摘 要:一堂真实的课引出的探讨和反思,探究式的学习是把学习过程中的发现、探究等认识活动凸显出来,使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的过程,所以倡导探究学习。
　　关键词:课堂片段 探究 感悟
　　【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)03-0060-02
　　
　　 新课程已近十年,它的出台就明确提出“转变学生学习方式的改革任务,培养学生的独立性和自主性,引导学生质疑、调查、探究,在实践中学习,促进学生在教师的指导下自主地、富有个性地学习。第一,提出对学生具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生问题意识是进行发现式学习的关键。第二,在发现、分析、解决问题的过程中,暴露学生各种质问、困难、障碍和矛盾。另一方面强调开展富有个性地学习活动过程,关注学生能够示学生聪明才智、独特个性、创新成果的过程。第三,发现式的学习是一种开放式的学习,关注学生在这一过程中获得的丰富多彩的学习体验和创造性。这是实现有意义学习的一种重要的方式,因此倡导探究学习是新课改的一个基本要求。
　　 去年10月,我有幸参加了第十届全国数学MM数学方法研讨,在无锡第一中学讲了一堂探索式的公开课,让学生在探究活动中学习、体验,解读了新课标的探索式学习法。并取得了很好的教学效果。现我把这节课的探索过程及点滴感悟和反思写出来仅供大家参考。
　　1 提出问题,明确目标
　　 学生学习了勾股定理,运用两点之间线段最短的原理来解决空间几何体上怎样走最短的问题。以一道经典的数学名题(它曾经作为了恢复高考后的一次高考题)在长方体的一面上放着一些食物,而另一面有一只蚂蚁,它想到这些食物,当然希望能走一条最短的路线,那么它如何走最近呢?提出富有挑战性的问题很快提升了学生的学习兴趣。
　　2 分析问题,解决问题
　　 开始探究:从圆柱体到立方体的表面来寻找最短的路程。
　　 问题(1):一圆柱体的高为8cm底面圆的直径为4cm,圆柱下底A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A相对的B处食物,需爬行的最短的路程大致为多少?(π取3)
　　 提问:蚂蚁从A出发可以沿着哪些线或者
　　哪些面到B点?
　　 学生分小组开始探究寻找,此时我发现多数学生都拿着事先用纸片叠成的圆柱体,用笔在侧面上画并试图寻找一条捷径,但见他们眉头紧锁却又不能肯定所画这条线路就是最近的。同学们互相讨论,各抒己见。我发现另有几组的学生想到了方法,他们早已将这个圆柱体的侧面展开了成为一张长方形的纸片,然后在纸上找到A点,但找B点时同组的同学有了分歧,有的将B点位置找在展开的矩形与A点成对角线的另一端处,当问题出现时同组的同学又通过一番折叠,发现了B的位置应在矩形对边的中点处,再连接起来成线段AB,并计算出了此时AB的长为厘米。当学生的意识达成共识时,此时又在全班进行交流。
　　 师:你怎么能保证这就是最短的路线呢?那如果蚂蚁沿着过A点的圆柱体的高向上走再经过直径到达B呢?这也是一条看起来比较短的路线啊?
　　 生:这样可以通过计算进行比较看哪种更短些。计算出:高加直径8+4=12厘米大于10厘米,要长一些。
　　 师:为什么会想到把圆柱体展成平面图形呢?
　　 生:因为侧面是曲面不容易画出两点之间最短的线段,所以当展成平面图形时,可根据两点之间线段最短的原理,构造成一个直角三角形,再用勾股定理即可求出来了。
　　 此时学生们的探索热情已渐渐高涨,于是老师“乘胜追问”。
　　3 层层递进,引导探索
　　 问题(2):若蚂蚁从A点爬到离B点低2㎝的O点处,最短的路程为多少?
　　 师:那若蚂蚁从 点沿圆柱体的侧面爬行一周到达H点最短的路程又为多少呢?我已把话匣打开了连珠炮发变着问题追问,学生们的探索热情再次高涨。
　　4 知识拓展,升华延伸
　　 最后快接近下课的时间了,老师变戏法拿出一个圆柱体的杯子问:圆柱体杯子的外侧A点处有一只蚂蚁要到杯子内B点去吃蜜糖,A到杯口的距离为5cm,B点到杯口的距离为3cm.而杯口CD之间的弧长为8cm,蚂蚁爬行的最短路程是多少?
