数形结合思想在解决函数问题时具有十分重要的作用，圆、圆锥以及直线函数解析式，都能够被应用在函数问题的解决过程中，从而使解题过程能够更快以及更有效率。另外，通过直线、圆锥曲线的相关性质应用，能够很好地使代数问题得到解决。
[ 参 考 文 献 ]
[1]冯高山.数形结合在高中数学教学中的应用[J].高考，2017.
【关键词】 数形结合 高中数学教学 应用
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）07-151-01
一、数形结合思想方法概述
所谓数形结合，指的就是通过把数量关系和空间变换结合起来，使几何问题和代数问题的解决难度降低。在高中数学中，数和形之间能够相互转换，当使用形的方式问题难以解决时，就转换为数量关系;当通过数量关系找不到解决途径时，就把数量关系转换为图形关系。这就是数形结合的初衷，是对数和形两种数学语言的良好应用，使数学问题得到简化的有效方式。
二、高中數学教学中数形结合思想方法的应用
（一）数转形
由于图形具有直观形象的特点，所以在高中数学某些抽象复杂的代数问题解决中，用数转形的方式使问题得到解决，从而很好地满足相应的解题需求。这种数转形的方式，能够大大拓展学生的解题思路，从而用更好的方式促进学生对数学知识的掌握，使学生更好地理解数学知识的内涵，掌握数学知识的真谛。
例如，下面题目的求解过程：设方程|x2-1|=k+1，讨论k取值不同时，方程解的个数。
分析：如果用代数的方法解题，需要讨论的情况太过复杂，因此可以采用几何法对问题进行解决，将原来的方程转化为两个函数解析式：y1=|x2-1|、y2=k+1，然后画出相应的函数图像，通过对函数图像的分析，进行问题的求解。由于y2=k+1图像与x轴平行，因此可以通过如下方式画出函数图像。
解析：如图所示，当k<-1时，两个函数图像之间的交点个数为0，即原方程解的个数为0;当k=-1时，两个函数图像之间的交点个数为2，即原方程解的个数为2;当-1<k<0时，两个函数之间交点个数为4，即原方程解的个数为4;当k=0时，两个函数图像之间交点个数为3，即原方程解的个数为3;当k>0时，两个函数图像之间交点个数为2，即原方程解的个数为2.
通过函数图像的运用，方程解的个数可以一目了然地显示出来，不用通过抽象的代数讨论，就可以完成相应的情况分析，使解题速度大大提高，同时提高了解题的准确性，使解题过程讨论的情况更加全面，有利于拓展学生解题的思路。
另外，数转形思维的锻炼，也要理解数所表示形的几何意义。
通过数转形的方式把复杂的代数问题转换为简单的几何问题，使代数问题得到完美解决，同时直观的方法减少了代数问题讨论中的错误，能够有效开展代数问题的解决。
（二）形转数
在某些时候，图形由于变换过于复杂，只靠直观的图像难以解决，又不能够进行抽象分析和逻辑推理，因此需要转化为代数的解决方式，使问题得到充分解决。图形的局限性通常表现在缺乏精确性和全面性上，而代数问题能够通过精确的计算工作，使几何问题得到快速解决。
例如，下面题目的求解过程：设f（x）=x2-2ax+2，当x在[-1，+∞]间取值时，f（x）>a恒成立，求a的取值范围。
解析：由题可得，当x在[-1，+∞]区间内时，f（x）>a恒成立，因此可以设g（x）=x2-2ax+2-a，当x在[-1，+∞]区间内时，恒在x轴上方。因此可以把几何问题转化为方程根的问题：首先，△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范围（-2，1）;其次，△=4a2-4（2-a）≥0，且g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范围在（-3，1）之间。
由此可见，对于一些较为复杂的几何问题，单纯依靠图形难以完成解答，而通过代数的方式能够使几何问题转化为我们熟知的代数问题，使问题轻而易举地得到解决。学生在进行形转数的过程中，要能够充分考虑题中给出的已知条件，从而用更好的方式完成形转数的过程，使问题得到充分解决。
有时候，单纯依靠数转形或者形转数不能够完全解决问题，就需要把二者充分结合起来，共同发挥各自的优势，使数与形的优势能够充分得到发挥，学会结合各自的优势，使问题得到解决。
三、总结
在一些函数问题的解答过程中，可以充分利用函数图像与函数解析式之间的结合，使问题得到快速解决。通常情况下，数学教学中的数形结合思想在解决函数问题时具有十分重要的作用，圆、圆锥以及直线函数解析式，都能够被应用在函数问题的解决过程中，从而使解题过程能够更快以及更有效率。另外，通过直线、圆锥曲线的相关性质应用，能够很好地使代数问题得到解决。
[ 参 考 文 献 ]
[1]冯高山.数形结合在高中数学教学中的应用[J].高考，2017.