　　 当我四处巡视时,很快发现有的学生用长方形纸片折叠成了圆柱体的杯子,在外侧找一点A,在内侧找一点B。并利用轴对称的方法把B点巧妙地移到与A点同在一个平面上,再连接AB’构造直角三角形用勾股定理得出AB’的长。
　　 师:很巧妙的方法,值得鼓励赞赏。
　　 生:今天这节课我们在探索中寻求方法,最终获得了成功的乐趣,我们对“科学的探索并不是一帆风顺的”这句话有了更深刻的理解。
　　 师:今天我们帮助了蚂蚁找到了捷径吃食物,但是在你们的学习中却应脚踏实地打牢基础,走好每一步,因为“在科学的道路上没有平坦的大道,只有沿着崎岖的山路不断向上攀登的人,才能到达光辉的顶点。”
　　 品尝探究所得:这虽已是去年的一节研究课,但它给我留下了许多回味和思考。本节课围绕的是一个话题:“蚂蚁在立体的图形中怎样走最近?”来展开讨论。引导学生了解空间图形、对其进行展开、折叠等活动。对于初二的学生来讲,尽管他们的参与意识较强,思维活跃,但要经历几何图形的抽象过程,还是有一定难度的,在转化的过程中需要借助具体模型的观察、操作动手等实践活动。所以我在教学过程中,注重了学生动手、交流、合作的过程,引导学生自己发现问题,并积极解决。所以本堂课都在“提出问题”、“探索解决问题”的一个教学模式中进行的。这样有助于发展学生合作交流的能力,并培养学生的空间想象力。
　　 (一)数学探索的价值在于过程的真实,在于学生动手、动脑的亲身经历
　　 (1)关注探究的过程和探究的方法
　　 重视过程与方法是新课程倡导的重要目标,而由一道经典的数学名题引出学生对知识的探究过程更为重要,以过程为载体,让学生在动手之中探究使学生亲身经历动手、动脑,其印象必然深刻。
　　 (2)独立思考与合作讨论相结合
　　 有的同学在解决第一个问题时,总是在侧面上老想寻找一条捷径,因此就反反复复思维局限于立体的图形上,当尝试了几次后仍无结果就想放弃。但是在合作交流时,看到别人的方法,明白要展开为平面图就“茅舍顿开,恍然大悟”。于是就意识到自己的思维不全面,应用数学的转化思想问题就迎刃而解了。在合作交流中取长补短,更有利于学生今后的学习和良好思维习惯的养成。
　　 (3)培养思维能力,发展创新意识
　　 最后的一个问题蚂蚁从杯子外侧爬到里面这个问题具有很强的挑战性,作为知识升华,鼓励学生充满探究的精神,将课堂延伸到课外,拓展知识面,升华思维,享受成功的乐趣。
　　 (二)在探索“蚂蚁在圆柱体上怎么走最近”出现了这样一个问题:对于任意的圆柱体,侧面的爬行路线是否都最短呢?
　　 例如:在高为1,底面半径为4的圆柱形实
　　木块的下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到
　　上底面与A相对的B点处的食物,如图所示,
　　这只蚂蚁需要爬行的最短路程是多少?
　　 只是沿着侧面爬行,不难算出最短爬行距离是≈12.6米,由于这个圆柱“矮而胖”,如果从上底面沿直径爬过去,可以省得绕侧面爬行那样绕过一段大肚子,行程可能会少一些。当然,这只是感觉,需要具体计算一下。不难算出从A点直接向上爬再沿着直径爬到B点的行程是1+4×2=9米,确实比沿着侧面爬行短一些。
　　 实际上,这和我们的直觉是一致的。不妨用一个最为极端的圆柱为例加以说明,如果这个圆柱特别矮,以致于接近一个硬币或者接近一个平面上的圆,显然沿着直径走比沿着侧面(圆周)走要近一些。
　　 当然,研究不要局限于此,我们需要进一步思考:什么情况下蚂蚁沿着侧面爬行路程最近(姑且称为线路1),什么情况下蚂蚁先竖直爬到地面上再沿着直径爬行(姑且称为线路2)路程最近?
　　 为了研究的方便,不妨设圆柱的高为h,底面半径为r,则沿线路1的最短行程是,沿线路2的行程是h+2r;不难得出:(1)当h=r时,两条线路行程相同;(2)当h>r时,线路1行程短一些;(3)当h　　 对于初中学生来讲,只能选择其中一种情况来讲,不能加以太深,这已经超出了他们的认知的范围,只能作为另一个话题探讨。
　　
　　参考文献:
　　[1]新课程师资培训精要【M】.北京大学出版社,2002年.
　　[2]郭要红.试论数学“探究性学习”教学的基本过程【J】.中学数学教学,2004(1).